2020年 高中数学 必修1 第一章 1.1.3 第2课时 补集 提升训练(人教A版)

第2课时 集合的全集、补集

学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.

知识点一 全 集

定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.

记法：全集通常记作U.

思考1 为了研究集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3}，C＝{1,3,5}之间的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合应该是________.

答案 A

思考2 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R吗？

答案 不一定；不一定.

知识点二 补 集

自然语言

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA

集合语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

图形语言

性质 ①A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅；

②∁UU＝∅，∁U∅＝U

1.根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.( √ )

2.存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.( × )

3.设全集U＝R，A＝x 1x>1，则∁UA＝x 1x≤1.( × )

4.设全集U＝{}x，y|x∈R，y∈R，A＝{}x，y|x>0且y>0，则∁UA＝{}x，y|x≤0且y≤0.

( × )

题型一 补集的运算

例1 (1)已知全集U＝{a，b，c}，集合A＝{a}，则∁UA等于( )

A.{a，b} B.{a，c} C.{b，c} D.{a，b，c}

考点 补集的概念及运算

题点 有限集合的补集

答案 C

解析 ∁UA＝{}x|x∈U且x∉A＝{}b，c.

(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于( )

A.{x|0

C.{x|0

考点 补集的概念及运算

题点 无限集合的补集

答案 C

解析 ∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，

word

- 1 - / 7 第2课时 补集

必备知识基础练

知识点一 全集与补集

1.设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝( )

A．{x|0≤x≤2}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜0或x＞2}

D．{x|x≤0或x≥2}

2．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.

3．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.

4．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.

知识点二 集合交、并、补的综合运算

5.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于( )

A．{x|－2

B．{x|x≤－4}

C．{x|x≤1}

D．{x|x≥1}

6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是( )

A．{3,4,5} B．{1,3,4}

C．{1,2,5} D．{3,4}

7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

8．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值X围是________．

关键能力综合练

一、选择题 word

- 2 - / 7 1．设集合A＝{x|1

A．{x|1＜x＜4}

B．{x|3＜x＜4}

C．{x|1＜x＜3}

D．{x|1＜x＜2}∪{x|3＜x＜4}

2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁UA)等于( )

A．{1,6} B．{1,7}

C．{6,7} D．{1,6,7}

3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是( )

-1 -

高中数学第一章算法初步1.1.2第3课时循环结构程序框图 的画法课时提升作业2新人教A版必修3

I基础达标◎站妍师41]^|

一、选择题（每小题3分，共12分）

1. 下列关于循环结构的说法正确的是 （ ）

A. 循环结构中，判断框内的条件是唯一的

B. 判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行

C. 循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”

D. 循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去

【解析】选C.由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执 行循环体，故B错，由于循环结构不是无限循环的 ，故C正确，D错误.

2. 如图所示是一个循环结构的程序框图 ，下列说法不正确的是 （ ）

A. ①是循环变量初始化，循环就要开始

B. ②为循环体

C. ③是判断是否继续循环的终止条件

D. ①可以省略不写

【解-2 -

3. 阅读如图所示的程序框图，若输入a=6，b=1,则输出的结果是 （ ）-3 -

I 1 A.-1 B.H C. D.4

【解题指南】根据程序框图的要求一步一步计算判断 . A.O B.1 C.2 D.3

【解析】 选C.a=6,b=1,则x=5>2,进入循环得a=4,b=6，此时x=2,退出循环.故输出2.

【变式训练】执行如图所示的程序框图，若输出的S=88,则判断框内应填入的条件

是（）

A.k>7? B.k>6?

C.k>5? D.k>4?

【解析】选C.第一次循环：k=1 +仁2,S=2 X 0+2=2;

第二次循环:k=2+1=3,S=2 X 2+3=7;

第三次循环:k=3+1=4,S=2 X 7+4=18;

第四次循环:k=4+1=5,S=2 X 18+5=41;

第五次循环:k=5+1=6,S=2 X 41+6=88,

满足条件则输出 S的值,而此时k=6,

故判断框内应4. （2014 •福州高一检测）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ -4 -

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 第2课时 补集及综合应用

知识点 补集

1．全集

在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．

2．补集

状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．

∁UA的三层含义：

（1)∁UA表示一个集合;

（2)A是U的子集,即A ⊆U；

(3）∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - [基础自测］

1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁UP等于( )

A．｛x｜x〈－2或x≥3｝ B．{x｜x<－2或x〉3｝

C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}

解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁UP＝｛x|x〈－2或x≥3｝．

答案：A

2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁UB）＝( ）

A．{1,2，5，6} B．{1｝

C．｛2｝ D．｛1，2,3,4}

解析:∵∁UB＝{1，5,6｝，∴A∩（∁UB）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．

答案：B

3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁U(A∪B）等于( )

A．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}

C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}

解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝， 学必求其心得，业必贵于专精

- 3 - 所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。

答案：D

4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁UA)∩B＝________.

解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.

∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁UA＝｛6,8}．

∴（∁UA)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．