苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》同步练习

苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝13．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝76．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣37．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝08．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣19．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+511．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝2512．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4014．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为．17．分式方程＝1的解为．18．方程＝的解是．19．分式方程﹣＝0的解为x＝．20．解方程时，若设，则方程可化为．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．24．已知方程有增根，则k＝．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为．26．若分式方程有增根，则m的值为．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为元．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．31．解方程：﹣＝1．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？36．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．37．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣＝2，＝1是分式方程，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝1【分析】根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+＝2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．7．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设＝y，∴﹣＝3，可转化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．8．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，所以增根可能是x＝1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．【点评】求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．9．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+5【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：＝25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝【分析】先设小明单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“爸爸3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作2小时清点完另一半图书”列出方程，即可得出答案．【解答】解：设小明单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得2（+）＝，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．14．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：＝18．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为k ＜6且k≠3．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2＝有一个正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．17．分式方程＝1的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x＝x+4，解得：x＝2，检验：x＝2时，x+4＝6≠0，所以分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解是x＝﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，解得：x＝﹣，检验：x＝﹣时，x（x+1）＝≠0，所以分式方程的解为x＝﹣，故答案为：x＝﹣．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．分式方程﹣＝0的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程时，若设，则方程可化为2y﹣＝2．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．【解答】解：因为，所以原方程可变形为2y﹣＝2．故答案为：2y﹣＝2．【点评】用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是y2+3y﹣4＝0．【分析】设2x2﹣x＝y，则，故原方程可化为整式方程．【解答】解：设2x2﹣x＝y，则原方程可化为y＝﹣3，两边都乘最简公分母得：y2＝4﹣3y，整理得：y2+3y﹣4＝0．故本题答案为：y2+3y﹣4＝0．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是y2﹣2y+1＝0．【分析】如果，那么．原方程可化为y+＝2，去分母，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程可化为y+＝2，方程两边都乘y得：y2+1＝2y，整理得y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．已知方程有增根，则k＝﹣．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，所以增根是x＝2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）＝﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，∴增根是x＝2或﹣2，当x＝2时，k＝﹣；当x＝﹣2时，k无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为﹣1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，当x＝1时，k＝﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．若分式方程有增根，则m的值为﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣1，去分母得：x＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，则m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，解得：x＝4，则增根为x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为3120元．【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，解得x＝＝+70，∵x和a都是整数，550＝2×5×11，∴95﹣2a＝5，11，55，当95﹣2a＝5时，a＝45；当95﹣2a＝11时，a＝42；当95﹣2a＝55时，a＝20；∵a+a+5≤60，解得a≤27.5，∴a＝20，95﹣2a＝55，∴x＝+70＝80，小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20＝1600+1500+20＝3120答：小明购买土特产实际花费为3120元．故答案为：3120．【点评】考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x＝2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）＝x（x+3），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+3）＝﹣≠0，所以分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．31．解方程：﹣＝1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5。

泰兴市西城中学初二数学同步训练（21）内容：10.5 分式方程（3） 命题 ：田坤 审核：杨景 2015.5班级_________ 学号_______ 姓名____________ 完成时间：45分钟 家长签字__________一、选择题1、设mn n m =-,则n m 11-的值是 ( ) A ．mn1 B ．0 C ．1 D ．1- 2、若分式231xx -的值为负数，则 （ ） A ．0>x B ．0<x C ． 1<x D ． 01≠<且x3、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得（ ）A ．360480140x x =-B ．360480140x x =-C ．360480140x x +=D ．360480140x x-= 4、某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg ，则根据题意，可以列出分式方程为 （ ）A ．330023100330x x -= B ．3300023100330x x =- C ．3300023100330x x =- D ．3300023100330x x =+ 5、 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ） A 18%)201(400160=++x x B 18%)201(160400160=+-+xx C18%20160400160=-+x x D 18%)201(160400400=+-+x x 6、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=- 二、填空题7、某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x 万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程8、AB 两港之间的海上行程仅为s km ，一艘轮船从A 港出发顺水航行，以a km ／h 的速度到达B 港，已知水流的速度为x km ／h ，则这艘轮船返回到A 港所用的时间为 ____________h 。

2020-2021学年度第二学期初二数学苏科版（2012）八年级下册第10章分式10.5分式方程同步练习一、选择题1．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A．2300230033x1.3x+=B．2300230033x x1.3x+=+C．2300460033x x1.3x+=+D．4600230033x x1.3x+=+2．方程23x+＝11x-的解为( )A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣53．若关于x的方程4233x mx x+=+--有增根，则m的值是（）A．7B．3C．4D．04．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2D．1000100030x x--=26．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =-B ．405012x x =-C ．405012x x =+D ．405012x x=+ 7．关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ）. A ．3m > B ．3m >- C ．3m < D ．3m <-8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =-B ．50008000600x x =+C ．50008000600x x =+D ．50008000600x x =- 9．若关于x 的方程x a c b x d-=-有解,则必须满足条件( ) A ．c≠dB ．c≠-dC ．bc≠-ad C．a≠b 10．某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72, ②72-x=3x , ③7213x x -=, ④372x x=-. 上述所列方程正确的( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列关于x 的方程是分式方程的是( )A ．23356x x ++-=;B ．137x x a-=-+; C ．x a b x a b a b -=-; D ．2(1)11x x -=- 12．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是A ．5B ．-5C ．3D ．-313．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件，设原计划每天生产x 个，列方程式是( )A ．3010256x x -=+B ．3010256x x +=+C ．3025106x x =++D ．301025106x x +=-+ 14．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x-=+ B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 15．解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解二、填空题 16．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本． 17．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 18．已知x=3是方程1012k x x+=+一个根，求k 的值=_______. 19．方程214124x x +=+-的解是_____． 20．关于x 的方程：①2x ．13x -．6．②900x ．50030x -．③3x ．1．32x．④2a x ．1x ．⑤320x ．400x ．4．⑥x a ．35．x.分式方程有____________(填序号)． 三、解答题21．解分式方程 (1)21324x x x -+-=0 ．(2)13222x x x-+=--. 22．一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于14,求这个分数. 23．列方程解实际问题 南宁到昆明西站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都从南宁开往昆明，直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2小时后，直达快车出发，结果比普通快车先到4小时，求两车的速度．24．某商品经销店欲购进A．B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．．1．求A．B 两种纪念品每件的进价分别为多少？．2．若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．参考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．B7．D8．B9．A10．C11．D12．A13．B14．A15．A 16．2017．48489 x4x4+= +-18．-3 19．x＝3 20．②④⑤21．（1）x=﹣1；（2）x=23.22．1 723．普通快车速度为46千米/时，直达快车速度为69千米/时24．()1A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元；()2A种纪念品最多购进80件．。

初中数学试卷桑水出品10.5 分式方程同步练习1一．选择题1．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．若关于x 的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＜且m ≠C．m ＞﹣D．m ＞﹣且m ≠﹣3．关于x 的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣34．若关于x 的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y ﹣﹣3=0 B．y ﹣﹣3=0 C．y ﹣+3=0 D．y ﹣+3=06．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．37．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（）A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7二．填空题13．分式方程的解是．8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．10．关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．三．解答题11．解方程：．12．解方程：．13．解方程：．14．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？15．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？。

苏科新版八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷（2）一、选择题
1．对于分式方程＝2+，有以下几种说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程为x＝2+3；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．
其中正确的说法有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．分式方程＝0的解是（）
A．﹣1B．1C．±1D．无解
3．分式方程﹣1＝的解为（）
A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝0D．无解
4．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或8
二、填空题
5．若关于x的分式方程＝2m有增根，则m的值为．
6．关于x的方程无解，则m的值为．
三、解答题
7．解方程：
（1）
（2）．
8．若关于x的分式方程有解，求a的取值范围．
9．解方程：
（1）＝0；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝﹣1．
10．已知关于x的分式方程+＝1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．
11．若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a的值．。

1 . 分式方程二=1的解为（）X~5A. x =—2B. x =—3D. % =32.下列方程不是分式方程的是A % 6 A- 3=xB. - = ^- X X-13 . 结合“五水共治”治污水、保供水的需要，防止水质受到污染，某小区启动生活污水治理工程，需铺设一段全长为1400米的排污管道，为减少施工对村民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高40%,结果提前13天完成任务•设原计划每天铺设兀米排污管道，则下面所列方程中，正确的是（）144 .5 .6 . 二1400 丄*±uu 々A- —-(l+40%)x =131400 1400 _「 --------------------= 13j X (1-401212关于x的方程占=三的解为正数，则*的取值范围是（）A.fc > 0C. k> 0且若分式方程篦=2的解是% = 2,则"的值是（）A.1B.2C.3D.4如果方程三=2+卫产生增根，那么加的值为（A.3B.OC. —3D.±1 填空八下10.5分式方程基础题训练选择题分式方程=三的解为. X T Z X — Z若代数式汩的值为2,则询值为班级: 姓名: 得分:9.若去分母解方程三=2-耳时，出现增根，则增根为 ________________ .10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器，则可列方程为11.用换元法解方程兰严-語 =2,若设y =三严，则原方程可化为关于y的整式方程是_____ .12.若关于x的方程氓=•无解,则m = _______________ •X—5 1U —ZX三、解答题13.解方程：2-xX+1x-114.加为何值时，关于兀的方程Z +黑=2会产生增根？15.某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？16.在解方程的过程中，有一种“换元法”非常奇妙.如解分式方程巴=0.1-x X 解：设三〜，则原方程可化为y —扌=0,去分母，得/-1 = 0,所以y = 1或y = -1；（经检验，y = 1或y = —1是方程y-i = 0的解），当y = l 时，I—= 1，解得X = I，当y = —1时，^ = -1,此方程无解，经检验，X =扌是原方程的解，所以原方程的解＞% = j.对照上述解题过程，解分式方程W 4(x+3) - 4 = 02 —X答案和解析1.B解：去分母得：2x = x-3,解得：x = -3,经检验x = - 3是分式方程的解,2.D解：4•方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；B.方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；C.方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；D方程分母中不含有表示未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项正确.3. A解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(1 + 40%)尢米,亠曲亡 F 1400 1400由趣思待，——Ho莎=13-4. C解：方程的两边都乘以(2%-4),得k = 2xk•••%=-2因为解为正数，所以£>0,得k>0,又令2x-4 = 0或x-2 = 0,可得方程的增根为x = 2,••• x = £齐2,得 k工4 ••• k > 0且/c H 4.5.D解：把x = 2代入原方程得到工=2,解得a = 4.6.A解：方程两边都乘兀-3,得咒一2(% — 3) = m•・•原方程有增根，・•・最简公分母兀-3 = 0,解得兀=3,当咒=3时，m = 3 故m的值是3.7.% = 1解：去分母得：3% - 6 = -% - 2, 移项合并得：4% = 4, 解得：% = 1, 经检验兀=1是分式方程的解.8.-9解：由题意得訐1 = 2去分母得x - 3 = 2(% + 3) 解得x = -9经检验：乂 = —9是原方程的根.9.% = 3解：•••原方程有增根，最简公分母x -3 = 0,解得x = 3.即增根为尢=3.10.先x+50 x解：设原计划平均每天生产X台机器，则现在平均每天可生产(% + 50)台.依题意得：——450x11.y2— 2y — 3 = 0解：设，=空，则原方程化为y-| = 2.x y••• y2— 2y — 3 = 0.12.解：由原方程的，得2(% — 1) = —m,解得x=l-p当% = 1-^时，关于x的方程三=趕无解，2 X—510—2%••• (%-5)(10-2%) = 0,即(一扌一4)(8 + m) = 0,解得，m = -8,13.解：(l)2x = x-2 + 1,X = —1,经检验X = -1是原方程的解，•••原方程的解是X = -1；(2)x + 1 + 4% — 6 = 0,5% — 5 = 0,x = 1,经检验X = 1是原方程的解，•••原方程的解是X = 1； (3)4 = 1 — %2 + %2 + 2% + 1,2x = 2,% = 1,经检验X = 1是原方程的增根,•••原方程无解.方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)得 2(x + 2) + mx = 3(% — 2), 整理得(m - l)x + 10 = 0,••咲于%的方程三+生=是会产生增根，••• (% + 2)(% 一 2) = 0,••• x = —2 或兀=2,.•.当％ = —2时，(m — 1) X (—2) + 10 = 0,解得m = 6, 当尤=2时，(m — 1) X 2 + 10 = 0,解得m = —4,.・.m = -4或m = 6时，原方程会产生增根.15.解：设甲队每天完成兀平方米，则乙队每天完成1.5%平方米, 根据题意列方程，得竺竺-誉=15,x 1.5%解这个方程，得X = 200, 经检验x = 200是原方程的解 答：甲队每天完成200平方米.16.解：设竿=a,则学也・••原方程可化为：a +兰— 4 = 0, a去分母得：护一 4a + 4 = 0, (a — 2尸=0,••• a r = a 2 = 2,检验：a = 2是原方程的解，2—x n・•・——=2, x+3 2 — % = 2% + 6, —3% = 4, x = 经检验，% = -|是原方程的解. 故原方程的解为x = -|. 14.解: 9 原方程化为亍+mx(x+2)(x-2) 3 x+2f。

2019-2020年八年级数学下册第10章 10.5 分式方程同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共7题；共14分）1、如果方程有增根，那么m的值为（）A、1B、2C、3D、无解2、若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是（）A、m＞﹣1B、m≠﹣1C、m＞1 且m≠﹣1D、m＞﹣1且m≠13、已知 = ﹣2，且p≠﹣，则m=（）A、B、C、D、4、若关于x的方程 + = 有增根，则m的值为（）A、4B、﹣2C、4或﹣2D、无法确定5、若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（）A、m＜B、m＜且m≠C、m＞﹣D、m＞﹣且m≠﹣6、若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，则关于x的方程的x+ =a+ 的解是（）A、a，B、a﹣1，C、a，D、a，7、将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（）A、8x+1=0B、8x﹣3=C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=0二、填空题（共5题；共5分）8、若分式方程：3 无解，则k=________．9、若解分式方程产生增根，则m=________．10、若分式方程：有增根，则k=________．11、若分式方程 =5＋有增根，则a的值为________．12、若分式方程 =2的一个解是x=1，则a=________．三、解答题（共5题；共30分）13、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．14、解方程：﹣ = ．15、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．16、xx年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？17、A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．四、计算题（共2题；共10分）18、解方程： = ﹣1．19、解方程：﹣ = ．五、综合题（共3题；共30分）20、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度（单位：米/分）是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？21、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22、解下列分式方程：(1)=(2)﹣ = ．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m= x=1，故选：A．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．2、【答案】D【考点】分式方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解 =2得 x= ，x= ≠1，解得m≠1．由方程的解为正数，得＞0，解得m＞﹣1，故选：D．【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．3、【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv﹣2pm， m+2pm=pv，（1+2p）m=pv，∵p≠﹣，∴1+2p≠0，∴m= ，故选A．【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．4、【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x﹣2，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=﹣2；把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣4，即m=4，则m的值为4或﹣2，故选C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．5、【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= ，∵关于x的方程 + =3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m＜且m≠ ．故选：B．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．6、【答案】D【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：x+ =a+ 即x﹣1+ =a﹣1+ 则x﹣1=a﹣1或解得：x1=a，x2= +1=故选D．【分析】根据：若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，方程的左边是未知数与未知数的倒数的2倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的2倍，据此即可求解．7、【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．二、填空题8、【答案】3或1【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，整理得（3﹣k）x=6，当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．9、【答案】﹣5【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．10、【答案】1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．【分析】把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可．11、【答案】4【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【解答】去分母得x=5(x-4)+a,去括号得x=5x-20+a，移项得x-5x=-20+a，合并同类项，得-4x=-20+a则x=5-.因为分式方程有培根，则x-4=0,x=4.则5-=4，解得a=4.故答案为4.【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0，即增根为x=4.先解出分式方程的解，再将x的值代入求a的值..12、【答案】0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．三、解答题13、【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．由题意得：= +2．解得：x=6经检验：x=6是原方程的解．∴4x=24．答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．14、【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7﹣4=3（x+3），解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．15、【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，则=,解得t=4.经检验，t=4符合题意.故原计划完成任务的天数是4天.【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.16、【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5= ，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．17、【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．四、计算题18、【答案】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19、【答案】解：去分母得：2x+2﹣x+1=3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．五、综合题20、【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）解：根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．21、【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得 = ，解得：x=xx．经检验，x=xx是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为xx元（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．22、【答案】（1）解：去分母得：2x﹣5=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解（2）解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，移项合并得：﹣3x=﹣9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

10.5分式方程一、选择题1.下列各式中，不是分式方程的是（）A. B. C. D.2.关于的分式方程=1，下列说法正确的是（）A. 方程的解是= −3B. 当＞3时，方程的解是正数C. 当＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确3.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=0.5D. ﹣=0.54.若分式方程有增根，则m等于（）A. 3B. ﹣3C. 2D. ﹣25.已知关于x的方程的解为x=1，则a等于（）A. 0.5B. 2C. -2D. ﹣0.56.某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A. =B. -20=C. -=20D. +=207.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A. -=6B. -=C. -=6D. -=8.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根9.若关于x的分式方程= 的解为非负数,则a的取值范围是( )A. a≥1B. a>1C. a≥1且a≠4D. a>1且a≠410.小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题11. 分式方程=的解是________．12.当m=________时，方程=3的解为1．13.若解分式方程产生增根，则m=________14.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．15.已知关于x的分式方程=l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是________16.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；17.若方程有增根，则m=________．18.某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为________．三、解答题19. 解分式方程：（1）﹣=1（2）﹣= ．20. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21.某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的．据了解，某校去年11月份的水费是1800元，而今年1月份的水费是3600元．如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3．（1）该市原来每立方米水价是多少元？（2）该校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较1月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？。

10.5分式方程一、选择题1. 在求 3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x当作了 8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情况，所列关系式建立的是A. B. C. D.2.已知对于 x 的方程有增根，则A. B. 1 C. D. 除之外的数3.已知对于x的分式方程有增根，则A.0B.C.2或1D.0或4.若对于 x 的方程无解，则 a 的值为A.或B.或C.或或D.或5.用换元法解分式方程时，假如设，那么原方程可化为A. B. C. D.6.某市政企业维修一段 6000 米长的河岸，修了 30 天后，从相关部门获知汛期将提早，企业决定增派施工人员以加迅速度，工作效率比本来提升了，工程恰巧比原计划提早 5 天达成求该企业达成这项工作实质的天数设本来每日修x 米，运用“计划天数实质天数”建立分式方程，以下说法不正确的选项是A. 原计划竣工天数为天B. 30 天后剩下河岸还需天修完C. 实质天数为天D. 实质天数为天7.2017 年，在创立文明城市的进度中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划栽种树木30 万棵，因为志愿者的加入，实质每日植树比原计划多，结果提早 5 天达成任务，设原计划每日植树x 万棵，可列方程是A. B.C. D.8. 某工厂此刻均匀每日比原计算多生产30 台机器，此刻生产800 台机器所需时间与原计划生产600 台机器所需时间同样，设原计划均匀每日生产x 台机器，依据题意，下边所列方程正确的选项是A. B. C. D.9.若对于 x 的分式方程无解，则 a 的值是A. B.1 C. D.10.某特快列车在近来一次的铁路大加速后，时速提升了30 千米小时，则该列车行驶350 千米所用的时间比本来少用 1 小时，若该列车加速前的速度是x 千米小时，以下所列方程正确的选项是A. B. C. D.二、解答题11.某服饰厂“双十一”前接到一份加工4500 件服饰的订单，应客户要求，需提早供货该服饰厂决定提升工作效率，实质每日加工的件数是原计划的倍，结果提早10 天竣工求原计划每日加工服饰的件数．12.13.14.15.16.17.18.19.甲、乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等求甲、乙每小时各做部件多少个．20.Ⅰ设乙每小时做x 个，依据问题中的数目关系，用含x 的代数式填表：每小时做的个数所用的时间甲____________乙x______Ⅱ 列出方程，并求出问题的解．21.某爱心组织筹集了部分资本，计划购置甲、乙两种救灾物件共已知每件甲种物件的价钱比每件乙种物件的价钱贵10 元，用的件数恰巧与用300 元购置乙种物件的件数同样2000 件送往灾区，350 元购置甲种物件22.Ⅰ 求甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是多少元？23.Ⅱ 经检查，灾区对乙种物件件数的需求量是甲种物件件数的依据此需求的比率购置这2000 件物件，需筹集资本多少元？3 倍，若该爱心组织24.25.26.27.28.29.30.31.注意：为了使同学们更好的解答此题，我们供给了一种解题思路，你能够依据这个思路按下边的要求填空，并达成此题解答的全过程，也能够采用其余的解题方案，此时不用填空，只要依据解答题的一般要求，进行解答即可．32.小丽乘汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84 千米，返回时经过跨海大桥，全程约45 千米，小丽所乘汽车去时的均匀速度是返回时的倍，所用时间却比返回时多20 分钟，求小丽所乘汽车返回时的均匀速度．33.Ⅰ设小丽所乘汽车返回时的均匀速度为x 千米时，利用速度、时间、行程之间的关系填写下表要求：填上适合的代数式，达成表格速度千米时所用时间时所走的行程千米去时____________84返回时x______45Ⅱ 列出方程组，并求出问题的解．【答案】1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.A10.B11.解：设原计划每日加工服饰x 件，解得，经查验是原方程的解且切合题意答：原计划每日加工服饰150 件．12.；；13.解：设甲种救灾物件每件的价钱是x 元，则乙种救灾物件每件的价钱是元，依据题意得：，解得：，经查验，是原分式方程的解，．答：甲种救灾物件每件的价钱是70 元，则乙种救灾物件每件的价钱是60 元．元．答：若该爱心组织依据此需求的比率购置这2000 件物件，需筹集资本125000 元．14.；；。