数学建模实验报告-层次分析法高考志愿填报

数学建模实验报告高考志愿选择问题摘要本论文针对中学毕业生高考志愿选择问题设计一个依据大学的各项条件排出四个志愿的名次的模型。

对于志愿选择问题，我们采用层次分析法给出个各志愿的优先级顺序。

对问题先进行合理的假设，确定影响选择的因素及其权系数，并对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到权重，做出层次结构模型再进行层次分析，解决了高考志愿选择的问题。

关键词：高考志愿、层次结构、权重、层次分析一、提出问题高考结束后学生面临志愿选择问题，并且志愿的选择对学生今后的生活具有重大的影响，必须重视这一重大决策。

二、问题的重述某学生高考结束后填报志愿时要考虑学校的声誉、教学、科研、文体及环境条件，又要结合个人兴趣、考试成绩、毕业后的出路等因素，每一因素内又包含若干子因素，此学生可填报A/B/C/D 四所大学。

假设考生通过网上信息初步考虑因素重要性的主观权数如下，再设各大学的每项因素的分值设为满分为1对选择的贡献度 A B C D 自豪感 1 0.9 0.8 0.8 0.7 声誉社会认同 2 0.8 0.8 0.7 0.5教师水平 3 0.9 0.75 0.85 0.7 教学教学条件 2 0.75 0.8 0.85 0.9 学习氛围 1 1 0.7 0.8 0.6科研资金 2 0.75 0.8 0.9 0.8 科研深造条件 2 0.8 1 0.65 0.8生活环境 1 0.7 0.85 0.9 0.95(2)成对比较要比较n 个因素a1,a2…an ，对目标A 的影响，要确定它们在A 中所占的比重，即这n 个因素对目标A 的相对重要性。

设有因素a1,a2…an 每次取两个因素a i a j ，用正数a ij 表示a i 与a j 的重要性之比。

由全部比较结果得到矩阵A=（a ij ），称作成对比较阵A 。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nm n n n n a a a a a a a a a ,,,,,,,212,2221112,11ΛM M M M ΛΛ易得nj i a a a ij ijij ≤≤>=,1,0,1 对于所给的假设可得比对表如下由此可以得到一个12*12的对比矩阵（4）用matlab求得到的最大特征值和特征向量，并用书上189页介绍的方法求权向量，再进行一致性检验A=[1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.50.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 11 2 1 1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;]maxeignvalue=max(max(b)) ;index=find(b==max(max(b)));eigenvector=a(:,index)求权重向量A=[-0.1428;-0.2855;-0.4290;-0.2855;-0.1428;-0.2855;-0.2855;-0.1428;-0.2855;-0.2855;-0.2855;-0.4290];a= A./repmat((sum(A)),size(A,1),1)所以权重为[0.0435,0.0869,0.1306,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.043 5,0.0869,0.0869,0.0869,0.1306]CI=(11.98-12)/11;CR=ci/ri <0.1 可以接受将a-d四所大学的各项分数与权重相乘相加A=0.671B=0.715C=0.640D=0.623所以选择B大学是最好的六、模型的评价与推广模型比较准确的判定了再给定大学各因素分数时的好坏成度，可以由此推广到考虑更多因素时的选择。

高考志愿选取的层次分析一.引言大学是广大中学生心目中神圣的知识殿堂，对于每个拥有“大学梦”的中学毕业生来说，填报高考志愿是他们通向高等学府关键的一步。

在填报高考志愿时，学生和家长往往要考虑各种因素来权衡利弊以做出最优决策，但面对错综复杂的情况在紧迫的时间里又很难做出正确的选择，而如果他们填报志愿不得当，又势必会对今后的发展有所影响，甚至于终生遗憾。

因此在这里，我将综合学生在报考时最关心的几个因素，帮助他们进行定量分析，以便更合理地填报高考志愿。

二.问题的分析对于填报高考志愿这一事件，要想做出最优决策，需要考虑的因素很多，而在这些因素中有些可以定量化，有些只有定性关系。

为将半定性、半定量问题转化为定量问题，可以采用层次分析法。

这种方法可以将各种有关因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为决策提供可比较的定量依据，所以针对填报高考志愿这一事件，我们将采取层次分析法。

首先，我们确定目标为：填报高考志愿（A），这里考虑的主要因素有：学校声誉（B1）、教学水平（B2）、学校环境（B3）、兴趣爱好（B4）、报考风险（B5）、毕业后出路（B6）、地理位置（B7），同时在教学水平（B2）中我们还要同时考虑教师水平（C1）、学生水平（C2）、教学设备（C3）这三个子因素。

最后我们将从学生提出的八个志愿中，选择出最佳的四个。

为了形象地表示出它们的关系，我们列出了它们之间的关系，如图三. 建立模型 （一）构造成对比较阵面临的决策问题是：要比较n 个因素x 1，x 2…，x n ，对目标A 的影响，我们要确定它们在A 中所占的比重，即这n 个因素对目标A 的相对重要性。

我们用两两比较的方法将各因素重要性的定性部分数量化。

设有因素x 1，x 2…，x n 每次取两个因素x i x j ，用正数a ij 表示x i 与x j 的重要性之比。

由全部比较结果得到矩阵A=（a ij ），称作成对比较阵A 。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nm n n n n a a a a a a a a a ,,,,,,,212,2221112,11 显然有n j i a a a ij ijij ≤≤>=,1,0,1。

一、实验目的1.掌握层次分析法的方法以及如何用MATLAB去实现2.会用层次分析法解决简化的实际问题。

二、实验要求掌握层次分析法的方法。

三、实验内容1、主要命令和注意事项：MATLAB软件提供了求解矩阵特征值和特征向量的命令：[v,lambda] = eig（a）其中a表示矩阵，输出参数v为a的特征值,lambda为对应特征值的特征向量.例：113322155111135111135A⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求出A的特征值和特征向量，并进行归一化处理.程序如下：clc;clear;a=[1 1/2 3 3;2 1 5 5;1/3 1/5 1 1;1/3 1/5 1 1];[v, lambda]=eig(a);运行得v =-0.4674 -0.1570 + 0.4434i -0.1570 - 0.4434i -0.0000 -0.8535 0.8720 0.8720 -0.0000-0.1629 -0.0560 - 0.0774i -0.0560 + 0.0774i -0.7071 -0.1629 -0.0560 - 0.0774i -0.0560 + 0.0774i 0.7071 lambda =4.0042 0 0 00 -0.0021 + 0.1290i 0 00 0 -0.0021 - 0.1290i 00 0 0 0归一化处理for i=1:4w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));end得特征向量为w ，(0.2839 0.5183 0.0989 0.0989)T2、实验练习：P76第1题.四、编写实验报告按所拿到的实验报告纸，认真填写各项，并总结出心得体会.。

基于层次分析法的大学生志愿选择模型基于层次分析法的大学生志愿选择模型摘要本文主要讨论了大学生毕业后志愿选择的问题。

针对问题，利用层次分析法将决策问题分解为目标层（志愿）、准则层（贡献、收入、发展、声誉、人际关系及地理位置）和方案层（工作、学习及其他）。

通过成对比较法确定各准则对于目标的权重及各方案对于各准则的权重，构造出准则层对目标层和方案层对准则层的成对比较阵，建立层次结构模型并用MATLAB程序计算各成对比较阵的权向量以及方案层对目标层的组合权向量，得到的结论如下：大学生毕业后志愿选择时工作、学习和其他的权重分别为0.4864、0.2630和0.2506。

可见选择工作、学习和其他的大学生分别占总人数的48.64%、26.30%和25.06%。

关键词层次分析法；成对比较阵；权重；MATLAB一、问题分析在日常生活中经常会碰到许多决策问题，在解决这些决策问题时通常会使用离散模型。

以是否能够发挥自己的才干为国家做贡献、丰厚的收入、适合个人的兴趣及发展、良好的声誉、人际关系和地理位置六个方面为大学生毕业后志愿选择的主要因素，选择方案有三种，即工作、学习、其他。

运用层次分析法得到指标评价体系，建立大学生志愿选择的层次结构模型，利用相对比较矩阵求得各项指标的权向量，给出大学生青年志愿选择得分并进行分析。

二、问题假设1．假设调查的数据是合理的；2．假设除已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响很小，可以不予考虑。

三、模型的建立与求解经过讨论，确定大学生青年志愿选择的主要指标为是否能够发挥自己的才干为国家做贡献、丰厚的收入、适合个人的兴趣及发展、良好的声誉、人际关系和地理位置六个方面。

利用层次分析法([1])确定大学生志愿选择作为目标层A ；以是否能够发挥自己的才干为国家做贡献、丰厚的收入、适合个人的兴趣及发展、良好的声誉、人际关系和地理位置六个方面分别作为准则层1C 、2C 、3C 、4C 、5C 、6C ；以工作、学习、其他分别作为方案层1P 、2P 、3P 。

数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。

二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。

2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。

3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。

三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。

2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。

当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。

3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。

得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。

四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。

（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。

）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。

将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。

高考志愿如何填报的数学建模题高考志愿如何填报的数学建模题随着高考日益临近，填报志愿成为广大考生和家长关注的焦点。

在高考志愿填报中，数学建模题也成为了重要的考察内容之一。

本文将综合多地高考信息，从不同角度出发，为考生和家长提供有关高考志愿如何填报的数学建模题的相关建议。

一、数学建模题的分类和特点数学建模题是高考数学中的一大难点，因此必须对其进行分类和了解其特点。

数学建模题可以分为实际问题和虚拟问题两种类型。

实际问题是指与现实生活相关的问题，如交通、环境、经济等方面的问题。

虚拟问题则是指与现实生活无关的问题，如抛物线、三角函数等数学专业问题。

数学建模题的特点是综合性强，涉及多个知识点，需要考生在解题过程中进行综合运用。

因此在考察数学建模题时，不仅要考察考生的数学知识，还要考察考生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、数学建模题在高考志愿填报中的作用数学建模题在高考志愿填报中的作用是非常重要的。

在填报志愿时，数学建模题的考试成绩也被列入了志愿填报的参考范围。

因此，考生应该在高考前认真对待数学建模题，切实提高自己的成绩，以便更好地填报自己的志愿。

三、如何提高数学建模题的成绩提高数学建模题的成绩需要考生在平时的学习中进行积累和总结。

首先，考生要熟练掌握基本的数学知识和公式，例如函数、导数、积分等。

其次，考生要注重实际问题的解决过程，学会运用数学知识解决实际问题。

最后，考生还要注重练习，通过大量的练习和模拟考试来提高自己的数学建模能力。

四、高考志愿填报中数学建模题的策略在高考志愿填报中，数学建模题的策略也非常重要。

首先，考生要了解自己的数学建模水平和所报考专业的要求，确定自己的志愿填报方向。

其次，考生要注意填报的志愿之间的差距，尽可能地提高自己的上榜率。

最后，考生还要注意填报志愿时的时间控制，尽可能地合理分配填报志愿的时间，避免错过填报的机会。

五、高考志愿填报中数学建模题的注意事项在高考志愿填报中，考生还需注意以下事项。

高考选择志愿本论文针对中学毕业生填报高考志愿问题设计一个根据学校的和个人的若干因素排出各个大学志愿的名次模型。

对于志愿的选择排名，我们采用层次分析法给出各志愿的排名。

用层次分析法，我们先确定各因素的的权系数，再建立层次机构模型，最后进行层次分析，确定ABCD四个志愿的顺序。

关键词：层次分析、确定系数、层次结构模型一、提出问题建立数学模型，对各个高校的志愿进行排名。

排名的目的是根据考虑因素排出各个志愿的的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：保序性、稳定性、对数据可依赖程度给出较为精确的描述。

二、问题重述某中学毕业生填报高考志愿，要考虑到报考学校的名声誉、教学、科研、文体及教学环境，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。

在每一因素内还有若干子因素，如在教学因素中要考虑到教师的水平、学生的水平、深造条件等。

考生可填A、B、C、D四个志愿。

A B C D名校自豪感0.8 0.75 0. 7 0.65录取风险0.7 0.75 0.8 0.85校誉奖学金0.6 0.8 0.7 0.75就业前景0.8 0.77 0.81 0.75科研成果0.7 0.65 0.7 0.71实验室水平0.8 0.81 0.76 0.77科研教师论文0.7 0.65 0.71 0.69国家科学奖0.8 0.78 0.77 0.81教师水平0.78 0.79 0.76 0.8教学学生水平0.8 0.79 0.78 0.79深造条件0.4 0.2 0.45 0.3文体校园文化0.8 0.79 0.81 0.8体育设施0.65 0.7 0.64 0.65个人兴趣0.78 0.84 0.76 0.77考试成绩0.7 0.75 0.8 0.85毕业出路0.8 0.77 0.81 0.75三、符号说明A 学校选择B1校誉B2科研B3教学B4文体B5个人兴趣B6考试成绩B7毕业出路C1名校自豪感C2录取风险C3年奖学金C4就业前景C5 科研成果C6实验室水平C7教师论文C8国家科学奖C9教师水平C10学生水平C11深造条件C12校园文化C13体育设施CI 一致性指标四、 建立模型（二）构造成对比较阵面临的决策问题是：要比较n 个因素x 1，x 2…，x n ，对目标A 的影响，我们要确定它们在A 中所占的比重，即这n 个因素对目标A 的相对重要性。