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概率论与数理统计第5章题库

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第5章 大数定律和中心极限定律

填空题

1、设随机变量X的数学期望()EX与方差()DX都存在，则对任意的0，有}|)({|XEXP_________.

答案：2)(XD

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一： 大数定律

提示二：无

…

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫不等式直接得到.

2、设12,,,,nXXX是相互独立的随机变量序列，(),()(1,2,)iiEXXiD存在，并且存在常数0C，使得()(1,2,)iXCiD，对于任意的0，

}|)(11{|lim11niiniinXEnXnP=_________.

答案：1

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 1

:

提示一： 大数定律 提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫大数定律直接得到.

3、设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且2(),()(1,2,)iiEXDXi，则对于任意的0，有}|1{|lim1niinXnP=______.

答案：1

知识点： 大数定律

参考页: P113

@

学习目标: 2

难度系数: 1

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫大数定律直接得到.

4、设An是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的0，有}|{|limpnnPAn=_________.

答案：1

,

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 1

提示一： 大数定律 提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由伯努利大数定律直接得到.

：

5、设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望

()(1,2,)iEXi，则niiXn11依概率收敛到_________.

答案：

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 1

提示一：大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

|

题型：填空题

题解：由辛钦大数定律可知：如果12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望 ()(1,2,)iEXi，则对任意的0，有11lim1niniPXn，这表明11nPiiXn，即则niiXn11依概率收敛到.

6、独立同分布的随机变量12,,,nXXX方差大于0，则当n充分大时，其和1niiX的标准化变量1niiXnn近似地服从_________. 答案：标准正态分布

知识点： 中心极限定理

参考页: P116

学习目标: 3

难度系数: 1

提示一： 中心极限定理

提示二：无

、

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由林德伯格-列维中心极限定理知，不论,,,,21nXXX原来服从什么分布，只要,,,,21nXXX是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和1niiX的标准化变量1niiXnn均近似地服从标准正态分布.

7、二项分布的极限分布是_________.

答案：正态分布

知识点： 中心极限定理

参考页: P116

学习目标: 3

难度系数: 1

|

提示一： 中心极限定理

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布. 8、设随机变量X的数学期望为8，方差为3，利用切比雪夫不等式估计概率}106{XP

_________.

答案：41

知识点： 大数定律

参考页: P113

!

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫不等式2(){()}1DXPXEX有：

4121}2|8{|}106{2DXXPXP.

9、已知正常男性成人血液中, 每一毫升白细胞数平均是7300, 均方差是700. 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于_________.

!

答案：98

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题 ：

题解：设X={每毫升白细胞数}，则2700)(,7300)(XDXE.

由切比雪夫不等式2(){()}1DXPXEX有：

9821007001}2100|7300{|}94005200{22XPXP.

10、 设nY是n次伯努利试验中事件A出现的次数，p为A在每次试验中出现的概率， 则对任意0，有||limpnYPnn__________.

答案：0

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 2

难度系数: 2

提示一： 大数定律

、

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由伯努利大数定律，得：

1||limpnYPnn011||limpnYPnn.

11、设随机变量X和Y的数学期望均是2， 方差分别为1和4， 而相关系数为， 则根据切比雪夫不等式)6|(|YXP_________.

答案：121

知识点： 大数定律

参考页: P113

。 学习目标: 1

难度系数: 3

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：022)()()(YEXEYXE.

32121241)()(2)()()(,YDXDYDXDYXDYX

由切比雪夫不等式得：12163}6|)({|}6|{|2YXEYXPYXP.

{

12、设随机变量X和Y的数学期望分布是2和5， 方差分别为1和4， 而相关系数为5.0， 则根据切比雪夫不等式估计)6|3(|XYP_________.

答案：367

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 3

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

!

题型：填空题

题解：325)()()(XEYEXYE.

72121241)()(2)()()(,YDXDYDXDXYDYX

由切比雪夫不等式得：36767}6|)({|}6|3{|2XYEXYPXYP. 13、设相互独立的随机变量X和Y的数学期望分别是2和2， 方差分别为1和4， 则根据切比雪夫不等式估计)5|(|YXP_________.

答案：51

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 3

}

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

题型：填空题

题解：随机变量X和Y相互独立，则有：

022)()()(YEXEYXE，541)()()(YDXDYXD.

由切比雪夫不等式得：5155}5|)({|}5|{|2YXEYXPYXP.

14、设随机变量X的数学期望是， 方差分别为2， 则根据切比雪夫不等式估计)3|(|XP_________.

答案：91

。

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 1

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无 提示四（同题解）

题型：填空题

题解：由切比雪夫不等式得：91)3()(}3|{|2XDXP.

;

15、设随机变量),(~pnBX，其中p为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计)|(|nnpXP_________.

答案：)1(pp

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

难度系数: 2

提示一： 大数定律

提示二：无

提示三：无

提示四（同题解）

[

题型：填空题

题解：),(~pnBX，则)1()(,)(pnpXDnpXE

由切比雪夫不等式得：)1()()(}|{|2ppnXDnXP.

16、设随机变量)(~PX，其中为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计)|(|XP_________.

答案：1

知识点： 大数定律

参考页: P113

学习目标: 1

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概率论与数理统计第7章

概率论与数理统计第7章

1

第7章 参数估计

•参数的点估计;

•估计量的优良性准则

•区间估计

1

数理统计问题：如何选取样本, 如何根据样本来对

总体的种种统计特征作出判断。

参数估计问题：知道随机变量（总体）的分布类型，

但确切的形式不知道，根据样本来估计总体的参数，这

类问题称为参数估计（paramentric estimation）。

参数估计的类型——点估计、区间估计

2

2

参数的估计量

设总体的分布函数为F(x,)（未知），X1，X2，…，Xn

为样本，构造一个统计量 来估计

参数，则称 为参数的一个估计量。 12(,,,)

nXXX

12(,,,)

nXXX

将样本观测值 代入 ，

得到的值 称为参数的一个估计值。 12,,,nxxx

12(,,,)

nxxx12(,,,)

nXXX

3

点估计（point estimation) ：如果构造一个统计量

12(,,,)

nXXX 来作为参数的估计量，则称为

参数的点估计。

区间估计（interval estimation） ：如果构造两个

统计量

而用 来作为参数可能取值范围的估计，称为

参数的区间估计。 ),,,(ˆ),,,,(ˆ

212211nnXXXXXX

)ˆ,ˆ(

21

4

3

第1节 参数的点估计

•数字特征法

•矩估计法

•最大似然法

5

数字特征法

样本的数字特征法：以样本的数字特征作为相应总体

数字特征的估计量。

以样本均值 作为总体均值 的点估计量 X

点估计值

点估计值 以样本方差 作为总体方差 的点估计量 2S2

n

iiX

nX

11ˆ

n

iix

nx

11ˆ



n

iiXX

nS

1222)(

11ˆ



n

iixx

ns

1222)(

11ˆ

6

4

例1 一批钢件的20个样品的屈服点（t/cm2）为

4.98 5.11 5.20 5.20 5.11 5.00 5.35

5.61 4.88 5.27 5.38 5.48 5.27 5.23

概率论与数理统计(第三版)-第5章

概率论与数理统计(第三版)-第5章

《概率论与数理统计》 第五章《参数估计与假设检验》

5— 1 参数估计的基本思想

数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体.推断的基本内容包括两个方面:一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围;二是依据样本对总体未知参数的某种假设作出真伪判断.本章先介绍求近似值和近似范围的方法.

点估计用某一数值作为参数的近似值

区间估计在要求的精度范围内指出参数所在的区间

§5.1点估计概述

121211212221,,,),,,),,,),,,).,,,),,,)nnnnnnhXXXhxxhXXXXXXhxxxx为估计总体未知参数，构造统计量（然后用（x来估计的真值。称（为的估计量，记作（称（x为的估计（x值记作

书P146例5.1

即:(;)(Fx总体的分布为未知,待估）

选择统计量,估计量, 估计值

点估计的评价标准

1.无偏性

书P146定义5.1

例1.书P146例5.1

1111,1,2,()nniiiiiEXEXinEXEXEXnn证明：(1)

222112222111221()(2)22nniiiiinnniiiiiiniiXXXXXXXXXnXXXnXnXXnX

22222112222112222211222221,1,2,11()()11[()][()]1111[()]{()[()]}1111{()[]}{11inniiiinniiiinniiiniDXDXinnDXDXDXnnnnESEXXEXnXnnEXnEXnDXEXnnnnnnnn(2)2222]}n

22220111(3)()()nnnESESESnnn

吴赣昌第五版经管类概率论与数理统计课后习题完整版

吴赣昌第五版经管类概率论与数理统计课后习题完整版

.

1 / 110 随机事件及其概率

1.1 随机事件

习题1试说明随机试验应具有的三个特点．

习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.

.

2 / 110

.

3 / 110

现习题9

1.2 随机事件的概率

.

4 / 110

1.3 古典概型

.

5 / 110

现习题3

.

6 / 110

现习题4

现习题5

现习题6

.

7 / 110

现习题7

现习题8 .

8 / 110

现习题9

.

9 / 110

现习题10

1.4 条件概率 .

10 / 110

习题3空

现习题4 .

11 / 110

.

12 / 110

1.5 事件的独立性

.

13 / 110

.

14 / 110 现习题6

现习题7

现习题8 .

15 / 110

总习题1

.

16 / 110

习题3. 证明下列等式：

习题4. .

17 / 110 现习题5

习题6. .

18 / 110

习题7

习题8 .

19 / 110

习题9

习题10 .

20 / 110

习题11

现习题12

.

21 / 110 习题13

习题14

习题15

.

22 / 110 习题16

习题17

.

23 / 110 习题18

习题19

习题20

.

24 / 110

习题21

习题22

.

25 / 110

现习题23

现习题24 .

26 / 110

第二章 随机变量及其分布

2.1 随机变量

习题1随机变量的特征是什么？

解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.

②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.

③随机变量取特定值的概率大小是确定的.

习题2试述随机变量的分类. .

27 / 110 解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.

茆诗松《概率论与数理统计教程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4~5章【圣才出品】

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第4章 大数定律与中心极限定理

4.1 复习笔记

一、随机变量序列的两种收敛性

1．依概率收敛

（1）定义：设{X

n}为一随机变量序列，X为一随机变量，如果对任意的ε＞0有P（|X

n

－x|≥ε）→0（n→∞），则称序列{X

n}依概率收敛于x，记作

P

nXx

或者说，绝对偏差|X

n－x|小于任一给定量的可能性将随着n增大而愈来愈接近于1，

即等价于P（|X

n－x|＜ε）→1（n→∞）．

特别当x为退化分布时，即P（X－c）＝1，则称序列{X

n}依概率收敛于C．

（2）依概率收敛于常数的四则运算性质如下：

设{X

n}，{Y

n}是两个随机变量序列，a，b是两个常数．如果

P

nYb

则有

①

P

nnXYab

② P

nXa

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P

nnXYab

③

(0)P

nnXYabb

2．按分布收敛、弱收敛

（1）按分布收敛

设随机变量X，X

1，X

2，…的分布函数分别为F（X），F

1（X），F

2（X），…．若对F（x）

的任一连续点x，都有

lim()()

n

nFxFx



则称{F

n（x）}弱收敛于F（x），记作

()()W

nFxFx

也称{X

n}按分布收敛于x，记作

XXL

n

（2）

XXXXL

nP

n

说明依概率收敛是一种比按分布收敛更强的收敛性．

注意：以上定理的逆命题不成立，即由按分布收敛无法推出依概率收敛，一般按分布收

敛与依概率收敛是不等价的．但当极限随机变量为常数（服从退化分布）时，按分布收敛与

依概率收敛是等价的．

（3）定理：若C为常数，则的充要条件是： P

nXc

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