1.3.1并集和交集【解析版】
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1.3.1并集和交集
1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )
A．∅ B．{1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.
3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，
所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.
即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：由题图可知，阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x∉M∩N}＝{－1,2}．
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，显然 a2＝16，a＝4，解得a＝4.
6．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( )
A．{x|3≤x<4} B．{x|3 C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3} 解析：因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A. 7.已知集合M={x|-3 A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5 解析：在数轴上分别表示集合M和N,如图所示, 则M∪N={x|x<-5,或x>-3}. 8.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( ) A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3 解析：因为B∪A=A,所以B⊆A, 因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B. 9．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于 . 解析： 4x＋y＝6，3x＋2y＝7，解得 x＝1，y＝2. 所以M∩P＝{(1,2)}． 10．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝ . 解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2. 11．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝ ，B＝ . 解析：设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}，∵x1，x2是方程x2－px＋15＝0的两根，∴x1x2＝15.又A∪B＝{2,3,5}， ∴x1，x2∈{2,3,5}，∴x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，即A＝{3,5}，同理，可得B＝{2,3}． 12.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________. 解析:由图示可知a≥6. 所以a的取值范围为{a|a≥6} 13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x 若A∩B=∅,则a的范围为_________. 解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2, 若A∩B=,必有a≤1. 14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5 则2a-b=________. 解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4. 15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值． 解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M. 又 M＝{2,3，a2＋4a＋2}， 故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5. 当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}， 所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1. 16.已知集合A＝{x|2 (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围． 解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B， 观察数轴可知，2≥a，4≤3a，所以43≤a≤2. (2)A∩B＝∅有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0， 所以0 17．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}． (1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围； (2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围． 解：(1)由于A∩B≠A，所以如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2. (2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a<4. 18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． (1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)． 解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1>3a－5，即a<6. 若A≠∅，如图所示，则 2a＋1≤3a－5，2a＋1≥－1，3a－5≤16， 解得6≤a≤7. 综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． (2)因为A⊆(A∩B)， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a<6. 若A≠∅，如图所示， 则 2a＋1≤3a－5，3a－5<－1或 2a＋1≤3a－5，2a＋1>16. 解得a>152. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a a<6或a>152.
