东北师大附属中学高三一轮导学案：椭圆及其标准方程B

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程教案 新人教A 版选修2-1◆◆ 知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．◆ 过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P 41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．（2）新课讲授过程（i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=．（ii ）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理． 设参量b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,a b c 的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的标准方程()222210y x a b a b+=>>．（iii ）例题讲解与引申例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,a b c ．引导学生用其他方法来解．另解：设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，因点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上， 则22222591104464a a b b a b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩． 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？分析：点P 在圆224x y +=上运动，由点P 移动引起点M 的运动，则称点M 是点P 的伴随点，因点M 为线段PD 的中点，则点M 的坐标可由点P 来表示，从而能求点M 的轨迹方程． 引申：设定点()6,2A ，P 是椭圆221259x y +=上动点，求线段AP 中点M 的轨迹方程．解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设(),M x y ，()11,P x y ；②（点与伴随点的关系）∵M 为线段AP 的中点，∴112622x x y y =-⎧⎨=-⎩；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵22111259x y +=，∴点M 的轨迹方程为()()223112594x y --+=；④伴随轨迹表示的范围． 例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49-，求点M 的轨迹方程． 分析：若设点(),M x y ，则直线AM ，BM 的斜率就可以用含,x y 的式子表示，由于直线AM ，BM 的斜率之积是49-，因此，可以求出,x y 之间的关系式，即得到点M 的轨迹方程．解法剖析：设点(),M x y ，则()55AM y k x x =≠-+，()55BM y k x x =≠-； 代入点M 的集合有4559y y x x ⨯=-+-，化简即可得点M 的轨迹方程．引申：如图，设△ABC 的两个顶点(),0A a -，(),0B a ，顶点C 在移动，且AC BC k k k ⨯=，且0k <，试求动点C 的轨迹方程．引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k 值在变化时，线段AB 的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．◆ 情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量22b a c =-培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质．。

一参数方程(教案)、知识梳理：(阅读教材：选修4-4第21页至39页)1. 曲线的参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数x f(°①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M (x,y)都y g(t)在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程•2. 参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数得到普通方程•(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y g(t),那么x f(t)就是曲线的参数方程，在y g(t)参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致•注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。

应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3. 圆的参数方程设圆0(0为坐标原点)的半径为r,点M从初始位置M o出发，按逆时针方向在圆0上作匀速圆周运动，设M(x,y)，贝V X rc°S (为参数)。

y rsi n这就是圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程，其中的几何意义是OM0转过的角度。

圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(x a)2 (y b)2 r2,x a r cos它的参数方程为：(为参数)。

y b r sin4•椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2 ）o注：椭圆的参数方程中，参数 的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处， 离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。

3.1.1椭圆及其标准方程
学习目标
1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．
2.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。

3.通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．
学习重点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
学习难点：
椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．
1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？
问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周，观察画出的图形．
一．椭圆的定义：
思考：这里的常数有什么限制吗？
二．椭圆标准方程的推导
1．标准方程的推导
(1)建立坐标系，(2)设点 (3)列式（4）化简椭圆的标准方程：
2．求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是（—3，0）（3，0），椭圆上一点P与两交点的距离的和等于8.
（2）两个焦点的坐标分别是（0，—4）（4，0），并且椭圆经过点（3，—5）。

3.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标
（1）
1
24
36
2
2
=
+
y
x
；（2）24
3
82
2=
+y
x
4．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
5. 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．。

函数与方程A一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实根⟺函数y=f(x)的图象与x轴有交点⟺函数y=f(x)有零点。

（2）、函数的零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)<0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，这个C 也就是方程f(x)=0的实数根。

（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)<0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c∈（a，b），使得f(c)=0，这个C 也就是方程f(x)=0的实数根。

（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足f(a)∙f(b)<0，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因些在区间[a，b]上连续函数，f(a)∙f(b)<0是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。

2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且f(a)∙f(b)<0的函数y=f(x)通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。

（2）、给定精确度（ε）用二分法求函数f(x)的零点近似值步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)∙f(b)<0，给定精确度（ε）；②求区间（a，b）的中点c；③计算f(c)（I）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（II）若f(a)∙f(c)<0，则令b=c，（此时零点x0∈（a，c））；（III）若f(b)∙f(c)<0，则令a=c，（此时零点x0∈（c，b））；④判断是否达到精确度ε，若|a-b|<ε，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。

圆的方程(学案)B一、知识梳理 1.圆的方程（1）圆的标准方程 圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2. 说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆. （2）圆的一般方程二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.（*） 将（*）式配方得（x +2D ）2+（y +2E ）2=4422F E D -+.当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－2D ，－2E），半径r =21FE D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0（D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程.说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：（A x 2+B y 2+Cxy+Dx +Ey +F =0） a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项.（2）当D 2+E 2－4F =0时，方程（*）表示点（－2D ，－2E ），当D 2+E 2－4F ＜0时，方程（*）不表示任何图形.（3）据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程. （3）圆的参数方程（4-4选讲内容） ①圆心在O （0，0），半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ，y =r sin θ ②圆心在O 1（a ，b ），半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ，y =b +r sin θ 说明：在①中消去θ得x 2+y 2=r 2，在②中消去θ得（x －a ）2+（y －b ）2=r 2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程.2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有A =C ≠0，B =0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分.在A =C ≠0，B =0时，二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +AF=0， 仅当（A D ）2+（A E ）2－4·AF＞0，即D 2+E 2－4AF ＞0时表示圆. （θ为参数）. ① （θ为参数）. ②故Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是：①A =C ≠0，②B =0，③D 2+E 2－4AF ＞0. 二、题型探究[题型探究一]圆的标准方程1.方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是A.－1<t <71 B.－1<t <21 C.－71<t <1 D .1<t <2 2.点P （5a +1，12a ）在圆（x －1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是A.｜a ｜＜1B.a ＜131C.｜a ｜＜51 D .｜a ｜＜131 3.已知圆的方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2（r >0），下列结论错误的是A.当a 2+b 2=r 2时，圆必过原点B.当a =r 时，圆与y 轴相切C.当b =r 时，圆与x 轴相切 D .当b <r 时，圆与x 轴相交4.（2005年北京海淀区期末练习）将圆x 2+y 2=1按向量a 平移得到圆（x +1）2+（y －2）2=1，则a 的坐标为____________.5.已知P （1，2）为圆x 2+y 2=9内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为____________. [题型探究二]圆的方程的应用：【例1】 （2003年春季北京）设A （－c ，0）、B （c ，0）（c >0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a >0），求P 点的轨迹.【例2】 一圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y =0上，且直线y =x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程.【例3】 已知⊙O 的半径为3，直线l 与⊙O 相切，一动圆与l 相切，并与⊙O 相交的公共弦恰为⊙O 的直径，求动圆圆心的轨迹方程.三、方法提升：1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a 、b 、r 或D 、E 、F ）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a 、b 、r （或D 、E 、F ）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D 、E 、F 或a 、b 、r 的方程组；（3）解方程组，求出D 、E 、F 或a 、b 、r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题. 四、反思感悟1.在二元二次方程中x 2和y 2的系数相等并且没有x 、y 项只是表示圆的必要条件而不是充分条件.2.如果问题中给出了圆心两坐标之间的关系或圆心的特殊位置时，一般用标准方程.如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一般方程.3.在一般方程中，当D 2+E 2－4F =0时，方程表示一个点（－2D ，－2E），当D 2+E 2－4F <0时，无轨迹.4.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化.5.数形结合、分类讨论、函数与方程的思想在解决圆的有关问题时经常运用，应熟练掌握. 五、课时作业：1.方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于x +y =0成轴对称图形，则A.D +E =0B. B.D +F =0C.E +F =0D. D +E +F =02.（2004年全国Ⅱ，8）在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条 D .4条3.（2005年黄冈市调研题）圆x 2+y 2+x －6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx －y +4=0对称，则k =____________.4.（2004年全国卷Ⅲ，16）设P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10=0的 距离的最小值为____________.5.（2005年启东市调研题）设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x －6y +1=0上有两点P 、Q ，满足关于直线x +my +4=0对称，又满足OP ·=0.（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.6.已知实数x 、y 满足x 2+y 2+2x －23y =0，求x +y 的最小值.培养能力7.已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2－4x +1=0.求（1）xy的最大值和最小值； （2）y －x 的最小值；（3）x 2+y 2的最大值和最小值.8.（文）求过两点A （1，4）、B （3，2），且圆心在直线y =0上的圆的标准方程.并判断点M 1（2，3），M 2（2，4）与圆的位置关系.（理）已知动圆M ：x 2+y 2－2mx －2ny +m 2－1=0与圆N ：x 2+y 2+2x +2y －2=0交于A 、B 两点，且这两点平分圆N 的圆周.（1）求动圆M 的圆心的轨迹方程； （2）求半径最小时圆M 的方程.探究创新9.（2013年黄冈市调研考试题）如图，在平面斜坐标系xOy 中，∠xOy =60°，平面上任一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OP =x e 1+y e 2（其中e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴同方向的单位向量），则P 点斜坐标为（x ，y ）.（1）若P 点斜坐标为（2，－2），求P 到O 的距离|PO |； （2）求以O 为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程.拓展题例10、 圆x 2+y 2=1内有一定点A （21，0），圆上有两点P 、Q ，若∠P AQ =90°，求过点P 和Q 的两条切线的交点M 的轨迹方程.11、如图，过原点的动直线交圆x2+（y－1）2=1于点Q，在直线OQ上取点P，使P 到直线y=2的距离等于|PQ|，求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程.。

不等式选讲（2）（学案）B一、 基本知识点：(1).含有参数不等式的解法例1:解关于x 的不等式 34422+>+-m m mx x例2、解关于x 的不等式 )20(,1)(cot 232πθθ≤<<-+-x x(2). 不等式的证明方法:比较法（差0法，商1法）例3;若实数1≠x ，求证：.)1()1(32242x x x x ++>++例4、已知,,+∈R b a 求证.ab b a b a b a ≥(3)不等式的证明方法：分析法、综合法 例1、b a ,都是正数。

求证：.2≥+abb a例2、设0,0>>b a ，求证.2233ab b a b a +≥+议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？ 例3、已知a ，b ，m 都是正数，并且.b a <求证：.bam b m a >++（4）.含参数不等式的恒成立“含参数不等式的恒成立”的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，若函数()x f 在定义域为D ，则当x ∈D 时，有()M x f ≥恒成立()M x f ≥⇔min ；()M x f ≤恒成立()M x f ≤⇔max .因而,含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.1．定义在R 上的函数()x f 既是奇函数，又是减函数，且当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有 ()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.变式一：条件改为：若()()02933<--+⋅x xxf k f 对任意x ∈R 恒成立，2．已知向量=(2x ，x+1)，= (1-x ，t)。

若函数b a x f ⋅=)(在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围。

椭圆及其标准方程一、教学目标：1．知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题2．过程与方法目标：（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识二、教学重点、难点：1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。

2．难点：椭圆标准方程的推导。

三、教材与教法分析（一）、教材、学习者特征分析：本节课是圆锥曲线的第一课时。

它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。

椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。

因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。

（二）、教学方法和教学策略分析：探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。

以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。

充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

四、教具：多媒体直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板第一课时五、教学过程新课引入2021年10月1日，中国的航天史又被翻开了新的一页，我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中探索宇宙的奥秘。

这一事件，再一次向世界表明，我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰。

“嫦娥二号”升空后，准确的进入预定轨道，它运行中期的轨道是一个椭圆。

学案51椭圆导学目标: 1。

了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2。

掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2｜)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M||MF1｜＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a〉0，c>0，且a,c为常数：（1)若________，则集合P为椭圆；(2）若________，则集合P为线段;（3）若________,则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋错误!＝1(a〉b〉0）错误!＋错误!＝1(a〉b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1（－a，0),A2（a,0)B1（0，－b)，B2(0,b)A1（0，－a)，A2（0,a）B1（－b,0)，B2(b, 0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距｜F1F2｜＝2c离心率e＝错误!∈(0,1)a，b，cc2＝a2－b2的关系自我检测1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆错误!＋y2＝1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2错误!B．6 C．4错误!D．122．(2011·揭阳调研）“m>n〉0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!4．椭圆错误!＋错误!＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上,那么｜PF1｜是|PF2｜的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍5．（2011·开封模拟）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于（)A．－1 B．1 C。

圆的方程(学案)B一、知识梳理1.圆的方程（1）圆的标准方程圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2.说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆.（2）圆的一般方程二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.（*）将（*）式配方得（x+2D ）2+（y+2E ）2=4422F E D -+. 当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－2D ，－2E ），半径r=21F E D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0（D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程.说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：（Ax 2+By 2+Cxy+Dx+Ey+F=0）a.x 2、y 2项系数相等且不为零.b.没有xy 项.（2）当D 2+E 2－4F=0时，方程（*）表示点（－2D ，－2E ），当D 2+E 2－4F ＜0时，方程（*）不表示任何图形.（3）据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程.（3）圆的参数方程（4-4选讲内容）①圆心在O （0，0），半径为r 的圆的参数方程为 x=rcos θ，y=rsin θ②圆心在O 1（a ，b ），半径为r 的圆的参数方程为 x=a+rcos θ，y=b+rsin θ 说明：在①中消去θ得x 2+y 2=r 2，在②中消去θ得（x －a ）2+（y －b ）2=r 2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程.2.二元二次方程Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有A=C ≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分.在A=C ≠0，B=0时，二元二次方程化为x 2+y 2+A D x+A E y+A F =0， 仅当（A D ）2+（A E ）2－4·A F ＞0，即D 2+E 2－4AF ＞0时表示圆. 故Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C ≠0，②B=0，③D 2+E 2－4AF ＞0.二、题型探究[题型探究一]圆的标准方程1.方程x 2+y 2－2（t+3）x+2（1－4t 2）y+16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是A.－1<t<71B.－1<t<21C.－71<t<1 D.1<t<2 （θ为参数）. ① （θ为参数）. ②2.点P （5a+1，12a ）在圆（x －1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是A.｜a ｜＜1B.a ＜131 C.｜a ｜＜51 D.｜a ｜＜131 3.已知圆的方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2（r>0），下列结论错误的是A.当a 2+b 2=r 2时，圆必过原点B.当a=r 时，圆与y 轴相切C.当b=r 时，圆与x 轴相切D.当b<r 时，圆与x 轴相交4.将圆x 2+y 2=1按向量a 平移得到圆（x+1）2+（y －2）2=1，则a 的坐标为____________.5.已知P （1，2）为圆x 2+y 2=9内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为____________.[题型探究二]圆的方程的应用：【例1】 （2003年春季北京）设A （－c ，0）、B （c ，0）（c>0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a>0），求P 点的轨迹.【例2】 一圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y=0上，且直线y=x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程.【例3】 已知⊙O 的半径为3，直线l 与⊙O 相切，一动圆与l 相切，并与⊙O 相交的公共弦恰为⊙O 的直径，求动圆圆心的轨迹方程.三、方法提升：1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a 、b 、r 或D 、E 、F ）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a 、b 、r （或D 、E 、F ）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D 、E 、F 或a 、b 、r 的方程组；（3）解方程组，求出D 、E 、F 或a 、b 、r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.四、反思感悟1.在二元二次方程中x 2和y 2的系数相等并且没有x 、y 项只是表示圆的必要条件而不是充分条件.2.如果问题中给出了圆心两坐标之间的关系或圆心的特殊位置时，一般用标准方程.如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一般方程.3.在一般方程中，当D 2+E 2－4F=0时，方程表示一个点（－2D ，－2E ），当D 2+E 2－4F<0时，无轨迹.4.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化.5.数形结合、分类讨论、函数与方程的思想在解决圆的有关问题时经常运用，应熟练掌握.五、课时作业：1.方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B. B.D+F=0C.E+F=0D. D+E+F=02.在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3.圆x 2+y 2+x －6y+3=0上两点P 、Q 关于直线kx －y+4=0对称，则k=____________.4.设P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10=0的 距离的最小值为____________.5.设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x －6y+1=0上有两点P 、Q ，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.6.已知实数x 、y 满足x 2+y 2+2x －23y=0，求x+y 的最小值.培养能力7.已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2－4x+1=0.求（1）xy 的最大值和最小值； （2）y －x 的最小值；（3）x 2+y 2的最大值和最小值.8.（文）求过两点A （1，4）、B （3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M 1（2，3），M 2（2，4）与圆的位置关系.（理）已知动圆M ：x 2+y 2－2mx －2ny+m 2－1=0与圆N ：x 2+y 2+2x+2y －2=0交于A 、B 两点，且这两点平分圆N 的圆周.（1）求动圆M 的圆心的轨迹方程；（2）求半径最小时圆M 的方程.探究创新9.（2019年黄冈市调研考试题）如图，在平面斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，平面上任一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的： 若OP =xe 1+ye 2（其中e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴同方向的单位向量），则P 点斜坐标为（x ，y ）. （1）若P 点斜坐标为（2，－2|PO|；（2）求以O 为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程.拓展题例10、 圆x 2+y 2=1内有一定点A （21，0），圆上有两点P 、Q ，若∠PAQ=90°，求过点P 和Q 的两条切线的交点M 的轨迹方程.11、 如图，过原点的动直线交圆x 2+（y －1）2=1于点Q ，在直线OQ 上取点P ，使P 到直线y=2的距离等于|PQ|，求动直线绕原点转一周时P 点的轨迹方程.。

课题：椭圆的简单几何性质课时：09课型：新授课教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法：启发式教学教学准备：多媒体教室一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（一）探索椭圆的几何性质通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.] 已知椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x 1.范围[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x ，y 的范围就知道了.]问题1 方程中x 、y 的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式22a x ≤1, 22by ≤1 即 x 2≤a 2, y 2≤b2 所以 |x|≤a ， |y|≤b即 －a ≤x ≤a, －b ≤y ≤b这说明椭圆位于直线x ＝±a, y ＝±b 所围成的矩形里。

2.对称性复习关于x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x,－y)；点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为(－x, y)；点（x,y ）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；问题2 在椭圆的标准方程中①以－y 代y ②以－x 代x ③同时以－x 代x 、以－y 代y,你有什么发现?（1） 在曲线的方程里，如果以－y 代y 方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x 的轴对称点P ’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称。

导数的概念与运算(教案)B一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页） 1、 导数及有关概念：函数的平均变化率： 1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作x x y ='，即 .在定义式中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成000000()()()()()limlim x ox x f x x f x f x f x f x x x x ∆→→+∆--'==∆-. 2.导数的物理意义和几何意义：导数0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．．的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为. 3.导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数()f x '，从而构成了一个新的函数()f x ', 称这个函数()f x '为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y '，即()f x '＝y '＝xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim00说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.函数)(x f y =在0x 处的导数0x x y ='就是函数)(x f y =在开区间),(b a )),((b a x ∈上导数()f x '在0x 处的函数值，即0x x y ='＝0()f x '.所以函数)(x f y =在0x 处的导数也记作0()f x '4.可导: 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 5.可导与连续的关系：如果函数)(x f y =在点0x 处可导，那么函数)(x f y =在点0x 处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6.求函数()y f x =的导数的一般步骤：()1求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆()2求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(； ()3取极限，得导数y '=()f x '=xyx ∆∆→∆0lim7.几种常见函数的导数： 0'=C (C 为常数)； 1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=；1(ln )x x'=；1(log )log a a x e x'=， ()x x e e '= ；()ln x x a a a '=8.求导法则：法则1 [()()]()()u x v x u x v x ±'='±'．法则2 [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '='+', [()]'()Cu x Cu x '=法则3： '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭9.复合函数的导数：（理科）设函数()u x ϕ=在点x 处有导数()x u x ϕ'='，函数()y f u =在点x 的对应点u 处有导数()u y f u '='，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或(())()()x f x f u x ϕϕ'='⋅'10.复合函数的求导法则：（理科）复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数11.复合函数求导的基本步骤：分解——求导——相乘——回代12.导数的几何意义：是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线的斜率，即0()k f x ='，要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 二、题型探究：探究一．用导数的定义求函数在某一点处的导函数值。

课时49 椭圆的定义与标准方程（课前预习案）班级： 姓名：一、高考考纲要求1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）.2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。

定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目. 二、高考考点回顾1．定义：①平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数2a （122___a F F ）的点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 )． 两焦点间的距离叫做 .②定义的符号表示： . 注意：当122a F F =时，轨迹是 ；当122a F F < 时， .③,,a b c 之间的关系 . 2．椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。

（2）若椭圆的焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。

三、课前检测1.到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( ) A ．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段2.已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A ．2211615x y += B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 3.已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=>,它的两个焦点分别是F 1,F 2,且| F 1F 2|=8,弦AB 过F 1,则△ABF 2的周长为( )41414．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=o ，则△12F PF 的面积等于（ ） A .3316 B .)32(4- C .)32(16+ D .16课内探究案考点一：椭圆的定义【典例1】下列说法中，正确的是（ ）A ．平面内与两个定点1F ，2F 的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B ．与两个定点1F ，2F 的距离和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹是椭圆C ．方程()2222210x y a c a a c +=>>-表示焦点在x 轴上的椭圆 D ．方程()222210,0x y a b a b+=>>表示焦点在y 轴上的椭圆【变式1】1F ，2F 是定点，126F F =，动点M 满足126MF MF +=，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆考点二．椭圆的标准方程【典例2】已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P 12求椭圆的方程.【变式2】已知椭圆的中心在原点，且经过点(0,3)P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．考点三．椭圆的焦距【典例3】椭圆 63222=+y x 的焦距是（ ） A ．1B ．)23(2-C ．2D ．)23(2+【变式3】椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是（ ）A ．5B ．3C ．5或3D ．不存在当堂检测1．如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2．若椭圆116222=+by x 过点（－2，3），则其焦距为（ ） A.25 B.23 C. 43 D. 45 3.若椭圆的两焦点为(2,0)-和(2,0)，且椭圆过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则椭圆方程是 （ ）A ．22184y x += B ．221106y x += C ．22184x y += D ．221106x y += 4.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ ）A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x课后巩固案1．与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A ．2212520x y += B ．2212025x y += C ．2212045x y += D ．2218085x y += 2．已知()()1221,0,1,0,F F C F -是椭圆的两个焦点过且垂直于x 轴的直线交C 于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（ ） A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=3．设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_______.4. 如图所示，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线x ＝±a 和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.求椭圆M 的标准方程.5．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,，求椭圆C 的方程.6．已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .求C 的方程.1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点P ，求椭圆C 的方程.2．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =!未找到引用源。