数学高考复习名师精品教案：第52课时：第六章 不等式-不等式的应用

3. 4不等式的实际应用教案一、教材分析：前面学生已经学习了一元二次不等式的解法，本节主要是一元二次不等式的实际应用。

通过本节课的实例教学，让学生体验不等式在解决实际问题的作用，数学与日常及其他学科的联系。

并通过解题过程，抽象出不等式模型，总结出解应用题的思路与步骤。

本节课的内容对于解决线性规划问题提供了很好的解题思路。

同时，应用题中不等式模型也是高考经常经常涉及的问题，其地位也就不言而喻了。

二、三维目标：1、通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤，2、让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。

3、通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。

三、教学重点和难点：，建点：不等式的实际应用难点：数学建模四、教学方法：通过启发、引导、归纳、总结与探究相结合的方法，组织教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，引导学生分析归纳如何抽象不等式模型及解不等式应用题的一般步骤。

五、教具：多媒体六、教学过程：（一）温故知新：1、比较两.实数大小的常用方法2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表b克糖水中含有a克糖（bXa>0）,若在这些糖水中再添加m （m>0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式，师：引例就是不等式.在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。

（引出课题）（三）、典例分析：例1、甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m 行走，另 一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果 问甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为口3 t 乙，若要解决此问题，只需比较t 甲, t 乙的大小即可解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t 甲.t 乙，由题意得-- s(in - 〃)2 2(〃z + n)mn2mn(m + 〃)其中s,m, n 都是正数，且mrn,于是t 甲-t 乙＜0 ,即t 甲Vt 乙 答：甲比乙先到达指定地点。

数学高考复习名师精品教案第52课时：第六章 不等式——不等式的应用课题：不等式的应用一．复习目标：1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值．二．知识要点：1．利用均值不等式求最值：常用公式：222a b ab +≥，22a b a b +≤≤+，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用2a b +≥等”． 2．关于有关函数、不等式的实际应用问题： 这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．三．课前预习：1．数列{}n a 的通项公式是290n n a n =+，数列{}n a 中最大的项是 （ ） ()A 第9项 ()B 第10项 ()C 第8项和第9项 ()D 第9项和第10项2．已知,,x y z R +∈，且满足()1xyz x y z ++=，则()()x y y z ++的最小值为（ ）()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 13．若实数,,,m n x y 满足2222,m n a x y b +=+=()a b ≠，则mx ny +的最大值是（ ）()A 2a b + ()B ()C ()D ab a b + 4．设,,a b c R ∈，2ab =且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值为 ．5．若lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是 ．6．若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ．四．例题分析：例1．（1）若,a b 是正实数，且3a b +=的最大值；（2）若a 是正实数，且222310a b +=，求的最大值及相应的实数,a b 的值．例2．商店经销某商品，年销售量为D 件，每件商品库存费用为I 元，每批进货量为Q 件，每次进货所需的费用为S 元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为0.5Q ，问每批进货量Q 为多大时，整个费用最省？例3．已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令lg n n n b a a = *()n N ∈，问是否存在实数a ，对任意正整数n ，数列{}n b 中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论．五．课后作业：1．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =+-，则m 的取值范围是 （ ）()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4()D 3[,2]42．设0a b c >>>，x =y =z =则222,,,,,x y y z z x x y z 中最小的是 （ C ）()A xy ()B yz ()C 2x ()D 2z 3．若设,x y R -∈，且224x y +=，4()10S x y x y =⋅-++，那么S 的最值情况为（ A ）()A有最大值2，最小值22(2 ()B 有最大值2，最小值0()C 有最大值10，最小值22(2 ()D 最值不存在4．已知,a b 是大于0的常数，则当x R +∈时，函数()()()x a x b f x x++=的最小值为 ．51的直角三角形面积的最大值为 ．6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的31以下．(lg30.477)=7．k 为何实数时，方程220x kx k -+-=的两根都大于12．8．某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？9．设二次函数2()f x x bx c =++（,b c R ∈），已知不论,αβ为何实数，恒有(sin )0f α≥，且(2cos )0f β+≤，（1）求证：1b c +=-；（2）求证：3c ≥；（3）若函数(sin )f α的最大值为8，求,b c 的值．。

课题：不等式的应用一．复习目标：1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值．二．知识要点：1．利用均值不等式求最值：常用公式：222a b ab+≥，2112a ba b+≤≤≤+，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用2a b+≥三相等”．2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．三．课前预习：1．数列{}na的通项公式是290nnan=+，数列{}na中最大的项是（）()A第9项()B第10项()C第8项和第9项()D第9项和第10项2．已知,,x y z R+∈，且满足()1xyz x y z++=，则()()x y y z++的最小值为（）()A2 ()B3 ()C 4 ()D13．若实数,,,m n x y满足2222,m n a x y b+=+=()a b≠，则mx ny+的最大值是（）()A2a b+()B()C()Daba b+4．设,,a b c R ∈，2ab =且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值为 ．5．若lg lg 2x y +=，则11x y +的最小值是 ．6．若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ．四．例题分析：例1．（1）若,a b 是正实数，且3a b +=的最大值；（2）若a 是正实数，且222310a b +=，求的最大值及相应的实数,a b 的值．例2．商店经销某商品，年销售量为D 件，每件商品库存费用为I 元，每批进货量为Q 件，每次进货所需的费用为S 元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为0.5Q ，问每批进货量Q 为多大时，整个费用最省？例3．已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令lg n n n b a a =*()n N ∈，问是否存在实数a ，对任意正整数n ，数列{}n b 中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论．五．课后作业：1．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =+-，则m 的取值范围是 （ ）()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4 ()D 3[,2]42．设0a b c >>>，x =，y =，z =，则222,,,,,xy yz zx x y z中最小的是 （ C ）()A xy ()B yz ()C 2x ()D 2z 3．若设,x y R -∈，且224x y +=，4()10S x y x y =⋅-++，那么S 的最值情况为（ A ）()A 有最大值2，最小值22(2 ()B 有最大值2，最小值0()C 有最大值10，最小值22(2 ()D 最值不存在4．已知,a b 是大于0的常数，则当x R +∈时，函数()()()x a x b f x x ++=的最小值为 ．51的直角三角形面积的最大值为 ．6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的31以下．(lg30.477)=7．k 为何实数时，方程220x kx k -+-=的两根都大于12．8．某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？9．设二次函数2()f x x bx c =++（,b c R ∈），已知不论,αβ为何实数，恒有(sin )0f α≥，且(2cos )0f β+≤，（1）求证：1b c +=-；（2）求证：3c ≥；（3）若函数(sin )f α的最大值为8，求,b c 的值．。

３．４不等式的应用教学目标：掌握建立不等式模型解决实际问题.教学重点：掌握建立不等式模型解决实际问题教学过程１、某座水库，设计的最大库容量是２6．２万方，库区的森林覆盖率为60%，除林地外其余为裸露地，森林和裸露地分别有１0%和8５%的雨水量变成地表水流流入水库。

预测连续降雨，且单位面积降雨量相同，库区在x 天内降鱼总量y （单位：万方）与天数x 之间的函数为y=)75.18(+x x （x 30,<∈x N ）.水库原有水量２0万方，在降雨的第２天就开闸泄洪，每天泄洪量为0．２万方，问连续降雨几天后，该水库会发生险情？（水库水量超过设计的最大库容量就有危险，库区水面上的降雨量忽略不计）解：连续降雨x 天后，水库水量f （x ）=２0+y •60%•１0%+y •４0%•8５%—0．２（x —１）=２0．２+51[２)75.18(+x x —x]>２6．２, 即x 2+５x —３00>0,所以x>１５或x<—２0（舍），即连续降雨１6天水库便会发生危险。

２、某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需各种费用１２万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加４万元，该船每年捕捞的总的收入为５0万元。

（1） 该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2） 该船捕捞若干年后，处理方案有两种：１当年平均盈利达到最大值时，以２6万元的价格卖出。

２当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。

问哪一种方案较为合算，请说明理由。

解：（１）设捕捞年n 后开始盈利，盈利为y 元，则：y=５0n —[１２n+9840298]42)1(2-+-=-⨯-n n n n 由y>0得n 2—２0n+４9<0所以１0—51<n<１0+51（n *N ∈）所以３17≤≤n 即捕捞３年后，开始盈利。

（２）１平均盈利为1240982240982=+•-≤+-=n n n n n y 当且仅当２n=n 98即n=7时年平均利润最大。

不等式的实际应用教案一、教学目标1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 能够将实际问题转化为不等式问题，并运用不等式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 不等式的定义与基本性质2. 实际问题转化为不等式问题3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念与基本性质，实际问题转化为不等式问题的方法。

2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解不等式的定义与基本性质，引导学生理解不等式的概念。

2. 案例分析法：通过实际问题，引导学生将问题转化为不等式问题，并解决实际问题。

3. 小组讨论法：分组讨论不等式在实际问题中的应用，促进学生之间的交流与合作。

五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示不等式的定义与基本性质，实际问题转化为不等式问题的案例。

2. 练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习解决。

【章节一：不等式的定义与基本性质】1. 引入不等式的概念，讲解不等式的定义。

2. 讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。

3. 通过示例，让学生理解不等式的表示方法，如“<”、“>”、“≤”、“≥”等。

【章节二：实际问题转化为不等式问题】1. 引入实际问题，如“两个人比赛跑步，A跑得比B快，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“A跑得比B快”可以表示为“A 的速度> B的速度”。

3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题。

【章节三：不等式在实际问题中的应用】1. 引入实际问题，如“一个班级有男生和女生，男生人数多于女生人数，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“男生人数多于女生人数”可以表示为“男生人数> 女生人数”。

3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题，并解决实际问题。

【章节四：不等式的解集与图像】1. 讲解不等式的解集的概念，如“解不等式2x + 3 > 7的解集是什么？”2. 引导学生通过图像法或代数法求解不等式的解集。

第三章 不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题二、几个与不等式有关的名称 （例略）1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小解：（取差）)5)(3(-+a a - )4)(2(-+a a07)82()152(22<-=-----=a a a a∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a例二 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小解：（取差）22)1(+x -)1(24++x x22424112x x x x x =---++=∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x小结：步骤：作差—变形—判断—结论例三 比较大小1．231-和10 解：∵23231+=-∵02524562)10()23(22<-=-=-+ ∴231-<10 2．a b 和ma mb ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差）a b -m a m b ++)()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b <ma mb ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与21log +t a 的大小 解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时t a log 21≤21log +t a ；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a 四、不等式的性质1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数0)(<--b a 0<-a b a b <2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性）证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b0>-c a ∴c a >由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c <五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件3．性质1、2六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与201的大小 解：241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥201 2．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π)略解：2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ3．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小 解：)1()1()1(223-=+-+a a a a 当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a 当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a ∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a。

课题 课 型 新 授高考要求 （1）不等式的基本性质、含有绝对值的不等式、利用不等式求最大（小）值。

（2）通过本专题的教学，使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是基本的数学关系，它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；（3）使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，以加深对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.教学重难点不等式的应用 学法指导不等式历来是高考的重点内容。

对于本章来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。

本章内容在复习时，要在思想方法上下功夫。

预测2011年的高考命题趋势：1、从题型上来看，填空题可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以填空题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主；2、利用基本不等式解决像函数)0(,)(>+=a xa x x f 的单调性或解决有关最值问题是考察的重点和热点，应加强训练。

基础训练1、设点(,)m n 在直线1x y +=位于第一象限内的图像上运动，则22log log nm +的最大值是2、已知12320061x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅=且122006,,...x x x 都是正数，则122006(1)(1)...(1)x x x +++的最小值是3、已知6084,2833x y <<<<则x y -的取值范围为 ，x y的取值范围为 4、已知0,0,a b >>给出下列四个不等式:① 122a b ab ++≥ ② 11()()4a b a b ++≥ ③ 22a b a b ab+≥+ ④ 124a a +≥-+其中正确的不等式有__________________例2、若不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。

《不等式应用》教案不等式应用教案一、教学目标1. 了解不等式的概念和性质；2. 掌握不等式的基本性质和运算法则；3. 学会在实际问题中应用不等式求解。

二、教学内容1. 不等式的概念和性质- 不等式定义和符号表示- 不等式的性质和分类- 不等式的图象表示2. 不等式的基本性质和运算法则- 不等式加减法- 不等式乘除法- 不等式取反和倒数3. 不等式应用- 不等式的解集表示法- 不等式在实际问题中的应用三、教学过程1. 导入（5分钟）- 引入不等式的概念和意义，以引发学生的思考和兴趣。

2. 知识讲解（20分钟）- 分段介绍不等式的定义和符号表示；- 讲解不等式的性质和分类，重点强调一元一次不等式的解集表示法；- 介绍不等式的图象表示，解释如何在坐标系中表示和分析不等式。

3. 性质和运算法则的讲解（15分钟）- 介绍不等式的加减法运算，强调运算规则和注意事项；- 讲解不等式的乘除法运算，引导学生理解乘除法对不等式解集的影响；- 说明不等式取反和倒数的概念和应用。

4. 练和巩固（15分钟）- 设计一些基础的不等式练题，培养学生解决不等式问题的能力；- 给学生一些实际问题，引导他们运用不等式解决实际问题。

5. 拓展应用（15分钟）- 提供一些拓展性的不等式应用问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；- 引导学生分析、解决和讨论不等式应用问题。

6. 总结与归纳（5分钟）- 总结本节课所学的内容和方法，并强调不等式在实际问题中的应用价值；- 对学生提出的问题进行解答，消除学生可能存在的困惑。

四、教学评价1. 在课堂上即时评价学生对不等式概念的理解程度；2. 准备一份简单的测验，检测学生对不等式的基本性质和运算法则的掌握情况；3. 观察学生在解决不等式应用问题时的思考和解题过程，并给予相应的评价和指导。

五、教学反思本节课重点在于培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

通过合理安排教学过程，引导学生理解不等式的概念和性质，掌握不等式的基本性质和运算法则，并通过练习和拓展应用来提高学生的解决问题能力。

高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。

【重点难点】1。

教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。

教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。

由常见问题的解决和总结，使学。