内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷

内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题试卷总分：150分；考试时间：120分钟；一、单选题1．直线013=-+y x 的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2．若直线l 过点A，B ，则l 的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D.3．抛物线28x y =的焦点到准线的距离是A. 1B. 2C. 4D. 84．“1=a ”是“12=a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．过椭圆作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y A B F 222点，则（C ）22 （D ）106 ）A 1x R x +∀∈+C 001x R x +∃∈+7则下列判断错误的．．．是 A.“P ∨Q ”为真，“┐Q ”为假 B.“P ∧Q ”为假，“┐Q ”为假C.“P ∧Q ”为假，“┐P ”为假D.“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真8．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为A. －B.C. 8D. －89． 与直线012=++y x 的距离等于55的直线方程为（ ）A.02=+y xB.022=-+y xC.02=+y x 或022=++y xD.02=+y x 或022=-+y x10．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ） A. 3y x =± B. 12y x =± C. 2y x =± D. 13y x =± 11．设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若过点()3,0A 的直线l 与圆(x -则直线l 斜率的取值范围为（ ）A. ⎡⎣B. ( D. ⎛ ⎝⎭b 是偶数”的逆命题是．．抛物线轴的距离为12，则 与焦点 间的距离()14A ，，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值是_____________；16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14t <<；②若C 为双曲线，则4t >或1t <；③曲线C 不可能是圆；④若512t <<，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(；⑤若1t <，曲线C其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题17．（1 0分）已知⊙C 经过点(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.求⊙C 的方程；18．（12分）已知抛物线的方程为24y x =，过点()2,1M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，且M 为线段AB 的中点.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求线段AB 的长度.19．（12分）已知命题，命题。

2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知复数z＝3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各三角形内一点B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高线上的点D．各正三角形外的某点3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为04．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．C．D．﹣3f'（1）5．（5分）如图所示，阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．6．（5分）已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣1B．﹣e C．1D．e7．（5分）函数f（x）＝（2x﹣1）e x的递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．8．（5分）已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．29B．210C．211D．2129．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D．在数列{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式10．（5分）函数y＝sin x+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．12种B．16种C．20种D．24种12．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题13．（5分）（2x+sin x）dx＝．14．（5分）的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有3个零点，则m的取值范围为．16．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题17．（10分）证明不等式：＜，其中a≥0．18．（12分）设a为实数，函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．19．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+a，x∈R，曲线y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y＝bx．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x．20．（12分）数列{a n}满足a n+5a n+1＝36n+18，n∈N*，且a1＝4．（1）写出{a n}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．21．（12分）已知（+3x2）n展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中x6的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项．22．（12分）已知函数．（1）若a＝1，求函数f（x）的极小值；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（3）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围，（e ＝2.718）2016-2017学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵z＝3+4i，∴＝．故选：C．2．【解答】解：正四面体的内切球切于四个侧面三角形的中心．故选：B．3．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．4．【解答】解：＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：由题意可得S＝﹣（x2﹣x）dx+（x2﹣x）dx＝﹣（x3﹣x2）+（x3﹣x2）＝﹣（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）＝++﹣2＝1，故选：C．6．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0），∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：f′（x）＝（2x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，故f（x）在（﹣，+∞）递增，故选：D．8．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，可得∁n4＝∁n6，可得n＝4+6＝10．（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：×210＝29．故选：A．9．【解答】解：A选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B＝180°”，故正确；C选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D选项“在数列{a n}中，a1＝1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{a n}的通项公式”是归纳推理．故错．综上得，B选项正确故选：B．10．【解答】解：设f（x）＝sin x+ln|x|，当x＞0时，f（x）＝sin x+lnx，f′（x）＝cos x+，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x＝1时，f（1）＝sin1＞0，排除D；∵f（﹣x）＝sin（﹣x）+ln|﹣x|＝﹣sin x+ln|x|≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选：A．11．【解答】解：若甲乙有1人担任一辩，则有A22A32＝12种，若甲乙没有人担任一辩，则戊一定一辩，则有A21A32＝12种，根据分类计数原理可得共有12+12＝24种，故选：D．12．【解答】解：令F（x）＝f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）＝f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）＝f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）＝f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）＝f（1）﹣2﹣1＝0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选：A．二、填空题13．【解答】解：（2x+sin x）dx＝＝＝．故答案为：14．【解答】解：∵（2x﹣1）6＝（1﹣2x）6＝1﹣12x+60x2﹣160x3+240x4﹣192x5+64x6；∴的展开式中，含x3的项是：x•60x2﹣•240x4＝﹣180x3，即所求项的系数是180．故答案为：﹣180．15．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+3，∴f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），故函数f（x）的极值点为x＝3、x＝﹣1在（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在（﹣1，3 ）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，故当x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值为8，当x＝3时，函数f（x）取得极小值为﹣24．函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有3个零点，即函数f（x）的图象和直线y＝m有3个交点，故m的范围为（﹣24，8），故答案为：（﹣24，8）．16．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题17．【解答】证明：要证＜成立，其中a≥0，即为＜，需证＜，需证＞因为显然成立，所以原命题成立．18．【解答】解：∵函数f（x）过点A（1，0），∴f（1）＝1﹣1﹣1+a＝0，∴a＝1，那么f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，则f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），∴f（x）在[﹣1，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；而f（﹣1）＝﹣1﹣1+1+1＝0，f（﹣）＝﹣﹣++1＝1+＝，f（1）＝0，f（3）＝27﹣9﹣3+1＝16，故函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值为16，最小值为0．19．【解答】解：（1）根据题意，得f'（x）＝e x﹣2x，则f'（0）＝1＝b．由切线方程可得切点坐标为（0，0），将其代入y＝f（x），得a＝﹣1，故f（x）＝e x﹣x2﹣1．证明：（2）令g（x）＝f（x）+x2﹣x＝e x﹣x﹣1．由g'（x）＝e x﹣1＝0，得x＝0，当x∈（﹣∞，0），g'（x）＜0，y＝g（x）单调递减；当x∈（0，+∞），g'（x）＞0，y＝g（x）单调递增．所以g（x）min＝g（0）＝0，所以f（x）≥﹣x2+x．20．【解答】解：（1）解：（1）由a n+5a n+1＝36n+18，n∈N*，且a1＝4，可得a1+5a2＝36+18＝54，即有a2＝10，由a2+5a3＝72+18＝90，可得a3＝16，猜想a n＝6n﹣2，n∈N*；（2证明：①当n＝1时，a1＝4＝6×1﹣2成立；②假设n＝k，k∈N+时，猜想成立，即有a k＝6k﹣2，由a k+5a k+1＝36k+18，及a k＝6k﹣2，即5a k+1＝36k+18﹣6k+2＝30k+20，得a k+1＝6k+4＝6（k+1）﹣2，即当n＝k+1时猜想成立，由①②可知，a n＝6n﹣2对一切正整数n均成立．21．【解答】解：（Ⅰ）（+3x2）n展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992，∴4n﹣2n＝992，解得2n＝32，∴n＝5；（4分）（Ⅱ）（+3x2）5展开式的通项公式为：，令，解得r＝2；展开式中x6的项为：；（8分）（Ⅲ）设第r+1项的系数为t r+1，则，由，得，所以r＝4；展开式系数最大项为：．（12分）22．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，（2分）（3分）所以f（x）在x＝1处取得极小值1．（4分）（2）h（x）＝x+﹣alnx，h′（x）＝1﹣﹣＝（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）＝x+﹣alnx在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（2）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）＝e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：a ＞或a＜﹣2．（13分）第11页（共11页）。

太仆寺旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件 2． 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}4． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．365． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度. 7． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 8． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣39． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．611．已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q12．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．21．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．22．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．24．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．太仆寺旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A2．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B3．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．4．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．6．【答案】A7．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 8．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．9．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．10．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．11．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．12．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．二、填空题13．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．16．【答案】 3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．17．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式. 18．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…21．． 【解析】 试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ，作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =， ∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2． 考点：简单组合体的结构特征．22．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=， 当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分 故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分23．【答案】【解析】解：（1）由A ⊆B 知：，得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A ∩B=∅，得：①若2m ≥1﹣m 即m ≥时，B=∅，符合题意； ②若2m ＜1﹣m 即m ＜时，需或， 得0≤m ＜或∅，即0≤m ＜， 综上知m ≥0．即实数m 的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．24．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +.【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为， 由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=． （2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-， ∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…． 考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.。

宝昌一中2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷、单项选择（每题5分，共60 分）1.已知.’I ! * 「'，且.丄* ,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，=1］巧；,=：：；「」.；；，则—.2.正弦函数汕「图象的一条对称轴是（A. B.1LX=-4C.【答案】C 71D. 2【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解•■ / ” XI 1Yi-** %【详解】由题得正弦函数沁'=:图象的对称轴方程是1 , X）n n ＞令k=0 得' .故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.⑵n正弦函数y-'；i「；€的对称轴方程为•…--.3. ■:- - I - ()蟲$11A. B. C. ■一D.2 2 2【答案】B【解析】$in20°C0S40a + co$20*$inl4Q" = sin20"cos40° + co$20J$i n4(T = win (20° + 40D) = $in60a= y满足；I . ■ \-.「，则一汀：X -匕 I _ (A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果I I 111 11 11 I 1 1 I 1 11BE = J BA + 2BD = ^BA + 匚=2BA + -(BA + AC) = 2BA + 'BA + 斗負匚="BA + [A 匚，故选B详解: 点睛: 5.在2a ±b^(x t ±七理]土为卫=I 訓 r a 'b = |a| ' |b|cos < a 7b > •••■I 中，•-为 边上的中线， 为,1的中点，贝y .( )因为 j - !.2ci 川 2/' ci - b 2 J ■： _i 2 + ： 3.所以选 B. 向量加减乘: 1 I 3l I4AB--A C【答案】A 【解析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 I | 量的加法运算法则—— 三角形法则，得到■■■. ....,，之后将其合并，得到 厂=2 - l 二,下一步应用相反向量，求得 ■- = r i-" •• I 二，从而求得结果•jk 详解：根据向量的运算法则，可得 :: I 汀」，之后应用向4.已知向量3 11 I所以:::,，故选A.4 A点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算•6. 若f： p | 叮「少在| ]二|是减函数，则的最大值是( )呱TT和3nA. B. —C. D. —4 2 4 2【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得1 ： <1 - I si ilk -:人川心in n n n3n令'kll ■ ?< ^kll ■ h. ■■ , k..- ?< - /I-.. . In 3n所以函数f(x)的减区间为：2kii- L.n 3令k=0得函数f(x)的减区间为.•：，所以的最大值是.故答案为：;【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间7. 已知■■.-〔！：-.，则：■：：“"匸()1 1 1 7A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：iP I u：〕「p ：I八冶汕-.门、匚| 1 ■ ■■:in/[■:=则：、"，：；=.，利用二倍角公式有：cub-W 1-2^ - 29 1-2、；•- .本题选择A选项•8. 若是圆Q ：；，.彳！•上任一点，则点到直线：•丨距离的最大值（）A. 4B. 6C.■：＜- I- D.丨.1【答案】B【解析】【分析】 所以圆心（-3,3 ）到定点的距离为，:.所以点P 到直线■叨洽：距离的最大值为5+仁6. 故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系， 意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合€的最小正周期为 ，将其图象向右平移 个单位后分析推理能力•I9.已知函数’•◎ 4亠:•、+ 0」」7 ：二，••得函数的图象，则函数；的图象（）A.关于直线H -对称B. 关于直线• 对称/ 5n \关于-.点对称C.关于- .J 点对称D.【答案】JF/ 【解析】 i;約-ff.匕-X 、n n匚匚\［2：^—.］十 4：］ cubi 2x- +匕「：CUL -2Xn2n 2n 5n 1 n. n n 2n 1•••选项A,B 不正确.2n2n n又一 re 、：； x . ‘ 」—"•.；":-：=门5nSn nnf 卜摄=cos(-2 x - + -) = cos(—) = 0 ,•选项C,不正确，选项 D 正确.选 D.10. 已知心是定义为- --+ -■■-■的奇函数，满足i i ' ■ ■.,若i ■■:，则'--II ■■( )A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C 【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到刁-：：“、，再由X W 宀得到函数的对称轴为•.丨，故 函数是周期为•的周期函数，且 V ；|】--厂「-赞.7,根据周期性可求得结果•详解：因为函数是奇函数，故 m 且二J — 因为mm ，所以函数的对称轴 为••丨，所以函数是周期为•的周期函数.因为■- -I I I ，•心.-2 i 7」.：；心0，所以「厂ff •*•■=--，根据函数的周期为•可得所求式子的值 …「刁心上u 八.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性 较强的中档题.卄叫叫11.右••• •：[], L3【答案】A 【解析】n乂¥TI p ijo得n P I $亦审 5$T + T x W点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1) 一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分， 从而正确使用公式；(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异， 从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；A. AB.9C.JIcos(ct + 2) = CO5[(4 + 0t)-Q-2)] = cos(4 + a}cos(4-£} + sm(4 + ot )5in(4--)齐*(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通12. 已知• •为"与心八•冲较小者，其中「：■，若• •的值域为，-.h，则八卞的值( )A. 0B. 二二C.D. | 工9 2 工基 2【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.f sinx,2kn < x < 2kiT + ~(k e z)l| n 5n【详解】由题得f冈二肓c注加+ y(kE“，J Sn 'sinx f2kn + y < x £2kn + 2n(k e z)【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力•二、填空题(每题5分，共20分)屛zrP1I I , I x13・已知向量J, w 1.A，若卅2」+匕，则： ____________________________ .【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。