二阶电路的零状态响应

二阶电路零状态响应的特点

二阶电路是指由两个电感和两个电容组成的电路，它是电路中比较常见的一种类型。在二阶电路中，零状态响应是指在电路中没有任何输入信号的情况下，电路中的电压和电流随时间的变化情况。二阶电路的零状态响应具有以下几个特点：

1. 零状态响应是指在电路中没有任何输入信号的情况下，电路中的电压和电流随时间的变化情况。这种响应是由电路中的初始条件所决定的，例如电容器和电感器中的电荷和电流等。

2. 零状态响应是指在电路中没有任何输入信号的情况下，电路中的电压和电流随时间的变化情况。这种响应是由电路中的初始条件所决定的，例如电容器和电感器中的电荷和电流等。

3. 零状态响应的特点是它是一个自然响应，也就是说，它是由电路中的元件本身所产生的响应，而不是由外部输入信号所产生的响应。因此，它的变化速度和幅度都是由电路中的元件本身所决定的。

4. 零状态响应的特点是它是一个指数衰减的响应，也就是说，它的幅度随时间的变化呈指数衰减的趋势。这是由电路中的元件本身所决定的，例如电容器和电感器的电荷和电流的指数衰减。

5. 零状态响应的特点是它是一个振荡响应，也就是说，它的幅度随时间的变化呈周期性的振荡。这是由电路中的元件本身所决定的，例如电容器和电感器的电荷和电流的周期性振荡。

6. 零状态响应的特点是它是一个稳定响应，也就是说，它的幅度随时间的变化趋于稳定。这是由电路中的元件本身所决定的，例如电容器和电感器的电荷和电流的稳定性。

在二阶电路中，零状态响应是非常重要的，因为它可以帮助我们了解电路中的元件本身所产生的响应，从而更好地理解电路的工作原理。此外，零状态响应还可以用于分析电路的稳定性和动态特性，从而优化电路的设计和性能。

二阶电路的零状态响应具有指数衰减、周期性振荡、稳定性等特点，这些特点是由电路中的元件本身所决定的。了解这些特点可以帮助我们更好地理解电路的工作原理，从而优化电路的设计和性能。

二阶电路零输入响应形式

零输入响应与特征频率

与一阶动态电路一样，二阶动态电路的零输入响应是当电路中激励为零时电路变量的动态响应。当输入为零时，电路方程变为齐次微分方程，响应的形式即电路的特性完全由电路参数确定。零输入响应的求解即是求解如下方程 方程的特征方程和特征根为 特征根又称为特征频率。零输入解的一般形式为 但由于特征频率的不同取值情况，解的形式有所不同。特征频率的取值可以有3种情况，由判别式

确定。 当 Δ0：两个特征频率s1,s2 为两个不等负实数（过阻尼）。当 Δlt;0：s1,s2 为一对共轭复数 （欠阻尼）。当 Δ=0: s1,s2 为两个相等的负实数（临界阻尼）。当 a1=0：s1,s2 为一对共轭虚数 （无阻尼）。

零输入响应不同形式举例

求t0时RLC串联电路中uc(t)零输入响应。 根据KVL列出t0时uc满足的微分方程 方程的特征方程和特征频率为 不同的特征频率可以用判别式 来判断。

1.过阻尼(损耗较大) 特征根为两个不等实根 s1, s2 lt;0，令 响应形式为

2. 临界阻尼 特征根为两个相等实根 s1=s2 =-σ,响应形式为

3. 欠阻尼 特征根为一对共轭复根 其中 响应可以化为 或

其中：C1 , C2 , A, q 为实常数，由初始条件确定。波形为衰减振荡（阻尼振荡）

4. 无阻尼 特征根为一对共轭虚根 波形为自由振荡。

一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应零状态响应：储能元件的初始状态为零，仅由外加激励作用所产生的响应，称为零状态响应（ zero-state response ）。一、 RC 电路的零状态响应图 5.4-1 所示 RC 电路，开关闭合之前电路已处于稳态，且电容中无储能，即 。 时开关闭合，讨论 时响应的变化规律。 t=0 时开关闭合，则由换路定则得这时直流电压源 Us 与 R 、 C 构成回路，由 KVL 得 这是一阶非齐次微分方程，它的解由对应的齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解组成。采用常数变易法来解，得 RC 电路的零状态响应为当 t →∞时，电路已达到新的稳态，电容又相当于开路，则， 因此，电容电压的零状态响应为式中， 为 RC 电路的时间常数。

2二、 RL 电路的零状态响应图 5.4-3 所示电路， 时开关 S 处于闭合状态，电感的初始状态 ， 时开关打开。讨论开关打开后响应的变化规律。t=0 时，开关 S 打开，直流电流源 Is 开始对电感充电，这时这也是一阶非齐次微分方程，解得式中， 为 RL 电路的时间常数。当 t →∞时，这时电路已达到新的稳态，电感相当于短路。， 因此，电感电流的零状态响应为三、一阶电路零状态响应的计算计算步骤1 、求 t →∞时的稳态值。对于 RC 电路，求 ；对于 RL 电路，求 。2 、求电路的时间常数τ。对于 RC 电路， ，对于 RL 电路， 。其中， R 为从电容 C 或电感 L 两端看进去的戴维南等效电阻。3 、求出零状态响应RC 电路： RL 电路： 4 、如需求其它响应，再根据已求得的 或 去求解。 例 5.4-1 图 5.4-5 所示电路，已知 时开关 S 处于位置 2 ，且电感中无储能， t=0 时开关 S 拨到位置 1 ，求 时的 ， 。解：电感的初始储能为 0 ，则 电路换路后， t →∞时，电路进入新的稳态，电感又相当于短路，则换路后，从电感两端看进去的等效电阻是 4 Ω和 8 Ω两个电阻串联，即R=4 ＋ 8=12 Ω所以，时间常数为因此，电路的零状态响应为

基础强化训练任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师：唐爱红、孙建生 工作单位： 自动化学院

题 目: 应用MATLAB仿真软件实现基本电路的计算分析－二阶电路的零输入响应

初始条件：具体计算电路如下图所示

CU0+-RL

要求完成的主要任务: （包括基础训练工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1. 推导出电路的数学模型；

2. 编制相应的MATLAB程序，对上述数学模型进行计算分析；

3. 用Simulink实现电路模型，并进行分析计算；

4. 撰写计算方法原理、计算流程文档及设计说明书；

5. 提供MATLAB计算程序代码及Simulink电路模型。

时间安排：

7月8日：认识MATLAB/Simulink工作环境，学习线性代数的MATLAB程序实现方法；

7月9日：学习MATLAB软件在电路分析中的应用，选题并进行原理分析，形成电路的数学模型，编制相应的MATLAB程序；

7月10日：学习Simulink各功能模块，用Simulink实现上述电路并进行分析计算；

7月11日：将数学模型相应的MATLAB程序及Simulink模块的分析计算结果进行比较，进一步修正完善MATLAB程序；

7月12日：完成设计报告，进行答辩。

指导教师签名： 2013年 6 月18 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

附件5：课程设计说明书统一书写格式

设计题目

正文题序层次是文章结构的框架。章条序码统一用阿拉伯数字表示，题序层次可以分为若干级，各级号码之间加一小圆点，末尾一级码的后面不加小圆点，层次分级一般不超过4级为宜，示例如下：

第一级（章） 1 2 3 …

第二级（条） 1.1 1.2… 2.1 2.2… 3.1 3.2… …