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第11章 恒定电流和恒定磁场

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川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解

川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解

第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。

（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。

（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。

…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。

另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。

因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。

（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。

由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。

半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。

因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。

11恒定电流和恒定磁场

11恒定电流和恒定磁场

11恒定电流和恒定磁场介绍恒定电流和恒定磁场是物理学中两个重要的概念。

恒定电流是指通过导体内的电荷在单位时间内流过的电量保持不变。

恒定磁场是指空间中的磁场在任何时刻都保持不变。

在本文档中，我们将讨论恒定电流和恒定磁场的性质、特点以及它们之间的关系。

恒定电流的特点恒定电流是指在一个完全闭合的电路中，电荷的流动保持一定方向和速度的现象。

恒定电流的特点如下：1.电流的方向不会改变：在一个封闭的电路中，电流的方向是固定的，不会发生改变。

这是因为电路中的导线和电源的极性确定了电流的流动方向。

2.电流强度保持恒定：恒定电流的强度保持不变，可以通过电流表测量。

3.电荷在导体内的自由移动：恒定电流是由正电荷和负电荷的自由移动形成的。

正电荷沿着电流方向移动，而负电荷则相反。

恒定磁场的特点恒定磁场是指在空间中的磁场保持不变的现象。

恒定磁场的特点如下：1.磁场强度保持不变：恒定磁场的强度在空间中的各个点都是恒定的。

这是因为磁场的源是恒定的磁体或电流。

2.磁场的方向不变：恒定磁场的方向在空间中的各个点都是不变的。

这是因为磁场的源确定了磁场的方向。

3.磁场的作用力不变：恒定磁场对磁体或电流所施加的磁场力保持不变。

恒定电流和恒定磁场的关系恒定电流和恒定磁场之间存在一种密切的关系，即安培定律。

安培定律表明，电流在磁场中会受到力的作用。

具体而言，当一个导体中有恒定电流通过时，该导体会受到与电流方向垂直的力。

安培定律的数学表达式如下：F = BIL其中，F是电流所受的力，B是恒定磁场的强度，I是电流的强度，L是电流所在导体的长度。

通过安培定律可以看出，恒定电流和恒定磁场之间存在一种相互作用的关系。

当电流通过导体时，导体会在恒定磁场中受到力的作用。

反过来，恒定磁场对电流的流动也起到了一定的限制作用。

应用恒定电流和恒定磁场在现实生活中有很多实际应用。

以下是一些常见的应用示例：1.电磁铁：电磁铁是一种利用恒定电流和恒定磁场相互作用的装置。

恒定电流与稳恒磁场

恒定电流与稳恒磁场
分子电流假说
二、磁场（Magnetic Field) 运动电荷或电流周围存在磁场，有如下性质 一是对运动电荷或载流导体有磁力； 二是对移动载流导体做功。 磁场是一种特殊形态的物质。 三、磁感应强度（Magnetic Induction） z 运动电荷在磁场中受力与 电荷电量、运动速度、磁场性 y 质有关，故磁感应强度定义： o
I
B
二、磁通量（Magnetic Flux） 通过给定曲面的磁感应线的数量，用Φm表示。 d m BdS B cosdS B dS
m S d m S B dS
en
单位：韦伯（Wb） 闭合曲面磁通量 对闭合曲面，进入磁感应 线等于穿出磁感应线,即
类比静电场强，定义非静电场强Ek为：
FK EK q
考察场力推动正电荷 q 沿回路一周所做的功是
A q ( E E K ) dl q L E K dl L 于是定义电动势为 这里利用了 L E dl 0 ； A E dl L K q
S
依据电荷守恒定律，电流满足连续性方程
恒定电流 恒定电场，恒定电场 静电场。 三、欧姆定律（Ohm’s Law) 通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
U I GU R
R：称为电阻，单位是欧姆（）。 1 ：称为电导，单位是西门子 ( S = －1 )。 G
R
电阻与材料长度 l 成正比、横截面积S成反比
2 m cos h //T qB
磁聚焦现象
m sin R qB
υ
q
R
B
h
霍尔效应
三、霍尔效应（Hall Effect）
实验表明：

第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016

第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016

0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2

2 π

μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7

6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
大学物理 电磁学
3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2

dB
大学物理 电磁学
磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N

大学物理——11-1磁感应强度B

大学物理——11-1磁感应强度B

电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向； 或在电源内部从负极指向正极。
§11.1磁场 磁感应强度
一、基本磁现象
永磁体的性质：
（1）具有磁性，能吸引铁、 钴、镍等物质。 （2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。 （3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。 （4）磁极不能单独存在。
司南勺
在磁极区域，磁性最强。

S

S


载流子：导体中宏观定向运动的带电粒子。
电流强度（I）：单位时间内通过导体任一 横截面的电荷 。
dq I dt
3
单位：安培 1A 1 C s 1
6
1A 10 mA 10 μ A
恒定电流（直流电）： 导体中通过任一截面的电流不随时间变化（I = 恒量）。 电流的方向：导体中正电荷的流向。
B
dF
dF
B
θ
Idl
三、安培力
电流元 Idl 置于磁感应强度为 B 的外磁场中时，
电流元所受的力为： 安培定律:
dF Idl B
安培定律:
一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电 流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正 比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即
dS
n
dI 大小： j j 速度方向上的单位矢量 d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S dS 对任意 dI I j d S j S 曲面S：
d S
P 处正电荷定向移动 j
三、电源和电动势
+
第11章 恒定电流的磁场
11.1 磁感应强度 B

第十一章恒定电流的磁场一作业答案

第十一章恒定电流的磁场一作业答案

第十一章 恒定电流的磁场（一）一、选择题[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b ba a I +πln 20μ．(C) b ba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为IdI dr a =，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB rμπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a br a r a bμμμπππ++===⎰⎰.[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于 (A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρρρ==-，得：123I I = 根据安培环路定理，0001L 23内LIB dl I I μμμ⋅===∑⎰， [D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内L B r I πμ⋅=∑，可得： 当r<R 时 022Ir B R μπ=； 当 r > R 时 02IB rμπ=.[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。

大学物理——第11章-恒定电流的磁场



单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7

6

R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl

2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直

//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB

恒定电流和磁场知识点总结

恒定电流一、电流：电荷的定向移动行成电流。

1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场；2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向；注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A（3）常用单位：毫安mA、微安uA；二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比；1、定义式：I=U/R;2、推论：R=U/I；3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示；三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成；1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示；2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压；3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻；4、电源的电动势等于内、外电压之和；E=U内+U外U外=RIE=（R+r）I四、闭合电路的欧姆定律：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；1、数学表达式：I=E/（R+r）2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义；3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路；五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导；补充：1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。

R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。

R与温度有关。

二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。

2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。

②电流处处相等③总电阻等于各部分电阻和④总功率等于各部分功率和3.并联特点：①总电压等于各支路电压②总电流等于各支路电流和③总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和④总功率等于各支路功率和4.伏安法：（1）限流式；（2）分压式。

11.01恒定电流及电流密度、电动势、磁场概论


I lim q dq t dt
方向：正电荷运动的方向。
是矢量吗？
单位：安培 （A）， 1A=1C/s， 毫安（mA）,微安(μA)
11.1.2 电流密度
由于电流强度（亦称电流）不能描述截面上 每一点的电流情况，因此引入电流密度，反映 不同位置处电流流动的情况。
某点的电流密度的方向：该点正电荷定向
11.2.4导线表面的电荷分布
外电路中载流子的定向运动是电场力作用的 结果，激发这个电场的电荷分布在什么地方？
是不是仅仅是电源两极的电荷激发的？
在拐弯处取两个极近的 点P和P’并讨论它们的场 强E和E’。因为电流总沿 导线流通，E与E ’的方向 应该相反．
然而，如果E及E ’只由电源两极的电荷激发 ，如此互相靠近的两点的场强方向是不可能截 然相反的．
§11.1 恒定电流、电流强度 11.1.1 电流强度
电流—电荷的定向运动。
载流子— 电子、质 子、离子、 空穴。
电流形成条件(导体内)： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯 定有电场，这和静电平衡时导体内 场强为零情况不同。
电流强度的大小：单位时间通过导体某一横 截面的电量。
推论：恒定电流的电流线不可能在任何地方中断。
或：恒定电路（直流电路）必须是闭合的。
电流恒定时，导体内的电荷分布不变，产生的 电场称为恒定电场。 恒定电场与静电场的相同处：
（1）场强和电荷分布都不随时间变化； （2）满足高斯定理； （3）满足环路定理，是保守场； 所以可引入电 势概念
§11.2 电源及电动势
电势到高电势，电场力做负功，其绝对值也
是 ，I整U体AB 看来电场力的功为零，因此电场

大学物理第十一章习题解答..

第十一章：恒定电流的磁场习题解答1．题号：40941001分值：10分如下图所示，是一段通有电流I 的圆弧形导线，它的半径为R ，对圆心的张角为θ。

求该圆弧形电流所激发的在圆心O 处的磁感强度。

解答及评分标准：在圆弧形电流中取一电流元l Id （1分），则该电流元l Id 在圆心处的磁感强度为： θπμπμd R I RIdl dB 490sin 40020==（2分） 其中θRd dl =则整段电流在圆心处的磁感强度为：θπμθπμθR I d R I dB B 44000===⎰⎰（2分）2．题号：40941002分值：10分一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。

求圆弧形中心O 点的磁感应强度。

解答及评分标准：两根半无限长直电流在O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得RI R I B πμπμ242001-=•-= （3分） 圆弧形导线在O 点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为R I R I B 83432002μμ==（3分） 二者叠加后得 T RI R I B B B 500121081.1283-⨯=-=+=πμμ （3分） 方向垂直图面向里。

（1分）3．题号：40941003分值：10分难度系数等级：1一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。

在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ） （b ）解答及评分标准：图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。

长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 lI B πμ4201= （2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4202=（2分） 所以lI B B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。

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方向从正极进入电源）时，ε取正，绕行方向与电流方向相同时，
反之，取负。
IR前取正，反之取负。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
★ 应用基尔霍夫定律注意事项：
（1）若电路中有n个节点，那么只有(n-1)个 节点的方程是独立的。 （2）在写回路方程时，要选独立回路。独 立 回路：回路里至少有一条支路是别的回路所不 包含的。
I j dS
通过一个曲面上的电流等于 该曲面上的电流密度的通量。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
3. 电流的连续性方程
电流线 在电流场中作一些有方向的曲线,让曲线上的每一 点的切线方向与该点 j 的方向一致,这些曲线就叫做电流线。 同时规定通过与 垂直j 的单位面积上的电流条数,等于该点 的大小j 。
第十一章
恒定电流和恒定磁场
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第十一章 恒定电流和恒定磁场
11.1 电流密度 电流连续性方程
1.电流 形成电流的条件： ⑴ 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子） ⑵ 导体内部存在电场
当导体内存在电场时，正电荷沿着电场方向 运动，负电荷逆着电场的方向运动，形成电流。 习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。
含源电路：一段电路中既有电阻又有电源，如图所示。 计算图示中的A、B两点间的 电位差：
首先假定各段电路中 电流的方向，若求得电 流为正，说明实际电流 方向与假定方向相同， 否则相反。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
各段电路中的电流方向假定如图所示的方向，在 ACB这 段电路上的总压降为：
U A UB I1R1 1 I1r1 2 I2r2 I2R2 I2r3 3
在电源内部，电源把电荷 q从负极移到正极的 过程中，非静电力所做的功为
r r
A qEK dl
第十一章 恒定电流和恒定磁场
电源的电动势： A
q
r r EK dl
★说明：
（1）电动势是描述电源内部非静电力做功本领的物 理量，由电源本身的性质决定，与外电路的性质无关。
（2）电动势是标量。为了方便，规定电动势的方向：
,设通过该面元的电流为dI ,如图所示，则该点的电流密
度的大小为
j dI dS
方向与面元的法线 n的方向一致。
单位： A m2
第十一章 恒定电流和恒定磁场
如果面元 dS的法向
n与
j
的夹角为
如图所
示，则通过 dS上的电流为
dI j cosdS j dS
通过导体中任意有限曲面S上的电流为
第十一章 恒定电流和恒定磁场
★ 讨论：
（1）当R→∞，即外电路处于开路状态时， I=0，则 ε=UAB
（2）当R→0，，即电源短路时，则短路电流 I=ε/r
（3）当电源内阻r=0时，则ε=UAB，即电源的路端 电压等于电源的电动势，该电源称为理想电 源。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
一段含源电路的欧姆定律
在电源内部从正→负。
ε 若整个闭合电路中都有非静电力
存在，则电动势定义为
=
A q
=
l Ek.dl
第十一章 恒定电流和恒定磁场
2.闭合电路的欧姆定律
如图所示的闭合电路，在时间t 内，通过电路任一横截面的电
荷为q It ，则电源所作的功
为 q It ，根据能量守恒定
律，这些能量全部转化为焦耳 热，则
dR dr 4r 2
R
RB dr RA 4r 2
4
1 RA
1 RB
(RA RB ) 4RA RB
第十一章 恒定电流和恒定磁场
漏电电流为
I U A U B 4RA RB (U A U B )
R
(RA RB )
在距球心为r处的球壳上的电流密度的大小为
j I I RA RB (U A U B ) 1
It I 2Rt I 2rt I
Rr
闭合电路 欧姆定律
第十一章 恒定电流和恒定磁场
若电路中有多个电源，则
i
I
i
ri Rk
i
k
在上图中，由欧姆定律可得
U AB IR
可得 IR Ir U AB Ir
上式表明：当闭合电路中有电流通过时，电源电 动势等于路端电压与内阻上的电压降的代数和。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
定量描述电流强度
电流强度 I
单位时间内通过导体中某一截面的电量。
如果在dt时间内通过导体某一截面S的电量为 dq，则通过该截面的电流强度为：
I lim q dq t0 t dt
在国际单位制中，单位：安培(A)。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
2.电流密度
电流密度是描述导体中每一点的电荷流动的特征的物 理量。
★ 对ε、IR和Ir的符号作如下规定： （1）在电阻上，当电流方向与约定方向相 同时，IR或 Ir前写正号，反之为负号； （2）在电源上，当电动势的方向与约定方 向相反时，ε前写正号，反之为负号。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
11.4 基尔霍夫定律及其应用
1.支路 节点 回路
支路：由电源、电阻或由它们串连而成的一条电 路。
热功率密度：单位时间内在导体单位体积中放出的热量，用
p表示。
在导体中取一小柱体 ，在时 间 t内，小圆柱体内产生的热量 为
Q (dI )2 Rt
U dI
U+dU dS
dl
p
Q
dI 2
Rt
jdS 2
dl dS
t
j2
V t dSdlt
dSdlt
第十一章 恒定电流和恒定磁场
根据欧姆定律的微分形式，可得
稳恒电场：稳定条件下的电场。且满足环路定理
E dl 0
第十一章 恒定电流和恒定磁场
11.2 欧姆定律 焦耳—楞次定律
1.欧姆定律 欧姆定律：在温度一定的情况下,流过导体的电流I与 导体两端的电压U成正比，即
I GU，或 I U R
G称为电导，R称为电阻。在国际单位制中,电导的单位 西门子(S),电阻的单位：欧姆（Ω）。
如图所示：在电流场中任取一闭合曲面S,S内的电荷为q， 在闭合曲面上 j
的通量就是由S内向外
流出的电流。根据电荷
守恒定律，它应等于单位时间内面电荷的减少量，即
j dS
dq dt
电流的连续性方程
第十一章 恒定电流和恒定磁场
4. 稳恒电流和稳恒电场
稳恒电流：电流密度 j 仅是空间位置的函数,而
与时间t无关。
稳恒条件（产生稳恒电流的必要条件）：空间各 点的电荷不随时间变化，即
dq 0 dt
由电流的连续性方程可得稳恒条件的数学表达式为
j
ds
0
第十一章 恒定电流和恒定磁场
由稳恒条件可得如下结论: ⑴ 流进闭合面的电流,等于流出闭合面的电流。 ⑵ 稳恒电流场中的电流线是无头无尾的闭合曲线。
通过 dS上的电流为dI，由欧姆定律得
dI dU R
其中R是小柱体的电阻
R dl 1 dl ds ds
U dI
U+dU dS
dl
第十一章 恒定电流和恒定磁场
代入可得：
dI dU dS
dl
dI ( dU )
dS
dl
由于 dI j dS
j E
dU E dl
矢量式：
欧姆定律的 微分形式
5.焦耳-楞次定律
如果电流通过一段纯电阻电路，导体内自由电荷在做定向运动的 过程中，将动能转化为热能，热能正好等于电流的功，即
Q A IUt
根据欧姆定律，上式可变为
Q I 2Rt
上式称为焦耳-楞次定律。 意义：电流通过导体放出的热量与电流的平方、导体的电阻和 通电时间三者成正比。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
结束
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压降的代数和等于零，即 E IR 0
第十一章 恒定电流和恒定磁场
如图所示的回路，应用基尔霍夫第二定律，可得
(1 2 ) (I1R1 I2 R2 I3R3 ) 0
★ 注意：
（1）在写回路电压方程以前， 首先选定一个回路绕行的方向。
（2）在写回路电压方程时，电动
势的方向与绕行方向相反（即绕行 （3）在写回路电压方程时，当
p E 2 E2
上式即是焦耳—楞次定律的微分形式。 ★ 该式说明：热功率密度仅与电场强度的平方及 导体的电阻率成正比，它取决于外加电场与导体 的性质，而与导体的几何形状与尺寸无关。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
11.3 电动势
1.电动势 要想在导体中形成稳恒电流，电路中必须存
在一种本质上与静电力不同的力，我们把它叫做 非静电力，它能够把正电荷从电位低的地方移到 电位高的地方，能够提供非静电力的装置叫做电 源。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
★ 说明： （1） 电阻反映导体对电流的的阻碍程度,电导反映 了导体对电流的导通能力. （2） 欧姆定律对金属和通常情况下的电解液成立, 但对于半导体二极管、真空二极管以及许多气体导 电管等元件不成立. （3） 当导体内部含有电源时, (1)不再成立，因此(1)式 常称为不含源电路的欧姆定律.
如图所示的不均匀导体内，正电荷在通过A、 B时运动方向是不同的。
为了更精确地描述导体内
各点的电流分布情定磁场
电流密度矢量 j ：对于导体中的任一点，j 的大小等于通过
该点与电流方向垂直的单位面积上的电流；方向为正电荷
在该点处的运动方向。
在导体内部某点处取一个与电流方向垂直的面元 dS
节点：电路中三条或三条以上支路的会合点称为 节点。
回路：几条支路所构成的闭合电路。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
2.基尔霍夫定律 （1）基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流进 节点的电流之和等于流出节点的电流之和，即