人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元检测试题(有答案)
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1 / 13 第一章 有理数 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列不具有相反意义的量的是( )
A.零上3∘𝐶和零下6∘𝐶 B.进球5个和失球3个
C.长大1岁和减少1公斤 D.节余50元和超支80元
2. |−4|=4 表示的意义是( )
A.−4的相反数是4 B.表示4的点到原点的距离是4
C.4的相反数是−4 D.表示−4的点到原点的距离是4
3. 𝑎是最大的负整数，𝑏是绝对值最小的有理数，则𝑎+𝑏=( )
A.−1 B.0 C.1 D.2
4. 𝑎为任意有理数，下列式子的值总是正数的是（ ）
A.|𝑎+1| B.𝑎2 C.(𝑎+2007)2 D.𝑎2+2010
5. 下列说法正确的个数有( )
①没有最小的有理数；②数轴上原点两侧的数互为相反数；
③两个数的和一定大于其中任何一个加数；④相反数大于本身的数是负数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 下列运算正确的是（ ）
A.−57+27=−(57+27)=−1 B.−7−2×5=−9×5=−45
C.3÷54×45=3÷1=3 D.|3−5|=−(3−5) 2 / 13
7. 下列各组中，两数相等的组数有( )
①(−3)2与−32 ②(−3)2与32 ③(−2)3与−23 ④|−2|3与|−23|
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
8. 小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示−3的点重合，若数轴上𝐴，𝐵两点之间的距离为6（𝐴在𝐵的左侧），且𝐴，𝐵两点经上述折叠后重合，则𝐴点表示的数为( )
A.−6 B.−5 C.−4 D.−3
9. 下列各式结果为负数的是( )
A.−(−1) B.(−1)4 C.−|−1| D.|−2|
10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入𝑥=3，则最后输出的结果是( )
A.10 B.12 C.38 D.42
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. +2与−2是一对相反数，请赋予它实际的意义：________．
12. 代数式(𝑎−2)2+5的最小值是________．
13. 比较大小：−17________−16；−(−18)________−|−20|.
14. 用科学记数法表示305000=________，6.3×104原数为________．
15. 计算(−12)×(712−13+34)的结果是________． 3 / 13 16. 当𝑥=________时，式子3+|𝑥−4|有最小值，且最小值是________．
17. 已知𝑥、𝑦互为相反数，𝑎、𝑏互为倒数，𝑚的绝对值为3，则4(𝑥+𝑦)−𝑎𝑏+𝑚3的值为________．
18. 在−512，0，−(−1.5)，−|−5|，2，114，24中，正数有________个．
19. 已知|𝑎|>|𝑏|，且𝑎<0，𝑏>0，试利用数轴比较𝑎，𝑏，−𝑎，−𝑏的大小：________（用“<”连接），本题用到的数学思想是________．
20. 某部分检测一种零件，零件的标准长度是6𝑐𝑚，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①−0.02，②+0.15，③+0.2，④−0.18，⑤−0.08，这5个零件中最接近标准长度的是________（填序号）．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 把下列各数填入它所属于的集合内
15，−19，−5，215，−138，0.1，−5.32，−80，123，2.333
正整数集合{ ...}
负整数集合{ ...}
正分数集合{ ...}
负分数集合{ ...}．
22. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来．
3，−1，0，−2.5，1.5，212．
23. 计算：
(1)414−3.8+145+2.75； 4 / 13
(2)−32−35÷(−7)+18×(−13)2.
24. 已知𝑎，𝑏互为相反数，𝑚，𝑛互为倒数，𝑥的绝对值为2，求−2𝑚𝑛+𝑎+𝑏𝑚−𝑛−𝑥的值．
25. 某检修小组从𝐴地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：𝑘𝑚）
−4，+7，−9，+8，+6，−5，−2
(1)求收工时距𝐴地多远？在𝐴地的什么方向？
(2)在第几次纪录时距𝐴地最远,并求出最远距离．
(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
26. 如图在数轴上𝐴点表示数𝑎，𝐵点表示数𝑏，且𝑎、𝑏满足|𝑎+5|+(𝑏−7)2=0
（1）点𝐴表示的数为________；点𝐵表示的数为________．
（2）若点𝐴与点𝐶之间的距离表示为𝐴𝐶，点𝐵与点𝐶之间的距离表示为𝐵𝐶，请在数轴上找一点𝐶，使𝐴𝐶=3𝐵𝐶，则𝐶点表示的数________．
（3）若在原点𝑂处放一挡板，一小球甲从点𝐴处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点𝐵处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为𝑡（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含𝑡的代数式表示）． 5 / 13 6 / 13 参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：𝐴．零上3∘𝐶和零下6∘𝐶，是具有相反意义的一组量；
𝐵．进球5个和失球3个，是具有相反意义的一组量；
𝐶．长大1岁和减少1公斤，不是具有相反意义的一组量；
𝐷．节余50元和超支80元，是具有相反意义的一组量．
故选𝐶．
2.
【答案】
D
【解答】
解：根据绝对值的定义可知，
|−4|=4表示的是−4的点到原点的距离是4.
故选𝐷.
3.
【答案】
A
【解答】
解：由题意得：𝑎=−1，𝑏=0，
∴ 𝑎+𝑏=−1．
故选𝐴．
4.
【答案】
D
【解答】
解：𝐴、当𝑎=−1时，|𝑎+1|=0，不是正数，故选项错误；
𝐵、当𝑎=0时，𝑎2=0，不是正数，故选项错误；
𝐶、当𝑎=−2007时，(𝑎+2007)2=0不是正数，故选项错误；
𝐷、∴ 𝑎2≥0，2010>0，∴ 𝑎2+2010>0，一定是正数，故选项正确．
故选𝐷．
5.
【答案】
B
【解答】 7 / 13 解：①没有最小的有理数，故①正确；
②数轴上原点两侧的数，只有到原点距离相等的两个数才互为相反数，故②错误；
③两个负数的和小于其中任何一个加数，故③错误；
④相反数大于本身的数是负数，故④正确.
正确的有①④.
故选𝐵.
6.
【答案】
D
【解答】
解：𝐴、−57+27=−(57−27)=−37，故选项错误；
𝐵、−7−2×5=−7−10=−17，故选项错误；
𝐶、3÷54×45=3×45×45=4825，故选项错误；
𝐷、|3−5|=−(3−5)，故选项正确．
故选：𝐷．
7.
【答案】
C
【解答】
解：①∴ (−3)2=9，−32=−9，∴ (−3)2≠−32，故①错误；
②∴ (−3)2=9，32=9，∴ (−3)2=32，故②正确，
③∴ (−2)3=−8，−23=−8，∴ (−2)3=−23，故③正确；
④∴ |−2|3=8，|−23|=8，∴ |−2|3=|−23|，故④正确．
∴ 两数相等的有3组．
故选𝐶．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∴ 一条数轴后，折叠纸面，数轴上表示1的点与表示−3的点重合，
∴ −1点是1点与−3点的中点，
∴ 𝐴，𝐵两点经上述折叠后重合，
∴ −1是𝐴点，𝐵点的中点，
∴ 𝐴，𝐵两点之间的距离为6（𝐴在𝐵的左侧），
∴ −1−3=−4， 8 / 13 ∴ 𝐴点表示−4.
故选𝐶．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∴ −(−1)=1>0，负数的相反数为正数，
∴ 选项𝐴不符合题意；
∴ (−1)4=1>0，
∴ 选项𝐵不符合题意；
∴ −|−1|=−1<0，负有理数的绝对值是它的相反数，
∴ 选项𝐶符合题意；
∴ |−2|=2>0，负有理数的绝对值是它的相反数，
∴ 选项𝐷不符合题意．
故选𝐶．
10.
【答案】
C
【解答】
解：当𝑥=3时，得到3×4−2=12−2=10，
当𝑥=10时，得到10×4−2=40−2=38，
则输出的数为38．
故选𝐶.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
如果水库的水位高于标准水位2𝑚时，记作+2𝑚，那么低于标准水位2𝑚时，应记作−2𝑚
【解答】
解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
故答案为：如果水库的水位高于标准水位2𝑚时，记作+2𝑚，
那么低于标准水位2𝑚时，应记作−2𝑚（答案不唯一）．
12.
【答案】
5
【解答】
解：(𝑎−2)2+5≥5，
则代数式的最小值为5．
故答案为：5．
