东山高级中学2010—2011学年度高一教学案
1 1.3交集、并集(1)
班级： 姓名：
教学目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
内容分析
这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系
教学过程：
一、复习引入：
1．说出ACS 的意义
2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么_______
3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=_______________
4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？AB图1AB图2
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．
观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，}082|{2xxxB
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.
知识点一 并集
思考 某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
梳理 (1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.
知识点二 交集
思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
答案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.
梳理 (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.
(3)图形语言：阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 类型一 求并集
命题角度1 数集求并集
例1 (1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是( )
A.{1,3,4,5,6} B.{3}
C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}
答案 A
解析 A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.
(2)A＝{x|－1
解 如图：
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
新课标人教A版数学教案
1
1、1、3、1并集与交集
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，会求两个集合的交集与并集；
2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.
二、【自学内容和要求及自学过程】
材料一：如下图所示，观察集合A={1，2，3}、B={2，3，4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
B2,3,4A1,2,3B42,3A
1
材料二：已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.
已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.
1、自学教材第8页内容，结合材料一和材料二回答问题（并集）
<1>上述问题中集合A、B与集合C之间有什么关系？类比实数的加法运算，你发现了什么？
<2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中，集合A、B与集合C之间的关系.
<3>根据上述分析，你能给出并集的一般定义吗？请叙述之.
结论：<1>集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的 .集合C叫集合A与B的并集，记为 ，读作 . <2>文字语言： 属于集合A 属于集合B的元素所组成了集合C；符号语言：
；图形语言：如上图所示. <3>一般地,由 属于集合A 属于集合B的元教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
新课标人教A版数学教案
2 素所组成的集合,称为集合A与B的 ,记为 ，（读作 ），即： .
第 1 页 共 9 页 § 1.3.1 集合的基本运算------交集与并集
一：教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书 北师大版 数学 必修一》的第一章1.3.1集合的基本运算---交集和并集。本节课安排了两个课时，一课时是本节课所要讲解的交集与并集，另一课时是补集。本节课的概念比较抽象，学习生在学习和理解的过程当中会感觉比较困难，教材中通过学生所熟悉的两个事例进行了导入，是抽象的问题具体化、形象化、直观化，符合高一新生的认知特点，这样处理教材就容易让学生理解。因为高一的新生刚从初中的学习中过渡过来，他们对知识的理解还停留在直观化、具体化的层面。另外教材中通过图形即Venn图和数轴把概念进行了直观的描述，体现了数形结合的思想，也培养了学生学习数学时注重文字（自然）语言和数学语言相互转化的意识。本节课的学习方法也为下节课学习补集打下了基础，如果这节课学好了，下节课学习补集的运算就比较简单易懂了。
二：学情分析
学生在前面两节课刚刚学习了集合的概念和集合的基本关系，对集合有了初步的认识和理解，对于集合之间关系的表示也掌握了用Venn图和数轴的表示方法，高一的学生的求知欲学习数学的积极性都比较高，这都对于本节课的学习起到了积极地作用。这是学生的有利因素。但是高一学生刚从初中阶段的过渡过来了，对问题的理解还停留在初中阶段的直观性、具体化、形象化的认知阶段，还没有完全适应高中的学习方式，对于抽象的概念理解起来很困难，这是学生的不利因素，这也是学生学习本节课的不足之处。
三：教法分析
1．教学过程中坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。坚持“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生开展活动在前，教师点拨归纳评价总结在后“的原则。很好的利用学生的最近发展区。
2．鉴于学生的不利因素，鉴于本节课的概念比较抽象，学生在学习的过程当中理解起来比较困难，所以在课题导入的时候应该通过学生所熟悉的具体事例进行导入，采用从特殊到一般的分析问题的方法。
