2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔1

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学参赛队员(打印并签名) ：1. 凌鸿程2. 文蕊3. 赖明剑指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模指导组日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的调度与设置摘要随着中国经济社会的高速发展，维持社会治安稳定变得越来越重要。

“有困难找警察”，成了家喻户晓的一句流行语。

随着市民对警力资源需求的不断扩大，而城市警力资源供给有限，本文将解决如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。

针对问题一，利用Dijkstra算法得到A区和全市每个交巡警服务平台到其余各个节点的最短距离矩阵，建立两个模型：最短响应时间模型和改进模型——均摊工作量模型来分配管辖范围。

通过定理一可知：为了使交巡警服务平台响应突发事件的平均时间最短，必须使每个突发事件都能在最短时间作出响应。

通过比较两个模型的每个平台管辖范围内的工作量，均摊工作量模型的工作量方差比最短响应时间模型减小了59.33%。

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B队员签名：1. 谢芝亮2. 杨宝帅3. 牛恩利日期： 2012 年8月23日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题：产品销量预测一、摘 要本文通过对新产品的销售过程分析，把销售过程分因素分阶段考虑，找到销量与已卖出产品的宣传效应、价格和新产品的冲击之间的关系，由此建立微分方程组，运用logistic 模型得到一个新产品销售量与时间的关系。

建立新产品的销售规律模型。

同时通过数据拟合并且利用本文所建立的模型对我国汽车品牌的销售情况做出合理解释。

由于题中要求产品性能良好，所以我们假设该新产品为耐用品。

针对问题一：我们对其构造微分关系式时已经考虑了产品自身的宣传作用，故求解出的结果就包括产品宣传因素的影响，我们求解出微分方程()00kt Ae t x =，为了更加清楚的看出产品刚上市时销量的大致趋势我们对已求解出方程的常数适当的赋值，运用软件matlab 画出图像。

针对问题二：在问题一的基础上，我们又增加了市场容量对产品销量的影响，因此需要用到logistic 模型对其进行求解，微分方程积分求解可得0()1Nkt N x t Be -=+由于题目没有给定数据，所以我们就假定未定的系数设为1，然后运用matlab 得出产品销量的大致走势。

针对问题三：在考虑了市场容量的基础之上，我们认为产品的价格、新产品的冲击、厂家对新产品宣传效应对其销量的影响尤为重要。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_____________ A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：__________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学_____________________ 参赛队员（打印并签名）：1. ___________ 马星海____________________________2. _________ 刘辰午____________________________3. _________ 崔兴鹏____________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：赵磊娜 _____________日期：2011年9月_12_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文研究的是城市表层土壤重金属污染问题，以八种重金属元素为研究对象，分析了八种重金属元素在该城区各功能区的空间分布，讨论了重金属污染的主要原因，并根据重金属的传播特征，建立了重金属污染物在土壤中传播的微分方程模型。

针对问题一，我们首先在Matlab软件环境下编程，并从附件中导入相关数据，运用三点交叉定位法绘出了八种重金属元素在所研究城区的空间三维分布图（见图1）；然后引入了内梅罗公式，通过代入数据计算得出了该城区五个不同功能区的环境综合污染指数值，通过排序、分级，得出了各功能区的污染程度如F表:针对问题二，在问题一得出的各功能区污染程度结果的基础上，又运用了更加科学的Muller指数法对所研究问题进行计算分析，通过计算得出了8种重金属元素在各功能区污染指数，并根据相应的分级标准详细地给出了污染程度的等级划分。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A 区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。

对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

数学模型我校参赛队员的选拔与组队2014年河南科技⼤学模拟训练⼀承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明⽩，在做题期间不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别⼈的成果是违反选拔规则的, 如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的⾏为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择⼀项填写）： A队员签名：1. 夏朋辉2. 蔡振⽉3. 刘福邦⽇期： 2014 年 8 ⽉ 19⽇2014年河南科技⼤学数学建模竞赛选拔编号专⽤页评阅编号（评阅前进⾏编号）：A 题：我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队摘要问题⼀：在假设5个评价点评委综合评价能⼒相同的条件下，为了得到所有参赛队的综合⽔平，我们采⽤将校内竞赛与模拟点评成绩观察配对后，分别验证数据符合正态函数规律，利⽤正态函数随机⽣成表中缺失数据，其中校内竞赛成绩按从⼤到⼩顺序排列。

并构造5、4、3、2、1的权重，采⽤层次分析法通过⼀致性检验，验证权重合理性，根据各项数据对140个队进⾏成绩综合及排名。

问题⼆：采⽤定量分析法构造偏差稳和模型，逐步推导出综合函数：1,1,...,i i i i m k k kk PQ RW i m P Q R ===∑作为每个评委的评价权重，它的数值是对⽔平程度、公平程度和相关程度的综合反映。

根据模型编制程序，得到各组五位评委的W 值及偏差图（将每组的5位评委的评分及每队的平均成绩按从⼤到⼩排序并画在同⼀图中）。

i W 越⼤，评委的⽔平、公平和相关程度越好。

再根据图形相对于均值线的上下位置确定评价宽松或严格。

位于均值线上⽅为相对宽松，下⽅为相对严格。

综合W 值和图形容易得到每组5位评委的严格或宽松程度排序。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：接力队选拔策略摘要该题为指派问题，由于每个候选人的各项成绩不一样，故其中存在最优的选派方法，对于问题一，可以运用0-1规划的模型进行建模，求解可以运用MATLAB,求解过程中，可以优化数据从而方便求解。

问题二，是在问题一的基础上，改变了两个候选人的成绩，同理运用问题一的模型求解，只需改变程序中的一些数据即可实现合理求解。

关键词：指派问题；0-1规划；混合接力赛；发挥系数一、问题重述已知5名候选人的百米成绩（如表1），现需从中挑选4名，组成最终参赛队，参加4 100的混合泳比赛。

表1: 5名候选人的百米成绩二、问题分析问题一，是从5名候选人中挑选4名去完成不同任务，属于一般的指派问题， 用穷举法可知其选拔方案为：5!=120种。

解决该问题我们可以使用0-1规划的方法进行求解，程序实现可以是MATLAB 。

问题二，只是改变某个人的某项成绩，我们只需改变目标函数的系数，即可得到同理问题一的模型求解。

三、模型假设及符号说明3.1模型假设(1) 假设比赛时运动员的成绩与平时成绩是一样； (2) 假设比赛时两运动员接力过程所用时间为0；(3) 假设接力比赛的成绩只跟各项的成绩之和有关而与各项的顺序无关。

3.2符号说明ij C ：表示第i 队员j 泳姿的百米成绩；'ij C ：表示修改后第i 队员j 泳姿的百米成绩；ij X ：表示第i 队员是否参加j 泳姿的比赛；'ijX ：表示修改后第i 队员是否参加j 泳姿的比赛。

丙 1’14”2 1’06”8 仰泳甲 乙 丁 戊 蝶泳 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳58”653”59”457”21’02”4四、模型的建立与求解4.1模型的建立我们设5名运动员成绩为ij C ，对ij C 规范化简为表2。