数学初二三角形全等判定

课题 三角形全等的判定（复习） 课型 复习

教学目的 知识与技能：使学生能灵活地选择适当的方法，判定两个三角形全等．

过程与方法：经历判定两个三角形全等的过程，学生学会分析，要求学生能从不同角度去“试探”并善于总结规律，不断提高证题能力．

情感态度与价值观：多提一些问题，培养学生思考问题的习惯和能力．

重点 要求学生灵活地应用已学过的各种判定方法判定两个三角形全等．

难点 同重点

媒体 多媒体课件 教法 引导发现法

教

学

过

程 教 师 活 动 学 生 活 动

（一） 创设情境 复习导入

老师出示下列问题，并引导学生进行正确的分析与解答：

我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？各是什么？怎样应用？

怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质？

（二） 尝试活动 探索新知

老师出示下列问题：

如图3-42，已知：AB=AC，BE与CF相交于点O，BO=CO．

求证：OE=OF．

已知：如图3-41，AB=AD，CB=CD．

求证：(1)AC平分∠BAD和∠BCD．

(2)AC⊥BD．

（三） 尝试反馈 理解新知

学生能由老师的引导正确的整理知识点：

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）

学生能由老师的引导先正确的分析上述问题的解答思路：

OE、OF分别在△OCE和△FOB中，要证其相等，现有两个条件OC=OB，∠1=∠2，尚缺一个条件，如∠C=∠B．而∠C和∠B所在的△ACF和△ABE中，也只有AC=AB，∠A=∠A，也缺一个条件，且根据已知条件无法找出，如能利用已知条件AC=AB，CO=BO构造出两个全等三角形，使∠C与∠B为其内角，问题就可以解决，至此应想到添加辅助线AO．然后写出完整的解答过程。

1 A

B C E

D

A

E

C B D 2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（03）

理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____

一、考点

全等三角形的判定及性质：

1、全等三角形的判定方法有：_________________________。

2、全等三角形的性质：______________________，______________________，_____________________。

【对应练习】

1、如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．

2、已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°

3、已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED

D

C E F B

A

2 A

C B E D

（第2题） 4、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC．

5、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

二、巩固练习：

1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ）

A．三边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等

2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．有下列命题：

①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；

初中数学公式之全等三角形的判定最新

初中数学公式之全等三角形的判定最新

全等三角形的判定公式

1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。

初中数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学三角形全等五个判定方法

1. SSS（边边边）判定定理

- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 解释：如果有两个三角形，它们的三条边分别相等，那么这两个三角形的形状和大小完全一样，是全等三角形。例如，在三角形ABC和三角形DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC

= DF，那么可以判定三角形ABC全等于三角形DEF，记作△ABC△△DEF。

- 应用场景：当已知两个三角形的三边长度时，就可以直接使用SSS判定定理来证明它们全等。比如在建筑工程中，要确定两个三角形结构的钢梁是否完全一样，只要测量三边长度是否相等即可。

2. SAS（边角边）判定定理

- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 解释：对于两个三角形，有两条边以及这两条边所夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。在三角形ABC和三角形DEF中，若AB = DE，△B = △E，BC = EF，那么△ABC△△DEF。这里的角必须是两条边的夹角，顺序不能颠倒。

- 应用场景：在几何证明中，如果已知两个三角形有两条边相等，并且这两条边所夹的角也相等，就可以使用SAS判定定理。例如在测量土地时，已知两块三角形土地的两边长度及其夹角相等，就可以判定这两块土地的形状完全相同。

3. ASA（角边角）判定定理

- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 解释：如果两个三角形中有两个角以及这两个角所夹的边分别相等，那么这两个三角形是全等的。比如在三角形ABC和三角形DEF中，若△A = △D，AB = DE，△B = △E，那么△ABC△△DEF。这里的边是两个角的夹边。

- 应用场景：当已知两个三角形的两个角和它们的夹边相等时，可使用该定理。在航海中，通过测量两个角度和它们的夹边长度来确定两个三角形海域是否全等，从而判断船只的位置和航线。

4. AAS（角角边）判定定理

- 内容：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。