初二数学全等三角形判定定理

全等三角形五个判断定理

全等三角形是初中数学中的重要内容，它可以帮助学生更好地理解三角形的基本性质。而全等三角形的判断定理，更是解决相关问题的关键。以下是全等三角形的五个判断定理的详解，共计600字。

一、SAS定理

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。这个定理简称为“SAS”定理。在应用时，只需证明两个三角形的两边及夹角相等，即可判定它们全等。

二、ASA定理

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。这个定理简称为“ASA”定理。在应用时，只需证明两个三角形的两个角及夹边相等，即可判定它们全等。

三、SSS定理

三边对应相等的两个三角形全等。这个定理简称为“SSS”定理。在应用时，只需证明两个三角形的三边相等，即可判定它们全等。这个定理相对直观，也是初中阶段最常用的全等三角形判定方法之一。

四、HL定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。这个定理简称为“HL”定理，仅适用于直角三角形。在应用时，只需证明两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，即可判定它们全等。

五、AA定理

两角对应相等的两个三角形，如果它们是同一类型的三角形（如同为锐角三角形或同为钝角三角形），则这两个三角形全等。这个定理简称为“AA”定理，也被称为角的对应定理。需要注意的是，这个定理仅在同一类型的三角形之间适用。

以上就是全等三角形的五个判断定理，每个定理都有其独特的应用场景和证明方法。在实际问题中，可以根据具体情况选择合适的定理进行证明。这些定理不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和空间想象能力。

课题 三角形全等的判定（复习） 课型 复习

教学目的 知识与技能：使学生能灵活地选择适当的方法，判定两个三角形全等．

过程与方法：经历判定两个三角形全等的过程，学生学会分析，要求学生能从不同角度去“试探”并善于总结规律，不断提高证题能力．

情感态度与价值观：多提一些问题，培养学生思考问题的习惯和能力．

重点 要求学生灵活地应用已学过的各种判定方法判定两个三角形全等．

难点 同重点

媒体 多媒体课件 教法 引导发现法

教

学

过

程 教 师 活 动 学 生 活 动

（一） 创设情境 复习导入

老师出示下列问题，并引导学生进行正确的分析与解答：

我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？各是什么？怎样应用？

怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质？

（二） 尝试活动 探索新知

老师出示下列问题：

如图3-42，已知：AB=AC，BE与CF相交于点O，BO=CO．

求证：OE=OF．

已知：如图3-41，AB=AD，CB=CD．

求证：(1)AC平分∠BAD和∠BCD．

(2)AC⊥BD．

（三） 尝试反馈 理解新知

学生能由老师的引导正确的整理知识点：

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）

学生能由老师的引导先正确的分析上述问题的解答思路：

OE、OF分别在△OCE和△FOB中，要证其相等，现有两个条件OC=OB，∠1=∠2，尚缺一个条件，如∠C=∠B．而∠C和∠B所在的△ACF和△ABE中，也只有AC=AB，∠A=∠A，也缺一个条件，且根据已知条件无法找出，如能利用已知条件AC=AB，CO=BO构造出两个全等三角形，使∠C与∠B为其内角，问题就可以解决，至此应想到添加辅助线AO．然后写出完整的解答过程。

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

在△ABC和△ DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D （已知 ）

AB=DE（已知 ）

∠B=∠E（已知 ）

∴ △ABC≌△DEF（ASA）

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

在△ABC和△DFE中

∠A=∠D ,

∠C=∠F

AB=DE

∴△ABC≌△DFE(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

AB=AB (直角边)

BC = B′C′（斜边）

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿

注意： Haha 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

三、角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

P在AOB的平分线上

PDOA于D，PEOB于E PDPE

四、角平分线的判定

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

PDOA于D，PEOB于E

且PDPE

P在AOB的平分线上

（或写成OP是AOB的平分线）

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

在△ABC和△ DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D （已知 ）

AB=DE（已知 ）

∠B=∠E（已知 ）

∴ △ABC≌△DEF（ASA）

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

在△ABC和△DFE中

∠A=∠D ,

∠C=∠F

AB=DE

∴△ABC≌△DFE(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

AB=AB (直角边)

BC = B′C′（斜边）

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿

注意： Haha 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

三、角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

P在AOB的平分线上

PDOA于D，PEOB于E

PDPE

四、角平分线的判定

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

PDOA于D，PEOB于E

且PDPE

P在AOB的平分线上

（或写成OP是AOB的平分线）