二阶电路的零输入响应

一阶电路的零输入响应

第 3 节 一阶电路的零输入响应

零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input

response ）。

一、 RC 电路的零输入响应

图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后 时的电容电压 、电容电

流 等响应的变化规律。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图

5.3-1 （ b ）所示。 时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即

时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。

由换路定则得换路后电容电压的初始值

电容电流的初始值为

图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得

用积分变量分离法进行求解，得

式中，

为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。

时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。τ

越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。

用 表示电路换路后的响应，用 表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为

RC 电路零输入响应的规律

RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。衰减得快慢由时间常数τ决定。

二、 RL 电路的零输入响应

3

图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。

下面讨论换路后 时的电感电流 、电感电压 等响应的变化规律。

时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的

等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。

二阶电路零输入响应形式

零输入响应与特征频率

与一阶动态电路一样，二阶动态电路的零输入响应是当电路中激励为零时电路变量的动态响应。当输入为零时，电路方程变为齐次微分方程，响应的形式即电路的特性完全由电路参数确定。零输入响应的求解即是求解如下方程 方程的特征方程和特征根为 特征根又称为特征频率。零输入解的一般形式为 但由于特征频率的不同取值情况，解的形式有所不同。特征频率的取值可以有3种情况，由判别式

确定。 当 Δ0：两个特征频率s1,s2 为两个不等负实数（过阻尼）。当 Δlt;0：s1,s2 为一对共轭复数 （欠阻尼）。当 Δ=0: s1,s2 为两个相等的负实数（临界阻尼）。当 a1=0：s1,s2 为一对共轭虚数 （无阻尼）。

零输入响应不同形式举例

求t0时RLC串联电路中uc(t)零输入响应。 根据KVL列出t0时uc满足的微分方程 方程的特征方程和特征频率为 不同的特征频率可以用判别式 来判断。

1.过阻尼(损耗较大) 特征根为两个不等实根 s1, s2 lt;0，令 响应形式为

2. 临界阻尼 特征根为两个相等实根 s1=s2 =-σ,响应形式为

3. 欠阻尼 特征根为一对共轭复根 其中 响应可以化为 或

其中：C1 , C2 , A, q 为实常数，由初始条件确定。波形为衰减振荡（阻尼振荡）

4. 无阻尼 特征根为一对共轭虚根 波形为自由振荡。

基础强化训练任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师：唐爱红、孙建生 工作单位： 自动化学院

题 目: 应用MATLAB仿真软件实现基本电路的计算分析－二阶电路的零输入响应

初始条件：具体计算电路如下图所示

CU0+-RL

要求完成的主要任务: （包括基础训练工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1. 推导出电路的数学模型；

2. 编制相应的MATLAB程序，对上述数学模型进行计算分析；

3. 用Simulink实现电路模型，并进行分析计算；

4. 撰写计算方法原理、计算流程文档及设计说明书；

5. 提供MATLAB计算程序代码及Simulink电路模型。

时间安排：

7月8日：认识MATLAB/Simulink工作环境，学习线性代数的MATLAB程序实现方法；

7月9日：学习MATLAB软件在电路分析中的应用，选题并进行原理分析，形成电路的数学模型，编制相应的MATLAB程序；

7月10日：学习Simulink各功能模块，用Simulink实现上述电路并进行分析计算；

7月11日：将数学模型相应的MATLAB程序及Simulink模块的分析计算结果进行比较，进一步修正完善MATLAB程序；

7月12日：完成设计报告，进行答辩。

指导教师签名： 2013年 6 月18 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

附件5：课程设计说明书统一书写格式

设计题目

正文题序层次是文章结构的框架。章条序码统一用阿拉伯数字表示，题序层次可以分为若干级，各级号码之间加一小圆点，末尾一级码的后面不加小圆点，层次分级一般不超过4级为宜，示例如下：

第一级（章） 1 2 3 …

第二级（条） 1.1 1.2… 2.1 2.2… 3.1 3.2… …

二阶电路的零输入响应

引言

在电路中，当我们施加输入信号后，电路会做出相应的响应。这种响应可以分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，电路的输出响应。本文将讨论二阶电路的零输入响应，并对其进行详细探究。

二阶电路简介

二阶电路是指由两个存储元件（电感或电容）和两个能量转换元件（电压源或电流源）组成的电路。它具有两个自由电荷或自由电压变量。二阶电路常用于滤波器、振荡器等各种实际电路中。

二阶电路可以分为两种类型：二阶低通电路和二阶高通电路。二阶低通电路是指具有低通特性的二阶滤波电路，可以通过滤除高频信号来实现信号的平滑传输。而二阶高通电路则是指具有高通特性的二阶滤波电路，可以滤除低频信号，只传递高频信号。

零输入响应的定义

零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，电路的输出响应。在二阶电路中，输入信号可以分为零输入和零状态两部分。零输入指输入信号为零时的响应，而零状态指将输入信号移除后电路中的存储能量仍然存在时的响应。

零输入响应的计算方法

二阶电路的零输入响应可以通过以下步骤计算得到：

1. 确定电路的初始条件：初始条件是指在没有外部输入信号时，电路中存储能量的初始值，包括电感中的电流和电容中的电压。

2. 将输入信号设为零：将所有输入信号设为零，包括电压源和电流源的归零。

3. 解析电路方程：使用电路分析方法，如基尔霍夫定律或节点法，得到电路的微分方程。 4. 解微分方程：使用适当的方法，如常系数线性非齐次微分方程的解法，求解出电路的响应函数。

5. 利用初始条件求解常数：将初始条件代入响应函数，得到电路的特定解。

6. 计算零输入响应：将特定解与自由解相加，得到电路的零输入响应。

零输入响应的性质

二阶电路的零输入响应具有以下几个重要的性质：

1. 具有指数衰减特性：二阶电路的零输入响应通常呈现出指数衰减的特性，即在初始时刻响应较大，随着时间的推移逐渐趋于零。