1.3全集与补集(第2课时)-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)

- 1 - 第2课时 全集、补集及综合应用

[A 基础达标]

1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝( )

A．{2，6} B．{3，6}

C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}

解析：选A.由题知A∪B＝{1，3，4，5}，

所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A.

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

解析：选D.由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，

故∁U(A∪B)＝{x|0

3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝( )

A．{x|x是菱形}

B．{x|x是内角都不是直角的菱形}

C．{x|x是正方形}

D．{x|x是邻边都不相等的矩形}

解析：选B.由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．

4．已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{3} B．{4}

C．{3，4} D．∅

解析：选A.因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以∁UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(∁UB)＝{3}．故选A.

5.(2019·沈阳检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )

A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}

解析：选D.由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．

1.3 集合的基本运算

第2课时 补集及综合应用

基 础 练

巩固新知 夯实基础 1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( )

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}

2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )

A．{1,3,4} B．{3,4}

C．{3} D．{4}

3．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}

C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

4．设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ) A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}

C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}

5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁AB＝________.

6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

8. 设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，

∁BA＝______.

9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝x|x≤0，或x≥52，

(1)求A∩B； (2)求(∁UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(∁UP)．

能 力 练

综合应用 核心素养 10.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 ( )

1

1.3 集合的基本运算

1.3.2 补集及综合应用

教学目的：

（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的补集的概念；

教学难点：集合的补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

二、新课教学

1.全集

（1）概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

（2）记法：通常记作U.

思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？

提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．

2.补集

思考2：怎样理解补集？

提示：（1）补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．

（2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．

3.基础自测 2 已知集合{|5Axx或7}x，则RCA（ ）

A．{|57}xx B．{|57}xx

C．{|5}{|7}xxxx D．{|5}{|7}xxxx

解析：∵{|5Axx或7}x，∴{|57}RCAxx，故选B．

2．（2019·贵州遵义市高一期末测试）已知集合{1,2,3,4,5}U，集合{1,3,4}A，{2,4}B，则()UCAB （ ）

A．{2,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}

解析：∵{2,5}UCA，∴(){2,5}{2,4}{2,4,5}UCAB．

第2课时 补集

学

习 目 标 核 心 素 养

1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)

2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)

3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1.通过补集的运算培养数学运算素养．

2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.

1．全集

(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作U.

思考：全集一定是实数集R吗？

提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.

2．补集

文字语言

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA

符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

图形语言

1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝( )

A．{0} B．{1}

C．∅ D．{0,1} D [∵U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}，

∴A＝{0,1}，故选D.]

2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于( )

A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}

C．{6} D．∅

A [∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，

∴U＝M∪∁UM＝{0,2,4,6}，故选A.]

3．若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________.

{x|x≤1} [∵A＝{x|x>1}，

∴∁RA＝{x|x≤1}．]

,

补集的运算

【例1】 (1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；

(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.

(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．