百分数的应用 (三)讲义

《百分数的应用》讲义一、百分数的定义和意义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

百分数在我们的日常生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们更直观地比较和理解数量之间的关系。

例如，在商场购物时的折扣、银行存款的利率、学生考试的成绩等等，都经常用百分数来表示。

二、百分数与分数、小数的互化1、百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。

例如，25% ＝25/100 ＝ 1/4 。

2、百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。

例如，36% ＝ 036 。

3、小数化百分数小数点向右移动两位，加上百分号。

比如，012 ＝ 12% 。

4、分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

例如，3/5 ＝ 06 ＝ 60% 。

三、常见的百分数应用场景1、增长率和减少率在经济领域，我们经常会听到关于增长率和减少率的表述。

比如，某公司今年的利润比去年增长了 20% ，或者某个产品的销量比上个月减少了 15% 。

计算增长率的公式为：增长率＝（本期数值上期数值）÷上期数值 × 100% 。

减少率的计算方法类似，只是数值的变化为减少。

2、折扣问题在购物时，商家常常会给出折扣。

例如，打八折就是按原价的 80% 出售。

如果一件商品原价 100 元，打八折后的价格就是 100 × 80% ＝ 80 元。

3、税率和利率（1）税率个人或企业在获得收入时，需要按照一定的比例向国家缴纳税款。

例如，个人所得税的税率根据收入的不同而有所不同。

（2）利率我们把钱存入银行会获得利息，利息与本金的比率就是利率。

比如，一年期定期存款利率为 225% ，如果存入 10000 元，一年后获得的利息就是 10000 × 225% ＝ 225 元。

四、百分数在统计中的应用在进行数据统计和分析时，百分数可以帮助我们更清晰地了解各部分在总体中所占的比例。

《百分数的应用》讲义一、百分数的定义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如，45% 读作百分之四十五，表示 45 是 100 的 45%。

二、百分数与分数、小数的互化1、百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。

例如，40% ＝ 40/100 ＝ 2/52、百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。

例如，35% ＝ 0353、小数化百分数小数点向右移动两位，加上百分号。

例如，025 ＝ 25%4、分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

例如，3/4 ＝ 075 ＝ 75%三、百分数在生活中的常见应用1、折扣问题商品打折是我们在购物中经常遇到的情况。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，打八折，就是按原价的 80%出售。

如果一件商品原价 100 元，打八折后的价格就是 100×80% ＝ 80 元。

2、税率问题纳税是每个公民应尽的义务。

税率是指应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。

例如，某企业的税率是 10%，如果该企业的营业额是 100 万元，那么应纳税额就是 100×10% ＝ 10 万元。

3、利率问题我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，单位时间内利息与本金的比率叫做利率。

例如，小明把 1000 元存入银行，年利率是 25%，存期一年，到期时可得利息 1000×25%×1 ＝ 25 元，本息和为 1000 ＋ 25 ＝ 1025 元。

4、增长率和降低率问题在经济、人口等领域，经常会涉及到增长率和降低率的问题。

增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100%降低率＝（降低前的量降低后的量）÷降低前的量 × 100%例如，某工厂去年的产量是 100 吨，今年的产量是 120 吨，今年的产量增长率为（120 100）÷ 100 × 100% ＝ 20%。

《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。

百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。

二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。

例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。

（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。

比如，28% 化成小数就是 028 。

（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。

例如，037 化成百分数就是 37% 。

（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。

三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。

增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。

例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。

减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。

假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。

（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。

合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。

比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。

第7讲百分数的应用（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：百分数的应用(一)1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。

2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量;(2)把另一个数看作单位“1”，即100%。

学问点二：百分数的应用(二)1.求“比一个数增加(削减)百分之几的数是多少”的方法:方法一:先求出增加(削减)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(削减)部分的具体数量。

方法二:先求出增加(削减)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。

2.成数的意义。

在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的进展变化状况。

“几成”就是格外之几，也就是百分之几十。

3.解决成数问题的方法。

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后依据百分数问题的解法进行解答。

学问点三：百分数的应用(三)1.已知两个部重量的差(和)及两个部重量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法:(1)A%x±B%x=两个部重量的差(和);(2)(A%±B%)x=两个部重量的差(和)。

(x代表总量;A%代表较大的部重量所占的百分数;B%代表较小的部重量所占的百分数)2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法:(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。

3.用方程解“已知一个部重量占总量的百分之几及另一个部重量，求总量”的问题有两种解答方法:(1)总量×(1-已知部重量占总量的百分率)=另一部重量;(2)总量-总量×已知部重量占总量的百分率=另一部重量。

六年级上册数学教案7.3 百分数的应用（三）（3）北师大版教案内容：一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级上册数学的第七章第三节，百分数的应用（三）。

我们将进一步学习如何利用百分数解决实际问题，包括如何计算一个数的百分之几，以及如何根据百分比来推断实际数值。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握百分数的意义，并能灵活运用百分数解决实际问题。

三、教学难点与重点重点是让学生理解百分数的意义，并能运用百分数解决实际问题。

难点是让学生能够理解并运用百分比来推断实际数值。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解百分数的应用，我准备了PPT和一些实际问题案例。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一个商店打折的案例，商店将某些商品的价格降低了20%，然后我会让学生思考，如果原来商品的价格是100元，那么打折后的价格是多少？3. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给学生发放一些练习题，让他们巩固所学的内容。

六、板书设计板书设计如下：百分数的应用：1. 计算一个数的百分之几：公式：百分数 = （所求百分比的数值 / 总数）× 100%2. 根据百分比推断实际数值：公式：实际数值 = 总数× 百分比七、作业设计作业题目：1. 一个图书馆有1000本书，其中25%的书籍是小说，那么图书馆中小说的数量是多少？2. 一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，那么实际参加了篮球比赛的学生人数是多少？答案：1. 1000 × 25% = 250本2. 50 × 30% = 15名学生八、课后反思及拓展延伸同时，我也会鼓励学生们在课后主动寻找生活中的百分数问题，将所学知识运用到实际生活中，提高他们的数学实践能力。

重点和难点解析一、实践情景引入在实践情景引入环节，我选择了商店打折的案例。

这个案例贴近生活，能够引起学生的兴趣，帮助他们更好地理解百分数的应用。

《百分数的应用》讲义一、百分数的定义和表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如，45% 表示 45 是 100 的 45%。

百分数在生活中的应用非常广泛，比如在经济领域，我们常常会听到“增长率”“利润率”“折扣率”等，这些都涉及到百分数的计算和应用。

二、百分数与分数、小数的互化1、百分数与小数的互化（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

例如，025 化成百分数，将小数点向右移动两位得到 25，再加上百分号就是 25%。

（2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

比如，75% 化成小数，先去掉百分号得到 75，再把小数点向左移动两位，就是 075 。

2、百分数与分数的互化（1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

例如，3/4 化成小数是 075 ，再化成百分数就是 75% 。

（2）百分数化成分数：把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。

比如，60% 可以写成 60/100 ，约分后得到 3/5 。

三、百分数的简单应用1、求一个数的百分之几是多少用这个数乘以百分数。

例如，求 200 的 30% 是多少，列式为 200×30% ＝ 200×03 ＝ 60 。

2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用已知的数量除以对应的百分数。

比如，已知一个数的 40% 是 80 ，求这个数，列式为 80÷40% ＝80÷04 ＝ 200 。

四、百分数在销售中的应用1、折扣问题商品打折出售是常见的销售策略。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，打八折出售，就是按原价的 80% 出售。

如果一件商品原价 100 元，打八折后的价格就是 100×80% ＝ 80 元。

2、利润率问题利润率＝（利润÷成本）×100%例如，某商品的成本是 80 元，售价是 100 元，利润就是 100 80 ＝20 元，利润率就是（20÷80）×100% ＝ 25% 。

7.3 百分数的应用（三）（第二课时）（教案）20232024学年数学六年级上册北师大版在上一节课中，我们学习了百分数的应用（二），这节课我们将进一步学习百分数的应用（三）。

一、教学内容我们将继续使用北师大版六年级上册的数学教材，本节课的教学内容主要集中在第7章的第3节，即百分数的应用（三）。

我们将学习如何利用百分数解决实际问题，包括如何计算折扣、如何理解抽屉原理在百分数问题中的应用等。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握百分数在实际问题中的应用，能够独立解决相关的数学问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解百分数在实际问题中的应用，难点则是如何让学生理解折扣的概念以及如何利用抽屉原理解决百分数问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解百分数的应用，我准备了一些实际商品的优惠券和一些相关的数学题目。

五、教学过程1. 引入：我会给学生展示一些实际商品的优惠券，让学生们计算优惠后的价格，从而引出百分数在实际问题中的应用。

2. 讲解：我会详细讲解折扣的概念，以及如何利用百分数来表示折扣。

然后，我会通过一些例题来解释如何利用抽屉原理解决百分数问题。

3. 练习：我会给出一些相关的练习题目，让学生们独立解决。

六、板书设计我将设计一个简洁明了的板书，主要包括百分数在实际问题中的应用、折扣的计算方法以及抽屉原理的应用。

七、作业设计作业将包括一些相关的计算题目，让学生们能够巩固所学的内容。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会对这节课的教学效果进行反思，看看学生们是否掌握了百分数在实际问题中的应用，以及他们是否理解了折扣的概念和抽屉原理的应用。

同时，我也会给出一些拓展延伸的题目，让学生们能够进一步深入理解百分数的应用。

通过这节课的学习，我相信学生们能够更好地理解百分数在实际问题中的应用，提高他们的数学解决问题的能力。

重点和难点解析一、折扣的概念和计算方法折扣是百分数在实际生活中的一种常见应用，它直接关系到实际购买商品时所需支付的金额。

北师大版数学六年级上册《百分数的应用》(三)说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册《百分数的应用》(三)这一节的内容是在学生已经掌握了百分数的基本概念和计算方法的基础上进行进一步的应用。

这部分内容主要包括百分数在生活中的应用和百分数在数据分析中的应用。

通过这部分的学习，学生能够更好地理解百分数的实际意义，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对百分数的基本概念和计算方法有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，往往会因为对百分数意义的理解不够深入而遇到困难。

因此，在教学过程中，我需要帮助学生深化对百分数意义的理解，提高他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会正确运用百分数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握百分数在生活中的应用和数据分析中的应用。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生会正确运用百分数解决实际问题。

2.教学难点：学生能够灵活运用百分数解决复杂实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以启发式教学为主，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握百分数在生活中的应用和数据分析中的应用。

2.教学手段：我将利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解百分数的实际意义。

六. 说教学过程1.导入新课：我将以一个生活中的实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生通过自主学习，掌握百分数在生活中的应用。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相学习，共同提高。

4.教师讲解：我对学生的讨论进行点评，针对学生的疑问进行讲解，帮助学生深化对百分数意义的理解。

5.实践练习：学生进行课堂练习，运用百分数解决实际问题。

6.课堂小结：我引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

北师大版六年级上册数学《百分数的应用（三）》说课稿一、说教材«百分数的运用〔三〕»是北师大版小学数学六年级上册第二单元的内容。

在学习本课之前，先生已有两个层次的基础：用分数处置实践效果和百分数知识的学习。

同时，本课的学习还将是先生初中代数学习的知识基础。

本课的编排是这样的，教材出现出一幅笑笑妈妈记载的家庭消费状况统计表以及针对表格提出的两个效果。

第一个效果和课后阅读资料主要是表达百分数在生活中的运用价值。

而第二问那么是本课的重点所在。

依据先生已有的知识基础和本课编排特点，我将本课目的设定为以下两点1.经过探求、交流、比拟，使先生掌握依据百分数的意义列方程处置效果的方法，并体会百分数在生活中的普遍运用。

2.培育先生自主构建知识结构、与人交流以及运用数学处置效果的才干。

教学重点：使先生掌握依据百分数的意义列方程处置效果的方法教学难点：找准标题中的等量关系二、说教法与学法陶行知先生说过：教是为了不教，一堂好的数学课，最终目的是学习才干和数学思想的培育，而运用于生活那么是这个目的的价值所在。

为此，在本课中我将主要采用以下教学战略1．探求交流自主构建。

2．联络生活体验价值。

先生是学习的主人，自主探求、相互交流、剖析比拟、联络生活都是学习本课的有效方式。

三、说教学进程本课的教学环节分为3大块：阅读资料，导入新课自主探求，剖析比拟拓展思绪，学致运用。

课始，阅读资料，导入新课。

课件出示教材中的阅读材料关于恩格尔系数的引见。

请先生带着以下效果独立阅读恩格尔系数指什么？结合课前搜集的数据你能计算出你家的恩格尔系数，并对此做出迷信解释吗？，然后同桌交流，全班反应并小结得出：百分数与我们的生活毫不相关，同时提醒课题：明天我们来学习百分数的运用〔三〕。

选择这一导入而没有选择温习导入有以下3点思索：1.这样导入一下子拉近了数学与先生生活的距离。

2.对恩格尔系数的学习能更好的表达教材的编写意图。

3.假设选择前面学过的列方程处置复杂的百分数效果或用分数效果温习导入，虽然能帮先生寻觅知识的生长点和链接点，以完成知识的迁移，但紧缩了先生的探求空间。

7.3 百分数应用（三）浓度问题（教案）2023-2024学年数学六年级上册一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解浓度的概念，掌握浓度的计算方法，能解决相关的实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索科学奥秘的热情。

二、教学内容1. 浓度的概念：溶液中溶质的质量与溶液总质量的比值。

2. 浓度的表示方法：百分数表示，如10%表示溶液中溶质质量占溶液总质量的10%。

3. 浓度的计算方法：浓度=溶质质量÷溶液总质量×100%。

三、教学重点与难点1. 教学重点：浓度的概念、表示方法和计算方法。

2. 教学难点：解决实际问题时，如何正确提取有效信息，运用浓度计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、实物展示、实验器材。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些常见的溶液，如盐水、糖水等，引导学生观察并提问：“这些溶液有什么共同特点？”2. 新课导入：讲解浓度的概念、表示方法和计算方法。

3. 实例分析：分析一些与浓度相关的实际问题，如配制一定浓度的溶液、计算溶液中溶质的质量等。

4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

5. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置一些与浓度相关的实际问题，让学生课后完成。

六、板书设计1. 7.3 百分数应用（三）浓度问题2. 教学内容：浓度的概念、表示方法和计算方法3. 教学重点与难点：浓度的概念、表示方法和计算方法4. 教学过程：导入、新课导入、实例分析、练习、小结、作业布置七、作业设计1. 基础题：计算给定溶液的浓度。

2. 提高题：解决一些与浓度相关的实际问题，如配制溶液、计算溶质质量等。

3. 拓展题：研究不同条件下溶液的浓度变化，如温度、压力等。

八、课后反思1. 教学效果：学生对浓度的概念、表示方法和计算方法掌握情况良好，能解决一些实际问题。

《百分数的应用》讲义百分数在我们的日常生活和学习中有着广泛的应用。

它可以帮助我们更好地理解和比较各种数量关系，做出更明智的决策。

接下来，让我们一起深入探讨百分数的应用。

一、百分数在经济领域的应用1、折扣在购物时，我们经常会遇到商品打折的情况。

例如，一件原价 100元的衣服，打 8 折出售，那么折扣后的价格就是 100×80% ＝ 80 元。

通过百分数，我们可以快速计算出优惠的金额和实际需要支付的价格，从而判断是否划算。

2、利率在储蓄和贷款中，利率通常用百分数表示。

假设年利率为 3%，如果我们存入 1000 元，一年后能获得的利息就是 1000×3% ＝ 30 元。

而在贷款时，我们需要根据利率计算出需要支付的利息，从而合理规划还款计划。

3、税率在个人所得税、企业所得税等税收计算中，税率也是以百分数的形式呈现。

例如，个人所得税的税率根据收入的不同而有所不同，通过百分数可以准确计算出应纳税额。

二、百分数在统计分析中的应用1、表示比例在统计数据中，百分数可以清晰地表示各种类别所占的比例。

比如，调查一个班级学生的兴趣爱好，喜欢音乐的占 30%，喜欢绘画的占25%，喜欢体育的占 45%，通过这些百分数，我们可以直观地了解到不同兴趣爱好的分布情况。

2、比较增长或减少幅度当我们分析数据的变化趋势时，百分数可以很好地体现增长或减少的幅度。

比如，某公司去年的利润为 100 万元，今年的利润为 120 万元，利润增长率为（120 100）÷ 100 × 100% ＝ 20%。

三、百分数在质量检测中的应用1、合格率在产品生产过程中，会对产品进行质量检测。

例如，一批产品中有95%的合格率，意味着不合格的产品占 5%。

通过合格率的百分数，生产企业可以了解产品的质量状况，采取相应的改进措施。

2、优秀率在学生成绩评估中，经常会用到优秀率。

比如，一次考试中，成绩优秀（80 分及以上）的学生占总人数的 40%，可以反映出学生整体的学习水平。