[精品]2014-2015年山东省枣庄市滕州三中高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a <D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为AB C ．2D11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值． 18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈R，lgx=22．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=13．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥05．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈R，lgx=2【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，∀x∈R，2x﹣1＞0，故选项A 为真命题．由正弦函数y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故选项B为假命题．由x2﹣x+1=≥＞0知，∀x∈R，x2﹣x+1＞0，故选项C为真命题．由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题．综上知，答案为B．2．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=1【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选：A．3．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选：C．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D．5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对【解答】解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=，由抛物线的性质有|FA|=|MA|，∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，∵AM∥x轴∥BN，∴∠MFO=∠AMF∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°故选：C．6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F 1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选：D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选：C．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．【解答】解：由题意设F（），过F的弦中垂直于x轴的弦最短；∴x=时，y=；∴最短弦长为．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=24．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=﹣12x，∵2p=12，p=6，∵|AB|=x A+x B+p=x A+x B+6，∵若线段AB的中点M的横坐标为﹣9，∴（x A+x B）=﹣9，∴x A+x B=﹣18，∴|AB|=18+6=24．故答案为：2415．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0），m∈z，根据圆与直线4x+3y﹣29=0相切，可得=5，即|4m﹣29|=25，再根据m为整数求得m=1．故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）把直线ax﹣y+5=0（a＞0）代入圆的方程可得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0和圆相交于A，B两点，可得△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，求得a＞或a＜0，故a的范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入y2=4x消去x得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．（Ⅱ）设P（x，y），则|PQ|===，∴x=3时，P到Q（5，0）的距离最小，此时，，|PQ|min=4．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设，解得a2=3．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设P为弦MN的中点，由得4x2+6mx+3m2﹣3=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，解得：﹣2＜m＜2．由韦达定理可知：，从而．∴，又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则，即m=2，因为：﹣2＜m＜2．所以不存在实数m使|AM|=|AN|．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．【解答】证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC；QR∥BC且QP=BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）（2）解：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，a），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），Q（0，a）．面PBC的法向量为=（0，0，a），设为面PQC的一个法向量，由，cos＜，∴二面角B﹣PC﹣Q的大小为arccos．（12分）21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．【解答】解：（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（﹣x，y），设A（a，0），B（0，b），∵O为坐标原点，∴=（x，y﹣b），=（a﹣x，﹣y），=（﹣x，y），，∵且，∴，解得点P的轨迹M的方程为．（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx﹣2k，联立，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）（x1﹣2）（x2﹣2）=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）（﹣+4）==+，∴当k2→∞，•的最小值→；当k=0时，•的最大值为1．∴•的取值范围是（，1]．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．233．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜08．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是．13．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos ∠CAM=，则BC=．17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．12【解答】解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A 且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．3．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（a﹣i）2=a2﹣2ai+i2=a2﹣1﹣2ai，若“（a﹣i）2”为纯虚数，则a2﹣1=0且﹣2a≠0，解得a=±1，∴“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数充分不必要条件，故选：A．4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β【解答】解：若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故A正确；若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故B错误；若α⊥β，则α内的直线与β相交、平行或包含于平面β，故C正确；若α⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α内一定存在直线垂直于β，故D 正确．故选：B．5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选：A．6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．【解答】解：由，为单位向量，且夹角为，不妨取=（1，0），则=，∴2+=，∴=，==．设向量2+与的夹角为θ，∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0【解答】解：f′（x）=﹣1+=，则f（x）=2﹣x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又∵x→0时，f（x）→﹣∞，f（1）=2﹣1+0=1＞0，f（e2）=2﹣e2+2＜0，则有两个零点，且在1的两侧；即有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，化简可得﹣sin（B+C）=2sinAcosB，即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣，故B=，故选：D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]【解答】解：设P（x，y），∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为y=±x，∴f（P）=+≥≥，∵f（P）≥b恒成立．∴，∴，∴双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数【解答】解：∵函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，是奇函数，且它的导数f′（x）=x2+1﹣cosx≥0，故函数f（x）在R上是增函数．数列{a n}是公差为d的等差数列，当d＞0时，数列为递增数列，由a1+a2014＜0，可得a2014＜﹣a1，∴f（a2014）＜f（﹣a1）=﹣f（a1），∴f（a1）+f（a2014）＜0．同理可得，f（a2）+f（a2013）＜0，f（a3）+f（a2012）＜0，…故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）=f（a1）+f（a2014）+f（a2）+f（a2013）+f（a3）+f（a2012）+…+f（a1007）+f（a1008）＜0．当d＜0时，数列为递减数列，同理求得m＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都小于，故有f（a n）＜0，故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）＜0，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=﹣1﹣i．【解答】解：∵复数z满足=i，∴2+z=zi，∴z===﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是12．【解答】解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，斜高为2∴此几何体的表面积是S=2×2+4××2×2=4+8=12故答案为：1213．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．【解答】解：若x＞0，则由f（x）＜4得x2+1＜4，即x2＜3，解得，此时0＜x＜，若x≤0，则由f（x）＜4得2﹣x＜4，即﹣x＜2，解得x＞﹣2，此时﹣2＜x≤0，综上﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=+．【解答】解：如图所示，∵AD=DB，=2，∴AE=AB；又∵=，=，∴=﹣=﹣，=+=+（﹣）=+．故答案为：+．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意，分离参数可得a≥，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y=﹣2t2+t=﹣2（t﹣）2+∵1≤t≤3，∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故答案为：[﹣1，+∞）．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos∠CAM=，则BC=．【解答】解：由于BC=3BM，则，则==+，||2=++=1+16+，=+=3+，又=||•3•cos∠CAM=，即有3+=，解得=﹣，即有6×3×cos∠CAB=﹣，即cos∠CAB=﹣，则BC2=62+32﹣2×6×3×cos∠CAB=36+9+=，则BC=．故答案为：17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．【解答】解：联立，化为（2a2﹣4）x2+12a2x+40a2﹣a4=0，（*）令△=0，及a2＞4，解得a2=20．方程（*）（3x+10）2=0，解得x=﹣．∵＜﹣2＜2．∴切点在线段AB之外．因此把A（﹣2，4）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得+2．把B（2，8）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得a=2+4．由于线段AB与椭圆+=1有公共点，因此正数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin（2ωx+）∵定义域为[0，]，ω=1∴2x+∈[，]故由函数图象和性质可知，f（x）min=2+sin=1．（2）由（1）知，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M=2+根据题意有2+sin（2ωx+）=2+，关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，就是sin（2ωx+）=1在区间[0，]有且仅有一个解，∵ω＞0，∴x=时，2ω×，解得ω＜，综上ω∈（0，）．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n，∴当q=1时，S n=na当q≠1时，S n=（1）当a=1时，若q=1时，S1+1=2，S2+2=4，S3+1=4，S1+1，S2+2，S3+1三数不成等差数列，不符合题意∴q≠1，q＞0若q≠1时，S1+1=2，S2+2=3+q，S3+1=2+q+q2，∵S1+1，S2+2，S3+1成等差数列，∴2（3+q）=4+q+q2，即q2﹣q﹣2=0，q=2，q=﹣1（舍去）所以a n=2n﹣1（2）证明：S n=na，S n+1+1=a（n+1）+1，S n+2=a（n+2）∵S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴得出：2=0，不可能甲正确．S n+1=a（n+1），S n+2+1=a（n+2）+1，S n+3=a（n+3），∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴2a（n+2）+2=a（n+1）+a（n+3），即2=0，乙不可能正确②当q≠1时，S n=，S n+1+1=+1，S n+2=，∴得出甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），S n+1=，2+S n+2=+2，S n+3=，∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；∴aq n+1（q2﹣2q+1）=4q﹣4，即aq n+1（q+1）=4，乙：即aq n+1（q+1）=4，甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），如果n是同一个整数则甲乙组成方程组必定有解，化简即可得到：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）令f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）f′（q）=3q2﹣4q+3，（q＞0），∵△=16﹣36＜0，∴f′（q）=3q2﹣4q+3＞0，恒成立（q＞0），即f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）单调递增函数，f（0）=2＞0，所以可判断：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）无解，出现矛盾．由以上可以判断：于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，AF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AF∥平面PBC，∵AF⊂平面PAF，平面PAF∩平面PBC=l，∴l∥BC；（2）解：设正方形的边长为2，则取EF的中点O，连接OA，OB，则PO=，OB=，OA=，∴PA=，PB=，∴cos∠APB=，∴sin∠APB=，∴S==△PAB设C到平面PAB的距离为h，=V C﹣PAB，∵V P﹣ABC∴=h，∴h=，∴直线BC与平面PAB所成的角的正弦值=．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣3x+2+2lnx，f′（x）=﹣2x﹣3+=；令f′（x）=0得x=﹣2，或；∵x＞0，∴0＜x＜，时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在上单调递增，是它的单调增区间；x时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在上单调递减，是它的单调减区间；（2）由题意得，f（1）=a﹣1≥0，∴a≥1；f′（x）=，x＞0，对于二次函数2ax2﹣3x+2，△=9﹣16a＜0；∴2ax2﹣3x+2＞0恒成立，即f′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立；∴f（x）在[1，+∞）上递增，所以a≥1时，f（x）≥f（1）=a﹣1≥0恒成立；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l1的斜率为k，则，①，②①﹣②得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB被点P（3，1）平分，∴，∴直线l1的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0；（2）设E，F的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），∵E、F在抛物线C：y2=4x上，∴•==．由题意可知，当EF的中点分别是圆与x轴的两个交点时，y3y4有最小值﹣16和最大值﹣8，即y 3y 4∈[﹣16，﹣8]， ∴∈[﹣4，0]．∴•的取值范围是[﹣4，0]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。

二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。

2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高一第一学期期中考试数学试题时间： 120 分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．x y 2=D ．12log y x =10．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(,1)[4,)-∞-+∞11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．（0 , 1 ）C ．（1,23） D ．（23, 2） 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．24．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．85．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±311．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= ．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围，由函数的解析式可得，解出此不等式组的解集即可得到函数的定义域【解答】解：由题意得：解之得3≤x≤7，故函数的定义域为[3，7]．故选A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根号下非负，对数的真数大于0等．3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．【解答】解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可．【解答】解：由M∪N={﹣1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，﹣1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{﹣1，1}或{0，﹣1，1}，共4个．故选C．【点评】此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M 或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素1一定属于集合N是本题的突破点．5．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的原算法则进行运算可得==，即得结果．【解答】解： ==，故选C．【点评】本题主要考查根式与分数指数幂的关系，把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的法则进行运算，属于基础题．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=a x的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f （x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．10．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得到2a﹣1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案．【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．11．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的单调性分别求出各个选项中函数的值域，从而求出答案．【解答】解：对于A：y=﹣5x的值域是：（﹣∞，0），不合题意，对于B：y==•3x的值域是：（0，+∞），符合题意，对于C：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴x=1，x∈（﹣∞，2]时：函数在（﹣∞，1）递减，在（1，2]递增，∴函数的最小值是2，无最大值，故函数的值域是[2，+∞），不合题意，对于D：y=，x∈[0，+∞），x→+∞时：y→0，x=0时：y=1，故函数的值域是（0，1]，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得≥2，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选B．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）} ．【考点】交集及其运算．【分析】集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．【解答】解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．【点评】本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+1=a0+1=2，∴函数y=a x﹣2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= 9．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数幂的运算性质即可得出a2x=32=9， =，于是=即可得出．【解答】解：∵a＞0，且a x=3，a y=5，∴a2x=32=9， =，∴==．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x2﹣x（x≥0）．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），求出f（x）的解析式．【解答】解：设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x）=x2+x．再由f（x）是定义在R上的奇函数，可得﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x（x≥0），故答案为）=﹣x2﹣x（x≥0）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，由m=﹣3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m﹣1≤m+1，且，解可得m的范围，综合①②可得答案．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．【点评】本题考查集合之间关系的判断，（2）注意不能遗漏B=∅的情况．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可把f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0化为f（1﹣a）＞f（2a﹣1），由单调递减可得1﹣a＜2a﹣1，再考虑到函数定义域，即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，联解①②，得＜a＜1，所以实数a的取值范围为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=f（﹣x），化简整理可得a=，即可得到a的值；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，计算即可得到最值．【解答】解：（1）由f（x）=f（﹣x），可得+=+ae x，即为e x（a﹣）=e﹣x（a﹣），可得a=，解得a=1（﹣1舍去）；（2）证明：f（x）=e x+e﹣x，设0＜m＜n，f（m）﹣f（n）=e m+e﹣m﹣（e n+e﹣n）=（e m﹣e n）（1﹣），由0＜m＜n，可得e m＜e n，0＜＜1，即有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，即有f（1）取得最小值，且为e+e﹣1，f（2）取得最大值，且为e2+e﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于中档题．。

2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． 设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2． 已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（ ）A ．x 不属于A ∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A ∩B3． 已知t ＞0，若02x 2dx 8t-=⎰（），则t=（ ）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（ ）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数：①2()f x x =，()23g x x =-； ②()f x =()2g x x =+；③()xf x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-； 其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是 ．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为 ．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则AB = ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R BC A =∅，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462s i n =C ； （1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令2()(),f x a b =+（1）求()f x 解析式及单调递增区间； （2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2 （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln 2x>，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立 综上所述2a ≥． （解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（1）集合A ：2230x x -->， 解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅，结合数轴，41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin 21cos 22=⨯-=-=∴C C又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．．…．5分 （2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111n n n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++…2分 当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增，()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分 （Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第1卷〔60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={2|320x x x -+=}，如此满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．62．b a >，如此如下不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac >C ．c bc a <D ．32+>+b a 3．b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，如此p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，如此=++1081311a a a aA ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，如此函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．33)6cos(-=-πx ,如此=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，如此,b c的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，如此当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n 〔2n －1〕B ．〔n ＋1〕2C ．n2D ．〔n －1〕29．x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f 〔x 〕＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b ，假设函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，如此不等式g 〔x 〕≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F1，F2是双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，如此双曲线的离心率为AB C ．2D11．假设曲线f 〔x ，y 〕＝0上两个不同点处的切线重合，如此称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕＝0的“自公切线〞．如下方程：①x2－y2＝1；②y ＝x2－|x|；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线〞的有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②假设()[],f x s t 在内递减，如此t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，如此=0M m +；④假设对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，如此k的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2卷〔90分〕二、填空题：本大题共4题，每一小题5分，共20分． 13．假设函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，如此()20f x dx =⎰ ．14．假设0,0,x y ≥≥且21x y +=，如此223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P 〔2,0〕且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，如此弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，如此321xx x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，总分为70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔此题总分为10分〕〔1〕1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值；〔2〕α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．〔此题总分为12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,a b c =+求的最大值． 19．〔此题总分为12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和nS 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a ==〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：〔Ⅱ〕设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ．20．〔此题总分为12分〕设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。