天津市天津南开中学等六校2020届高三数学上学期期初检测试题

班级： _ 姓名：2019-2020 学年度第一学期高三六校联考数学期初测试（1）2020届天津南开中学等六校2017级高三上学期期初考试数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（每题 5 分，共 45 分） 1. 设全集为 R ，集合 A =x R |0 x 2 ， B =x N | x1 ，则 A (C R B )7. 在ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c 。

已知ABC 的面积为3 ， 3sin A2 sin C ， cos B1 ，则cos2 A的值为2. 命题“x R ， 2x 23x ”的否定是8. 已知 F ， F 分别为双曲线3x2y 2 3a 2a 0 的左右焦点， P 是抛物线 y 28ax 与1 23. 已知 aln ， blg125 ， c 1 0.3，则a , b , c 的大小关系是 双曲线的一个交点，若| PF 1 | | PF 2| 18 ，则抛物线的准线方程为4. 为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计,甲乙两人的平均得分分别是,则下列说法A . {0，1}B . {0}C . {x |0 ≤ x ≤ 1}D . {x |0 ≤ x < 1} A . ∀x ∉ R ， 2x 2 ≠ 3x B . ∀x ∈ R ， 2x 2 ≠ 3x C . ∃x ∉ R ， 2x 2 ≠ 3x D . ∃x ∈ R ， 2x 2 ≠ 3x⎝ A . a > b > ce ⎪⎭ B . b > a > cC . c > a > bD . 以上选项都不对 A .17 + 21 56443 ⎪ ⎝⎭B .17 3 + 7 564 C . 17 - 21 5 64D .17 3 - 7 564。

2020届高三年级第一学期六校联考期初检测英语试卷一、听力理解（共15小题，1-5题每题1分，6-15题每题1.5分，共20分）第一节听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. In which year of the college is Tom now?A. The first.B. The second.C. The third.2. What does the man say about his mother?A. She has almost recovered.B. She is still in hospital.C. She has come back to work.3. Who has the magazine right now?A. Cindy.B. Tony.C. Wendy.4. What is the man’s uncle?A. A teacher.B. A doctor.C. A writer.5. What will the woman do first?A. Send a short message to her mom.B. Help the man with his math.C. E-mail her brother.第二节听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

听下面一段对话, 回答以下三个小题。

6. Why did the woman go to Japan?A. To teach Chinese.B. To open a supermarket.C. To go sightseeing.7. What did the woman think of the man?A. Reliable.B. Naughty.C. Determined.8. What do the speakers decide to do soon?A. Visit the man’s bookshop.B. Have a meal together. D. Go to Cindy’s house.听下面一段对话, 回答以下三个小题。

2020-2021学年天津市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45分）1．（5分）已知集合A＝{x||x﹣2|＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣1≤x＜1或2≤x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2≤x＜3}2．（5分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设a＝ln3，b＝3，c＝3﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．（5分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．（5分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD 上，若•＝，则•的值是（）A．2﹣B．1C．D．27．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝3x，则f（log354）＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）已知函数f，若F（x）＝f（x）﹣sin（2020πx）﹣1在区间[﹣1，1]上有m个零点x1，x2，x3，…，x m，则f（x1）+f（x2）+f（x3）+…+f（x m）＝（）A．4042B．4041C．4040D．40399．（5分）若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝（a＞0）存在公切线，则实数a的取值范围（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共30分）10．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．11．（5分）（x﹣）6的展开式的常数项是（应用数字作答）．12．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x﹣4）＜f（2x﹣3），则实数x的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝log2（2x+）+3，当x∈[﹣2，2]时，则函数f（x）的最大值与最小值之和是．14．（5分）已知函数f（x）＝的最小值为2m，则实数m的值为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x+2m﹣1，若函数y＝f[g（x）]﹣m有4个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共75分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（14分）已知函数f（x）＝sin（2ωx﹣）+2cos2ωx（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若x0∈[，]，且f（x0）＝，求sin2x0的值．17．（15分）已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）为奇函数．（1）求a的值；（2）解不等式f（log2x）≥3；（3）若不等式f（x）﹣m＞0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．18．（15分）如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD＝CD＝DP＝2PQ ＝2AB＝2，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面MPC；（Ⅱ）求二面角Q﹣PM﹣C的正弦值；（Ⅲ）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为，求线段QN的长．19．（15分）已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣2＝0垂直，求a的值．（2）若对于任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（3）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1﹣）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，共45分）1．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B的补集，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣2＜1，解得：1＜x＜3，即A＝（1，3），由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）＜0，故B的补集对应不等式为：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1 或x≥2，即∁R B＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），则A∩（∁R B）＝[2，3），故选：D．2．【分析】不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．【解答】解：主要考查不等式的性质．当C＝0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．3．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a＝ln3＞lne＝1，b＝3＜＝0，c＝3﹣2＝，∴a＞c＞b．故选：C．4．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．5．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．【解答】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．6．【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x＝1；∴F（1，2），；∴．故选：C．7．【分析】根据题意，由f（x+4）＝f（x）可得函数f（x）是周期为4的周期函数，由此可得f（log354）＝f（log354﹣4）＝f（log3），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），则f（x）是周期为4的周期函数，又由3＜log354＜4，则f（log354）＝f（log354﹣4）＝f（log3），又由f（x）为奇函数，则f（log3）＝﹣f（﹣log3）＝﹣f（log3），当x∈（0，1）时，f（x）＝3x，则f（log3）＝＝，则f（log354）＝﹣f（log3）＝﹣，故选：A．8．【分析】本题利用正弦函数的性质求出周期，再利用图象中心对称的性质求出函数值的和．【解答】解：∵F（x）＝f（x）﹣sin（2020πx）﹣1在区间[﹣1，1]上有m个零点，∴f（x）﹣1＝sin（2020πx）在区间[﹣1，1]上有m个零点，即g（x）＝f（x）﹣1＝与h（x）＝sin（2020πx）在区间[﹣1，1]上有m 个交点，∵T＝＝且h（x）关于原点对称，在区间[﹣1，1]上h（x）max＝1，h（x）min＝﹣1∵g（x）＝f（x）﹣1＝又∴在区间[﹣1，1]上g（x）max＝g（）＝，g（x）min＝g（﹣）＝﹣且g（x）关于原点对称．∵根据g（x）和h（x）函数图象特点易知在h（x）一个周期内，g（x）和h（x）图象有两个交点．∵T＝∴在（0，1]内共有1010个周期，∴g（x）和h（x）图象共有2020个交点，∵g（x）和h（x）图象都关于原点对称，∴g（x）和h（x）图象在[﹣1，0）U（0，1]共有4040个交点，再加上（0，0）这个交点．∵g（x）关于原点对称，设x1，x2为关于原点对称的两个交点横坐标，∴g（x1）+g（x2）＝0，即f（x1）﹣1+f（x2）﹣1＝0，即f（x1）+f（x2）＝2，∴f（x1）+f（x2）+f（x3）+…+f（x m）＝×2+f（0）＝4040+1＝4041．故选：B．9．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m＝2n﹣2，则4n﹣4＝e n有解．再由导数即可进一步求得a的取值范围．【解答】解：y＝x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y＝（a＞0）在点（n，e n）的切线斜率为e n，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m＝e n．又由斜率公式得到，2m＝，由此得到m＝2n﹣2，则4n﹣4＝e n有解，由y＝4x﹣4，y＝e x的图象有交点即可．设切点为（s，t），则e s＝4，且t＝4s﹣4＝e s，即有切点（2，4），a＝，故a的取值范围是：a≥．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共30分）10．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．11．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8＝﹣160，故答案为：﹣160．12．【分析】首先判定函数的单调性，然后去掉f（x﹣4）＜f（2x﹣3）中的“f”，从而可求x的范围．【解答】解：f（x）＝ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，且f（x）≥f（0）＝0，∵f（x﹣4）＜f（2x﹣3）∴0≤x﹣4＜2x﹣3或，解得x≥4或＜x＜4；故实数x的取值范围为：（，+∞）．故答案为：（，+∞）．13．【分析】利用奇函数最值之和为定值0即可求解．【解答】解：令h（x）＝log2（2x+），由h（﹣x）＝log2（﹣2x+），∴h（﹣x）+h（x）＝0，h（x）是奇函数，而y＝2x+，y＝log2x在（0，+∞）递增，故h（x）在（0，+∞）递增，故h（x）在R递增，则f（x）min＝h（x）min+3，f（x）max＝h（x）max+3∴f（x）min+f（x）max＝h（x）min+3+h（x）max+3＝6，故答案为：6．14．【分析】根据函数的单调性求出函数的最小值，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：x≥0时，f（x）＝2x+1+2m在[0，+∞）递增，f（x）min＝f（0）＝2+2m＞2m，不是最小值，x＜0时，f（x）＝2x2﹣mx，对称轴x＝，m≥0时，f（x）在（﹣∞，0）递减，f（x）＜f（0）＝0，不合题意，m＜0时，f（x）在（﹣∞，）递减，在（，0）递增，故f（x）min＝f（）＝﹣＝2m，解得：m＝﹣16，故答案为：﹣16．15．【分析】由题意画出函数y＝f（x）的图象，令g（x）＝t，可知要使函数y＝f（g（x））﹣m有4个零点，则g（x）与y＝t有4个交点，则函数f（t）与y＝m有两个交点t1，t2，且满足t1＞t2＞2m﹣2，再分别讨论m的正负性即可．【解答】解：函数f（x）＝的图象如图：令g（x）＝t，y＝f[g（x）]﹣m＝f（t）﹣m，因为函数y＝f[g（x）]﹣m有4个零点，所以函数g（x）与y＝t有4个交点，因为g（x）＝x2﹣2x+2m﹣1＝（x﹣1）2+2m﹣2≥2m﹣2，所以t≥2m﹣2，故函数f（t）与y＝m有两个交点t1，t2，且满足t1＞t2＞2m﹣2，①当m＜0时，y＝m与函数f（t）至多一个交点，故舍去；②当m＝0时，t1＝2，t2＝﹣，满足t1＞t2＞﹣2，故成立；③当m＞0时，要使得函数f（t）与y＝m有两个交点t1，t2，且满足t1＞t2＞2m﹣2，则，解得，综上m的取值范围是（）∪{0}，故答案为：（）∪{0}．三、解答题（本大题共5小题，共75分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式．（2）利用角的变换的应用和和角公式的应用求出结果．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2ωx﹣）+2cos2ωx＝＝．由于函数的最小正周期为π，所以ω＝2．故．令（k∈Z），解得（k∈Z），故函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．（2）由于x0∈[，]，所以，由于f（x0）＝，所以，解得，所以，故．则＝＝．17．【分析】（1）由奇函数的定义知f（﹣x）＝﹣f（x），列方程求出a的值；（2）由a的值写出f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，根据图象判断函数的单调性，把不等式f（log2x）≥3化为0＞log2x≥﹣1，求出解集即可；（3）问题等价于不等式m＜﹣1﹣对任意x∈[1，2]恒成立，求出g（x）＝﹣1﹣在x∈[1，2]的最小值，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝a﹣（a∈R）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即a﹣＝﹣a+，所以2a＝+＝+2•＝＝﹣2，解得a＝﹣1；（2）a＝﹣1时，f（x）＝﹣1﹣，且2x﹣1≠0，所以x≠0；由函数f（x）是定义域（﹣∞，0）∪（0，+）上的奇函数，且在每个区间内单调递增，如图所示；令f（x）＝3，得﹣1﹣＝3，解得x＝﹣1；所以不等式f（log2x）≥3可化为0＞log2x≥﹣1；解得≤x＜1，所以不等式的解集为[，1）．（3）不等式f（x）﹣m＞0对任意x∈[1，2]恒成立，化为不等式m＜﹣1﹣对任意x∈[1，2]恒成立；g（x）＝﹣1﹣，x∈[1，2]；由g（x）在x∈[﹣1，2]上是单调减函数，且g（x）min＝﹣1﹣＝﹣3，所以m＜﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．18．【分析】（Ⅰ）连接EM，证明P ABQ是平行四边形．证明EF∥MC，即可证明EF∥平面MPC．（Ⅱ）建立以D为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系．求出平面PMQ的法向量，平面MPC的法向量，通过空间向量的数量积求解二面角Q﹣PM﹣C的正弦值．（Ⅲ）设，即，求出平面PMQ的法向量，利用空间向量的数量积求解λ，推出结果．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连接EM，因为AB∥CD，PQ∥CD，所以AB∥PQ，又因为AB＝PQ，所以P ABQ 为平行四边形．由点E和M分别为AP和BQ的中点，可得EM∥AB且EM＝AB，因为AB∥CD，CD＝2AB，F为CD的中点，所以CF∥AB且CF＝AB，可得EM∥CF且EM＝CF，即四边形EFCM为平行四边形，所以EF∥MC，又EF⊄平面MPC，CM⊂平面MPC，所以EF∥平面MPC．（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，可以建立以D为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系．依题意可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），Q （0，1，2），M（1，1，1）.设为平面PMQ的法向量，则，即，不妨设z＝1，可为，设为平面MPC的法向量，则，即，不妨设z＝1，可得.，于是．所以，二面角Q﹣PM﹣C的正弦值为．（Ⅲ）设，即，则N（0，λ+1，2﹣2λ）．从而．由（Ⅱ）知平面PMQ的法向量为，由题意，，即，整理得3λ2﹣10λ+3＝0，解得或λ＝3因为0≤λ≤1所以．所以，．19．【分析】（1）根据题意可得直线x+2y﹣2＝0的斜率为﹣，那么切线的斜率为2，根据导数的几何意义可得f′（1）＝2，进而解得a的值．（2）对f（x）求导数，分析单调性，得f（x）的最下值，对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，⇒f（x）最小值大于2（a﹣1）即可解得答案．（3）对g（x）求导分析单调性，若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，则，解得b的取值范围．【解答】解：（1）直线x+2y﹣2＝0的斜率为﹣，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）＝﹣+，所以f′（1）＝﹣+＝2，所以a＝4．（2）f′（x）＝﹣+＝，由f′（x）＞0解得x＞，由f′（x）＜0解得0＜x＜，所以f（x）在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减，所以，当x＝时，函数f（x）取得最小值，y min＝f（），因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以f（）＞2（a﹣1）即可，则+aln﹣2＞2（a﹣1），由aln＞a解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．（3）依题意得g（x）＝+lnx+x﹣2﹣b，则g′（x）＝，由g′（x）＞0，解得x＞1，由g′（x）＜0，解得0＜x＜1，所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数，又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，即，解得1＜b≤+e﹣1，所以b的取值范围是（1，+e﹣1]．20．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）把a＝1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证＜＜．分别令，k（t）＝lnt﹣t+1（t＞1），再由导数证明1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1）得答案；（3）由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）＝x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，求导后分k≤0和k＞0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】（1）解：∵f′（x）＝，x＞0，∴当a＜0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上为增函数；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上为减函数．综上所述，当a＜0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x+1，∴，∴．要证，即证＜＜，∵x2﹣x1＞0，即证＜＜．令，即证＜lnt＜t﹣1（t＞1）．令k（t）＝lnt﹣t+1（t＞1），由（1）知，k（t）在（1，+∞）上单调递减，∴k（t）＜k（1）＝0，即lnt﹣t+1＜0，则lnt＜t﹣1．①令h（t）＝lnt+﹣1（t＞1），则h′（t）＝，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，即lnt＞1﹣（t＞1）．②综①②得：1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1），即；（3）解：由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）＝x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，则g′（x）＝lnx﹣k，当k≤0时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上为增函数，由g（1）＝﹣1﹣k+2k＝k﹣1＞0，则k＞1，矛盾．当k＞0时，由lnx﹣k＞0，解得x＞e k，由lnx﹣k＜0，解得1＜x＜e k，故g（x）在（1，e k）上是减函数，在（e k，+∞）上是增函数，∴。

南开中学2020届高三数学统练（1）（word ）一、选择题（共8小题；共40分）1. 设集合 A ={−1,1,2,3,5} ， B ={2,3,4} ， C ={x ∈R∣ 1≤x <3} ，则 (A ∩C )∪B = ( ) A. {2}B. {2,3}C. {−1,2,3}D. {1,2,3,4}2. 设 x ∈R ，则“ x 2−5x <0 ”是“ ∣x −1∣<1 ”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知三棱锥 P −ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E ，F 分别是 PA ，AB 的中点，∠CEF =90∘，则球 O 的体积为 ( ) A. 8√6πB. 4√6πC. 2√6πD. √6π4. 已知抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ．若 l 与双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 ∣AB ∣=4∣OF ∣ （ O 为原点），则双曲线的离心率为 ( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 5. 已知 a =log 52 ， b =log 0.50.2 ，c =0.50.2 ，则 a ， b ， c 的大小关系为 ( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b6. 设 x ∈R ，[x ] 表示不超过 x 的最大整数，若存在实数 t ，使得 [t ]=1，[t 2]=2，⋯，[t n ]=n 同时成立，则正整数 n 的最大值是 ( ) A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,∣φ∣<π) 是奇函数，将 y =f (x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g (x ) ．若 g (x ) 的最小正周期为 2π ，且 g (π4)=√2 ，则 f (3π8)= ( ) A. −2B. −√2C. √2D. 28. 已知 a ∈R ，设函数 f (x )={x 2−2ax +2a,x ≤1x −alnx,x >1若关于 x 的不等式 f (x )≥0 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围为 ( )A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e ]D. [1,e ]二、填空题（共6小题；共30分） 9. (2x −18x 3)8的展开式中的常数项为 ． 10. 设 x >0 ， y >0 ， x +2y =5 ，则√xy的最小值为 ．11. 在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ， AB =2√3 ， AD =5 ， ∠A =30∘ ，点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE =BE ，则 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE⃗⃗⃗⃗⃗ = ．12. 已知直线 l:mx +y +3m −√3=0 与圆 x 2+y 2=12 交于 A ，B 两点，过 A ，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C ，D 两点，若 ∣AB ∣=2√3，则 ∣CD ∣= ．13. 已知 a >0，函数 f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0−x 2+2ax −2a,x >0．若关于 x 的方程 f (x )=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ．14. 已知 a ∈R ，函数 f (x )=∣∣x +4x −a ∣∣+a 在区间 [1,4] 上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15. 在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 b +c =2a ， 3csinB =4asinC ．（1）求 cosB 的值； （2）求 sin (2B +π6) 的值．16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天 7:30 之前到校的概率均为 23 ．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7:30 之前到校的天数比乙同学在 7:30 之前到校的天数恰好多 2 ”，求事件 M 发生的概率．17. 如图，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AB =AD =1，AE =BC =2．（1）求证：BF ∥平面ADE ；（2）求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值； （3）若二面角 E −BD −F 的余弦值为 13，求线段 CF 的长．18. 设椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左焦点为 F ，上顶点为 B ．已知椭圆的短轴长为 4，离心率为√55（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N 在 y 轴的负半轴上．若 ∣ON ∣=∣OF ∣（O 为原点），且 OP ⊥MN ，求直线 PB 的斜率．19. 设 {a n } 是等差数列， {b n } 是等比数列．已知 a 1=4 ， b 1=6 ， b 2=2a 2−2 ， b 3=2a 3+4 ．（1）求 {a n } 和 {b n } 的通项公式；（2）设数列 {c n } 满足 C 1=1 ， C n ={1,2k <n <2k−1b k ,n =2k其中 k ∈N ∗ ． ①求数列 {a 2n(c 2k −1)} 的通项公式；②求 ∑a i c i 2ni=1(n ∈N ∗) ．20. 设函数 f (x )=e x cosx ， g (x ) 为 f (x ) 的导函数．（1）求 f (x ) 的单调区间；（2）当 x ∈[π4,π2] 时，证明 f (x )+g (x )(π2−x)≥0 ；（3）设 x n 为函数 u (x )=f (x )−1 在区间 (2nπ+π4,2nπ+π2) 内的零点，其中 n ∈N ，证明 2nπ+π2−x n <e −2πnsinx0−cosx 0．答案第一部分1. D 【解析】因为A∩C={−1,1,2,3,5}∩{x∈R∣ 1≤x<3}={1,2}，所以(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}．2. B 【解析】由“ x2−5x<0”可得“ 0<x<5”，由“ ∣x−1∣<1”可得“ 0<x<2”，由“ 0<x<5”不能推出“ 0<x<2”，但由“ 0<x<2”可以推出“ 0<x<5”，所以“ x2−5x<0”是“ ∣x−1∣<1”的必要不充分条件．3. D4. D 【解析】由已知易得，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，准线l:x=−1，所以∣OF∣=1．又双曲线的两条渐近线的方程为y=±bax，不妨设点A(−1,ba )，B(−1,−ba)，所以∣AB∣=2ba=4∣OF∣=4，所以ba=2，即b=2a，所以b2=4a2．又双曲线方程中C2+a2+b2，所以C2=5a2，所以e=ca=√5．5. A【解析】因为y=log5x是增函数，所以a=log52<log5√5=0.5．因为y=log0.5x是减函数，所以b=log0.50.2>log0.50.5=1．因为y=0.5x是减函数，所以0.5=0.51<c=0．50.2<0.50=1，即0.5<c<1．所以a<c<b．6. B 【解析】由[t]=1得1≤t<2；由[t2]=2，得√2≤t<√3；由[t3]=3，得313≤t<413；由[t4]=4，得√2≤t<514；由[t5]=5，得515≤t<615．因为(313)15=35=243，(615)15=63=216，所以313>615．同理可得1<515<212<615<313<514<413<√3<2．以上每一个范围在数轴上的示意图如图所示，由图可知，当n=1，2，3，4时，[t n]=n能同时成立；当n=5时，[t3]=3与[t5]不能同时成立，故n的最大值为4．7. C 【解析】因为f(x)是奇函数（显然定义域为R），所以f(0)=Asinφ=0，所以sinφ=0．又∣φ∣<π，所以φ=0．由题意得g(x)=Asin(12ωx)，且g(x)最小正周期为2π，所以12ω=1，即ω=2．所以g(x)=Asinx，所以g(π4)=Asinπ4=√22A=√2，所以A=2．所以f(x)=2sin2x，所以f(3π8)=√2．8. C 【解析】当x≤1时，由f(x)=x2−2ax+2a≥0恒成立，而二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=a，所以当a≥1时，f(x)min=f(1)=1>0恒成立，当a<1时，f(x)min=f(a)=2a−a2≥0，所以0≤a<1，综上，a≥0．当x>1时，由f(x)=x−alnx≥0恒成立，即a≤xlnx恒成立，设g(x)=xlnx ，则gʹ(x)=lnx−1(lnx)2，令gʹ(x)=0，得x=e，且当1<x<e时，gʹ(x)<0，当x>e时，gʹ(x)>0，所以g(x)min=g(e)=e，所以a≤e．综上，a的取值范围是0≤a≤e，即[0,e]．第二部分9. 28【解析】(2x −18x )8的通项为 T n+1=C 8r (2x )8−r⋅(−18x )r=C 82r8−r(−18)r⋅x 8−4r ．令 8−4r =0 ，得 r =2 ， 所以常数项为 T 3=C 8225(−18)2=28 ．10. 4√3【解析】因为 x >0 ， y >0 ， 所以 √xy >0 ． 因为 x +2y =5 ， 所以√xy=√xy =√xy=2√xy √xy ≥2√12=4√3.．当且仅当 2√xy =√xy时取等号．所以√xy的最小值为 4√3 ．11. −1【解析】如图，因为 E 在线段 CB 的延长线上，所以 EB ∥AD ， 因为 ∠DAB =30∘ ， 所以 ∠ABE =30∘ ． 因为 AE =BE ， 所以 ∠EAB =30∘ ． 又因为 AB =2√3 ， 所以 BE =2 ． 因为 AD =5 ， 所以 EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =25AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 所以 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −25AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．又因为 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −25AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −25AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+25AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =75∣AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣⋅∣AB⃗⃗⃗⃗⃗ ∣⋅cos30∘−25×52−(2√3)2=75×5×2√3×√32−10−12=21−22=−1.12. 4【解析】根据直线与圆相交弦长公式有 ∣AB ∣=2√r 2−d 2=2√3，得 r 2−d 2=3，又 r 2=12，得 d =3．因此圆心 O (0,0) 到直线 l:mx +y +3m −√3=0 的距离 d =√3∣√m 2+1=3，解得 m =−√33． 因此直线 l 的方程为 y =√33x +2√3．所以直线 l 的倾斜角为 30∘．如图所示，过点 C 作 CE ⊥BD 于点 E ，则 ∣CD ∣=∣CE∣cos30∘=∣AB∣cos30∘=√3√32=4．13. (4,8)14. (−∞,92]【解析】由题可知 ∣∣x +4x −a ∣∣+a ≤5，即 ∣∣x +4x−a ∣∣≤5−a ， 所以 a ≤5，又因为 ∣∣x +4x−a ∣∣≤5−a ， 所以 a −5≤x +4x −a ≤5−a ， 所以 2a −5≤x +4x ≤5， 又因为 1≤x ≤4，4≤x +4x ≤5， 所以 2a −5≤4，解得 a ≤92．第三部分15. （1） 在 △ABC 中， 由正弦定理 bsinB =csinC ， 得 bsinC =csinB ． 由 3csinB =4asinC ，得 3bsinC =4asinC ，即 3b =4a ．因为 b +c =2a ， 所以 b =43a ， c =23a ．由余弦定理可得 cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2+49a 2−169a 22⋅a⋅23a=−14 ．（2） 由（ 1 ）可得 sinB =√1−cos 2B =√154， 从而 sin2B =2sinBcosB =−√158 ， cos2B −cos 2B −sin 2B =−78 ， 故sin (2B +π6)=sin2Bcos π6+cos2Bsin π6=−√158×√32−78×12=−3√5+716.16. （1） 因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立， 且每天 7:30 之前到校的概率均为 23 ，故 X ∼B (3,23) ，从而 P (X =k )=C 3k (23k)(13)3−k， k =0,1,2,3 ．所以，随机变量 X 的分布列为X 0123P1272949827随机变量 X 的数学期望 E (X )=3×23=2 ．（2） 设乙同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数为 Y ， 则 Y ∼B (3,23) ，且 M ={X =3,Y =1}∪{X =2,Y =0} ，由题意知事件 {X =3,Y =1} 与 {X =2,Y =0} 互斥，且事件 {X =3} 与 {Y =1} ，事件 {X =2} 与 {Y =0} 均相互独立， 从而由（ 1 ）知P (M )=P ({X =3,Y =1}∪{X =2,Y =0})=P (X =3,Y =1)+P (X =2,Y =0)=P (X =3)P (Y =1)+P (X =2)P (Y =0)=827×29+49×127=20243.17. （1） 依题意，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0) 是平面 ADE 的法向量， 又 BF⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,ℎ)，可得 BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 又因为直线 BF ⊄平面ADE ， 所以 BF ∥平面ADE ．（2） 依题意，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,2)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−2,2)．设 n ⃗ =(x,y,x ) 为平面 BDE 的法向量， 则 {n ⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅BE⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即 {−x +y =0,−x +2z =0, 不妨令 z =−1，可得 n ⃗ =(2,2,1)． 因此有 cos⟨CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=CE ⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗ ∣CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣n ⃗ ∣=−49． 所以，直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值为 49． （3） 设 m ⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1) 为平面 BDF 的法向量， 则 {m ⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {−x 1+y 1=0,2y 1+ℎz 1=0,不妨令 y 1=1，可得 m ⃗⃗ =(1,1,−2ℎ)．由题意，有 cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ∣m ⃗⃗⃗ ∣∣n ⃗ ∣=∣4−2ℎ∣3√2+4ℎ2=13，解得 ℎ=87，经检验，符合题意． 所以，线段 CF 的长为 87．18. （Ⅰ）设椭圆的半焦距为 c ，依题意，2b =4，ca =√55， 又 a 2=b 2+c 2，可得 a =√5，b =2，c =1． 所以，椭圆方程为 x 25+y 24=1 .（Ⅱ）由题意，设 P(x p ,y P )(x P ≠0)，M (x M ,0)． 设直线 PB 的斜率为 k (k ≠0)，又 B (0,2)，则直线 PB 的方程为 y =kx +2，与椭圆方程联立 {y =kx +2,x 25+y 24=1,整理得 (4+5k 2)x 2+20kx =0，可得 x P =−20k4+5k 2， 代入 y =kx +2 得 y P =8−10k 24+5k 2，进而直线 OP 的斜率 y Px P=4−5k 2−10k，在 y =kx +2 中，令 y =0，得 x M =−2k . 由题意得 N (0,−1)，所以直线 MN 的斜率为 −k2．由 OP ⊥MN ，得4−5k 2−10k⋅(−k2)=−1，化简得 k 2=245，从而 k =±2√305． 所以，直线 PB 的斜率为2√305 或 −2√305. 19. （1） 设等差数列 {a n } 的公差为 d ，等比数列 {b n } 的公比为 q ， 依题意得 {6q =6+2d,6q 2+12+4d,解得 {d =3,q =2,故 a n =4+(n −1)×3=3n +1 ， b n =6×2n−1=3×2n ，所以 {a n } 的通项公式的 a n =3n +1 ， {b n } 的通项公式为 b n =3×2n ． （2） ① a 2n (c 2n −1)=a 2n (b n −1)=(3×2n +1)(2×2n −1)=9×4n −1 ． 所以，数列 {a 2n (c 2n −1)} 的通项公式为 a 2(c 2n −1)=9×4n −1 ． ②∑a i c i 2ni=1=∑[a i +a i (c i −1)]2ni=1=∑a i 2i=1+∑a 2(c 2−1)ni=1=(2n ×4+2n (2n −1)2×3)+∑(9×4n−1)n i=1=(3×2n−1+5×2n−1)+9×4(−14n )1−4−n=27×22n−1+5×2n−1−n −12(n ∈N ∗).．20. （1） 由已知，有 fʹ(x )e x (cosx −sinx ) ． 因此，当 x ∈(2kπ+π4,2kπ+5π4)(k ∈Z ) 时，有 sinx >cosx ，得 fʹ(x )<0 ，则 f (x ) 单调递减；当 x ∈(2kπ−3π4,2kπ+π4)(k ∈Z ) 时，有 sinx <cosx ，得 fʹ(x )>0 ，则 f (x ) 单调递增． 所以， f (x ) 的单调递增区间为 [2kπ−3π4,2kπ+π4](k ∈Z ) ，f (x ) 的单调递减区间为 [2kπ+π4,2kπ+5π4](k ∈Z ) ．（2） 证明：记 ℎ(x )=f (x )+g (x )(π2−x) ， 依题意及（ 1 ），有 g (x )=e x (cosx −sinx ) ， 从而 gʹ(x )=−2e x sinx ． 当 x ∈(π4,π2) 时， gʹ(x )<0 ， 故ℎʹ(x )=fʹ(x )+gʹ(x )(π2−x)+g (x )(−1)=gʹ(x )(π2−x)<0.因此，ℎ(x)在区间[π4,π2]上单调递减，进而ℎ(x)≥ℎ(π2)=f(π2)=0．所以，当x∈[π4,π2]时，f(x)+g(x)(π2−x)≥0．（3）依题意，u(x n)=f(x n)−1=0，即e x⋅cosx n=1．记y n=x n−2nπ，则y n∈(π4,π2 )，且f(y n)=e x⋅cosy n=e x−2nπcos(x n−2nπ)=e−2nπ(n∈N)．由f(y n)=e−2nπ≤1=f(y0)及（1），得y n≥y0．由（2）知，当x∈(π4,π2)时，gʹ(x)<0，所以g(x)在[π4,π2]上为减函数，因此g(y n)≤g(y0)<g(π4)=0．第11页（共11 页）。

天津市部分区2020届高三数学上学期期中练习试题第I 卷(共45分)一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5.6}，B ＝{1，3，4，6，7}，则A∪(B)＝U ðA.{2，5} B.{3，6} C.{2.5，6} D.{2，3，5，6，8}2.i 是虚数单位，复数734ii++ A.1－i B.－1＋i C.D.17312525i +172577i -+3.(x 2－)，展开式中的常数项是32xA.80B.－80C.40D.－404.设x∈R，则“|x －1|<1”是“x 2－x －2<0”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.两个实习生每人加工一个零件。

加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等5634品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.B. C. D.1213512166.函数的单调递增区间是212()log (9)f x x =-A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(3，＋∞) D.(－∞，－3)7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝对称的是23π-A.y ＝sin(2x ＋) B.y ＝sin(2x ＋) C.y ＝sin(2x －) D.y ＝sin(2x －)6π3π3π6π8.已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n∈N *)，且a 1＝2，则a 10＝A.54 B.55 C.56 D.579.已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，，。

则＝12BE BC = 13DF DC = BF DE ⋅ A. B. C. D.223-2356223第II 卷(共105分)二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分。

绝密★启用前天津市南开中学等六校2020届高三年级上学期期初联考检测语文试题试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 150 分钟第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（12 分，每小题 3 分）阅读下面语段，完成 1——2 题。

毛家峪是个ft清水秀的世外桃源，来到这里，迎接你的是葱绿的绵亘ft峰、粗犷的乡的荣耀,靠的是勤劳智慧的中国人民的共同奋斗所取得的。

D．毋庸置疑,原生态的东西有精华也有糟粕,必须具体分析,辩证看待,因此,王冰认为赵亮关于原生态艺术那篇文章有错误的观点是值得商榷的。

4.下列有关文学常识的表述,有．误．的一项是（）A．在古代,人的称谓有多种形式：有称谥号的,如范仲淹称文正；有称籍贯的,如柳宗元称柳河东；有称官名的,如杜甫称杜工部；有称官地的,如岑参称岑嘉州,等等。

B．古代男子 18 岁时举行加冠礼,叫作冠。

即戴上表示已成人的帽子,但体犹未壮,还比较年少,故称“弱冠”。

．．．．．．．．．．．． C．《后汉书》是一部记载东汉历史的纪传体史书,长于细节描写,所写人物形象鲜明,野民居、悦耳的潺潺泉水；环绕你的是清新的空气,缥．渺．的ft水,累．累．的硕果。

尽．管．是秋天,但绿水和青草依然崭露着它们的风．彩．；澄澈的溪水着青ft绿树,蓝天白云；深邃幽静的ft谷远处偶尔传来的ft鸟的啁．啾．,给大ft带来生机活力。

闲．瑕．时来毛家峪小住, 可读云,可饮泉,可听籁,令人耳根、神．轻．气．爽．、 ,静下心好好品．味．“,野人居处决尘嚣”的ft野情趣。

1．文中加点的词语,注音和字形都正．确．的一项是（）A．绵亘（gèn）品味世外桃源B．粗犷（kuàng）缥渺 ft清水秀C．尽管（jìn）风彩硕果累累(léi)D．啁啾 (jiū) 闲瑕神轻气爽2.依次填入横线的词语,最．恰．当．的一项是（）A. 映照清净见而忘俗云里寒溪竹里桥B．映照清静脱胎忘俗柳烟横飞满城絮C．映衬清静见而忘俗柳烟横飞满城絮D．映衬清净脱胎忘俗云里寒溪竹里桥3.下列各句中,没．有．语病的一项（）A．如何在肯定草根文化的同时,不过分鼓吹偶像崇拜,而是放大草根中“励志”的因素, 把社会主流价值观传递给大众,是值得娱乐媒体深思的问题。

2020届高三年级第一学期六校联考期初检测英语试卷（2019.8）班级__________姓名__________一、听力理解（共15小题，1-5题每题1分，6-15题每题1.5分，共20分）第一节听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.In which year of the college is Tom now?A.The first.B.The second.C.The third.2.What does the man say about his mother?A.She has almost recovered.B.She is still in hospital.C.She has come back to work.3.Who has the magazine right now?A.Cindy.B.Tony.C.Wendy.4.What is the man’s uncle?A.A teacher.B.A doctor.C.A writer.5.What will the woman do first?A.Send a short message to her mom.B.Help the man with his math.C.E-mail her brother.第二节听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

听下面一段对话,回答以下三个小题。

6.Why did the woman go to Japan?A.To teach Chinese.B.To open a supermarket.C.To go sightseeing.7.What did the woman think of the man?A.Reliable.B.Naughty.C.Determined.8.What do the speakers decide to do soon?A.Visit the man’s bookshop.B.Have a meal together. D.Go to Cindy’s house.听下面一段对话,回答以下三个小题。