2016年春季新版沪科版七年级数学下学期第6章、实数单元复习课件1

课堂小结
1、有理数和无理数统称为 ___实__数______
2、实数的分类正___有___理__数
知 识 点 二
（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
1、下列实数中是无理数的为（C ）
A、0 B、3.5 C、 2 D、 9
2、 2 ， 5，3 2 ，3 3 ， 3.14159265
等都是__无__理____数.
1、实数可以这样
分类：
正___有___理__数
知 识 点 二
实 _有__理___数
数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
知
OO的 长是这个圆的周长，所以O 点对应的数是 ．
识
点
三
：
实 数
O 1 2 3O 4
与
数
轴
上
结论：每一个有理数和无理数都可以用__数_轴___上
的 点
的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是 一一对应 的，即每一个实数都可以用__数_轴___上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 实数 .
无限不循环小数
_______________________________________
： 实 数
（2） __正___实数 实数 __0___
的
__负___实数
分 类
3、实数与数轴上的点是 一一对__应_ 的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于

B
C
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？
• 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
• 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。
实数
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，
我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
C
(2)估计 2 的值在
哪两个整数之间。 D
B
1
1＜ 2＜2
1A
3-2
a2 2
a 2
问： 2 是不是整数？ 是不是分数？ 是不是有理数？
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2, 22=4 1< 2 < 2
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数的三种形式：
1). 2 , 3 , 5 ...
2 ). π, -π… 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
有理数
整数
正整数 1,2… 零0 负整数 -1，-2…
分数
正分数 1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
1
倒数为 a .
把数从有理数扩充到实数后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。

4.比较大小.
（1）3 0 . 1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
2
3 2
.
5 1＜ 3
2
2
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 b
9 1
16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
6.已知 3 5 8 的整数部分为a，2+ 6 的小数部分为b，
求 a + b 的值.
解：∵ 3＜ 358＜ 4,4＜ 26＜ 5
∴a=3，b=2+ 6 -4= 6 -2. ∴a+b=3+ 6 -2= 6 +1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题； 2.完成练习册本课时的习题。
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0 ,8 , 3 8 ,1 6 , 2 , 2 ,3 , 0 . 4 7 ,π , 0 . 6 1 6 6 1 6 6 6 1 ( 每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 6 ) .
2 7
4
有理数集合：{
8 0,3 , 16,2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8,2, 3,π,0.616616661
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解 由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 310212.

课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数的三种形式：
1). 2 , 3 , 5 ...
2 ). π, -π… 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
有理数
整数
正整数 1,2… 零0 负整数 -1，-2…
分数
正分数 1
• 即：实数与数轴上的点一一对应
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
3
（3） 5 ___5________
（4）绝对值等于 6 的数是 ______6___
实数轴
• 你能否想象出 2 在数轴上的位置吗？ • 你能想办法在数轴上找到 2 表示的点吗？ • 相关知识：正方形的面积＝边长之积＝对
角线之积的一半
A
D
B
C
单位正方形（边长为1的正方形）
在数轴中找到 2
A
D
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.4< 2 <1.5 2 =1.4

2
, 36 ,
1.232232 2(两 23个 3之间依次2多 ) 一
无理数统称为实数。
实（数无(无限有有无限不限循理理小循环数数数环小或小数数) 正负零） 有有正负理理无无数数理理或数数
有理数
整数
分数
正实数 实数 0
负实数
无理数集合
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
实数
自学提纲：
阅读课本11-13页的内容完成下列问题： 1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？ 2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？
2 3、有面积是2的格点正方形吗？
4、 是怎样的数？ 5、什么是无理数？实数？实数如何分类？
合作探究
1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？ 2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？ 3、有面积是2的格点正方形吗？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的 形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
即:小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类
讨论
2 是一个有理数吗？
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
无理数也像有理数一样广泛存在着。

C.1
D.-, 3 9, π ,3.14, 3 27, 0, 5.12345 ,
0.25,
3
, 5.2 7
52
2
有理数集合：{
1 ,3.14, 3 27, 0,
0.25, 5.27
}
5
无理数集合：{ 3 9, π , 5.123456 , 3
}
2
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解 由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 3 1 0 2 1 2 .
随堂练习
1.已知实数x、y满足 x 2 y 12 0，则x-y等于
（A）
A.3
B.-3
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0, 8, 3 8 , 16, 2, 2, 3, 0.4 7, π , 0.616616661 (每两个1之间依次多一个6).
27
4
有理数集合：{ 0, 3 8 , 16, 2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8, 2, 3, π ,0.616616661
}.
4.比较大小.
（1）3 0.1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
3
.
5 1＜ 3
2
222
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 9 b 1 16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
2

负无理数
按大
小分
应用
正实数
零
负实数
有限小数
或无限循
环小数
无限不循
环小数
第1课时
实数的概念和分类
按定义分
分
类
实数
的概
念和
分类
正有理数
按大
小分
正实数
零
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
应
用
实数的有关概念
逼近法求无理数的近似值
第1课时
实数的概念和分类
小结
知识点一 无理数的概念
无限不循环小数叫做 无理数 .
};


(2)有理数:{
, ,-., ,-., };

(3)负实数:{ -π,-0.1010010001,-3.14
}.
第1课时
实数的概念和分类
【归纳总结】实数分类的“两点注意”:
(1)弄清“标准”,清楚按什么分.
(2)“不重不漏”,即分类时不能漏掉一个数,也不能使某个数在两


是两个整数的比,而 是无理数,故 是无理数,不是分数.

谢 谢 观 看！
第6章
6.2 实数
实数
第6章 实数
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
总结反思
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
目标一 会辨认无理数
例 1 [教材补充例题] 在 3.14159,-2,
中,无理数有 ( A )
A.2 个
B.3 个
C.4 个




··

,0, ,0.20 , 这 7 个数
D.5 个

第6章 实数
2 实数
实数的概念和分类
1.无限__不__循__环__小数叫做无理数． 2有.__理__数____和无__理__数____统称为实数．
无理数
1.(3 分)(2015·益阳)下列各数中,是无理数的是( A )
A. 3
B.
1 3
C. 0
D．－3
2.(3 分)(2015·黔西南州)下列实数属于无理数的是
9.(4 分)在①3.141 4；② 27；③－272；④3 －64；⑤2.010 101 0… 中,属于有理数的有①__③__④__⑤__,属于无理数的有___②_____,属于负 实数的有__③__④____．(填序号)
10.(8 分)把下列各数分别填入相应的集合内． (－25)2,π,0.707 007 000 7…,－ 14,－|－3|,,－3 125, 10,
解：(1)如图
(2)估计 2≈1.4， 5≈2.2
【综合运用】 23．(10分)设面积为10π的圆的半径为y,请回答下列问题： (1)y是有理数吗？请说明理由； (2)估计y的值(结果精确到0.1)并用计算器验证你的估计．
解：(1)y 不是有理数. 理由如下：由题意，得πy2＝10π，所以 y2＝10，
(C )
A. 4
B．－13
C. π
D．－1
3.(4 分)下列说法正确的是( C ) A. 无限小数是无理数 B. 不循环小数是无理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 带根号的数是无理数
4.(4 分)下列实数：37,－π3 , 8, 9,－3 16中,无理数有 ____3____个．
循环小数化成分数
有理数：－_3_，__－__1_.7__3_2_，__3__－__1_6_，__－___2_7_，__－__π_2_________； 无理数：_－__3_，__0_，__0_._3_，__27_2_，__－__1_.7_3_2_，____2_5_，__|_3__－__1_|__.