五阳矿中学九年级数学（导）学案
编写人：郑威斌 参与人：李成顺 李金娥 审核人：高丽飞 2011年9月
课题 相似三角形的性质（一） 班级 姓名 组别
学习目标:
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。
学习重难点：1、相似三角形的性质。
2、有条理的表达与推理。
一、课前预习与导学
1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。
2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。
3、若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。
4、两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。
5、如图，在□ABCD中，AE︰AB=1︰2。
(1)求⊿AEF与⊿CDF的周长的比；
(2)若S⊿AEF=8cm2,求S⊿CDF。
二、新课
(一)、情境创设：
情境1：在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。
问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1︰500表示什么含义？
问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？
问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？
问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？
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(二)、探索活动：
（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。
1、 问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？
问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？
相似三角形的判定与性质综合运用经典题型
考点一：相似三角形的判定与性质：
例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.
求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵ CD2 =AC·BD.
例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？
（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由？
例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B：1）求证：△ADF∽△DEC； 2）若AB=4，33AD,AE=3，求AF的长。
考点二：射影定理：
例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。
例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=14 AD，EG⊥CF于点G，
（1）求证：△AEF∽△BCE； （2）试说明：EG2=CG·FG.
例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（１）求证：四边形AFCE是菱形；（２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
考点三：相似之共线线段的比例问题：
例7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.
《相似三角形的性质》说课稿
一 说教材
（一）教材的地位和作用：
本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。
从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
（二）教学内容：
本节教材主要讲解相似三角形的性质，主要学习相似三角形的性质：“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。”
（三）教学目标：
根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从“三维” 角度确定本节课的教学目标：
1．知识目标：经历“直观感觉――理性思维――合情推理――应用拓展”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。
2．能力目标：通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3．情感目标：在教学中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识和辩证唯物主义观点。
（四）教学重点与难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是相似多边形性质的基础，因此它是本节教学的重点。
相似三角形性质的推导是本节教材的难点。
学好本节内容的关键是理解相似三角形各知识之间的内在关系，正确运用已有的知识发现并归纳出相似三角形的性质
相似三角形性质（一）教学反思
相似三角形性质（一）教学反思
《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。
本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。
