《常考题》初中七年级数学下册第六单元《实数》经典复习题(含答案解析)
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一、选择题
1．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：42；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
2．若227(7)0xyz，则xyz的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4D
解析：D
【分析】
根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；
【详解】
∵227(7)0xyz，
∴207070xyz，
解得277xyz，
∴27716xyz，
∴164； 故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．
3．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125，8，127，0.321，，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个D
解析：D
【分析】
直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】
解：无理数有8，，2.32232223共3个．
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．
4．在实数3，-3.14，0，，364中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B
解析：B
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【详解】
解：364=4，
所给数据中无理数有：3，π，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
5．若23a，2b，332c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．cab C．bac D．cbaD
解析：D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
解：∵233a，2b，33222c， ∴cba，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
6．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14 B．13 C．5 D．9C
解析：C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A.3.14是有限小数，属于有理数；
B.13是分数，属于有理数；
C.5是无理数；
D.9＝3，是整数，属于有理数.
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．下列各数中无理数共有（ ）
①–0.21211211121111，②3，③227，④8，⑤39．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C
解析：C
【分析】
根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答．
【详解】
解：无理数有3，8，39共3个．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．
8．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为AB、，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A．31 B．13 C．23 D．32C
解析：C
【分析】
首先根据表示1、3的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】
解：∵表示1、3的对应点分别为点A、点B，
∴AB＝3−1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1−（3−1）＝2−3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
9．已知无理数m的小数部分与5的小数部分相同，它的整数部分与5的整数部分相同，则m为（ ）
A．5 B．10 C．51 D．5C
解析：C
【分析】
先估算5的范围，再确定m的整数部分与小数部分，进而可得答案．
【详解】
解：因为2＜5＜3，3.14，
所以5的小数部分是52，5的整数部分为1，
所以无理数m的整数部分是1，小数部分是52，
所以15251m．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，正确估算5的范围，从而确定m的整数部分与小数部分是解题的关键． 10．在0，3π，5，227，9，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C
解析：C
【分析】
先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．
【详解】
223.1428577小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，
93，则9是有理数，
因此，题中的无理数有3，5，6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．
二、填空题
11．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n个则称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)nn进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字01n作为基数，特点是逢n进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 252342535469，则523469，七进制数271361737676
（1）请将以下两个数转化为十进制：5333 ，（746) ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为7abc，也可用五进制表示为5cba，求出这个数并用十进制表示．（1）9334；（2）这个数用十进制表示为51或102【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得化简成24a+b=12c根据abc的取值范围分别将a从1开始取值验证即可得到答案【详
解析：（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．
【分析】
（1）根据进制的规则列式计算即可；
（2）根据题意列得227755abccba，化简成24a+b=12c，根据a、b、c的取值范围分别将a从1开始取值验证，即可得到答案．
【详解】
（1）253333535393，7(46)47634，
故答案为：93，34； （2）根据题意得：227755abccba，
∴24a+b=12c，
∴212bca，
∵a、b、c均为整数，且04b，
∴b=0，c=2a，
∵04a，04c，
∴12ac或24ac，
∵27(102)170251，27(204)2704102．
∴这个数用十进制表示为51或102．
【点睛】
此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键．
12．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1
解析：0或6．
【分析】
第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．
【详解】
解：（2m-1）2=9，
2m-1=±9=±3，
2m-1=3或2m-1=-3，
∴m=-1或m=2，
（n+1）3=27，
n+1=3，
∴n=2，
当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，
∴2m+n的算术平方根是0；
当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，
∴2m+n的算术平方根是6；
故2m+n的算术平方根是0或6．
【点睛】
此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．
