最新高三教案-高考复习讲义第九章直线、平面、简单多面体 精品

数学高考复习名师精品教案第74课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直课题：直线与平面垂直 一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。

二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是 ；性质定理是 ； 2．三垂线定理是 ；三垂线定理的逆定理是 ； 3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ D ）()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥ ()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥2．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若mα⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则mα⊥。

上述判断正确的是 （ B ）()A ①②③ ()B ②③④ ()C ①③④ ()D ②④3．在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形A B C D 满足条件A CB D⊥时，有111A C B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 4.设三棱锥P A B C -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若P A B C⊥，P B A C⊥，则H 是A B C ∆的垂心②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是A B C ∆的垂心 ③若90ABC∠=，H 是A C 的中点，则PA PB PC ==④若PA PB PC ==，则H 是A B C ∆的外心其中正确命题的命题是 ①②③④ 四．例题分析：例1．四面体A B C D 中，,,ACBD E F=分别为,AD BC 的中点，且2EFAC=，90BDC ∠=，求证：B D ⊥平面A C D证明：取C D 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点， ∴E G12//A C=12//F G B D=，又,AC BD =∴12F G A C=，∴在E F G ∆中，222212E GF G A CE F+==∴E GF G⊥，∴B DA C⊥，又90BDC ∠=，即BDC D⊥，AC CD C =∴B D ⊥平面A C D例2．如图P 是A B C ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面P A B ，M 是P C 的中点，NMPCBAM DA 1C 1B 1CBAN是AB 上的点，3A NN B=（1）求证：M N A B⊥；（2）当90APB ∠= ，24AB BC ==时，求M N 的长。

DECBAA BD CP第79课时：第九章直线、平面、简单几何体——平面所成的角课题：平面所成的角一．复习目标：掌握二面角及二面角的平面角的概念；熟练掌握作二面角平面角的一般方法．二．知识要点：1．二面角的概念：．2．二面角的平面角：．3．求二面角平面角大小的一般方法：．三．课前预习：1．二面角lαβ--内有一点P，若P到平面,αβ的距离分别是5,8，且P在平面,αβ的内的射影的距离为7，则二面角lαβ--的度数是（C）2．已知,E F分别是正方体1111ABCD A B C D-的棱1,BC CC的中点，则截面1AEFD与底面ABCD所成二面角的正弦值是（C）()A32()B323．对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题：，这个命题的真假性是．4．在四面体ABCD中，,,AB BC BD两两垂直，且2AB BC==，E是AC中点，异面直线,AD BE所成的角为，则二面角D AC B--的大小为．四．例题分析：例1．如图，点P为斜三棱柱111CBAABC-的侧棱1BB上一点，1BBPM⊥交1AA于点M，1BBPN⊥交1CC于点N，（1）求证：MNCC⊥1；（2）在任意DEF∆中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDE∠⋅-+=cos2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．例2．如图，已知四棱锥P ABCD-的底面是直角梯形，90ABC BCD∠=∠=，2AB BC PB PC CD====，侧面PBC⊥底面ABCD．（1）PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论；AA1B1BC1CMNPA B ECDFA1 B1D1 C1A BDCPMNEO（2）求二面角P BD C --的大小； （3）求证：平面PAD ⊥平面PAB ．解：（1）PA 与BD 相互垂直.证明如下：取BC 的中点O ，连结AO ，交BD 于点E ；连结PO ．∵PB PC =，∴PO BC ⊥．又∵平面PBC ⊥平面ABCD ， 平面PBC ∩平面ABCD BC =，∴PO ⊥平面ABCD ． 在梯形ABCD 中，可得Rt ABO Rt BCD ∆≅∆， ∴90BEO OAB DBA DBC DBA ∠=∠+∠=∠+∠=， 即AO BD ⊥， ∴PA BD ⊥ ． （2）连结PE ，由PO ⊥平面ABCD ，AO BD ⊥，可得PE BD ⊥，∴PEO ∠为二面角P BD C --的平面角，设22AB BC PB PC CD a =====，则在Rt PEO ∆中，53,,PO a OE a ==.15tan ==∠EOPOPEO ∴二面角P BD C --为arctan 15 ． （3）取PB 的中点N ，连结CN ，由题意知：平面PBC ⊥平面PAB ， 则同“（1）”可得CN ⊥平面PAB ． 取PA 的中点M ，连结,DM MN ，则由////MN AB CD ，12MN AB CD ==，得四边形MNCD 为平行四边形. ∴//CN DM ， ∴DM ⊥平面PAB ．∴平面PAD ⊥平面PAB ． 解答二：取BC 的中点O ，由侧面PBC ⊥底面ABCD ， PBC ∆是等边三角形， 得PO ⊥底面ABCD ．以O 为原点，以BC 所在直线为x 轴， 过点O 与AB 平行的直线为y 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， 设1CD =，则在直角梯形中，2AB BC ==， 在等边三角形PBC 中，3PO =．∴(1,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,3)A B D P --- （1）PA 与BD 相互垂直.证明如下：∵,0)3(0)2()1(1)2(=-⨯+-⨯-+⨯-=⋅PA BD ∴,PA BD PA BD ⊥⊥．（2）连结AO ，设AO 与BD 相交于点E ；连结PE ．由,000)1()2()2(1=⨯+-⨯-+-⨯=⋅BD OA 得,OA BD AO BD ⊥⊥即． 又∵AO 为PA 在平面ABCD 内的射影，∴PE BD ⊥，PEO ∠为二面角P BD C --的平面角．在Rt BEO ∆中，sin 5OE OB OBE =∠=．在Rt PEO ∆中，tan POPEO OE∠==∴二面角P BD C --为arctan（3）取PA 的中点M ，连结DM ，则M 的坐标为1(,2-．又3(,0,)22DM =，(1,0,PB =，∴310(2)(022DM PA ⋅=⨯+⨯-+=3100(022DM PB ⋅=⨯+⨯+=．∴,,,DM PA DM PB DM PA DM PB ⊥⊥⊥⊥即∴DM ⊥平面PAB ． ∴平面PAD ⊥平面PAB ．小结：三垂线定理是求二面角的平面角的又一常用方法． 五．课后作业：1．过正方形ABCD 的顶点A ，引PA ⊥平面ABCD ，若PA AB =，则平面ABP 和平面CDP 所成的二面角的大小是（ ）2．已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围（ ）()A ︒<<︒18060θ ()B ︒<60θ ()C ︒>90θ ()D ︒>90θ或︒<60θ3．已知正方形ABCD ，BD AC ,交于点O ，若将正方形沿BD 折成60的二面角，并给出四个结论：（1）BD AC ⊥；（2）CO AD ⊥；（3）AOC ∆为正三角形；（4）43cos =∠ADC ，则其中正确命题的序号为 ．4．平行六面体1111D C B A ABCD -的底面是矩形，侧棱长为2cm ，点1C 在底面ABCD 上的射影H 是CD 的中点，1CC 与底面ABCD 成60的角，二面角1A CC D --的平面角等于30，求此平行六面体的表面积．5．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （1）证明//PA 平面EDB ：（2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C PB D --的大小． 6．在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，23SA SC ==，,M N 分别是,AB SB 的中点．（1）证明AC SB ⊥；（2）求二面角N CM B --的大小；（3）求点B 到平面CMN 的距离．。

数学高考复习名师精品教案第81课时：第九章直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥课题：棱柱、棱锥一．复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。

二．知识要点：1．叫棱柱2．正棱柱的性质有3．叫正棱锥4．正棱锥的性质有P={四棱柱}，Q={平行六面体}，R={长方体}，M={正方体}，N={正四棱柱},S={直平行六面体}，这六个集合之间的关系是三．课前预习：1．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥， 其中正确命题的个数是( A )()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 32．如果三棱锥S ABC -的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在ABC ∆内，那么O 是ABC ∆的( D )()A 垂心 ()B 重心 ()C 外心 ()D 内心3．已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，且AB AC ==，2BC =，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( C )()A 4π ()B 3π ()C 2π()D 32π4．已知长方体ABCD A B C D ''''-中，棱5AA '=，12AB =，那么直线B C ''和平面A BCD ''的距离是6013.5．三棱柱111ABC A B C -，侧棱1BB 在下底面上的射影平行于AC ，如果侧棱1BB 与底面所成的角为030，160B BC ∠= ，则ACB ∠的余弦为3四．例题分析：例1．正四棱锥S ABCD -中，高SO =γ，tan 2γ=(1)求侧棱与底面所成的角。

(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。

解：（1） 作CF SB ⊥于F ，连结AF ，则CFB ABF ∆≅∆且AF SB ⊥，故AFC ∠是相邻侧面所成二面角的平面角，连结OF ，则AFC γ∠=，G F E D C 1B 1A 1CBA2OFC γ∠=，在R t O F C ∆与Rt OBF ∆中， tan 2γ＝OF OC ＝αsin 1=OF OB (其中SBO ∠为SB 与底面所成的角，设为α) 故sin 60αα== 。

第九章 直线、平面、简单几何体（二）本讲重点9.4直线与平面垂直的判定和性质 9.5两个平面平行的判定和性质 9.6两个平面垂直的判定和性质 学习指导1．直线和平面垂直的判定（1）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

（2）两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则这条直线也垂直于另外一个平面。

（4）若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于这两个平面交线的直线垂直于另外一个平面。

2．直线与平面垂直的性质（1）如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

3．两个平面平行的判定（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（2）同垂直于一条直线的两个平面平行。

（3）同平行于一个平面的两个平面平行。

4．两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 （2）如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5．面面垂直的判定（1）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（2）利用二面角的大小为90℃加以判定。

6．三垂直定理及其逆定理（1）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这个斜线垂直。

（2）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么这也和这条斜线的射影垂直。

7．射影定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： （1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； （2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； （3）垂线段比任何一条斜线段都短。

8．最小角定理：斜线和平面所成的角，中最小的角。

9．掌握直线与平面所成角的定义及其范围]2,0[π，如图所示：面α，有BOC AOB AOC ∠⋅∠=∠cos cos cos 可以加快解题速度。

第74课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直课题：直线与平面垂直 一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题； 2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。

二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是 ；性质定理是 ； 2．三垂线定理是 ；三垂线定理的逆定理是 ； 3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ D ）()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥ ()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥2．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。

上述判断正确的是 （ B ）()A ①②③ ()B ②③④ ()C ①③④ ()D ②④3．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形ABCD 满足条件AC BD ⊥时，有111AC B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 4.设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ∆的垂心 ③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC == ④若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心 其中正确命题的命题是 ①②③④NMPCBA四．例题分析：例1．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC的中点，且2EF AC =，90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点， ∴EG12//AC =12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C =∴BD ⊥平面ACD例2．如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

第九章 直线、平面、简单几何体第一课时 平面的基本性质掌握平面的基本性质；会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，理解用反证 法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题．（1）平面的基本性质（三个公理及其三个推论）及其运用（证明三线共点，三点共线，三线共面）；（2）水平放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法的规则； （3）会用间接证法证明命题（反证法，同一法）．（1）运用公理证明三线共点、三点共线； 、“符号语言” ． 1．下列命题中，正确的是（ ）A ．首尾相接的四条线段在同一平面内；B ．三条互相平行的线段在同一平面内；C ．两两相交的三条直线在同一平面内；D ．若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内． 2．下列四个推理过程，错误的是（ ）A ．l ∥α，α∉⇒∈A l A ；B ．ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,,C ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,D ．A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈且A 、B 、C 不共线⇒α与β重合3．一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A ．2221+B ．221+C ．21+D ．22+4．不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定____________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面． 已知在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，G 、H 分别是BC 、CD 上的点，且2==HCDHGC BG ，求证：直线EG 、FH 、AC 相交于一点．例2．如图，已知：α∉l ，A 、B 、C l ∈，α⊥1AA ，α⊥1BB ，α⊥1CC ， 求证：111,,CC BB AA 共面．例3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为8㎝，M 、N 、P 分别是 A 1B 1、AD 、BB 1的中点；（1）画出过M 、N 、P 三点的平面与平面ABCD ，平面BB 1C 1C 的交线； （2）设过M 、N 、P 三点的平面与BC 交于Q ，求PQ 的长．例4．如图，在四面体ABCD 中作截面PQR ，若PQ 、CB 的延长线交于M ，RQ 、DB 的 延长线交于N ，RP 、DC 的延长线交于K ，求证：M 、N 、K 三点共线．C D 1 D NM C 1 B 1A 1 A BP CA DF EBGH l A BCA 1B 1C 1αB P K N CA D M Q R班级 学号 姓名1．下列命题中不正确的是（ ）①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面； ②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面； ③两条互相垂直的直线共面；④两条直线都和第三条相交，那么这两条直线可以确定一个平面 A ．①与② B ．③与④ C ．①与③ D ．②与④ 2．一条直线和它外面不共线的三点可以确定的平面的个数（ ）A ．1个或3个B ．1个或4个C ．3个或4个D ．1个、3个或4个3．平面α∩平面l =β，点A α∈，点B β∈，且B l ∉，点C α∈，又AC ∩R l =，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则β∩γ是（ ）A ．直线CRB ．直线BRC ．直线ABD ．直线BC4．若点E 、F 、G 、H 依次为空间四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，EG=3，FH=4，则AC 2 +BD 2的值为 ．5．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，AC ∩BP=P ， A 1C 1∩EF=Q 求证：（1）D 、B 、E 、F 四点共面；（2）若A 1C 交平面DBEF 于R 点，则P 、Q 、R 三点共线．6.已知：直线a,b,c,d 是两两相交且不过同一点的四条直线。

数学高考复习名师精品教案第 83课时:第九章直线、平面、简单几何体——立体几何小结课题:立体几何小结一.课前预习:1.已知两条异面直线 , a b 所成的角为 3π,直线 l 与 a ,直线 l 与 b 所成的角为θ, 则θ的范围是 ( A( A [, ]62ππ ( B [, 32ππ ( C 5[, ]66ππ ( D 2[, ]33ππ2.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当 A 、 B C、 D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为( C( A 90° ( B 60° ( C 45° ( D 30°3.长方体的一个顶点上三条棱长分别为 1, 2,3,该长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为14π4.直角三角形 ABC 的斜边 AB 在平面α内, , AC BC 与平面α分别成 30,45 的角, 若10ABC S ∆=,则ABC ∆在平面α内的射影构成的三角形的面积为二.例题分析:例 1.已知斜三棱柱 111ABC A B C -中, 112, , 233BAC BAA CAA πππ∠=∠=∠= 1AB AC == , 12, AA =点 O 是 1B C 与 1BC 的交点, (1基向量 1, , AB AC AA表示向量 AO ;(2求异面直线 AO 与 BC 所成的角;(3判定平面 ABC 与平面 11B BCC解:设 1, , AB a AC b AA c ===GPDCBAC 1B 1A 1CBA(1 11( 2AO AB BO AB BC CC =+=++1( 2a b c =++(2由题意,可求得 23,||2AO AO == ,BC AC AB =-,1AO BC ⋅=, ||BC =cos , AO BC <>= ∴异面直线 AO 与 BC所成的角为 arccos3(3取 BC 的中点 E ,连结 AE ,则 11( ( 22AE AB AC a b =+=+∵ AB AC =,∴ AE BC ⊥,且 11( 02AE BB a b c ⋅=+⋅=,∴ 1AE BB ⊥∴ 11AE BB C C ⊥平面 , AE ⊂平面 ABC ,∴平面 ABC 与平面 11B BCC例 2.如图在四棱锥 P ABCD -中,底面 ABCD 是 60DAB ∠= ,且边长为 a 的菱形, 侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD 。

高三数学概念、方法、题型总结（九）九、直线、平面、简单多面体第一部分：数学高考基础知识详解1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图．．．．．．．。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。

尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→⎩⎨⎧体积法直接法 (5)二面角。

二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。

5．棱柱（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。

（2）掌握长方体的对角线的性质。

（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。

（4）S 侧＝各侧面的面积和。

思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？6．棱锥①棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）,性质②相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=31Sh7．球的相关概念：S球=4πR2V球＝34πR3经纬度,球面距离的概念8．正多面体：掌握定义和正多面体的种数（是哪几个？）。