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概率论与数理统计习题及答案----第9章习题详解

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Bocker

- 1 - 习题九

1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？

试验批号

1

2 3 4

5 6 7 8

灯丝

材料

水平 A1

A2

A3

A4 1600

1580

1460

1510 1610

1640

1550

1520 1650

1640

1600

1530 1680

1700

1620

1570 1700

1750

1640

1600 1720

1660

1680 1800

1740

1820

【解】

14,26;riirnn

2442..11TijijTSxn=69895900-69700188.46=195711.54,

242...11AiiiTSTnn=69744549.2-69700188.46=44360.7,

ETASSS=151350.8,

0.05/(1)44360.7/32.15/()151350.8/22(3,22)3.05.AESrFSnrFF,

故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.

表9-1-1方差分析表

方差来源 平方和S 自由度 均方和S F值

因素影响 44360.7 3 14786.9 2.15

误差 151350.8 22 6879.59

总和 195711.54 25

2. 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如下：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Bocker

- 2 - 73 66 88 77 68

41

89 60 78 31 79

59

82 45 48 78 56

68

43 93 91 62 91 53

80 36 51 76 71 79

73 77 85 96 71 15

74 80 87

56

试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.

【解】

13,40,riirnn

232..11inTijijTSxn=199462-185776.9=13685.1,

232...11AiiiTSTnn=186112.25-185776.9=335.35,

ETASSS=13349.65,

0.05/(1)167.70.465/()360.8(2,37)3.23.AESrFSnrFF

故各班平均分数无显著差异.

表9-2-1方差分析表

方差来源 平方和S 自由度 均方和S F值

因素影响 335.35 2 167.68 0.465

误差 13349.65 37 360.80

总和 13685 39

3. 下面记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量.

甲 乙 丙

A1 15 15 17 19 19 16 16 18 21

A2 17 17 17 15 15 15 19 22 22

A3 15 17 16 18 17 16 18 18 18

A4 18 20 22 15 16 17 17 17 17

取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？

【解】 操 作 工 机 器 Bocker

- 3 - 由已知r=4,s=3,t=3.

.......,,,ijijTTTT的计算如表9-3-1.

表9-3-1

甲 乙 丙 ..iT

1A 47 54 55 156

2A 51 45 63 159

3A 48 51 54 153

4A 60 48 51 159

..jT 206 198 223 627

22...11122.....122.....122....111106510920.25144.75,11092310920.252.75,110947.4210920.2527.17,173.50rstTijkijkrAiisBjjrsijABABijTSxrstTSTstrstTSTrtrstTTSSStrst,41.33.ETABABSSSSS

表9-3-2得方差分析表

方差来源 平方和S 自由度 均方和S F值

因素A（机器） 2.75 3 0.92 AF=053

因素B（操作工） 27.17 2 13.58 BF=7.89

交互作用A×B 73.50 6 12.25 ABF=7.12

误差 4.33 24 1.72

总和 1094.75

0.050.050.05(3,24)3.01,(2,24)3.40,(6,24)2.51.FFF 操

作

工

机 器 Tij Bocker

- 4 - 接受假设01H，拒绝假设0203,HH.

即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.

4. 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等.

体重增长量 因素B（品种）

B1 B2 B3

因素A

（饲料） A1

A2

A3 51

53

52 56

57

58 45

49

47

【解】由已知r=s=3,经计算x=52, 1.x=50.66,2.x=53

3.x=52.34, .1x=52, .2x=57, .3x=47,

2112.12.1()162;()8.73,()150,3.27.rsTijijrAiirBjjETABSxxSsxxSrxxSSSS

表9-4-1得方差分析表

方差来源 平方和S 自由度 均方和S F值

饮料作用 8.68 2 4.34 5.23

品种作用 150 2 75 90.36

试验误差 3.32 4 0.83

总和 162

由于0.050.05(2,4)6.94,(2,4).ABFFFF

因而接受假设01H,拒绝假设02H.

即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.

5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L9(34)表作9次试验及试验结果见下表：

表头设计 试验

列号

试验号 1 2 3 4 结果

1

2 1 1 1 1

1 2 2 2 7.25

5.48 Bocker

- 5 - 3

4

5

6

7

8

9 1 3 3 3

2 1 2 3

2 2 3 1

2 3 1 2

3 1 3

2

3 2 1

3

3 3 2 1 5.35

5.40

4.42

5.90

4.68

5.90

5.63

(1) 试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系.

(2) 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.

【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.

表9-5-1

1jT 18.08 17.33 19.05 17.30

T=50.01

2jT 15.72 15.80 16.51 16.06

3jT 16.21 16.88 14.45 16.65

jR 2.36 1.53 4.46 1.24

由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差Rj的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B,A,C

最优工艺条件为：223ABC.

(2) 利用表9-5-1的结果及公式2211rjijiTSTrP,得表9-5-2.

表9-5-2

A

1 B

2 C

3 4

jS 1.034 0.412 3.539 0.256 5.241TS

表9-5-2中第4列为空列，因此40.256eSS,其中2ef，所以eeSf=0.128方差分析表如表9-5-3.

表9-5-3

方差来源 js jf /jjsf /jejessFff 显著性

A 1.034 2 0.517 4.039

B 0.412 2 0.206 1.609

C 3.539 2 1.769 13.828

e 0.256 2 0.128

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概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

概率论与数理统计习题答案 完全版

浙大第四版（高等教育出版社）

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

nnnnoS1001,，n表小班人数

（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，„„„，n，„„„}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}

2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。

表示为： CBA或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)

（2）A，B都发生，而C不发生。

表示为： CAB或AB－ABC或AB－C

（3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C

（4）A，B，C都发生， 表示为：ABC

（5）A，B，C都不发生， 表示为：CBA或S－ (A+B+C)或CBA

（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生

相当于CACBBA,,中至少有一个发生。故 表示为：CACBBA。

（7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：CBA,,中至少有一个发生。故 表示为：ABCCBA或

（8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC

6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？

高中数学第九章统计知识集锦(带答案)

高中数学第九章统计知识集锦(带答案)

高中数学第九章统计知识集锦 单选题

1、设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）

A．0.01B．0.1C．1D．10

答案：C

分析：根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

因为数据𝑎𝑥𝑖+𝑏，(𝑖=1,2,⋯,𝑛)的方差是数据𝑥𝑖，(𝑖=1,2,⋯,𝑛)的方差的𝑎2倍，

所以所求数据方差为102×0.01=1

故选：C

小提示：本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

2、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平

均数为𝑥，方差为𝑠2，则（ ）

A．𝑥=5，𝑠2=1.8B．𝑥=5，𝑠2=1.6

C．𝑥=4.9，𝑠2=1.6D．𝑥=5.1，𝑠2=1.8

答案：B

分析：根据平均数、方差公式计算可得.

解：设新样本的10个数据分别为𝑥1，𝑥2，…，𝑥7，𝑥8=4，𝑥9=5，𝑥10=6，

由题意得∑𝑥𝑖7𝑖=1=35，又17∑(𝑥𝑖−5)2=27𝑖=1，所以∑(𝑥𝑖−5)2=147𝑖=1，

所以𝑥=110(𝑥1+𝑥2+⋅⋅⋅+𝑥10)=110(35+4+5+6)=5，

𝑠2=110[(𝑥1−5)2+(𝑥2−5)2+⋅⋅⋅+(𝑥10−5)2]

=110[14+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2]=1.6．

故选：B

3、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A．收入最高值与收入最低值的比是3︰1

B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D．前6个月的平均收入为40万元

答案：D

分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.

最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.

结余最高的为7月，结余60万元，所以B正确.

2021届高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第三节几何概型课时规范练文含解析北师大版20210

2021届高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第三节几何概型课时规范练文含解析北师大版20210

高考

- 1 - / 6 第九章 概率、统计与统计案例

第三节 几何概型

课时规X练

A组——基础对点练

1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

A.710B.58

C.38D.310

解析：记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A)＝2540＝58.

答案：B

2．(2020·某某武昌区调研)在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( )

A.34B.23

C.13D.14

解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即34

答案：D

3．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为( )

A.127B.2627

C.827D.18

解析：正方体中到各面的距离都不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1＝13＝1，而原正方体的体积为V＝33＝27，故所求的概率P＝V1V＝127.

答案：A 高考

- 2 - / 6 4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝(

)

A.12B.14

C.32D.74

解析：由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2＝(34AB)2＋AD2，解得(ADAB)2＝716，即ADAB＝74，故选D.

答案：D

5．在区间－12，12上随机取一个数x，则cos πx的值介于22与32之间的概率为

( )

A.13B.14

C.15D.16

解析：区间－12，12的长度为1，满足cos(πx)的值介于22与32之间的x∈－14，－16∪16，14，区间长度为16，由几何概型概率公式得P＝161＝16.

(完整版)概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版)

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第 1 页 共 41 页

概率论与数理统计习题答案详解版 （ 廖茂新复旦版 ）

习题一

1. 设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算式表示下列事件：

（1） A 发生而 B与 C 都不发生；

（2） A， B，C 至少有一个事件发生；

（3） A， B，C 至少有两个事件发生；

（4） A， B，C 恰好有两个事件发生；

（5） A，B至少有一个发生而 C 不发生；

（6） A， B，C 都不发生 .

解： （1）ABC或 A B C或 A （B∪C）.

（2）A∪B∪C.

（3）（AB）∪（ AC）∪（ BC）.

（4）（ AB C ）∪（ AC B ）∪（ BCA）.

（5）（A∪B）C.

（6） A B C 或 ABC.

2. 对于任意事件 A， B， C，证明下列关系式： （1）（A+B） （A+

B ）（ A + B）（ A + B ）= ； （2）AB+AB +AB+A B AB= AB；

(3)A-(B+C)= (A-B)-C. 证明：略 .

3.设 A，B为两事件， P（A）=0.5,P（B）=0.3,P（AB）=0.1，求： 第 2 页 共 41 页

（1） A发生但 B不发生的概率；

（2） A，B 都不发生的概率；

（3） 至少有一个事件不发生的概率 .

解（1） P（AB ）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4；

（2） P（ AB）=P（ A B）=1-P（A∪B）=1-0.7=0.3；

（3） P（A∪B）=P（ AB ） =1-P（AB）=1-0.1=0.9.

4.调查某单位得知。购买空调的占 15％，购买电脑占 12％，购买

DVD 的占 20%；其中购买空调与电脑占 6%，购买空调与 DVD占

10%，购买 电脑和 DVD占 5％，三种电器都购买占 2％。求下列事件的概率。

（1）至少购买一种电器的；

（2）至多购买一种电器的；