2.2 等差数列(一)
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(2)31,25,19,13,7，…；
(3)0,0,0,0,0，…；
(4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
探究如何准确把握等差数列的概念？谈谈你的理解．
答(1)等差数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，这一点说明一个等差数列至少有3项．
(2)如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列．
________.
4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为数列；若公差d<0，则数列{an}为数列
1．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星运动的轨迹和1531年、1607年的彗星的运动轨迹惊人地相似，便大胆断定这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归．这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年．请你查找资料，列出哈雷彗星的回归时间表，并预测它在本世纪回归的时间．
(4)－1，－1，－1，－1，－1，….
观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是
_______________________________________________．
问题2判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由：
(1)4,7,10,13,16，…；
这个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，像这样的数列叫做等差数列．等差数列有很多的应用，这一节我们就来学习等差数列及其通项公式．
探究点一 等差数列的概念
问题1我们先看下面几组数列：
(1)3,4,5,6,7，…；
(2)6,3,0，－3，－6，…；
(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…；
鸡西市第十九中学学案
2015年（）月（）日班级姓名
2.2等差数列(一)
学习
目标
1．理解等差数列的意义．
2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题．
3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．
重点
难点
1．要善于通过实例的观察、分析、归纳、提炼来理解等差数列的概念，同时，还应准确理解等差数列的关键词“从第2项起”，“差是一个常数”等；要善于用归纳或叠加法探求等差数列的通项公式．
2．利用an＋1－an＝d(n∈N＋)可以帮助我们判断一个数列是否为等差数列．
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示．
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的
_________，并且A＝.
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝
例3梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
小结在实际问题中，若一组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．
跟踪训练3在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5℃,5 km高度的气温是-17.5℃，求2 km，4 km，8 km高度的气温.
【当堂训练】
1．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()
A．公差为1的等差数列
B．公差为的等差数列
C．公差为－的等差数列
D．不是等差数列
2．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()
A．b－aB.C.D.
3．在等差数列{an}中，
(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝___；
探究1根据等差数列的定义：an＋1＝an＋d，可以依次得到a1，a2，a3，a4，…，然后观察规律，归纳概括出通项公式an.
探究2由等差数列的定义知：an－an－1＝d(n≥2)，可以采用叠加法得到通项公式an.
探究点三 等差中项
问题1如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.
(3)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉．
探究点二 等差数列的通项公式
问题如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？
训练1若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
例2已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．
小结一般地，一个数列至少有三项．若x，y，z成等差数列，则x＋z＝2y，反之亦然．此时，y就是x与z的等差中项．
跟踪训练2已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？
问题2已知A，B，C是△ABC的三个内角，且B是A、C的等差中项，求角B的大小．
探究若数列{an}满足：an＋1＝，求证：{an}是等差
数列．
【典型例题】
例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．
(1)a3＝5，a7＝13；
(2)前三项为：a,2a－1,3－a.
小结在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．
哈雷彗星的回归时间表(单位：年)
1607,1682,1759,1835,1910,1986,2061，….
预测它在本世纪回归的时间是2061年．
2．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行Байду номын сангаас届数照算．这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？
(2)已知a1＝3，d＝2，an＝21，则n＝___；
(3)已知a1＝12，a6＝27，则d＝___；
(4)已知d＝－，a7＝8，则a1＝___.
4．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间t(s)
1
2
3
…
？
…
60
距离s(cm)
(3)0,0,0,0,0，…；
(4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
探究如何准确把握等差数列的概念？谈谈你的理解．
答(1)等差数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，这一点说明一个等差数列至少有3项．
(2)如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列．
________.
4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为数列；若公差d<0，则数列{an}为数列
1．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星运动的轨迹和1531年、1607年的彗星的运动轨迹惊人地相似，便大胆断定这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归．这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年．请你查找资料，列出哈雷彗星的回归时间表，并预测它在本世纪回归的时间．
(4)－1，－1，－1，－1，－1，….
观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是
_______________________________________________．
问题2判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由：
(1)4,7,10,13,16，…；
这个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，像这样的数列叫做等差数列．等差数列有很多的应用，这一节我们就来学习等差数列及其通项公式．
探究点一 等差数列的概念
问题1我们先看下面几组数列：
(1)3,4,5,6,7，…；
(2)6,3,0，－3，－6，…；
(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…；
鸡西市第十九中学学案
2015年（）月（）日班级姓名
2.2等差数列(一)
学习
目标
1．理解等差数列的意义．
2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题．
3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．
重点
难点
1．要善于通过实例的观察、分析、归纳、提炼来理解等差数列的概念，同时，还应准确理解等差数列的关键词“从第2项起”，“差是一个常数”等；要善于用归纳或叠加法探求等差数列的通项公式．
2．利用an＋1－an＝d(n∈N＋)可以帮助我们判断一个数列是否为等差数列．
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示．
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的
_________，并且A＝.
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝
例3梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
小结在实际问题中，若一组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．
跟踪训练3在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5℃,5 km高度的气温是-17.5℃，求2 km，4 km，8 km高度的气温.
【当堂训练】
1．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()
A．公差为1的等差数列
B．公差为的等差数列
C．公差为－的等差数列
D．不是等差数列
2．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()
A．b－aB.C.D.
3．在等差数列{an}中，
(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝___；
探究1根据等差数列的定义：an＋1＝an＋d，可以依次得到a1，a2，a3，a4，…，然后观察规律，归纳概括出通项公式an.
探究2由等差数列的定义知：an－an－1＝d(n≥2)，可以采用叠加法得到通项公式an.
探究点三 等差中项
问题1如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.
(3)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉．
探究点二 等差数列的通项公式
问题如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？
训练1若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
例2已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．
小结一般地，一个数列至少有三项．若x，y，z成等差数列，则x＋z＝2y，反之亦然．此时，y就是x与z的等差中项．
跟踪训练2已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？
问题2已知A，B，C是△ABC的三个内角，且B是A、C的等差中项，求角B的大小．
探究若数列{an}满足：an＋1＝，求证：{an}是等差
数列．
【典型例题】
例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．
(1)a3＝5，a7＝13；
(2)前三项为：a,2a－1,3－a.
小结在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．
哈雷彗星的回归时间表(单位：年)
1607,1682,1759,1835,1910,1986,2061，….
预测它在本世纪回归的时间是2061年．
2．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行Байду номын сангаас届数照算．这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？
(2)已知a1＝3，d＝2，an＝21，则n＝___；
(3)已知a1＝12，a6＝27，则d＝___；
(4)已知d＝－，a7＝8，则a1＝___.
4．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间t(s)
1
2
3
…
？
…
60
距离s(cm)
