(完整版)概率论与数理统计第9章题库

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第9章回归分析

填空题

1、如果y是关于x的一元线性回归函数，即yabx，2~(0,)N，则)(yE=_________.

答案：()Eyabx

知识点：9.1.2 一元线性回归模型

参考页: P181

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一：9.1.2 一元线性回归模型

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：2~(0,)N，故0)(E，()Eyabx.

2、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数aˆ,bˆ应满足_________.

答案：,ˆˆ(,)min(,)abQabQab ，其中),(baQ为偏差平方和

知识点：9.1.3 参数估计

参考页: P182

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一：9.1.3 参数估计

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由最小二乘法的定义即得. 3、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数为aˆ,bˆ，则aˆ,bˆ服从_________分布.

答案：正态

知识点：9.1.4 最小二乘估计的性质

参考页: P181

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一：9.1.4 最小二乘估计的性质

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由一元线性回归模型的最小二乘估计方法的性质即得.

4、对于一元线性回归模型，需要对回归方程进行的显著性检验有_________.

答案： F检验或相关系数检验

知识点：9.2 回归方程的显著性检验

参考页: P185

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一：9.2 回归方程的显著性检验

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由回归方程的显著性检验的概念和方法即得.

5、若通过变量替换将幂函数baxy转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.

答案： aAxxyyln,ln',ln'

知识点：9.4 可化为线性回归的曲线回归

参考页: P193

学习目标: 2 难度系数: 2

提示一：9.4 可化为线性回归的曲线回归

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：两边取对数，得：xbaylnln'，故变量替换为aAxxyyln,ln',ln'.

6、若通过变量替换将双曲线函数baxxy转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.

答案： xxyy1',1'

知识点：9.4 可化为线性回归的曲线回归

参考页: P193

学习目标: 2

难度系数: 2

提示一：9.4 可化为线性回归的曲线回归

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：baxxy两边取倒数，得：xbay1，故变量替换为xxyy1',1'.

7、若通过变量替换将指数函数bxaey转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.

答案： aAyyln,ln'

知识点：9.4 可化为线性回归的曲线回归

参考页: P193

学习目标: 2

难度系数: 2

提示一：9.4 可化为线性回归的曲线回归提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：将指数函数bxaey两边取对数，得：bxaylnln，故变量替换为aAyyln,ln'.

8、若通过变量替换将函数xbaey转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.

答案： aAxxyyln,1',ln'

知识点：9.4 可化为线性回归的曲线回归

参考页: P193

学习目标: 2

难度系数: 2

提示一：9.4 可化为线性回归的曲线回归

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：将函数xbaey两边取对数，得：xbaylnln，故变量替换为aAxxyyln,1',ln'.

9、若通过变量替换将对数函数xbayln转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.

答案： xxln'

知识点：9.4 可化为线性回归的曲线回归

参考页: P193

学习目标: 2

难度系数: 2

提示一：9.4 可化为线性回归的曲线回归

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）题型：填空题

题解：显然通过xxln'，对数函数xbayln化为线性方程'bxay.

10、若通过变量替换将Logistic函数xbeay1转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.

答案： xexyy',1'

知识点：9.4 可化为线性回归的曲线回归

参考页: P193

学习目标: 2

难度系数: 2

提示一：9.4 可化为线性回归的曲线回归

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：将Logistic函数xbeay1两边取倒数，得：xbeay1，故变量替换为xexyy',1'.

11、在多元线性回归模型的基本假设下，回归系数的最佳线性无偏估计是_________.

答案：最小二乘估计

知识点：9.5.2 参数估计

参考页: P198

学习目标: 3

难度系数: 2

提示一：9.5.2 参数估计

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：最小二乘估计ˆ是的线性无偏估计. 另外，在多元线性回归模型的基本假设下， ˆ在的所有线性无偏估计中方差最小. 这就是说，最小二乘估计ˆ是的最佳线性无偏估计.

12、在多元回归模型中，最简单的模型是_________.

答案：多元线性回归模型

知识点：9.5 多元线性回归

参考页: P196

学习目标: 3

难度系数: 1

提示一：9.5 多元线性回归

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：多元回归模型中最简单的是多元线性回归模型.

13、建立线性回归模型的一个重要目的是利用所估计的、理想的回归方程进行预测. 预测可分为_________.

答案：点预测和区间预测

知识点：9.3.1 预测问题； 9.5.4 预测

参考页: P189；P205

学习目标: 1；3

难度系数: 1

提示一：9.3.1 预测问题；

提示二：9.5.4 预测

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：一元线性回归模型和多元线性回归模型的一个主要用途是预测，预测可以分为点预测和区间预测.

单项选择题

1．设在对两个变量yx,进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据),(iiyxni,,2,1；

③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图

如果根据可行性要求能够作出变量yx,具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（）

（A）①②⑤③④ （B）③②④⑤① （C）②④③①⑤ （D）②⑤④③①.

答案： D

知识点：9.1.2 一元线性回归模型

参考页: P181

学习目标: 1

难度系数: 2

提示一：9.1.2 一元线性回归模型

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：选择题

题解：由针对实际问题的一元线性回归模型的建立过程可知②⑤④③①为正确的步骤，故选D.

2．下列结论正确的是（）

①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④.

答案： C

知识点：9.1.1 变量间的关系

参考页: P180

学习目标: 1

难度系数: 2

提示一：9.1.1 变量间的关系

提示二：无提示三：无

提示四（同题解）

题型：选择题

题解：各变量之间如果存在着完全确定性的关系，即我们熟悉的函数关系.故①正确. 变量之间虽然有着一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，也就不能用一个函数关系式来表达，这种变量之间的关系为相关关系. 故②正确.回归分析时研究具有相关关系的变量之间的统计规律性，它是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法. 故③不正确，④正确.故选C.

3．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )

(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上.

答案： B

知识点：9.1.2 一元线性回归模型

参考页: P181

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一：9.1.2 一元线性回归模型

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：选择题

题解：通常把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量.故选B.

4．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )

（A）总离差平方和（B）残差平方和

（C）回归平方和（D）以上都不对.

答案： B

知识点：9. 2.1 总离差平方和分解公式

参考页: P185

学习目标: 1

概率论与数理统计第5章题库

精选第5章大数定律和中心极限定律

填空题

1、设随机变量X的数学期望()EX与方差()DX都存在，则对任意的0，有}|)({|XEXP_________.

答案：2)(XD

知识点：5.1 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一：5.1 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫不等式直接得到.

2、设12,,,,nXXXLL是相互独立的随机变量序列，(),()(1,2,)iiEXXiDL存在，并且存在常数0C，使得()(1,2,)iXCiDL，对于任意的0，

}|)(11{|lim11niiniinXEnXnP=_________.

答案：1

知识点：5.1 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 1

提示一：5.1 大数定律

提示二：无

提示三：无 .

精选提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫大数定律直接得到.

3、设12,,,,nXXXLL是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且2(),()(1,2,)LiiEXDXi，则对于任意的0，有}|1{|lim1niinXnP=______.

答案：1

知识点：5.1 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 1

提示一：5.1 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫大数定律直接得到.

4、设An是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的0，有}|{|limpnnPAn=_________.

答案：1

知识点：5.1 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 1

提示一：5.1 大数定律

(精选试题附答案)高中数学第九章统计知识点题库

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计知识点题库

单选题

1、要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽

取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情

况；应采用的抽样方法分别是（）

A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B．（1）（2）都用简单随机抽样

C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D．（1）（2）都用分层随机抽样

答案：C

分析：根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.

因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；

从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随

机抽样.

故选：C

2、下列调查方式合适的是（）

A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式

B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式

C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式

D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式

答案：C

分析：根据普查和抽样调查的特征，即可求解

. 个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样

调查的方式.

故选：C.

3、某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小

时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（）．

A．60万元B．80万元C．100万元D．120万元

答案：A

分析：依据频率分布直方图的性质即可求得10时至12时的销售额.

12时至l6时的频率为0.100×2+0.125×2=0.45，10时至12时的频率为0.150×2=0.30

10时至12时的销售额0.30

概率论与数理统计试卷及答案 (12)

1 学号_______________ 姓名_____________

题号一二三总分

得分

阅卷人

（请考生注意：本试卷共有6页）

一、本题满分30分，每小题5分

得分阅卷人

1．设 A 、B 、C 为三个随机事件，若4.0)(,2.0)(,3.0)(CPBPAP, 且它们两两互不相容，计算概率（1）)(CBAP，（2）)(BAP。

2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。

3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).

4. 设随机变量X服从泊松（Poisson）分布，且21XPXP，试求4XP。

5.若 X N(1,2),设Y = 2X-1,求概率P{Y>1}。

6．设随机变量X与Y满足：2XE，3YE，1),(YXCov，1XD，4YD．计算.2YXE

二、本题满分40分，每小题8分

得分阅卷人

7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。

8．某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。

9．设(X, Y)在区域D= { (x,y)| 0< x <1,0< y <2} 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为022YXXaa，试求a有实根的概率。