概率论与数理统计试题库及答案考试必做

试题

一、填空题

1．设 A、B、C是三个随机事件;试用 A、B、C分别表示事件

1A、B、C 至少有一个发生

2A、B、C 中恰有一个发生

3A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8;则P(B)A＝

3．若事件A和事件B相互独立, P()=,AP(B)=0.3,P(AB)=0.7,则

4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为{}5(1/2)(1,2,)kPXkAk则A=______________

7. 已知随机变量X的密度为()fx其它,010,xbax,且{1/2}5/8Px,则a________ b________

8. 设X～2(2,)N,且{24}0.3Px,则{0}Px _________

9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________

10.若随机变量在1,6上服从均匀分布,则方程x2+x+1=0有实根的概率是

11.设3{0,0}7PXY,4{0}{0}7PXPY,则{max{,}0}PXY

12.用,XY的联合分布函数Fx,y表示P{ab,c}XY

13.用,XY的联合分布函数Fx,y表示P{Xa,b}Y

14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则x,y关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 ;

15.已知)4.0,2(~2NX,则2(3)EX＝

16.设)2,1(~),6.0,10(~NYNX,且X与Y相互独立,则(3)DXY

17.设X的概率密度为21()xfxe,则()DX＝

18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在0,6上服从均匀分布,X2服从正态分布N0,22,X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3,则DY=

19.设()25,36,0.4xyDXDY,则()DXY

20.设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X～ 或 Xn～ ;特别是,当同为正态分布时,对于任意的n,都精确有X～ 或Xn～ .

21.设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且iEX,2iDX(1,2,)i 那么211niiXn依概率收敛于 .

22.设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本,令221234()(),YXXXX 则当C 时CY～2(2);

23.设容量n = 10 的样本的观察值为8,7,6,9,8,7,5,9,6,则样本均值= ,样本方差=

24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本,则样本均值11niin服从 二、选择题

1. 设A,B为两随机事件,且BA,则下列式子正确的是

AP A+B = P A; B()P(A);PAB

C(|A)P(B);PB D(A)PB()P(A)PB

2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为

A“甲种产品滞销,乙种产品畅销”； B“甲、乙两种产品均畅销”

C“甲种产品滞销”； D“甲种产品滞销或乙种产品畅销”;

3. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球;则第二人取到黄球的概率是

A1/5 B2/5 C3/5 D4/5

4. 对于事件A,B,下列命题正确的是

A若A,B互不相容,则A与B也互不相容;

B若A,B相容,那么A与B也相容;

C若A,B互不相容,且概率都大于零,则A,B也相互独立;

D若A,B相互独立,那么A与B也相互独立;

5. 若()1PBA,那么下列命题中正确的是

AAB BBA CAB D()0PAB

6． 设X～2(,)N,那么当增大时,{}PX

A增大 B减少 C不变 D增减不定;

7．设X的密度函数为)(xf,分布函数为)(xF,且)()(xfxf;那么对任意给定的a都有

A0()1()afafxdx B 01()()2aFafxdx

C)()(aFaF D 1)(2)(aFaF

8．下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是 A21()1Fxx B xxFarctan121)(

C)(xF1(1),020,0xexx D ()()xFxftdt,其中()1ftdt

9． 假设随机变量X的分布函数为Fx,密度函数为fx.若X与-X有相同的分布函数,则下列各式中正确的是

AFx = F-x; B Fx = - F-x;

C f x = f -x; D f x = - f -x.

10．已知随机变量X的密度函数fx=xxAe,x0,>0,A为常数,则概率P{X<+a}a>0的值

A与a无关,随的增大而增大 B与a无关,随的增大而减小

C与无关,随a的增大而增大 D与无关,随a的增大而减小

11．1X,2X独立,且分布率为 (1,2)i,那么下列结论正确的是

A21XX Ｂ1}{21XXP C21}{21XXPＤ以上都不正确

12．设离散型随机变量(,)XY的联合分布律为

且YX,相互独立,则

A 9/1,9/2 B 9/2,9/1

C 6/1,6/1 D 18/1,15/8

13．若X～211(,),Y～222(,)那么),(YX的联合分布为

A 二维正态,且0 B二维正态,且不定

C 未必是二维正态 D以上都不对

14．设X,Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为FXx,FYy,则Z = max

{X,Y} 的分布函数是

AFZz= max { FXx,FYy}; B FZz= max { |FXx|,|FYy|}

C FZz= FXx·FYy D都不是 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3XYP 15．下列二无函数中, 可以作为连续型随机变量的联合概率密度;

Afx,y=cosx,0,x,0y122其他

B gx,y=cosx,0,1x,0y222其他

C x,y=cosx,0,0x,0y1其他

D hx,y=cosx,0,10x,0y2其他

16．掷一颗均匀的骰子600次,那么出现“一点”次数的均值为

A 50 B 100 C120 D 150

17． 设123,,XXX相互独立同服从参数3的泊松分布,令1231()3YXXX,则

2()EY

A1. B9. C10. D6.

18．对于任意两个随机变量X和Y,若()()()EXYEXEY,则

A()()()DXYDXDY B()()()DXYDXDY

CX和Y独立 DX和Y不独立

19．设()(PPoission分布),且(1)21EXX,则=

A1, B2, C3, D0

20． 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则()DXYDXDY是X和Y的

A不相关的充分条件,但不是必要条件； B独立的必要条件,但不是充分条件；

C不相关的充分必要条件； D独立的充分必要条件 21．设X～2(,)N其中已知,2未知,123,,XXX样本,则下列选项中不是统计量的是

A123XXX B123max{,,}XXX C2321iiX D1X

22．设X～(1,)p 12,,,,,nXXX是来自X的样本,那么下列选项中不正确的是

A当n充分大时,近似有X～(1),ppNpn

B{}(1),kknknPXkCpp0,1,2,,kn

C{}(1),kknknkPXCppn0,1,2,,kn

D{}(1),1kknkinPXkCppin