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电阻的测量[学习目标] 1.建立伏安法测电阻的电路模型，进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择.2.学会用替代法、半偏法及电桥法测电阻．一、伏安法测电阻(2020·北京十一学校期末)某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻R x的阻值．(1)现有电源(4 V)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)，实验电路应采用图1中的________(选填“甲”或“乙”)．图1(2)图2是测量R x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．图2(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次两电表示数如图3所示，可得该电阻的测量值R x＝________ Ω(保留2位有效数字)．图3(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是__________．(均选填选项前的字母)．A．电流表测量值小于流经R x的电流值B．电流表测量值大于流经R x的电流值C．电压表测量值小于R x两端的电压值D．电压表测量值大于R x两端的电压值答案(1)B C甲(2)见解析图(3)5.2(4)B D解析(1)因电源的电压为4 V，因此电压表选择3 V量程；由于电阻R x的阻值约为5 Ω，根据欧姆定律可知，电流的最大值为0.8 A，从精确角度来说，电流表选择0.6 A的量程；根据待测电阻的阻值与电压表及电流表的阻值关系，可知应选择电流表外接法，故选择题图中的甲电路．(2)连接的实物图如图所示．(3)电压表的示数为U＝2.60 V，电流表的示数为I＝0.50 A，该电阻的测量值R x＝UI＝2.60 V0.50 A＝5.2 Ω.(4)题图甲中电路采用的是电流表外接法，实际上电压表并不是理想电表，所以电压表也有电流通过，电流表测量的电流是流经R x和电压表的电流之和，所以产生误差的主要原因是电流表测量值大于流经R x的电流值，选B；题图乙中电路采用的是电流表内接法，电压表测量的电压是R x和电流表两端的电压之和，所以产生误差的主要原因是电压表测量值大于R x两端的电压值，选D.二、替代法测电阻实验原理：如图4所示，闭合S1，S2接a，调节R′，使电流表A的示数为I；S2接b，保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值R0，则待测电阻R x＝R0.图4(2020·辽宁辽师大附中)某同学用如图5甲所示的电路测量灵敏电流计G的内阻：(1)请在乙图中将实物连线补充完整；(2)闭合开关S1后，将单刀双掷开关S2置于位置1，调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表G0有适当示数I0；然后保持R1的阻值不变，将开关S2置于位置2，调节电阻箱R2，使电流表G0示数仍为I0.若此时电阻箱阻值R2＝200 Ω，则灵敏电流计G的内阻R g＝________ Ω.图5答案(1)见解析图(2)200解析(1)对比电路图可将实物图连接完整，如图所示(2)本实验采用等效替代法，两次电流表G0示数相同，故两次回路总电阻相同，在其他元件不变的情况下，电阻箱的示数等于灵敏电流计G的内阻，故R g＝200 Ω.三、半偏法测电表内阻1．“半偏法”测电流表的内阻测量原理：实验电路如图6所示．图6(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大；(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；(4)读取电阻箱的阻值R2，则R A＝R2.注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的．2．“半偏法”测电压表的内阻测量原理：实验电路如图7所示．图7(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端；(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；(4)读取电阻箱的阻值R，则有R V＝R.注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差．某学习兴趣小组欲采用如图8所示电路测量电压表的内阻R V，待测电压表的量程为1 V，内阻约为1 000 Ω.图8(1)在备选的甲、乙两个滑动变阻器的铭牌上分别标有(200 Ω 1 A)、(10 Ω 2 A)，为尽可能提高测量精度且便于调节，滑动变阻器R1应选用________(选填“甲”或“乙”)．(2)同学们的实验步骤如下，请将步骤Ⅰ补充完整：Ⅰ.正确连接好电路后，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到________(选填“最左端”或“最右端”)．Ⅱ.闭合开关S1和S2，调节R1，使电压表指针指到1 V刻度处．Ⅲ.保持S1闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的指针指到0.5 V刻度处，此时电阻箱R2的示数为990 Ω.(3)该电压表内阻的测量值为________ Ω.答案(1)乙(2)最左端(3)990解析(1)由题图可知，滑动变阻器乙的最大阻值较小，额定电流较大，实验电路选择分压式，所以为保证实验操作安全方便，滑动变阻器应选择乙．(2)由题图电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到最左端，使待测支路电流为零．(3)断开开关S2后认为分压电路分压不变，仍为1 V，电压表示数为0.5 V，说明电阻箱两端电压为0.5 V，电压表与电阻箱串联，它们两端电压相等，由串联电路特点可知，它们的阻值相等，则电压表内阻等于电阻箱阻值990 Ω.某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用图9所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下：图9A．电流表G：满偏电流为300 μA，内阻未知；B．干电池E：3 V；C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 AD．滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 AE．电阻箱R0：阻值范围0～9 999.9 ΩF．开关两个，导线若干(1)滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)，将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA.(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻R g＝________ Ω.(3)将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为________ Ω.答案(1)D(2)100(3)9 900解析(1)本实验采用半偏法测定电流表内阻，为减小并联电阻箱对电流的影响，滑动变阻器应选择总阻值较大的．(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表示数减为原来的一半，说明电流表G的内阻等于电阻箱R0的阻值，为100 Ω.(3)由电压表改装原理：I g(R g＋R)＝U，代入数据解得：R＝9 900 Ω.1．某同学用伏安法测定待测电阻R x 的阻值(约为10 kΩ)，除了R x 、开关S 、导线外，还有下列器材供选用：A ．电压表(量程0～1 V ，内阻约10 kΩ)B ．电压表(量程0～10 V ，内阻约100 kΩ)C ．电流表(量程0～1 mA ，内阻约30 Ω)D ．电流表(量程0～0.6 A ，内阻约0.05 Ω)E ．电源(1.5 V ，额定电流0.5 A)F ．电源(12 V ，额定电流2 A)G ．滑动变阻器R 0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________．(均填器材的字母代号)(2)在方框中画出测量R x 阻值的实验电路图．(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值，原因是____________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)B C F (2)见解析图 (3)大于 电流表的分压作用(其他正确表述也可)解析 (1)由于待测电阻的阻值较大，若选用电压表A ，会导致待测电阻电流过小，电流表示数变化不明显，读数误差较大，故电压表应选B ；为了让电流表示数有明显变化，电源应选F ；回路中最大的电流约为I ＝12 V 10 kΩ＝1.2 mA ，故电流表应选C. (2)由于滑动变阻器的最大阻值较小，所以滑动变阻器采用分压式接法；又R V R x <R x R A，所以电流表采用内接法，如图所示．(3)由于电流表采用内接法，电流表的分压作用导致电压表的示数大于待测电阻两端的真实电压，待测电阻测量值大于真实值，因此电流表的分压作用是造成待测电阻测量值大于真实值的主要原因．2．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体尺寸和电阻．图1(1)已知圆柱体的长度，使用螺旋测微器测量圆柱体的直径，某次测量的示数如图1甲所示，直径为________mm.(2)按图乙连接电路后，实验操作如下：①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最________(选填“大”或“小”)处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.②将电阻箱R2的阻值调到最________(选填“大”或“小”)，将S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω.(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.答案(1)5.315(5.313～5.317均可)(2)①大②大(3)1 280解析(1)螺旋测微器读数为5 mm＋0.01×31.5 mm＝5.315 mm.(2)①考虑电路安全性，闭合开关前R1应调为最大值．②为防止烧坏电流表，R2应从最大值开始逐渐调小，所以最初R2应调到最大值．(3)此电路利用等效替代法测电阻，所以R圆柱体＝R2＝1 280 Ω.3．(2020·全国卷Ⅰ)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻R x，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω.该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图2(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间．测量得到如图(b)所示的两条U－I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数．图2回答下列问题：(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O 、P ”或“O 、Q ”)两点的方案测量得到的．(2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________ Ω(保留1位小数)．(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________ Ω(保留1位小数)．答案 (1)O 、P (2)Ⅰ 50.5 (3)50.0解析 (1)若通过R x 的电流相等，由题图(b)知图线Ⅰ对应的电压值较大，由R ＝U I可知图线Ⅰ所测电阻较大，图线Ⅱ所测电阻较小，则图线Ⅱ是采用电压表跨接在O 、P 两点的方案测量得到的．(2)由题图(b)可得图线Ⅰ测得电阻阻值R Ⅰ＝3.00－1.00(59.6－20.0)×10－3 Ω≈50.5 Ω，图线Ⅱ测得电阻阻值 R Ⅱ＝ 3.00－0.95(64.0－20.0)×10－3Ω≈46.6 Ω，待测电阻阻值约为50 Ω，R V R x ＝1 000 Ω50 Ω＝20，R x R A ＝50 Ω0.5 Ω＝100，因R V R x <R x R A，电流表采用内接法更接近待测电阻的真实值，电压表应跨接在O 、Q 两点，故图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果为50.5 Ω.(3)电压表跨接在O 、Q 之间，测得的阻值为电阻与电流表内阻之和，则R ＝R Ⅰ－R A ＝(50.5－0.5) Ω＝50.0 Ω.4．为了测量阻值范围在200～300 Ω之间的电阻R x 的阻值，实验室提供了如下器材：A ．电阻箱R (阻值范围0～999.9 Ω)B ．毫安表(量程0～3 mA ，内阻约100 Ω)C ．直流电源(约3 V ，内阻不计)D ．两个单刀单掷开关，导线若干图3(1)甲同学根据实验目的和提供的实验器材设计出如图3甲所示的实验电路，设计的操作步骤如下①按图甲电路图连好电路，闭合开关S 1，记下毫安表的读数；②断开S 1，闭合开关S 2，调节电阻箱R 的阻值，使毫安表的读数和①中相同，记下此时电阻箱的示数R 1.假设该同学的设计合理，则待测电阻R x ＝________.(2)乙同学根据实验目的和提供的实验器材设计出如图乙所示的实验电路，设计的操作步骤如下：①按图乙电路图连好电路，将R 调到最大，然后闭合S 1、S 2，调节R ，使毫安表达到满偏，记下此时电阻箱的示数R 2.②断开S 2，调节R ，仍使毫安表满偏，记下此时电阻箱的示数R 3.假设该同学的设计合理，则待测电阻R x ＝________.(3)上述两位同学的设计中有一位是不合理的，不合理的是_______，理由是_______________． 答案 (1)R 1 (2)R 2－R 3 (3)甲 当闭合开关S 1后，电路中电流大于毫安表的量程 解析 (1)根据甲同学的实验电路可知，该同学采用了等效替代法，故待测电阻R x ＝R 1.(2)根据乙同学的实验步骤可知R 2＝R 3＋R x ，则R x ＝R 2－R 3.(3)题图甲电路中，开关S 1接通后，毫安表的读数最小值为：I ＝U R x ＋R A ＝3400A ＝7.5 mA ，已超过了毫安表的量程，故此设计不合理．5.甲同学要把一个量程为0～200 μA 的直流电流计G ，改装成量程是0～3 V 的直流电压表．图4(1)他按图4所示电路，用半偏法测定电流计G 的内电阻R g ，其中电阻R 0约为1 kΩ，为使R g 的测量值尽量准确，在以下器材中，电阻器R 1应选用________，电阻器R 2应选用________．(选填器材前的字母)A ．电源(6 V)B ．电阻箱(0～999.9 Ω)C ．滑动变阻器(0～500 Ω)D ．电阻器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～51 kΩ)E ．电阻器(0～5.1 kΩ)(2)该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R 2的阻值调至最大，后续的实验操作步骤依次是________，________，________，________，最后记录R 1的阻值并整理好器材．(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)A ．闭合S 2B ．闭合S 1C ．调节R 2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半D ．调节R 2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度E ．调节R 1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半F ．调节R 1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度(3)如果所得的R 1的阻值为300.0 Ω，则图中被测电流计G 的内阻R g 的测量值为________ Ω，该测量值________实际值(选填“略大于”“略小于”或“等于”)．答案 (1)B D (2)A D B E (3)300.0 略小于解析 (1)由实验原理知R 1应能读出具体数值，故R 1应选用B ；闭合S 2，电路中电流I 不能大于200 μA ，由I ＝E R 2＋R 0，知R 2＝E I －R 0，代入数据得R 2≈29 kΩ，故电阻器R 2应选用D. (2)半偏法测电阻的实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合开关S 2，调节滑动变阻器R 2，使电流计指针满偏；第三步，闭合开关S 1，改变电阻箱R 1的阻值，当电流计指针半偏时记下电阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于电流计内阻R g ，故应选A 、D 、B 、E.(3)如果所得的R 1的阻值为300.0 Ω，则题图中被测电流计G 的内阻R g 的测量值为300.0 Ω.实际上电阻箱并入后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入电路的电阻小于电流计的电阻，所以，该测量值略小于实际值．6．(2020·厦门六中期末)某同学利用如图5(a)所示电路测量量程为2.5 V 的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R (最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R 1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R 2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E (3 V)，开关1个，导线若干．图5实验步骤如下：①按电路原理图(a)连接电路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S ；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.0 V ，记下电阻箱的阻值．回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R 1”或“R 2”)．(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)．答案 (1)R 1 (2)见解析图 (3)2 520解析 (1)调节电阻箱时需要滑动变阻器上的分压保持不变，需要电压表的电阻远大于滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器选阻值小的，故选滑动变阻器R 1；(2)实物图连线如图所示；(3)电压表和电阻箱整体分压不变，故：U ＝U ′＋U ′R V·R代入数据解得：R V＝2 520 Ω.。
2．导体的电阻[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)理解电阻的定义，电阻率的物理意义。
(2)初步了解超导现象及其应用。
科学思维(1)了解金属导体的电阻率与材料、长度和横截面积的定量关系，体会物理学中控制变量的研究方法。
(2)引导学生观察实验现象，对数据进行分析思考，了解电阻率与温度的关系。
科学探究设计实验探究影响导体电阻的因素。
科学态度与责任体会电阻率在科技、生活中的应用。
知识点一电阻1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
2．定义式：R＝U I。
3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。
4．单位：在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。
常用单位还有kΩ、MΩ，1 MΩ＝103kΩ＝106Ω。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由R＝UI可知，导体两端的电压越大，导体的电阻越大。
(×)(2)由R＝UI可知，通过导体的电流越小，导体的电阻越大。
(×)(3)导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关。
(√)知识点二影响导体电阻的因素1．探究电路2．探究原理a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
3．探究过程(1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
(2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
(3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。
实验中不必测出各导体的阻值大小，因为各导体是串联的，通过每段导体的电流都相等，由R＝UI知，每段导体两端的电压与其电阻成正比，因此测得的电压之比就是它们的电阻之比。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大。
(√)(2)探究影响电阻的因素时需要用控制变量法：即控制其他物理量不变，只研究电阻与某一物理量的关系。
2 导体的电阻[学习目标] 1.理解电阻的定义，进一步体会比值定义法.2.会利用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.3.掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.4.能根据I －U 图像或U －I 图像求导体的电阻 .一、电阻1 .定义：导体两端电压与通过导体的电流之比 .2 .公式：R ＝U I.3 .物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用 .4 .在导体的U －I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小 . 二、影响导体电阻的因素为探究导体电阻是否与导体长度、横截面积和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究 . 三、导体的电阻率 1 .电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关 .(2)公式：R ＝ρlS ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率 .2 .电阻率(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量 . (2)影响电阻率的两个因素是材料和温度 .(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大 .由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0. 3 .超导现象一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象 .1 .判断下列说法的正误 .(1)由R ＝UI 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 .( × )(2)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关 .( √ )(3)由R ＝ρlS 知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大 .( × )(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差 .( √ ) 2 .一根阻值为R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________ . 答案 4R一、电阻导学探究 如图1所示的图像为金属导体A 、B 的U －I 图像，思考：图1(1)对导体A (或导体B )来说，电流与它两端的电压有什么关系？U 与I 的比值怎样？ (2)对导体A 、B ，在电压U 相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案 (1)对导体A (或导体B )，电流与它两端的电压成正比，导体A 或导体B 的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等 .(2)电压相同时，A 的电流小，说明A 对电流的阻碍作用大 . 知识深化1 .R ＝UI 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关 .2 .I ＝UR 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I 与电压U 成正比，与电阻R 成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路) .电路中有一段导体，给它两端加上4 V 的电压时，通过它的电流为10 mA ，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加上10 V 的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为________ C ；如果要让导体的电流为15 mA ，则需要在其两端加上________ V 的电压 .答案 400 2.5×10－2 6解析 由R ＝U 1I 1可得R ＝40.01Ω＝400 Ω，由I 2＝U 2R 可得I 2＝10400 A ＝0.025 A ，由q ＝I 2t 可得q ＝0.025×1 C ＝2.5×10－2 C ， 由U 3＝I 3R 可得U 3＝1.5×10－2×400 V ＝6 V .(2020·山东淄博一中高一期中)由欧姆定律I ＝U R 导出U ＝IR 和R ＝U I，下列叙述中不正确的是( )A .导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比B .导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关C .对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值D .一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大 答案 A解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A 错误，B 正确；由R ＝UI 可知，对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C 正确；根据U ＝IR 可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D 正确 . 二、电阻定律 电阻率 导学探究1 .根据图2猜想导体电阻大小与哪些因素有关？图2答案 导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关 . 2 .探究多个变量之间关系的方法是什么？ 答案 控制变量法 .3 .实验探究：如图3所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体.导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同.图3下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.三个因素及电压不同导体长度横截面积材料电压a l S 铁Ub 2l S 铁2Uc l 2S 铁U 2d l S 镍铜合金5U①对比导体a和b说明什么？②对比导体a和c说明什么？③对比导体a和d说明什么？答案①导体电阻和长度成正比②导体电阻和横截面积成反比③导体电阻和材料有关知识深化1 .导体电阻的决定式R＝ρlSl是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率.2 .电阻率(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.(2)电阻率与温度的关系及应用①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻.④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象.3 .R ＝U I 与R ＝ρlS 的区别与联系两个公式 区别与联系定义式：R ＝UI决定式：R ＝ρlS区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R ＝ρl S 是对R ＝UI 的进一步说明，即导体的电阻与U 和I 无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )A .把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一B .材料的电阻率随温度的升高而增大C .合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率D .电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 答案 C解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A 错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B 错误；合金的电阻率比任一组分的纯金属的电阻率大，C 正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D 错误 .如图4所示为一块长方体铜块，使电流分别沿如图I 1、I 2两个方向通过该铜块，电阻之比为( )图4A .1 B.a 2c 2 C.a 2b 2 D.b 2c 2答案 B解析 若通以电流I 1，则导体的长度为a 、横截面积为bc ，由电阻定律知其电阻为R 1＝ρabc ；若通以电流I 2时，则导体的长度为c 、横截面积为ab ，由电阻定律知其电阻为R 2＝ρc ab ，故R 1R 2＝a 2c 2，故选B.三、导体的伏安特性曲线1 .伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I ，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线 .2 .线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液.(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件.如气态导体和半导体元件.3 .I－U图像与U－I图像图线比较内容I－U图线U－I图线坐标轴横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R1＞R2R1＜R2非线性元件图线的形状电阻随U的增大而增大电阻随I的增大而减小(多选)如图5所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知()图5A .该导体的电阻随电压的升高而增大B .该导体的电阻随电压的升高而减小C .导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 ΩD .导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω答案AD(多选)(2021·福建师大附中期中)两个电阻R 1、R 2的伏安特曲线如图6所示，由图可知( )图6A .R 1为线性元件，R 2为非线性元件B .R 1的电阻R 1＝tan 45° Ω＝1 ΩC .R 2的电阻随电压的增大而减小D .当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻 答案 AD解析 由题图可知R 1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R 1为线性元件，R 2的伏安特性曲线为曲线，故R 2是非线性元件，故A 正确；R 1的电阻为2 Ω，故B 错误；由题图可知，当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻，都为2 Ω，故D 正确；I －U 图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R 2的电阻随电压的增大而增大，故C 错误 .考点一 导体的电阻 欧姆定律1 .(多选)根据欧姆定律，下列说法正确的是( )A .由关系式U ＝IR 可知，导体两端的电压U 由通过它的电流I 和它的电阻R 共同决定B .由关系式R ＝UI 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C .由关系式I ＝UR 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比D .由关系式R ＝UI 可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值 答案 CD解析 U ＝IR 和I ＝UR 的意义不同，可以说I 由U 和R 共同决定，但不能说U 由I 和R 共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A 错误，C 正确；可以利用R ＝UI 计算导体的电阻，但R 与U 和I 无关，B 错误，D 正确 .2 .(多选)(2020·青岛二中期末)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U ＝20 V 的电压时，通过该电阻的电流为I ＝5 A .下列说法正确的是( ) A .该电阻的阻值为4 ΩB .如果仅将电压升高到30 V ，则通过的电流为6 AC .如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 AD .当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零 答案 AC解析 由欧姆定律得R ＝U I ＝205 Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A 正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V ，通过该电阻的电流应为I 1＝U 1R ＝304 A ＝7.5 A ，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I ′＝U R ′＝2010 A ＝2 A ，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D 错误 .3 .(2020·陕西咸阳期中)今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为( ) A .1∶2 B .1∶3 C .1∶4 D .1∶5答案 C解析 甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I ＝qt 可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R ＝U I 可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为R 1R 2＝U 1U 2·I 2I 1＝12×12＝14，选项C 正确 .考点二 电阻定律 电阻率4 .(多选)对于常温下一根阻值为R 的金属电阻丝，下列说法正确的是( ) A .常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B .常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为R4C .加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U ，则在任意状态下的UI的值不变D .若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 答案 BD解析 常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的110，根据电阻定律R ＝ρlS，则电阻变为100R ，故A 错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为R4，故B 正确；随着温度变化电阻丝阻值会发生变化，故C 错误；根据超导现象知，若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，故D 正确 .5 .一根均匀的导线，现将它均匀拉长，使导体的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64 Ω，则导线原来的电阻值为( ) A .128 Ω B .32 Ω C .4 Ω D .2 Ω答案 C解析 一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的14，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R ＝ρlS 知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4 Ω，选项C 正确 .6 .图1中R 1和R 2是两个材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，但R 2的尺寸远远小于R 1的尺寸 .通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R 1、R 2关系的说法正确的是( )图1A .R 1＝R 2B .R 1<R 2C .R 1>R 2D .无法确定答案 A解析 设正方形导体表面的边长为L ，厚度为d ，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R ＝ρL S ＝ρL Ld ＝ρd，可见导体的电阻只与材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，即R 1＝R 2，A 正确 .考点三 导体的伏安特性曲线7.将四个定值电阻a 、b 、c 、d 分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图2所示 .其中阻值最接近的两个电阻是( )图2A .a 和bB .b 和dC .a 和cD .c 和d答案 A解析 根据R ＝UI 知，定值电阻的I －U 图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数 .在I －U 图中分别连接O 与4个点，根据它们的倾斜度可知，a 和b 的阻值最接近，故A 正确 . 8 .(多选)如图3所示，A 、B 、C 为三个通电导体的I －U 关系图像 .由图可知( )图3A .三个导体的电阻关系为R A ＞RB ＞RC B .三个导体的电阻关系为R A ＜R B ＜R CC .若在导体B 两端加上10 V 的电压，通过导体B 的电流是2.5 AD .若在导体B 两端加上10 V 的电压，通过导体B 的电流是40 A 答案 BC解析 在I －U 图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为R A <R B <R C ，其中导体B 的电阻为R B ＝4 V1.0 A ＝4 Ω，所以在导体B 两端加10 V 电压时，通过导体B 的电流为2.5 A ，故B 、C 正确 .9.(多选)(2019·衡水市检测)某导体的伏安特性曲线如图4中的AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是( )图4A .B 点对应导体的电阻为12 Ω B .B 点对应导体的电阻为40 ΩC .由A 到B ，导体的电阻因温度的影响改变了10 ΩD .由A 到B ，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案 BC解析 由R ＝U I 知，A 点对应导体的电阻R A ＝30.1 Ω＝30 Ω，B 点对应导体的电阻R B ＝60.15Ω＝40 Ω，所以由A 到B ，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B 、C 正确 .10 .(2020·山西太原期中)两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l 1∶l 2＝5∶2，直径之比d 1∶d 2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I 1∶I 2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为( )A.415B.83C.85D.1615答案 D解析 根据R ＝U I 可知，两电阻丝的电阻之比为R 1R 2＝23，两电阻丝的横截面积之比为S 1S 2＝41，根据电阻定律得ρ＝RS l ，所以ρ1ρ2＝R 1S 1l 2R 2S 2l 1＝1615，故A 、B 、C 错误，D 正确 . 11.如图5所示，长方体铜柱长a ＝15 cm ，宽b ＝5 cm ，高c ＝3 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A ，当将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为( )图5A .9 AB .2 A C.12A D.14A 答案 A解析 由欧姆定律可得，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，长方体铜柱的电阻为R AB ＝U I ，由电阻定律得R AB ＝ρa bc ，解得铜柱的电阻率为ρ＝bcU aI；当将C 与D 接入电压为U 的电路中时，长方体铜柱的电阻为R CD ＝ρb ac ＝b 2U a 2I ＝U 9，由欧姆定律可得I ′＝U R CD＝9 A ，故A 正确 .12 .如图6甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，已知a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某种电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U －I 图线如图乙所示，当U ＝10 V 时，电解液的电阻率ρ是多少？图6答案 40 Ω·m解析 由题图乙可求得当U ＝10 V 时，电解液的电阻为R ＝U I ＝105×10－3Ω＝2 000 Ω， 由题图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m ，横截面积为S ＝bc ＝0.02 m 2，结合电阻定律R ＝ρl S得 ρ＝RS l ＝2 000×0.021 Ω·m ＝40 Ω·m.。
