2016年秋九年级数学上册1.3正方形的判定(第2课时)(精)
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北师大版九年级上册数学正方形的性质页数:2
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北师大版九年级数学上册《1.3.2正方形的判定》
第一章特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定第二课时:正方形的判定授课教师：王强授课班级：九（2）班授课时间：2016.9.13（上午第二节）教学内容：北师大版九年级数学上册第22——25教学内容，及相关练习。
学习目标：1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。
教学流程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入出示问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）注意：本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线垂直的矩形是正方形。
3.有一个角是直角的菱形是正方形。
4.对角线相等的菱形是正方形。
教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
结合框架图，教师引导分析：此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。
由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
第二环节：知识运用例2：已知：如图1—21，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CE 平分 .//,//,BE CF CE BF DCB ∠求证：四边形BECF 是正方形。
1.3 课时2 正方形的判定 课件 (共29张PPT) 数学北师版九年级上册
例2.已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形 BECF 是正方形.
45°
45°
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC=90°, ∠DCB=90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠DCB, ∴∠EBC=45°, ∠ECB=45°，∴ ∠EBC=∠ECB . ∴ EB=EC,∴□BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵∠EBC=45°,∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.
对角线相等
正方形
定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.
已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = DA，又∵∠A = 90° ，∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
∴四边形 EFGH 为平行四边形.又∵四边形 ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴EF=EH∴四边形 EFGH 是菱形（菱形的定义）
决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。
原四边形对角线关系
不相等、不垂直
相等
垂直
相等且垂直
中点四边形形状
45°
45°
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC=90°, ∠DCB=90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠DCB, ∴∠EBC=45°, ∠ECB=45°，∴ ∠EBC=∠ECB . ∴ EB=EC,∴□BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵∠EBC=45°,∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.
对角线相等
正方形
定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.
已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = DA，又∵∠A = 90° ，∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
∴四边形 EFGH 为平行四边形.又∵四边形 ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴EF=EH∴四边形 EFGH 是菱形（菱形的定义）
决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。
原四边形对角线关系
不相等、不垂直
相等
垂直
相等且垂直
中点四边形形状
新北师大版九年级数学上册《正方形的判定》优质课课件(共21张PPT).ppt
一个角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边相等
定义能否作为依据来判定四 边形是正方形呢？
解读定义：
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
识别正方形的方法
矩形
正方形
菱形
从而我们得出： ♥一组邻边相等的矩形是正方形。 ♥有一个内角是直角的菱形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
A
D
ADBiblioteka OOBC
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
B
C
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０； （４） ＡＣ⊥ＢＤ。
平行四边形
矩形
解题小结：正方形即
菱形 是特殊的矩形，又是
特殊的菱形。它没有
（２）
（１） 明确的判定定理，要
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
课后作业4：
已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分 线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形
M
ADCE是正方形，说明理由。
AE
N
B
C
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
定义能否作为依据来判定四 边形是正方形呢？
解读定义：
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
识别正方形的方法
矩形
正方形
菱形
从而我们得出： ♥一组邻边相等的矩形是正方形。 ♥有一个内角是直角的菱形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
A
D
ADBiblioteka OOBC
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
B
C
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０； （４） ＡＣ⊥ＢＤ。
平行四边形
矩形
解题小结：正方形即
菱形 是特殊的矩形，又是
特殊的菱形。它没有
（２）
（１） 明确的判定定理，要
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
课后作业4：
已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分 线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形
M
ADCE是正方形，说明理由。
AE
N
B
C
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
新北师大版初三上册数学(九年级) 第一章：3、《正方形的判定》课件
解： ∵ DE∥AC，DF∥AB
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形定义及其性质的理解与应用。
-正方形判定方法的掌握与运用。
-运用判定方法解决实际问题时，对正方形性质的应用能力。
举例：
a.通过正方形的定义，引导学生理解正方形与其他四边形（如矩形、菱形）的区别与联系。
b.强调正方形判定方法的条件，如直角、对角线垂直平分等，并让学生通过实际操作加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”（如设计海报时需要确定正方形尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“有一个角是直角的菱形是正方形”和“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量对角线长度和角度来判断一个四边形是否为正方形。
c.通过典型例题，让学生学会在解决问题时，如何将正方形的性质与判定方法有机结合，提高解题效率。
2.教学难点
-对正方形判定方法的理解与运用，特别是对角线垂直平分且相等的判定。
-在解决实际问题时，如何从复杂图形中识别出正方形，并运用其性质简化问题。
-对正方形性质与判定方法的综合运用，尤其是在几何证明题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.教学重点
-正方形定义及其性质的理解与应用。
-正方形判定方法的掌握与运用。
-运用判定方法解决实际问题时，对正方形性质的应用能力。
举例：
a.通过正方形的定义，引导学生理解正方形与其他四边形（如矩形、菱形）的区别与联系。
b.强调正方形判定方法的条件，如直角、对角线垂直平分等，并让学生通过实际操作加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”（如设计海报时需要确定正方形尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“有一个角是直角的菱形是正方形”和“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量对角线长度和角度来判断一个四边形是否为正方形。
c.通过典型例题，让学生学会在解决问题时，如何将正方形的性质与判定方法有机结合，提高解题效率。
2.教学难点
-对正方形判定方法的理解与运用，特别是对角线垂直平分且相等的判定。
-在解决实际问题时，如何从复杂图形中识别出正方形，并运用其性质简化问题。
-对正方形性质与判定方法的综合运用，尤其是在几何证明题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师版数学九年级上册1 第2课时 正方形的判定课件
D
新课讲解
3 中点四边形
做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四
边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四
边形？
A
H
A
E
D
平行四边形
E
G
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
H
A
D
D
G
E 正方形 G
CB
C F
正方形
常见中点四边形比较
新课讲解
随堂即练
1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是正方形.
随堂即练
A M
P
D
ห้องสมุดไป่ตู้
N C
课堂总结
矩形
平行四边形
一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等）
正方形
菱形
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
北师版九年级数学上册课件 第一章 特殊平行四边形 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 (2)
6．(8分)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD. (1)判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论； (2)当AB，AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由．
解：(1)四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形 (2)当AB＝AD时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，∴菱形OCED是正方形
4．(3分)在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD 相交于点O，若要使四边形ABCD是正方形，则可添加的条件是( D) A．AO＝CO B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AC＝BD
5．(3分)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个 条件：____∠__B__A_D_＝__9_0_°_____，使得▱ABCD为正方形．
【素养提升】 15．(14分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝ BF. (1)试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； (2)连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形 HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由．
7．(3分)(信阳一模)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题： 从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD； ④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)， 现有下列四种选法，你认为其中错误的是(B ) A．①② B．②，E为AD的中点，BF∥CE， CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形． 证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形． 又∵在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点， ∴AE＝AB＝DE＝CD.又∵∠A＝∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠ABE＝∠DCE＝45°.∴∠EBC＝∠ECB＝45°， ∴∠BEC＝90°，BE＝CE.∴平行四边形BECF是正方形
1.3第2课时正方形的判定(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(北师大版)
-方法二：如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，那么它是正方形。
-方法三：如果一个四边形的对角线把四边形分成四个全等的直角三角形，那么它是正方形。
3.正方形的对称性
-正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中垂线。
-正方形也是中心对称图形，它的中心对称点是两条对角线的交点。
4.正方形与矩形、菱形的联系与区别
3.对角线互相垂直是正方形的性质，可以通过勾股定理证明对角线相等。
4.正方形的面积可以用于计算地毯的覆盖面积，周长可以用于计算围栏的周长。
5.正方形与矩形、菱形的关系是，正方形是矩形和菱形的特殊情形，矩形的对角线不一定是相等且互相垂直的，菱形的对角线也不一定是相等且互相垂直的。
教学反思与总结
在教学方法上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法，让学生在理论学习的基础上，通过实际操作和小组合作，深入理解和掌握正方形的性质和判定方法。我发现，这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习效果。
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕“正方形的判定”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正方形的基本性质。
-学生是否能够理解正方形的定义、性质和判定方法，并能正确运用。
-学生是否能够通过实际例子来解释和应用正方形的性质和判定方法。
2.小组讨论成果展示：
-小组成员是否能够积极参与讨论，提出自己的想法和观点。
-小组成员是否能够有效地沟通和合作，共同完成讨论任务。
-方法三：如果一个四边形的对角线把四边形分成四个全等的直角三角形，那么它是正方形。
3.正方形的对称性
-正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中垂线。
-正方形也是中心对称图形，它的中心对称点是两条对角线的交点。
4.正方形与矩形、菱形的联系与区别
3.对角线互相垂直是正方形的性质，可以通过勾股定理证明对角线相等。
4.正方形的面积可以用于计算地毯的覆盖面积，周长可以用于计算围栏的周长。
5.正方形与矩形、菱形的关系是，正方形是矩形和菱形的特殊情形，矩形的对角线不一定是相等且互相垂直的，菱形的对角线也不一定是相等且互相垂直的。
教学反思与总结
在教学方法上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法，让学生在理论学习的基础上，通过实际操作和小组合作，深入理解和掌握正方形的性质和判定方法。我发现，这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习效果。
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕“正方形的判定”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正方形的基本性质。
-学生是否能够理解正方形的定义、性质和判定方法，并能正确运用。
-学生是否能够通过实际例子来解释和应用正方形的性质和判定方法。
2.小组讨论成果展示：
-小组成员是否能够积极参与讨论，提出自己的想法和观点。
-小组成员是否能够有效地沟通和合作，共同完成讨论任务。
北师版九年级数学上册课件(BS) 第一章 特殊平行四边形 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定
12.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再 所以 作所 的得 第四 三边 个形 四的 边四 形边 的中 周点 长为 为_顶__点2_；作第四n边个形四…边…形依的次周作长下为去_4，_(_2_2__)n_．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为 AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD； (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？ 请说明你的理由．
解：(1)∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB. ∴AC∥DE. 又∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD
北师版
第一章 特殊平行四边形
1．3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
1．下列叙述错误的是(D ) A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方 形的是(D ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形， ∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则 EF 的长是(C ) A．7 B．8 C．7 2 D．7 3
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点． 延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF. 当∠ACB＝_9_0__°时，四边形ADCF是正方形．
新北师大版九年级数学上1.3《正方形的性质与判定》课件(共2课时)
平行四边形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 矩形 菱形 正方形
√
√ √
√ √ √
正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 （ C） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （D） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角
F C
E 证明
你能用另外 一种方法完 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成证明吗？ ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
例 题 欣 赏
证题思路分析
从 条 件 分 析 从 结 论 分 析
①由已知正方形证三角形全等；
A
D/ D C/
②证得菱形；
③再证直角； ④是正方形
A/
A
A
B
F
C
D
E
B
E
C
D
课堂小结
矩形
正方形 菱形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
3.正方形的性质与判定—判定
√
√ √
√ √ √
正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 （ C） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （D） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角
F C
E 证明
你能用另外 一种方法完 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成证明吗？ ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
例 题 欣 赏
证题思路分析
从 条 件 分 析 从 结 论 分 析
①由已知正方形证三角形全等；
A
D/ D C/
②证得菱形；
③再证直角； ④是正方形
A/
A
A
B
F
C
D
E
B
E
C
D
课堂小结
矩形
正方形 菱形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
3.正方形的性质与判定—判定
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