积化和差以及和差化积最简记忆口诀
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019 年 12 月 26 日
cos sin =sin -sin
再填入内容可得：
sin
cos
=
1 2
sin
sin
cos
sin
=
1 2
sin
sin
2）关注 cos cos 即“cos 和差”，口诀二“ cos 和差 cos 负 sin ”其形象记忆其实是 cos 和 差
sin
cos
2
2
为 前积
对应 sin 和
cos
sin
2
2
为 后积
对应 sin 差
由口诀“ sin 和差前后积”迅速写出：
sin + sin = sin cos sin 和 — 前积
sin sin = cos sin
sin 差 — 后积
再填入内容可得：
sin + sin =2 sin cos
2
2
sin sin =2 cos sin
2
2
从而写出积化和差公式中的 前积、后积公式：
sin cos =sin +sin
忆罢了。
三、总结公式 “ sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin ” 1）首先关注 sin sin 即“ sin 和差”，口诀一“ sin 和差前后积”的形象记忆其实是
sin 和 差
|| 前后积
我们认为“sin”是比较“主要的”，所谓的“前后”就是，sin 和 cos 相乘时，sin 在前 还是在后，如下
cos
sin
sin
=
1 2
c o s
cos
sin + sin =2 sin cos
2
2
sin sin =2 cos sin
2
2
cos cos =2 cos cos
关于和差化积以及积化和差的两句口诀
sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin
一、阐述 1）观察 和差化积 以及 积化和差 公式，找到共同规律，编成最简口诀。 2）“正弦”有“正”字，和“正负号”的“正”字一样，故口诀中必须避免“正”字。 3）口诀的最主要原则是朗朗上口：应如“一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，三铝四硅
2
2
cos cos = 2 sin sin
2
2
从而写出 cos cos 和 sin sin 化成和差的公式：
cos cos =cos +cos
sin sin = cos cos
再填入内容即可：
cos
|| cos -sin 其中关于 cos+cos 其公式中，函数名全是 cos
cos cos =2 cos
cos
2
2
cos 和 — cos
而关于 cos-cos 其公式中，变换后函数名全是 sin 加多一个负号
cos cos = 2 sin sin
题目故意颠倒了字母顺序一般难受，亦有如几何分析故意颠倒了坐标系一样尴尬。
二、规律
观察如下积化和差 以及 和差化积公式：
sin
cos
=
1 2
sin
sin
cos
sin
=
1 2
sin
sin
cos
co
s
=
1 2
c o
s
cos
=
1 2
c o s
cos
sin
sin
=
1 2
c o s
cos
四、关于应用 积化和差和差化积公式应用的前提是对规律“和必同名，和积互逆”的把握，看到规律
且应用公式后有利于下一步操作的就可以用。题目千变万化，首先要多默写公式，熟稔于心。
2
2
cos 差 — 负 sin
由口诀“ cos 和差 cos 负 sin ”迅速写出：
cos cos = cos cos
cos 和 — cos
cos cos = sin sin
cos 差 — 负 sin
再填入内容可得：
cos cos =2 cos cos
2
2
cos cos = 2 sin sin
2
2
最主要的规律：“和必同名，和积互逆”
1）“和必同名”（注：减去一个数相当于加上一个负数，作差本质还是作和，差即是和） 我们看到无论是和差化积还是积化和差公式中，关于“和”那一边只有
sin sin 、 cos cos 均没有出现 sin cos 、 cos sin
五价磷；二三铁，二四碳，二四六硫都齐全……”一般直接明了。 4）口诀中要体现普遍性以及特殊性。比如两组各自填入的角度模式都是一致的，而特殊
点在于都有一条公式是带有负号的。
5）不要纠结于字母 ，而是进行广义化，犹如小学各种小东西的形象化加减计算；应
该更加注重公式的主体部分以及其相对位置。亦不要给公式进行编号。 注：若是纠结于字母而记忆字母公式，弊端有如你背诵了圆锥曲线各种表达式后遇到考试
可见关于“和差”其实只有同名函数之间的和差，若是不同名便是辅助角公式的事了。
2）“和积互逆”，和差化积四条公式与积化和差四条公式是一一对应且互逆的，这就为我们 记忆公式提供了方便，我们把重点放在和差化积，相对复杂的积化和差也就很容易写出来了。
我们口诀只需记住函数名即可。至于填入的 还是他们的加减除 2 等都是简单的印象记
cos sin =sin -sin
再填入内容可得：
sin
cos
=
1 2
sin
sin
cos
sin
=
1 2
sin
sin
2）关注 cos cos 即“cos 和差”，口诀二“ cos 和差 cos 负 sin ”其形象记忆其实是 cos 和 差
sin
cos
2
2
为 前积
对应 sin 和
cos
sin
2
2
为 后积
对应 sin 差
由口诀“ sin 和差前后积”迅速写出：
sin + sin = sin cos sin 和 — 前积
sin sin = cos sin
sin 差 — 后积
再填入内容可得：
sin + sin =2 sin cos
2
2
sin sin =2 cos sin
2
2
从而写出积化和差公式中的 前积、后积公式：
sin cos =sin +sin
忆罢了。
三、总结公式 “ sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin ” 1）首先关注 sin sin 即“ sin 和差”，口诀一“ sin 和差前后积”的形象记忆其实是
sin 和 差
|| 前后积
我们认为“sin”是比较“主要的”，所谓的“前后”就是，sin 和 cos 相乘时，sin 在前 还是在后，如下
cos
sin
sin
=
1 2
c o s
cos
sin + sin =2 sin cos
2
2
sin sin =2 cos sin
2
2
cos cos =2 cos cos
关于和差化积以及积化和差的两句口诀
sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin
一、阐述 1）观察 和差化积 以及 积化和差 公式，找到共同规律，编成最简口诀。 2）“正弦”有“正”字，和“正负号”的“正”字一样，故口诀中必须避免“正”字。 3）口诀的最主要原则是朗朗上口：应如“一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，三铝四硅
2
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cos cos = 2 sin sin
2
2
从而写出 cos cos 和 sin sin 化成和差的公式：
cos cos =cos +cos
sin sin = cos cos
再填入内容即可：
cos
|| cos -sin 其中关于 cos+cos 其公式中，函数名全是 cos
cos cos =2 cos
cos
2
2
cos 和 — cos
而关于 cos-cos 其公式中，变换后函数名全是 sin 加多一个负号
cos cos = 2 sin sin
题目故意颠倒了字母顺序一般难受，亦有如几何分析故意颠倒了坐标系一样尴尬。
二、规律
观察如下积化和差 以及 和差化积公式：
sin
cos
=
1 2
sin
sin
cos
sin
=
1 2
sin
sin
cos
co
s
=
1 2
c o
s
cos
=
1 2
c o s
cos
sin
sin
=
1 2
c o s
cos
四、关于应用 积化和差和差化积公式应用的前提是对规律“和必同名，和积互逆”的把握，看到规律
且应用公式后有利于下一步操作的就可以用。题目千变万化，首先要多默写公式，熟稔于心。
2
2
cos 差 — 负 sin
由口诀“ cos 和差 cos 负 sin ”迅速写出：
cos cos = cos cos
cos 和 — cos
cos cos = sin sin
cos 差 — 负 sin
再填入内容可得：
cos cos =2 cos cos
2
2
cos cos = 2 sin sin
2
2
最主要的规律：“和必同名，和积互逆”
1）“和必同名”（注：减去一个数相当于加上一个负数，作差本质还是作和，差即是和） 我们看到无论是和差化积还是积化和差公式中，关于“和”那一边只有
sin sin 、 cos cos 均没有出现 sin cos 、 cos sin
五价磷；二三铁，二四碳，二四六硫都齐全……”一般直接明了。 4）口诀中要体现普遍性以及特殊性。比如两组各自填入的角度模式都是一致的，而特殊
点在于都有一条公式是带有负号的。
5）不要纠结于字母 ，而是进行广义化，犹如小学各种小东西的形象化加减计算；应
该更加注重公式的主体部分以及其相对位置。亦不要给公式进行编号。 注：若是纠结于字母而记忆字母公式，弊端有如你背诵了圆锥曲线各种表达式后遇到考试
可见关于“和差”其实只有同名函数之间的和差，若是不同名便是辅助角公式的事了。
2）“和积互逆”，和差化积四条公式与积化和差四条公式是一一对应且互逆的，这就为我们 记忆公式提供了方便，我们把重点放在和差化积，相对复杂的积化和差也就很容易写出来了。
我们口诀只需记住函数名即可。至于填入的 还是他们的加减除 2 等都是简单的印象记
