2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题：第3章 导数及其应用3.4 Word版含解析

选修1-1第三章3。

33。

3.2一、选择题1．函数f（x)的定义域为开区间(a,b），导函数f′(x)在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x)在开区间（a，b)内有极小值点错误!(）A．1个B．2个C．3个D．4个［答案］ A［解析］极小值点应有先减后增的特点，即f′(x)〈0→f′(x）＝0→f′(x)〉0.由图象可知只有1个极小值点．2．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝错误!（）A．－2或2 B．－9或3C．－1或1 D．－3或1[答案] A[解析]∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1,则x，y′，y的变化情况如下表：x （－∞，－1）－1(－1,1）1(1，＋∞)y′＋－＋y ↗c＋2↘c－2↗因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c ＝2.3．（2016·四川）已知a为函数f(x）＝x3－12x的极小值点，则a＝错误!(）A．－4 B．－2C．4 D．2［答案] D［解析］f′（x）＝3x2－12，令f′（x)>0得x<－2或x〉2，令f′（x)〈0得－2〈x<2，∴f(x）在（－∞，－2），（2，＋∞）上单调递增，在（－2，2）上单调递减,∴当x＝2时，f（x）取极小值,即2是函数f（x)的极小值点，故a＝2。

4．设函数f（x）＝x e x，则错误!（)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x）的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f（x）的极小值点[答案] D［解析]f′（x）＝e x＋x e x＝e x（1＋x），令f′（x）>0,得x>－1，令f′(x)〈0，得x<－1，∴函数f(x)在(－∞,－1)上递减，在（－1，＋∞）上递增，∴当x＝－1时，f（x）取得极小值．5．设函数f(x)＝错误!＋ln x，则错误!（）A．x＝错误!为f(x）的极大值点B．x＝错误!为f(x)的极小值点C．x＝2为f（x)的极大值点D．x＝2为f（x)的极小值点[答案] D［解析］本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题．f′(x）＝－错误!＋错误!＝错误!(1－错误!）,由f′（x)＝0可得x＝2.当0〈x<2时，f′(x)<0,f（x)递减，当x〉2时，f′（x）〉0，∴f（x）单调递增．所以x＝2为极小值点．对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域．6．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于错误!（)A．2 B．3C．6 D．9［答案］ D［解析］f′（x)＝12x2－2ax－2b,由条件知f′（1)＝0，∴a＋b＝6，∴ab≤(错误!)2＝9，等号在a＝b＝3时成立，故选D．二、填空题7．函数f(x）＝－错误!x3＋错误!x2＋2x取得极小值时，x的值是________.错误![答案］－1[解析］f′（x）＝－x2＋x＋2＝－（x－2)（x＋1)，令f′（x)>0得－1<x<2，令f′(x）〈0，得x〈－1或x>2，∴函数f（x）在（－∞,－1)，(2，＋∞）上递减，在（－1，2)上递增，∴当x＝－1时,函数f(x）取得极小值．8．(2015·陕西文）函数y＝x e x在其极值点处的切线方程为________.导学号 92600689 [答案]y＝－错误![解析]∵y＝x e x，∴y′＝e x＋x e x＝e x（x＋1），当x＝－1时y有极小值,此时y｜x＝－1＝－错误!，而y′｜x＝－1＝0，∴切线方程为y＝－错误!.9．(2016·河南郑州高二检测）已知函数f(x）＝2f′(1）ln x－x,则f（x）的极大值为________.导学号 92600690[答案］2ln 2－2［解析］函数f(x）的定义域为(0，＋∞），由于函数f（x）＝2f′(1）ln x－x.则f′(x)＝2f′(1)×错误!－1(x>0）,f′（1)＝2f′（x）－1，故f′（1)＝1，得到f′（x)＝2×错误!－1＝错误!，令f′(x）〉0，解得x<2，令f′（x）〈0，解得x>2，。

选修1-1 第三章 3.1 3.1.3一、选择题1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是导学号 92600557 ( )A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率[答案] C[解析] 由导数的几何意义可知函数y＝f(x)在x＝x0的导数f ′(x0)，即为曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为导学号 92600558 ( )A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1)C．(2,8) D．(－12，－18)[答案] B[解析] ∵y＝x3，∴y′＝limΔx→0(x＋Δx)3－x3Δx＝limΔx→0Δx3＋3x·Δx2＋3x2·ΔxΔx＝limΔx→0(Δx2＋3x·Δx＋3x2)＝3x2. 令3x2＝3，得x＝±1，∴点P的坐标为(1,1)，(－1，－1)．3．(2016·重庆一中高二月考)已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为导学号 92600559( )A．3,3 B．3，－1C．－1,3 D．－1，－1[答案] B[解析] 由已知得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故选B.4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为导学号 92600560( ) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2[答案] A[解析]∵f ′(x)＝limΔx→0(Δx＋x)3－2(Δx＋x)＋1－x3＋2x－1Δx＝limΔx→0Δx3＋3x·Δx2＋3x2·Δx－2ΔxΔx＝limΔx→0(Δx2＋3x·Δx＋3x2－2)＝3x2－2，∴f ′(1)＝3－2＝1，∴切线的方程为y＝x－1.5．已知曲线f(x)＝12x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为导学号 92600561( )A．－2 B．－1 C．1 D．2[答案] D[解析] Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝12(x＋Δx)2＋2(x＋Δx)－12x2－2x＝x·Δx＋12(Δx)2＋2Δx，∴ΔyΔx＝x＋12Δx＋2，∴f ′(x)＝limΔx→0ΔyΔx＝x＋2.设切点坐标为(x0，y0)，则f ′(x0)＝x0＋2.由已知x0＋2＝4，∴x0＝2，故选D.6．(2016·山东临沂一中高二检测)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是导学号 92600562( )A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)[答案] B[解析] 从图象上可以看出f(x)在x＝2处的切线的斜率比在x＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0<f′(3)<f′(2)，此两点处的斜率f(3)－f(2)3－2比f(x)在x＝2处的切线的斜率小，比f(x)在x＝3处的切线的斜率大，所以0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故选B.二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f ′(2)＝________.导学号 92600563[答案] 12。

选修1-1 第三章 3.2 3.2.1一、选择题1．设y ＝e 3，则y ′等于导学号 92600589( ) A ．3e 2 B ．e 2C ．0D ．以上都不是[答案] C[解析] ∵y ＝e 3是一个常数，∴y ′＝0.2．(2016·广西南宁高二检测)若函数f (x )＝x 2，则f (x )在x ＝1处的导数为导学号 92600590( )A ．2xB ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] f ′(x )＝2x ，∴f (x )在x ＝1处的导数为f ′(1)＝2.3．已知函数f (x )＝x 3的切线的斜率等于3，则切线有导学号 92600591( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．不确定[答案] B[解析] ∵f ′(x )＝3x 2＝3，解得x ＝±1.切点有两个，即可得切线有两条．4．给出下列结论：①若y ＝1x 3，则y ′＝－3x 4；②若y ＝3x ，则y ′＝133x ；③若y ＝1x 2，则y ′＝－2x 3；④若f (x )＝3x ，则f ′(1)＝3，其中正确的个数是导学号 92600592( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B [解析] ②y ′＝133x 2；③y ′＝－2x －3，所以只有①④是正确的．5．下列结论正确的是导学号 92600593( )A ．若y ＝sin x ，则y ′＝cos xB ．若y ＝cos x ，则y ′＝sin xC ．若y ＝1x ，则y ′＝1x 2D ．若y ＝x ，则y ′＝12x[答案] A[解析] ∵B 项中，y ′＝－sin x ；C 项中，y ′＝－1x 2；D 项中，y ′＝12x ，∴选A ．6．f (x )＝1x 3x 2，则f ′(－1)＝导学号 92600594( )A ．52B ．－52C ．53D ．－53[答案] D[解析] ∵f (x )＝x －53，∴f ′(x )＝－53x －83，∴f ′(－1)＝－53(－1)－83＝－53.二、填空题7．曲线y ＝x n 在x ＝2处的导数为12，则n 等于________.导学号 92600595 [答案] 3[解析] y ′＝nx n －1，∴y ′|x ＝2＝n ·2n －1＝12，∴n ＝3.8．函数y ＝sin π，则y ′＝________.导学号 92600596 [答案] 0[解析] y ＝sin π＝0，∴y ′＝0.9．在曲线y ＝4x 2上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P 点坐标为________.导学号 92600597[答案] (2,1)[解析] 设P (x 0，y 0)，∵y ′＝⎝⎛⎭⎫4x 2′＝(4x －2)′＝－8x －3，tan 135°＝－1， ∴－8x －30＝－1.∴x 0＝2，y 0＝1.三、解答题10．(2016·浙江宁波高二月考)求曲线y ＝cos x 在x ＝π6处的切线方程.导学号 92600598[解析] ∵y ＝cos x ，∴y ′＝－sin x . ∴曲线y ＝cos x 在x ＝π6处的切线的斜率k ＝－sin π6＝－12.又当x ＝π6时，y ＝cos π6＝32，故曲线在x ＝π6处的切线方程为y －32＝－12(x －π6)， 即y ＝－12x ＋32＋π12.一、选择题1．曲线y ＝13x 3在x ＝1处切线的倾斜角为导学号 92600599( )A ．1B ．－π4C ．π4D ．5π4[答案] C[解析] ∵y ＝13x 3，∴y ′|x ＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tan α＝1，∵0≤α<π，∴α＝π4.2．已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为导学号 92600600( ) A ．12B ．－12C ．1eD ．－1e[答案] C[解析] y ′＝1x ＝k ，∴x ＝1k，切点坐标为⎝⎛⎭⎫1k ，1，又切点在曲线y ＝ln x 上，∴ln 1k ＝1，∴1k ＝e ，k ＝1e.3．正弦曲线y ＝sin x 上切线的斜率等于12的点为导学号 92600601( )A ．(π3，32)B ．(－π3，－32)或(π3，32)C ．(2k π＋π3，32)D ．(2k π＋π3，32)或(2k π－π3，－32)[答案] D[解析] 设斜率等于12的切线与曲线的切点为P (x 0，y 0)，∵y ′|x ＝x 0＝cos x 0＝12，∴x 0＝2k π＋π3或2k π－π3，∴y 0＝32或－32.4．函数y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为导学号 92600602( )A ．94e 2B ．2e 2C ．e 2D ．e 22[答案] D[解析] ∵y ′|x ＝2＝e 2， ∴切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)． 当x ＝0时，y ＝－e 2，当y ＝0时，x ＝1.故切线与坐标轴围成三角形面积为12×|－e 2|×1＝e 22，故选D ．二、填空题5．(2015·陕西理)设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．导学号 92600603 [答案] (1,1)[解析] 由于(e x )′＝e x ，(1x )′＝－1x2，故曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线斜率k ＝e 0＝1，设P (x 0，1x 0)，曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线斜率－1x 20，若两直线垂直则有1×(－1x 20)＝－1，解得x 0＝1，故P (1,1)．6．若曲线y ＝x 2的一条切线平行于直线y ＝4x －3，则这条切线的方程为________.导学号 92600604[答案] 4x －y －4＝0[解析] y ′＝2x ，设切点为(x 0，y 0)，则由题意可知，y ′|x ＝x 0＝4，即2x 0＝4，所以x 0＝2，代入曲线方程得y 0＝4，故该切线过点(2,4)且斜率为4，所以这条切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.三、解答题7．已知曲线C ：y ＝x 3.导学号 92600605 (1)求曲线C 上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线C 是否还有其他公共点？ [解析] (1)∵y ′＝3x 2，∴切线斜率k ＝3， ∴切线方程y －1＝3(x －1)， 即3x －y －2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2＝0y ＝x3消去y 得，3x －x 3－2＝0， ∴(x －1)2(x ＋2)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－2.∴其他公共点为(－2，－8)．8．已知函数y ＝a sin x ＋b 的图象过点A (0,0)、B (3π2，－1)，试求函数在原点处的切线方程.导学号 92600606[解析] ∵y ＝a sin x ＋b 的图象过点A (0,0)、B (3π2，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝a sin 0＋b －1＝a sin 3π2＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0. ∴y ＝sin x .又∵y ′＝cos x ，∴y ′|x ＝0＝1.∴切线方程为y＝x.。

选修1-1 第三章 3.1 3.1.1、2一、选择题1．(2016·山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中，自变量的改变量Δx 的取值为导学号 92600527( )A ．Δx >0B ．Δx <0C ．Δx ＝0D ．Δx ≠0[答案] D[解析] Δx 可正也可负，但是不可以为0，故选D.2．对于函数y ＝1x ，当Δx ＝1时，Δy 的值是导学号 92600528( )A ．1B ．－1C ．0.1D ．不能确定[答案] D[解析] 函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求Δy 必须指明在哪一点处．3．函数f (x )在x ＝x 0处的导数可表示为导学号 92600529( ) A ．f ′(x 0)＝lim Δx →f (x 0＋Δx )－f (x 0)ΔxB ．f ′(x 0)＝lim Δx →[f (x 0＋Δx )－f (x 0)] C ．f ′(x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0) D ．f ′(x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx[答案] A[解析] B 中lim Δx →[f (x 0＋Δx )－f (x 0)]表示函数值的变化量的极限；C 中f (x 0＋Δx )－f (x 0)表示函数值的变化量；D 中f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx表示函数的平均变化率．4．(2016·山西临汾高二质检)一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，若该质点在t ＝1到t ＝1＋Δt 这段时间内的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是导学号 92600530( )A ．－3B ．3C ．6D ．－6[答案] D[解析] 当Δt 趋近于0时，－3Δt －6趋近于－6，即t ＝1时该质点的瞬时速度是－6. 5．已知f (x )＝x 2－3x ，则f ′(0)＝导学号 92600531( ) A ．Δx －3 B ．(Δx )2－3Δx C ．－3 D ．0[答案] C[解析] f ′(0)＝lim Δx →0 (0＋Δx )2－3(0＋Δx )－02＋3×0Δx＝lim Δx →0 Δx 2－3ΔxΔx ＝lim Δx →0(Δx －3)＝－3.故选C.6．设函数f (x )在点x 0附近有定义，且有f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝aΔx ＋b (Δx )2(a ，b 为常数)，则导学号 92600532( )A ．f ′(x )＝aB ．f ′(x )＝bC ．f ′(x 0)＝aD ．f ′(x 0)＝b[答案] C[解析] ∵f ′(x 0)＝lim Δx →f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝lim Δx →0 aΔx ＋b (Δx )2Δx ＝lim Δx →0 (a ＋bΔx )＝a .∴f ′(x 0)＝a . 二、填空题7．已知函数y ＝x 3－2，当x ＝2时，ΔyΔx ＝________.导学号 92600533[答案] (Δx )2＋6Δx ＋12[解析] ∵Δy ＝(2＋Δx )3－2－6＝(Δx )3＋6(Δx )2＋12Δx ，∴ΔyΔx ＝(Δx )2＋6Δx ＋12.8．在自由落体运动中，物体位移s(单位：m )与时间t (单位：s)之间的函数关系式s ＝12g t 2(g＝9.8 m/s 2)，试估计t ＝3s 时物体下落的瞬时速度是________.导学号 92600534[答案] 29.4 m/s[解析] 从3s 到(3＋Δt )s 这段时间内位移的增量： Δs ＝s(3＋Δt )－s(3)＝4.9(3＋Δt )2－4.9×32 ＝29.4Δt ＋4.9(Δt )2，从而，Δs Δt ＝29.4＋4.9Δt .当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于29.4 m/s.9．已知函数f (x )在x ＝x 0处的导数为4，则lim Δx →f (x 0＋2Δx )－f (x 0)Δx＝__________.导学号 92600535[答案] 8 [解析] lim Δx →f (x 0＋2Δx )－f (x 0)Δx＝lim Δx →0[f (x 0＋2Δx )－f (x 0)2Δx ×2]＝2lim Δx →f (x 0＋2Δx )－f (x 0)2Δx＝2f ′(x 0)＝2×4＝8. 三、解答题10．一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，求此物体在t ＝2时的瞬时速度.导学号 92600536[解析] 由于Δs ＝3(2＋Δt )－(2＋Δt )2－(3×2－22) ＝3Δt －4Δt －Δt 2＝－Δt －Δt 2，∴Δs Δt ＝－Δt －Δt 2Δt＝－1－Δt . ∴v ＝lim Δt →ΔsΔt ＝lim Δt →0(－1－Δt )＝－1. ∴物体在t ＝2时的瞬时速度为－1.一、选择题1．质点运动规律为s ＝2t 2＋5，则在时间(3,3＋Δt )中，相应的平均速度等于导学号 92600537( )A ．6＋ΔtB ．12＋Δt ＋9C ．12＋2ΔtD ．12[答案] C[解析] Δs Δt ＝[2(3＋Δt )2＋5]－(2×32＋5)Δt＝12＋2Δt .2．(2016·山东聊城高二月考)做直线运动的物体，其位移s 和时间t 的关系是：s ＝3t －t 2，则它的初速度是导学号 92600538( )A ．0B ．3C ．－2D ．3－2t[答案] B[解析] 初速度即为t ＝0时的瞬时速度，Δs Δt ＝s (0＋Δt )－s (0)Δt ＝3Δt －Δt 2Δt＝3－Δt 2. 当Δt 趋近于0时，ΔsΔt趋近于3，故它的初速度为3.3．(2016·浙江台州检测)若f (x )在x ＝x 0处存在导数，则lim h →f (x 0＋h )－f (x 0)h导学号 92600539( )A ．与x 0，h 都有关B ．仅与x 0有关，而与h 无关C ．仅与h 有关，而与x 0无关D ．与x 0，h 都无关[答案] B[解析] 由导数的定义可知，函数在x ＝x 0处的导数只与x 0有关，故选B.4．(2016·安徽淮北高二检测)设f (x )＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a ＝导学号 92600540( )A ．－1B ．12C ．1D ．13[答案] C[解析] ∵f ′(－1)＝lim Δx →f (－1＋Δx )－f (－1)Δx＝lim Δx →0 a (Δx －1)3＋aΔx ＝3a ，∴3a ＝3，解得a ＝1.故选C.二、填空题5．已知物体的运动方程是S ＝－4t 2＋16t (S 的单位为m ；t 的单位为s)，则该物体在t ＝2s 时的瞬时速度为__________.导学号 92600541[答案] 0 m/s[解析] ΔS ＝－4(2＋Δt )2＋16(2＋Δt )＋4×22－16×2＝－4Δt 2，∴ΔS Δt ＝－4Δt 2Δt＝－4Δt ， ∴v ＝lim Δt →ΔSΔt ＝lim Δt →0(－4Δt )＝0. ∴物体在t ＝2s 时的瞬时速度为0 m/s.6．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________.导学号 92600542 [答案]28π3[解析] ∵Δy ＝43π×23－43π×13＝28π3，∴Δy Δx ＝28π32－1＝28π3. 三、解答题7．求函数f (x )＝3x －2x 在x ＝1处的导数.导学号 92600543[解析] Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝3(1＋Δx )－21＋Δx －1＝2＋3Δx －21＋Δx ＝3Δx ＋2Δx1＋Δx ，Δy Δx ＝3Δx ＋2Δx 1＋Δx Δx ＝3＋21＋Δx ， ∴lim Δx →Δy Δx ＝lim Δx →0 (3＋21＋Δx)＝5，∴f ′(1)＝5. 8．一物体的运动方程如下：(单位：m ，时间：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 (t ≥3)29＋3(t －3)2(0≤t <3). 求：(1)物体在t ∈[3,5]时的平均速度； (2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度.导学号 92600544[解析] (1)∵物体在t ∈[3,5]时的时间变化量为Δt ＝5－3＝2， 物体在t ∈[3,5]时的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t ∈[3,5]时的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为Δs Δt＝f(0＋Δt)－f(0)Δt＝29＋3[(0＋Δt)－3]2－29－3(0－3)2Δt＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为lim Δt→0ΔsΔt＝limΔt→0(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为Δs Δt＝f(1＋Δt)－f(1)Δt＝29＋3[(1＋Δt)－3]2－29－3(1－3)2Δt＝3Δt－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(3Δt－12)＝－12，即物体在t＝1时的瞬时速率为－12 m/s.。

选修第三章一、选择题．函数＝－－＋在[－]上的最大值、最小值分别是( )．；－．；－．；－．；－[答案][解析]′＝－－，由′＝⇒＝－或＝(舍去)．＝－时＝，＝－时＝，＝时＝－.∴＝，＝－.故选．．函数()＝－(<)( )．有最大值，但无最小值．有最大值，也有最小值．无最大值，但有最小值．既无最大值，也无最小值[答案][解析]′()＝－＝(＋)(－)，∵∈(－)，∴′()<，即函数在(－)上是减少的，∴既无最大值，也无最小值．．函数()＝－(－≤≤)的最大值为( )．．．．－[答案][解析]′()＝－，令′()＝，得＝±，－≤<－时，′()<，－<<时，′()><≤时，′()<，故函数在＝－处取极小值，在＝处取极大值．∵()＝，(－)＝－，又(－)＝，()＝－，∴[()]＝，[()]＝－.．若函数()＝－－在区间[]上的最大值、最小值分别为、，则－的值为( )．．．．[答案][解析]′()＝－＝(＋)(－)，令′()＝，得＝－，＝.()＝－, ()＝－－, ()＝－，∴()＝－，()＝－－，∴－－(－－)＝.．下列说法正确的是( )．函数的极大值就是函数的最大值．函数的极小值就是函数的最小值．函数的最值一定是极值．在闭区间上的连续函数一定存在最值[答案][解析]根据最大值、最小值的概念可知选项正确．．函数()＝－在区间[，]上的最大值为( )．－．－．－．[答案][解析]′()＝－＝，令′()>，得<<，令′()<，得<<，∴()在()上递增，在(，)上递减，∴当＝时，()取极大值，这个极大值也是最大值．∴()＝()＝－.二、填空题．当∈[－]时，函数()＝的值域是[答案][，][解析]′()＝＝，令′()＝得＝，＝.(－)＝, ()＝, ()＝，∴()＝, ()＝，故函数()的值域为[，]．．若函数()＝－＋，－≤≤的最小值为，则的值是[答案]。