人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习卷(含答案解析)

一、选择题

1．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4C

解析：C

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：42；

③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．

综上，正确的个数有3个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．

2．若227(7)0xyz，则xyz的平方根为（ ）

A．±2 B．4 C．2 D．±4D

解析：D

【分析】

根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；

【详解】

∵227(7)0xyz，

∴207070xyz，

解得277xyz，

∴27716xyz，

∴164； 故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．

3．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2是分数．其中正确的为（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②D

解析：D

【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．

【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；

②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如222，此说法错误；

④2是无理数，不是分数，此说法错误；

综上，说法正确的为②，

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

4．下列实数中，是无理数的为（ ）

A．3.14 B．13 C．5 D．9C

解析：C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A.3.14是有限小数，属于有理数；

B.13是分数，属于有理数；

C.5是无理数；

D.9＝3，是整数，属于有理数.

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．下列说法正确的是（ ）

A．2的平方根是2

B．（﹣4）2的算术平方根是4

C．近似数35万精确到个位

D．无理数21的整数部分是5B

解析：B

【分析】

根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．

【详解】

解：A.2的平方根是±2，故错误；

B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；

C．近似数35万精确到万位，故错误；

D．∵4＜21＜5，∴无理数21的整数部分是4，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．

6．81的平方根是（ ）

A．9 B．-9 C．9和9 D．81C

解析：C

【分析】

根据平方根的定义即可求出答案．

【详解】

解：2(9)81，

81的平方根是9．

故选：C

【点睛】

本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．

7．下列选项中，属于无理数的是（ ）

A． B．227 C．4 D．0A

解析：A

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：A.是无理数；

B.227是分数，属于有理数； C.4=2是整数，属于有理数；

D.0是整数，属于有理数．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

8．若1a，则a，a，1a的大小关系正确的是（ ）

A．1aaa B．1aaa C．1aaa D．1aaaC

解析：C

【分析】

可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，1a，再比较即可求得它们的关系．

【详解】

解：设a=2，

则|a|=2，-a=-2，112a，

∵2＞12＞-2，

∴|a|＞1a＞-a；

故选：C．

【点睛】

此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．

9．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5B

解析：B

【分析】

可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．

【详解】

设正方体的棱长为x，

由题意可知316x，

解得316x，

∵332163，

∴32163，

那么它的棱长在2和3之间． 故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算316的范围．

10．下列各组数中都是无理数的为（ ）

A．0.07，23，； B．0.7•，π，2；

C．2，6，π； D．0.1010101……101，π，3C

解析：C

【分析】

根据无理数的定义，依次判断即可．

【详解】

解：A. 0.07，23是有理数，故该选项错误；

B．0.7 是有理数，故该选项错误；

C．2，6，π都是无理数，故该选项正确；

D．0.1010101……101是有理数，故该选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题

11．计算．

（1）113122；

（2）3328864．（1）4；（2）【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号先两个分数相加再和最后一个数相加；（2）先算乘方和开方再算乘除最后算加减【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查有理数混合运算其关键

解析：（1）4；（2）6．

【分析】

（1）变减号为加号同时省略括号和加号，先两个分数相加，再和最后一个数相加；

（2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．

【详解】

（1）原式111322

13

4； （2）原式8288

82

6．

【点睛】

此题考查有理数混合运算，其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算，注意用运算律改变运算顺序以使运算简便．

12．比较大小：22_____________1（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2∴0＜＜1故答案为：＜【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小

解析：

【分析】

先估算出无理数2的大小，再进行比较即可．

【详解】

解：∵1＜2＜4，

∴1＜2＜2，

∴0＜22＜1，

故答案为：＜

【点睛】

此题考查实数的大小比较，关键是估算出无理数2的大小．

13．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82第一次[82]＝9第二次[9]＝3第三次[3]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．6560【分析】由结果反向求出第三次参与运算的最大数再求出第二次参与运算的最大数最后求出第一次参与运算的最大数即可【详解】∵最后的结果为2∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8即＝2∴第2次

解析：6560

【分析】

由结果反向求出第三次参与运算的最大数，再求出第二次参与运算的最大数，最后求出第一次参与运算的最大数即可．

【详解】

∵最后的结果为2，

∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[8]＝2，

∴第2次的结果为8，

∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[80]＝8， ∴第1次的结果为80，

∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[6560]＝80，

也就是，6560第一次[6560]＝80第二次[80]＝8第三次[8]＝2，

故答案为：6560．

【点睛】

本题考查无理数大小的估算，理解新定义[x]的意义是解答本题的关键．

14．把下列各数填入相应的集合里：

﹣3，|﹣5|，+（13），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45|，3π

正数集合：{_____________…}；

整数集合：{_____________…}；

负分数集合：{_____________…}；

无理数集合：{_____________…}．|﹣5|﹣（﹣25）3π﹣3|﹣5|0+（）﹣314﹣||﹣12121121112…3π【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号再根据正数整数负分数无理数的定义求解即可【

解析：|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π ﹣3，|﹣5|，0 +（13），﹣3.14，﹣|45| ﹣1.2121121112…，3π

【分析】

先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．

【详解】

解：|﹣5|＝5，+（13）13，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|45|45，

15．计算：

（1）3243333225；

（2）381|13|6463．（1）；（2）【分析】（1）先去括号再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数

解析：（1）523225；（2）1253

【分析】

（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；

（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；

【详解】