相似三角形的性质(2)PPT课件

五阳矿中学九年级数学（导）学案

编写人：郑威斌 参与人：李成顺 李金娥 审核人：高丽飞 2011年9月

课题 相似三角形的性质习题课 班级 姓名 组别

【学习目标】

1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.

课堂学习检测

一、填空题

1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．

2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．

3．相似三角形的周长比等于______．

4．相似三角形的面积比等于______．

5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．

6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．

7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．

8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．

9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．

10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．

11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．

12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是______．

二、选择题

13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )

A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16

14．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为( )

1 九年级数学上册导学案

4.7相似三角形的性质（2）

一、学习目标：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练运用能力

二、导学过程

如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2

(1)请你写出图中所有成比例的线段;

(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？

想一想：

如果，△ABC∽△A'B'C',相似比为k，那么△ABC与△A'B'C' 的周长之比和面积比又是多少呢？

2 定理：相似三角形的周长比等于

，面积比等于

练习：

1、判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ）

2、如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。

反思：

相似三角形的判定与性质

一、基础巩固

一．解答题

1. 如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．

求：（1）∠ADE和∠AED的度数；

（2）DE的长．

【答案】（1（∠ADE=40°（∠AED =65°（（2（8cm

【解析】

【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=180°（（BAC（（ABC=65°（根据相似三角形的对应角相等即可得到结论（

（2）根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结论（

【详解】（1（（（BAC=75°（（ABC=40°（（（ACB=180°（（BAC（（ABC=65°（

（（ABC（（ADE（（（ADE=（ABC=40°（（AED=（ACB=65°（

（2（（（ABC（（ADE（（ADDEABBC（

（AB=30cm（BD=18cm（BC=20cm（（30183020DE（（DE=8（cm（（

【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等（对应边成比例的性质（准确找出对应边与对应角是解题的关键（

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，

（1）△AEF是什么形状？你能证明吗？

（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG=12BC吗？

（3）DG=5cm，试求△AEF的周长．

【答案】（1）△AEF为等边三角形；证明见解析；（2）证明见解析；（3）10cm．

【解析】

【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B=∠C=30°，再利用垂直平分线的性质得BE=AE，AF=CF，则∠EAB=∠B=30°，∠FAC=∠C=30°，然后根据三角形的外角性质可求出∠AEF=∠AFE=60°，于是可判断△AEF为等边三角形；

（2）由D是AB中点、G是AC中点知//DGBC，得出△∽△ADGABC，最后根据相似三角形的性质即可得出答案．

《相似三角形的性质》习题

1.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB延长线于E，则结论正确的是( )

A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC

2.△ABC的三边长分别为CBA,2,6,2的两边长分别为1和3，如果△ABC∽△CBA，那么△CBA的第三边长为( )

A.2 B.22 C.26 D.33

3.如图所示，D是△ABC的AB边上的一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是( )

A.BCABCDAC::

B.ACBCADCD::

C.DBADCD2

D.ABADAC2

4.如图所示，△ABC中，DE//BC，2:1:DBAD，则下列结论中错误的是( )

A.31BCDE B.31的周长的周长ABCADE

C.31的面积的面积ABCADE D.81的面积梯形的面积BCEDADE

5. 如图所示，等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，则EF等于( )

A.a31

B.a21 C.a32 D.a52

6.如图所示，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，CE交AB于F，且41EDAE，则FBAF等于( )

A.71 B.81 C.91 D.101

7.如图所示， 平行四边形ABCD中，E是BC上一点，3:2:ECBE，AE交BD于F，则FDBF:等于多少？

8.如图所示，已知△ABC中，DE//FG//BC，且3:2:1::FBDFAD，则

DFGEADESS四边形:FBCGS四边形:是多少？