人教版八年级下册数学 三角形的中位线教案与教学反思

《三角形的中位线》创新案例教学在我的教学工作中，我紧密联系教科书的同时，又会有所创新，我将和大家分享《三角形的中位线》的教学。

《三角形的中位线》所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。

因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍半关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

而学生已经学习过有关平行四边形的性质和判定，所以我们要借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。

在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

以下是我的教学过程：（一）教学目标1.知识目标（1）了解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2.能力目标（1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（二）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

（三）教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。

初中数学试卷灿若寒星整理制作《三角形的中位线定理》教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握三角形中位线定理的证明及内容。

（2）正确利永三角形中位线定理解决问题。

2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。

3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】探索并证明三角形中位线定理。

【教学难点】正确利用三角形中位线定理解决问题【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了判定平行四边形的方法，现在我们来练习一下，看大家掌握的情况如何。

判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。

A．一组对边平行，另一组对边相等。

B．一组对角相等，另一组对角互补。

C ．一组对角相等，一组邻角互补。

D ．一组对边平行，一组对角互补（学生回答）【过渡】看来大家掌握的都不错。

今天我们将随着平行四边形的性质与判定来学习一个新的内容。

二、新课教学1．三角形的中位线定理【过渡】回忆我们前两节课的内容，不难发现，在研究平行四边形的过程中，我们经常会用到三角形的全等的性质，那么，今天我们就来研究一下通过平行四边形得到的三角形的性质。

【过渡】如图所示的三角形，画出△ABC 的AB 、AC 边中点D 、E ，连接DE 。

像DE 这样的就是三角形的中位线。

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【过渡】现在大家想一想，一个三角形中有几条中位线呢？【过渡】三角形有三条边，那么三条边都有中点，分别连接三条边的中点，我们就会得到三条中位线，这三条中位线围成了一个小三角形。

一个三角形有三条中位线。

【过渡】在学习三角形的相关知识的时候，我们学习过三角形中线的相关知识，那么中线和中位线一样吗？如果不一样，他们有什么区别呢？给出一个三角形，我们画出其中线，发现，中线是中点与顶点的连线。

人教版数学八年级下册教案 18.1.3《三角形的中位线》一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册的教学内容，属于几何章节的第三节。

本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，能够熟练运用中位线定理解决相关问题。

教材通过生动的插图和丰富的例题，引导学生探索三角形中位线的性质，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、全等三角形的性质等知识，具备了一定的几何思维和观察能力。

但部分学生对几何图形的直观理解仍有一定难度，对中位线定理的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线性质，理解中位线与三角形边长的关系。

2.培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的几何思维。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.三角形中位线的性质及其应用。

2.引导学生探索中位线与三角形边长的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形中位线的性质。

2.利用直观教具，让学生观察、操作、思考，加深对中位线性质的理解。

3.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备三角形的中位线模型和教具，方便学生观察和操作。

2.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.准备多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的中位线模型，引导学生观察并提问：“你们认为三角形的中位线具有什么性质？”让学生思考并激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的中位线性质，通过多媒体课件展示中位线的作法和性质。

引导学生理解中位线与三角形边长的关系。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试找出其他三角形的的中位线，并观察中位线与边长的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册18.1.2第2课时的内容。

本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，以及中位线平行于底边。

同时，还学习了如何利用中位线证明线段的关系。

这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，三角形的基本概念，以及线段的和差关系。

但是，对于三角形的中位线的性质和应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形中位线的性质，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的中位线的性质，学会运用中位线证明线段的关系。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。

2.难点：如何引导学生自主探索三角形中位线的性质，以及如何运用中位线证明线段的关系。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索三角形中位线的性质。

2.合作学习法：学生分组进行观察、操作、交流等活动，培养团队合作精神。

3.实践操作法：学生通过动手操作，直观地感受三角形中位线的性质。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

2.学具：每人一套几何图形，如三角形、平行四边形等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是三角形的中位线？”引导学生回顾已学的三角形基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示三角形的中位线，让学生直观地感受中位线与底边的关系。

同时，引导学生观察、思考三角形中位线的性质。

人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第18章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是进一步学习复杂几何图形的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。

但部分学生对图形的直观感知能力较弱，对几何图形的性质理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线的性质，能熟练运用中位线解决一些几何问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形中位线的性质。

2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形中位线的性质。

2.运用归纳法，引导学生总结三角形中位线的性质。

3.采用练习法，让学生在实践中掌握中位线的运用。

4.小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。

2.设计相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“三角形的中位线有什么性质？它与三角形有什么关系？”2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示三角形的中位线的性质，引导学生总结出：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。

3.操练（10分钟）让学生利用直尺、圆规等工具，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出它的中位线，并验证中位线的性质。

4.巩固（10分钟）设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何利用三角形的中位线解决实际问题？例如，在建筑设计中，如何利用中位线保证建筑物的稳定性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识点，教师进行补充。

18.1.2第三课时三角的中位线一、核心素养目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的证明方法.三、教学过程做一做你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？探究观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC 之间有什么数量关系？猜想：DE ∥BC ，且DE=21BC. 动态演示定理证明如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE=21BC. 证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF.∵ AE=EC ，DE=EF∴ 四边形ADCF 是平行四边形∴ CF ∥BD ，CF=BD∴ 四边形DBCF 是平行四边形∴ DF ∥BC ，DF=BC又∵ DE=21DF ∴ DE ∥BC ，且DE=21BC 你还有其它证法吗？证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC.∵ AE=CE ，∠AED=∠CEF∴ △ADE ≌△CFE (SAS)∴ AD=CF ，∠ADE=∠F∴ AD ∥CF∴ BD ∥CF ，BD=CF∴ 四边形BCFD 是平行四边形∴ DF ∥BC ，DF=BC又∵ DE=21DF ∴ DE ∥BC ，且DE=21BC 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何符号语言：∵ DE 是△ABC 的中位线∴ DE ∥BC ，且DE=21BC. 练习1.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？解：连接DE ，DF ，EF ，可以得到，□DECF ，□BEFD ，□ADEF ，3个平行四边形.理由如下：∵ DE ，DF ，EF 是△ABC 的中位线∴ DE ∥AC ，DE=21AC ，DF ∥BC ，DF=21BC ，EF ∥AB ， EF=21AB ∴ DE ∥FC ，DE=FC ，DF ∥BE ，DF=BE ，EF ∥AD ，EF=AD∴ 四边形DECF ，BEFD ，ADEF 是平行四边形2.如图，直线 l 1∥l 2，在 l 1，l 2上分别截取AD ，BC ，使AD=BC ，连接AB ，CD. AB 和CD 有什么关系？为什么？ 解：AB ∥CD ，AB=CD. 理由如下：∵ l 1∥l 2∴ AD ∥BC又∵ AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，测量出DE的距离，然后根据三角形的中位线定理可知AB=2DE.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课，通过做一做引出三角形的中位线，又从动画演示和理论上进行了验证中位线的性质定理.在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

第2课时三角形的中位线举世不师，故道益离。

柳宗元 "田墩中心小学何龙【知识与技能】1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.理解三角形中位线定理.3.能灵活运用平行四边形的判定定理解决问题.【过程与方法】在“活动操作——观察思考——推理论证”等活动过程中，进一步锻炼学生的分析能力和解决问题能力.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯. 【教学重点】平行四边形的判定定理及三角形中位线定理.【教学难点】平行四边形判定定理的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题前面我们通过用细木棒绞在一起的方式感受到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这些重要结论，那么，按如图方式，将两根等长的木条AB、CD平行放置，再用两根木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD也能是平行四边形吗？如果是平行四边形，你能说明理由吗？【教学说明】承接上节课的数学思考，通过观察教师展示的实物模型，让学生再次感受平行四边形是现实生活中的重要模型，从而激发学生的学习兴趣，增强求知欲望，导入新课.二、思考探究，获取新知试一试如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】教师提出问题后，帮助学生分析题设条件和需解决的问题是什么，如何利用现有条件通过添加辅助线达到论证结论的目的，从而完成证明.证明过程由学生完成.【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.想一想（1）你能用几种方法证明“试一试”的问题？不妨试试看，并与同伴交流.（2）说说看，要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？【教学说明】通过想一想，即可巩固前面所学过的三个判定定理，又能系统地完成对知识的领悟，并可让学生灵活选用不同方法来解决问题，增强分析问题、解决问题的能力.练一练如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=12 BC.【分析】（1）可延长DE至F，使DE=EF，连接CF，CD，AF.由于E为AC中点，从而易知四边形ADCF是平行四边形，有F∥AD，CF=AD.又D为AB中点，故CF∥BD，又有四边形BCFD是平行四边形，故DE∥BC,DE=12DF=12BC，得到结论；（2）过C作CF∥AB交DE延长线于F，∴易证△ADE≌△CFE，∴CF=AD，DE=EF.又D为AB中点，∴AD=BD，∴CF∥BD，故四边形BCFD是平行四边形，也能得到结论.【教学说明】教师分析后，让学生自己完成证明过程.一方面可加深对平行四边形判定定理理解，另一方面可锻炼学生的语言表述能力.教师巡视，关注学生完成情况，对有困难的同学给予帮助.通过上述思考，你能发现其中的规律性特征吗？三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB 的中点，求证：EF∥BC.第1题图第题图2.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN连接EM，FN.EM与FN有什么关系？为什么？3.O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连接起来，设DEFG能构成四边形.(1)如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点在△ABC外时，（1的结论是否成立?画出图形并说明理由.第3题图第4题图4.如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，探寻结论.教师巡视，发现问题及时予以点拨.【答案】1.证明：∵DC=AC，且CE⊥AD于点E，∴E=ED.又∵点F是AB的中点，∴AF=FB，∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥BC.2.解：EM=NF，理由如下：在ABCD中，AD∥BC，又∵EF=MN，∴四边形EMNF是平行四边形，∴EM=NF.3.证明：（1）∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G，∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=12BC,EF=12BC,∴DG∥EF且DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.（2）如图所示，O在△ABC外，∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G，∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=1/2BC,EF=1/2BC, ∴DG∥EF且DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形.4.证明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在△ADF和△CBE中，DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.四、师生互动，课堂小结1.平行四边形的判定方法有哪些？如果从边看，可用哪几种方法判定四边形是平行四边形？从角看可用哪种方法论证四边形是平行四边形？从对角线上看呢？2.平行四边形知识的运用有哪些？1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.这一课时也是有关平行四边形的判定的内容，教师教学时可沿用上一课时的做法.通过这两节课的学习，学生一般会基本掌握学习几何证明题的方式和方法，基本能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题.在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，即要让学生学会反思做完的每一道题.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

一、学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）二、复习引入1.问题：平行四边形的性质和判定有哪些？2.剪一剪拼一拼任意三角形剪一刀，能不能拼成一个平行四边形？沿三角形两边中点所在的线段剪开，将三角形旋转拼接，形成平行四边形。

三角形中两边中点的线段就是我们这节课学习的内容。

三、思考探究，获取新知 1.概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE.则线段DE 就称为△ABC 的中位线.问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗？ 有三条，如图，△ABC 的中位线 是DE 、DF 、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.2.提出问题，得出猜想问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系有：位置关系和数量关系位置关系一般有平行或者垂直，数量关系就是大小关系。

DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系呢？ （引导学生猜想，幻灯片演示得出DE//BC DE=21BC ） 问题4 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论.猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．3.证明猜想问题5 如何证明你的猜想？证明平行的方法有：角（内错角同位角同旁内角）或者平行四边形（对边平行）证明一条线段等于另一条线段的一半并不好证明，我们可以将短的线双倍延长（倍长），证明两条线相等。

幻灯片演示证明思路：加倍延长DE 至点F ，观察发现AC 和DF 互相平分，想到平行四边形的对角线互相平分，因此可以构造平行四边形。

猜想证明（方法一）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接DE.求证：DE ∥BC ，且DE=12BC.【分析】（1）可延长DE 至F ，使DE=EF ，连接CF ，CD ，AF.由于AC 和DF 互相平分，从而易知四边形ADCF 是平行四边形，有CF ∥AD ，CF=AD.又D 为AB 中点，故CF ∥BD ，又有四边形BCFD 是平行四边形，故DE ∥BC,DE=12DF=12BC ，得到结论； 证明：延长DE 至F ，使DE=EF ，连接CF ，CD ，AF. ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∴CF //AD ,CF //BD∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF //BC又∵ DF DE 21=，∴ DE ∥BC ，BC DE 21=（方法二）证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE ≌△CFE ． ∴∠ADE=∠F ，AD=CF, ∴CF //AD ,CF //BD∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF //BC又∵ DF DE 21=， ∴ DE ∥BC ，BC DE 21=4. 归纳总结 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中， D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ，BC DE 21=．5. 引入问题解决 重要发现：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三 组共边的平行四边形，它们是 四边形ADFE 和BDEF ，四边形 BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道蛋糕怎样分了吗？ 四、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长 解：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点， ∴DE ∥AB ， ∴∠2＝∠3. 又∵AF 平分∠CAB ， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD ＝DF ＝3， ∴AC ＝2AD ＝2DF ＝6.例2.如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，求△DOE 的周长． 解：解：∵ABCD 为平行四边形， 周长为36 ,BD=12∴点O 为BD 的中点，BC+CD=18． ∴OD=6∵点E 是CD 的中点，点O 为BD 的中点 ∴OE 是△BCD 的中位线，DE=21CD ， ∴OE= 21BC ，∴OE+DE= 21（BC+CD ）=9∴△DOE 的周长：OE+DE+OD=9+6=15 五、巩固练习1.三角形各边的长分别为6 cm 、10 cm 和 12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.2.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？3.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．4.四边形ABCD的AB、BC、CD、AD边的中点为E、F、G、H，求证四边形EFGH是平行四边形。