《比例》单元整理和复习

《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。

2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。

3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。

三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。

难点：运用正、反比例解决实际问题。

四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。

现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。

在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。

（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。

比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。

再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。

这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。

师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。

师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。

（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。

师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。

师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。

（表格出示） 图上距离 3.5厘米。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。

比例
通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。

- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。

4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。

希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。

六年级比例单元复习重难点全本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、比例重点：意义，名称，基本性质题型：改写，填空等等注意：1、什么是比、什么是比例。

（课本40）◆两个数相除又叫做这两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、分辨内外项（课本41）◆2.4 : 6 = 2 : 5内项：6和2。

外项：2.4和53、证明题，证明能不能组成比例。

（40、41例1）方法：比值相等，比例的基本性质（内项积=外项积）8:2.8和0.12:0.21，证明它们能够组成比例◆54、改写：比例，乘法算式。

（43第2、7题，44第14题）方法：交换位置，基本性质7 = 6 ：2 1、交换内/外项位置，外/内项位置不变◆ 4.2 :52、同时交换前后项位置5、从题目、图形找出对应比（课本40，做一做2）方法：找出同个图形中的比，或两个图形的同类对应比1、同图形比，高：底 1.5:2 = 3:42、同类比，高：高=底：底 1.5:3 = 2:4二、正反比例重点：特点、条件、数量关系，反面例子题型：简单证明（需要理由，也就是关系式），判断等等注意：1、三大特点（课本45、47）y是两种相关联的量y总是随着x变化而变化如果x增加，那么y随着增加/减少这两种量中相对应的两个数的比值/乘积一定它们的关系叫做正/反比例关系，这两个量叫做成正/反比例的量◆路程一定，速度和时间（口答，填空）和_ ____是两种的量，总是随着变化而变化,如果增加，那么随着，这两种量中相对应的两个数的一定。

它们的关系叫做关系，这两个量叫做成的量。

2、判断成不成比例（课本49第2、课本51第11、课本52第15）（1）3量题型：特点：必有一个定值，其他两个是变量关键：数量关系，思考如何用变量算出定值。

◆发芽率一定，发芽种子数与种子总数◆同一班级学生出操，每排站的人数和排数（2）2量题型：特点：两个都是变量，定值隐藏，要自己算出一个有意义的定值关键：利用已学公式，或者尝试四则运算，对变量进行运算◆ x 2 = 8y ， 3 x = 5 y◆圆周长和半径（C 和r ）（3） 满足x y =k （一定），x 、y 成正比例，（商正）满足x y=k （一定），x 、y 成反比例，（积反）◆订《南方日报》的份数与钱数◆铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数（4）其他情况不成比例，例如：类似：x y=k （不一定），x y =k （不一定）x + y = k ，x-y=k （不满足商正积反）2x y=k ，2x y= k （是2x 和y 的关系，和x 无关） ◆题目总数一定，已做题数和未做题数◆圆面积和圆半径*3、图象（课本46）2 3出发， 的一条射线*反比例图像：简单填空填表，光滑曲线（课本48）三、解比例重点：设x，比例尺，利用正反比例解题题型：应用题，填空题等注意：1、解比例（课本42）方法：分析数量关系，设x列比例式，注意前后项对应和单位统一利用基本性质，内项积等于外项积，变型解方程◆汽车模型长度和实际长度比1:7，模型长度30cm，实际长度是多少米？2、比例尺1.比例尺=图上距离：实际距离（前后项顺序和单位统一，看齐低级单位）（53）◆地图上广州到长沙距离7cm，实际距离700km，求比例尺2.图上距离=实际距离×比例尺（图上距离相当于部分量）（55）◆汽车速度50千米，从A到B要6小时，地图比例尺是1:6000000，求图上距离3.实际距离=图上距离÷比例尺（实际距离相当于总量，或者利用“比例尺=图上距离：实际距离”设x解比例）（54）◆乌鲁木齐到北京的图上距离是70cm，地图比例尺是1：5000000，求实际距离4.注意：线段比例尺和数值比例尺的转化（只看一段）5.填空题：◆1:1000000 、 3:1 、 0 20km、0 5 10km图上1cm的距离相当于（）的实际距离1:1000000 图上距离是实际距离的（—）实际距离是图上距离的（）倍思考：如果是3:1，怎么表述？6.利用正反比例：（61、62）列式之前的思考步骤：1.一定量是什么？（乘积一定比值一定）2.如何在设x之后，利用两组对应量写出式子表示出一定量？(一定量是总量时用乘，一定量是每量时用除，总乘每除)3.用等号连接两组式子4.常规解比例或解方程◆一项工程甲队4天完成600米，照这样计算，完成1500米需要几天◆10kg大豆出油3.5kg，按这样计算，120kg大豆出油多少kg？◆汽车速度60km行走7小时走完全程，如果速度增加到100km，需要多少时间？四、作图重点：路线图，放大与缩小图形（60）题型：填空，画图操作注意：1、放大缩小注意：（1）填空题：变化对象（边长、长宽、高底、半径直径，上底下底）相关比（边长比或者类似的比、周长比、面积比）变化量（边长或者其他类似的对象，周长，面积）不变量（内角，形状）◆长5cm宽3cm的长方形按2:1放大，1.放大后长 cm，宽 cm，周长 cm，面积2.放大前后长的比是，宽的比是，周长的比是，面积的比是*思考：如果是缩小呢？（2）画图：计算边长（或者类似的量）变化后的长度，用工具画图◆对半径2cm的圆、边长3cm的正方形、宽2cm长4cm的长方形按1:2缩小◆学校要建一个长100m、宽50m的长方形操场，请画出操场的平面图。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。

2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。

用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。

3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。

2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。

2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。

按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。

3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。

5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。

2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。

3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。

A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。

《比例》整理和复习教学目标：1. 明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别.2.进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力.3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离.教学过程：一、复习比和比例1、把下面的式子进行分类8：9 4：5=8：10 3×2=0.4 ×15 60：50 1/10：x=1/8：1/4 6：0.75 9/5=4.5/ x 0.8：2/3 3.6：5.4=0.8：1.2 1/6×1.2=0.4×1/28：1 2/3=4/6 3a=4b 1:1000这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别? 指名学生回答.教师指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项.2、出示下面各题让学生完成.(1)六年级一班有男生24人，女生20人.六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是( ).(2)六年级一班男生和女生人数的比是6：5.男生人数和全班人数的比是( )，女生人数和全班人数的比是( ).(3)六年级一班男生和女生人数的比是6：5.男生有24人，女生有( )人.二、复习解比例1.完成第63页的第2题.什么叫解比例？解比例要根据什么.接着以6.5 ：X ＝3.25 ：4为例，复习解比例的过程，使学生进一步明确：在解比例时，要利用比例的基本性质，把比例式变为含有未知数的等式来解.三、复习正比例、反比例逐一出示下面问题，指名学生回答.1.什么叫成正比例的量和正比例关系?2.什么叫成反比例的量和反比例关系?3.正比例和反比例有什么联系和区别?学生回答，教师板书：4、比较书本63页第3题学生说说你判断的依据是什么？5、完成书本63页的第4题.学生独立完成并反馈，教师强调：你是根据什么来确定解题方法的.6、判断题.（1）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数.（）（2）把实际长度缩小400倍后画在图纸上，比例尺是1：400.（）（3）平行四边形的面积一定，底和高成反比例.（）（4）a是b的倒数，a和b是成正比例的量.（）（5）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例.（）四、全课小结通过复习，谈谈你这节课的收获？《比例》练习十教学目标1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例.2．复习用正反比例方法解答应用题.3、通过练习使学生进一步理解比例尺的意义，并能灵活应用解决生活中的实际问题.教学过程：(一)复习数量关系判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法.1．被除数一定，除数和商.2．一条路，已修的和未修的.3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度.4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积.5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间.6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度.7．单位面积一定，播种面积和总产量.8．时间一定，速度和距离.9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数.(二)复习应用题1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？第一步，先找对应关系：8天——56台31天——？台第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例.)请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做.2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本.如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？第一步，先找对应关系：20页——600本24页——？本第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例.)请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做.3、学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题.(1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？(2)有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？(三)练习解答两步的比例应用题1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完.如果每天多读4页，多少天可以读完？2．在第1题的基础上，改变问题.李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？(指导学生分析、比较.)以上两道题，什么发生了变化？什么没有变？(条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变.)（四）、复习比例尺的应用1、全班交流汇报什么是比例尺?(板书：图上距离: 实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)如果学校平面图的比例尺是l ：1000，它表示什么意思?图上l厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画在练习本上，然后交换检查)学生独立完成，并反馈.（说说你是采取什么方法解决的）(五)总结这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法.拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了.“自行车里的数学”教学设计教学目标：1、运用所学的比例、排列与组合等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度.2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力教学过程：一、揭示课题1、同学们喜欢骑自行车吗？骑自行车是一种很好的运动、休闲，放松心情方式.请说一说你了解到的普通自行车和变速自行车的知识.2、自行车里有数学问题吗？二、研究自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈.能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究.2、分析问题（1）学生讨论如何解决问题.方案一：直接测量，但是误差较大.方案二：测量直径（周长）：周长×转数讨论前要让学生弄清楚自行车的行进原理，即是：蹬一圈踏板，前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈，后齿轮和后车轮是同心圆，于是后齿轮转动多少圈后车轮就转动几圈，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进.（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，那么，转数=前齿轮齿数：后齿轮的齿数3、建立数学模型，收集数据并求解.（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案.4、汇报结果.各小组展示并解释本组的研究过程和结果，再比较结果.三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构.（有2个前齿轮，6个后齿轮.）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？6×2-1=11（种）2、分析问题，求解，汇报.3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？通过讨论得出：同一辆自行车，蹬同样的圈数，前齿轮最多，后齿轮最少的组合, 能使自行车走得最远.四、解决问题：1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？蹬5圈呢？2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米.求自行车的车轮直径.如果举行自行车速度比赛，给你一辆有3个前齿轮（48、36、24），4个后齿轮（36、24、16、12）的变速自行车，你准备选择哪种组合的速度？五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重点归纳
本文档旨在对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
点内容进行归纳总结。

1. 什么是比例
比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的对比关系。

通常
用“:”或“÷”来表示。

比例关系可以表示为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 是
具有相同单位的数。

2. 比例的性质
- 乘法性质：如果两个比例中有一个因数相等，那么这两个比
例是等比例的。

- 反比例性质：如果两个比例中有一个因数互为倒数，那么这
两个比例是反比例的。

- 可分性性质：一个比例可以按照其因数的倍数分解成若干个
比例，这些比例与原比例相等。

3. 比例的计算
- 求已知比例的未知数：根据已知比例的性质，可通过交叉相
乘或简便方法求解未知数的值。

- 求已知比例的扩大或缩小比例：根据已知比例的性质，可通
过乘以或除以相同的数，使已知比例扩大或缩小。

4. 比例的应用
比例在日常生活中有广泛的应用，例如：
- 净化食盐的比例计算
- 校园地图的比例缩放
- 图片的比例调整等
总结：
比例是数学中重要的概念，它描述了数之间的相互关系。

掌握
比例的性质和计算方法，能够在实际问题中应用比例进行计算和解
决问题。

对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。

以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重点归纳，希望对您的学习和备课有所帮助。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识总结一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数之间的相对大小关系。

在比例中，我们常用比例式x：y（或x/y）表示两个数x和y之间的比例关系。

其中，x称为第一个比例项，y称为第二个比例项。

比例具有以下性质：1. 相等性：只有在两个比例项成比例相等的情况下，才能称之为比例。

2. 可逆性：如果两个比例成立，则它们的倒数也成立；反之亦然。

3. 增量性：如果两个比例成立，则它们的相同增量也成立。

二、比例的求解方法在解决比例问题时，我们可以使用以下方法：1. 分数法：将比例式中的两个比例项分别写成分数，然后进行相应的运算。

- 例：求解5：7的比例中，第一个比例项是多少？使用分数法可以得到：5/7。

2. 线段法：将比例式中的两个比例项分别在直线上表示出来，然后进行相应的测量。

- 例：求解1：3的比例中，第一个比例项是多少？使用线段法可以得到：使用尺子量得直线AB的长度为1cm，再量直线BC的长度为3cm，所以第一个比例项是AB。

3. 倍数法：根据已知的比例关系，推算出未知比例项的值。

- 例：已知5：7的比例中，第一个比例项是3，求解第二个比例项。

使用倍数法可以得到：将3乘以7再除以5，得到第二个比例项的值为4.2。

三、比例的应用比例在实际生活中有着广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 图片缩放：当我们需要将一幅图片按照比例进行放大或缩小时，就需要应用比例的概念。

2. 食谱调配：在制作食物时，根据不同的食谱比例来计算食材的用量，保证食物的口感和营养均衡。

3. 地图比例尺：地图上的比例尺用于表示地图上距离与实际距离之间的比例关系，使人们能够更好地了解地理位置的相对大小。

以上是关于北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的简要知识总结，希望对你有所帮助。