山东省高考数学适应性试卷(理科)
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第 1 页 共 24 页 山东省高考数学适应性试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高一上·莆田月考)
设集合 ， ， ，则
等于（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
2. （2分） (2017·重庆模拟) 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点坐标为（ ）
A . （1，3）
B . （1，﹣3）
C . （﹣1，3）
D . （﹣1，﹣3）
【考点】
3. （2分） (2019高一上·闵行月考) 是一个完全平方数，则（ ）
A . 一定是完全平方数 第 2 页 共 24 页 B .
一定不是完全平方数
C .
一定是完全平方数
D . 一定不是完全平方数
【考点】
4. （2分） 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A . －2
B . 2
C . －4
D . 4
【考点】
5. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知等差数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
6. （2分） 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ） 第 3 页 共 24 页
【考点】
7.
（2分） (2019高二上·上杭期中) 设等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为
A .
B . 4
C . 4或5
D . 16
【考点】
8. （2分） (2016·商洛模拟) 如图所示框图，如果输入的n为6，则输出的n2为（ ）
第 4 页 共 24 页 A . 16
B . 5
C . 4
D . 25
【考点】
9.
（2分） (2017高二上·湖南月考)
设曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点的切线为 ，总存在曲线 上某点处切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
10. （2分） 已知两点为坐标原点，点C在第二象限，且 ， 设,则等于 （ ）
A . -1
B . ２
C . 1
D . -2 第 5 页 共 24 页 【考点】
11.
（2分） (2015高三上·包头期末)
已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=±2x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
【考点】
12. （2分） (2018高三上·深圳月考) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）．
A .
B .
C .
D .
【考点】
二、 填空题： (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知 ， 满足条件 则 的最大值是________， 第 6 页 共 24 页 原点到点
的距离的最小值是________．
【考点】
14.
（1分） (2015高三上·上海期中)
若
的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=
6 ， 展开式中的常数项为________．（用数字作答）
【考点】
15. （1分） (2020高二上·蚌埠期末) 在三棱锥 中， 平面 ， ， ，
， 是线段 上一点且 .三棱锥 的各个顶点都在球 表面上，过点 作球
的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为 ，则三棱锥 的体积为________.
【考点】
16. （1分） (2016高三上·盐城期中) 在数列{an}中，a1=﹣2101 ， 且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100=________．
【考点】
三、 解答题： (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高一下·宜昌期末) 已知 ， 的夹角为120°，且| |=4，| |=2．求：
（1） （ ﹣2 ）•（ + ）；
（2） |3 ﹣4 |．
【考点】
第 7 页 共 24 页 18. （10分） (2020高二下·宜宾月考)
某高校进行社会实践，对
岁的人群随机抽取 1000
人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在
岁，
岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的 、 .
（1） 求 岁与 岁年龄段“时尚族”的人数；
（2） 从 岁和 岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在 岁内的概率。
【考点】
19. （10分） (2020高三上·郴州月考) 如图，四棱锥 中， 是边长为2的正三角形，底面
为菱形，且平面 平面 ， ， 为 上一点，满足 .
（1） 证明： ；
（2） 求二面角 的余弦值.
【考点】 第 8 页 共 24 页
20.
（5分） (2016高二下·广东期中)
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求 的最小值．
【考点】
21. （10分） (2019高二下·杭州期中) 已知函数 ．
（1） 求 的图像在点 处的切线方程；
（2） 求 在区间 上的取值范围．
【考点】
22. （10分） (2017·郎溪模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]
设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴，以θ= 的射线作为y轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系，已知曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2，直线l的参数方程
（t为参数）．
（1） 写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；
（2） 设平面上伸缩变换的坐标表达式为 ，求C在此变换下得到曲线C'的方程，并求曲线C′内接矩形的最大面积．
【考点】 第 9 页 共 24 页
23.
（15分）
(2017·南京模拟)
记等差数列{an}的前n项和为Sn
．
（1） 求证：数列{ }是等差数列；
（2） 若a1=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差为1的等差数列，求使
为整数的正整数k的取值集合；
（3） 记bn=a （a＞0），求证： ≤ ．
【考点】
第 10 页 共 24 页 参考答案
一、
选择题： (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、 第 11 页 共 24 页 考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 24 页
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 24 页 答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析： 第 14 页 共 24 页 二、
填空题： (共4题；共5分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 24 页 答案：15-1、
考点：
解析： 第 16 页 共 24 页
