人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m，且5mmc，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上D

解析：D

【分析】

根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．

【详解】

∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，

∴MB＝MC．

∴点M在线段OB上．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．

2．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2是分数．其中正确的为（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②D

解析：D

【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．

【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；

②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如222，此说法错误；

④2是无理数，不是分数，此说法错误；

综上，说法正确的为②，

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

3．观察下列各等式：

231 -5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）

A．-130 B．-131 C．-132 D．-133C

解析：C

【分析】

通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

【详解】

解：第一行：211；

第二行：224；

第三行：239；

第四行：2416；

……

第n行：2n；

∴第11行：211121．

∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．

4．已知122，224，328，4216，5232，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）

A．2 B．4 C．8 D．6C

解析：C

【分析】

通过观察122，224，328，4216，，5232…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．

【详解】

解：仔细观察122，224，328，4216，，5232…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…

∵2019÷4＝504…3，

∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8．

【点睛】

本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．

5．下列说法中，正确的是 （ ）

A．64的平方根是8 B．16的平方根是4和－4

C．23没有平方根 D．4的平方根是2和－2D

解析：D

【分析】

根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．

【详解】

A、64的平方根是±8，故本选项错误；

B、164，4的平方根是±2，故本选项错误；

C、239，9的平方根是±3，故本选项错误；

D、4的平方根是±2，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

6．下列说法正确的是（ ）

A．2的平方根是2

B．（﹣4）2的算术平方根是4

C．近似数35万精确到个位

D．无理数21的整数部分是5B

解析：B

【分析】

根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．

【详解】

解：A.2的平方根是±2，故错误；

B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；

C．近似数35万精确到万位，故错误；

D．∵4＜21＜5，∴无理数21的整数部分是4，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键． 7．下列选项中，属于无理数的是（ ）

A． B．227 C．4 D．0A

解析：A

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：A.是无理数；

B.227是分数，属于有理数；

C.4=2是整数，属于有理数；

D.0是整数，属于有理数．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

8．设,AB均为实数，且33,3AmBm，则,AB的大小关系是（ ）

A．AB B．AB C．AB D．ABD

解析：D

【分析】

根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，

【详解】

解：∵3Am

∴A是一个非负数，且m-3≥0，

∴m≥3，

∵33Bm，

∵3-m≤0，

即B≤0，

∴A≥B，

故选：D．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．

9．下列有关叙述错误的是（ ）

A．2是正数 B．2是2的平方根 C．122 D．22是分数D

解析：D 【分析】

根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．

【详解】

A、2是正数，此项叙述正确；

B、2是2的平方根，此项叙述正确；

C、122，此项叙述正确；

D、22是无理数，不是分数，此项叙述错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．

10．若将2，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）

A．2 B．7 C．11 D．无法确定B

解析：B

【分析】

首先利用估算的方法分别得到2，7，11前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．

【详解】

∵221，273，3114

而墨迹覆盖的范围是1-3

∴能被墨迹覆盖的数是7

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．

二、填空题

11．已知一个正数的平方根是3a和215a．

（1）求这个正数．

（2）求12a的平方根和立方根．（1）441或49；（2）或【分析】（1）分情况讨论这两个平方根相等或互为相反数求出a的值在算出这个正数；（2）由（1）的结果分情况讨论根据平方根和立方根的定义算出结果【详解】解：（1）若这两个平方

解析：（1）441或49；（2）30，330或2，34 【分析】

（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a的值，在算出这个正数；

（2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．

【详解】

解：（1）若这两个平方根相等，则3215aa，解得18a，

这个正数是：2218321441；

若这两个平方根互为相反数，则32150aa，解得4a，

这个正数是：2243749；

（2）若18a，则1230a，

30的平方根是30，立方根是330；

若4a，则12164a，

4的平方根是2，立方根是34．

【点睛】

本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法．

12．求出x的值：23227xx＝1或x＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x＝1或x＝﹣5【点睛】本题主要考查的是

解析：x＝1或x＝﹣5

【分析】

依据平方根的性质可得到x+2的值，然后解关于x的一元一次方程即可．

【详解】

解：∵3（x+2）2＝27，

∴（x+2）2＝9，

∴x+2＝±3，

解得：x＝1或x＝﹣5．

【点睛】

本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．

13．已知1x的算术平方根是3，24xy的立方根也是3，求23xy的值．11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y代入求值即可【详解】解：∵的算术平方根是3∴∴∵的立方根是3∴即∴∴【点睛】本题考查算术平方根和立方根熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题

解析：11

【分析】

根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．

【详解】

解：∵1x的算术平方根是3，