3.1(3)有理数的加法与减法课件_青岛版

3.1 有理数的加法与减法(2)
有理数的加法运算律
学习目标
知识目标： 通过有理数加法运算法则，使学生掌握
有理数加法的运算律，并能用有理数加法运算 律进行简化运算
。 能力目标：
培养学生观察能力、归纳能力，通过分 类结合思想渗透，提高学生简便运算的能力。
重点:合理运用加法运算律简化运算。 难点:理解运算律在实际问题中的应用。
+1 +1 +1.5 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
=[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4 (千克）
再将10袋面粉超过或不足的部分加上10袋面粉的标准重量：
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克） 再计算总计超过多少千克： 905.4-90x10=5.4 (千克）
还有其它解法吗？（小组交流） 解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的记为负数得：
活动2：
你们能再举一些数字也符合这样的结论 吗？试试看！
问题4：说一说，你又发现了什么？
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。

2
1 5
）+（-
3 2 ）+（+ 7
1 4 ）+（+ 1 2 ）
5
7
探究新知
北京市某天的最高气温为+4℃，最低 气温-3℃，该天的最高气温比最低气温 高多少？
4℃ -3℃
（+4）-（-3）== 7
方法2
（+4）+（+3）相=反7数 （+4） _（-3）=（+4）+（+3）
减变加
我们再换一个角度探究以上知识点
所以(-3)-(-4)=(-3)+(+4)
观察上面所得的这些等式，你从中有什 么发现？与同学交流.
(+4) – ( - 3) =(+4)+(+3) (-3)-(-4)=(-3)+(+4) 8-5=8+(-5)
例题精讲
（5）2-7
=3+( +5)
(5) 2 – 7 =2+( - 7) =-5
（6）4-9
当被减数小于 减数时，减法 运算还能进行
吗？=( -3.4)+( +5.8)
=2.4
(6) 4 – 9
=4+( - 9)
=-5
实际应用
例5、某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第 一场输球4个，第二场输赢情况如何？
解：如果将赢球记为正，则 （- 3）-（- 4） =（- 3）+（+ 4） =1
答：第二场赢球1个
3、有理数的加法运算律
+1.2）+（-1.3）+（+2.8）
（2）（-

2、有理数加减混合运算式子的书写形式： （1）带有括号和加号的形式； （2）省略括号和加号的形式； ①该形式是和的形式； ②该形式中的数字与前面的符号是一个整体.
例题讲解
例1.把下列各式写成省略括号和加号的形式,并读出来.
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋11）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）. 解:(1)原式=(-5)+(+7)+(+3)+(-11)
知识回顾
5、加法结合律的运用规律：
多个数相加时，运用运算律能简便运算。
6、有理数的减法法则：
减去一个数，等于 这个数的
.
即： a–b=a+(–b)
加减混合运算一般是从左向右依次进行.
知识探索
（1）你会计算下列算式吗？
(+12)-(-7)+(-5)-(+30)
（2）在上面计算过程的第一步中，是把加减混合运算同 一写成了加法运算，你能说出该算式中的每一个加数吗？
3384 1 9
8 1
8
课堂练习二
P55 练习第3题
例题讲解
例4.某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况 (上车为正、下车为负)如下：(+4,-8),(+6,-5),(+2,-3), 求此时该公交车上还有多少人？
解：根据题意,得 22+4-8+6-5+2-3 =22+4+6+2-8-5-3 =34-16 =18
2、有理数加减混合运算式子的书写形式： （1）带有括号和加号的形式； （2）省略括号和加号的形式； ①该形式是和的形式； ②该形式中的数字与前面的符号是一个整体.

-3米
3 、已知a=-5，b=+3，︱a ︳+︱b︱=__8
_ |a|-|b|=__2 __
4、快速说出下列各数的绝对值和相反数。
(1)－22
(2)15
3
(3)
2
8
(4)3
一只可爱的小企鹅，在一条东西走向的笔直公路上蹒跚而行。现规定向
东为正，向西为负。
如果小企鹅先向东行走3米，再继续向东行走4米，则小企鹅两
规定向东为正,写成算式为： (-
3)+(- 5) = - 8
1
加数
加数
和
（+3）+（+4）= +7
(- 3 ) + ( - 5 ) = - 8
你能从上面的两个算式中发现什么？
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
如果小企鹅先向东行走2米，接着向西行走6米，则小企鹅两次
行走一共向( 西 )走了( 4)米.
3.1.1 有理数的加法与减法
学习目标：
１、掌握有理数加法法则；
２、会利用有理数加法法则进行相关计算；
３、经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的
方法。
重点
理解并掌握有理数加法法则。
难点
有理数加法法则的熟练运用。
1.有理数可分成哪几类？
2、如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作_________.
二、异号两数相加：
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值.
三、互为相反数的两个数相加：
互为相反数的两个数相加，和为零.
四、一个数同零相加：
一个数同零相加，仍得这个数。
例1、计算
（1）（-5）+（-9）

1、 计算: (1) (－3)－(－5) ；
解：＝(－3)＋5 ＝2
(2) 0－7 ； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
1、计算:
(3) 7.2－(－4.8) ；
(4)
(－3 1 )－5 1 24
.
解：＝7.2＋4.8 ＝12
解：＝(－3 1 ) (－5 1 )
2
4
＝ －8 3
4
2、 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题 得分相差多少分？
3.1 有理数的加法与减法第3课时
•学习目标: 1.理解有理数减法的意义； 2.有理数减法法则的理解和运用．
•学习重点: 有理数减法法则的理解和运用．

复习有理数的加法法则．
温差是指最高气温 减最低气温.
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这 天的温差是多少摄氏度呢？
你能看出3ºC比 －3ºC高多少摄 氏度吗？
解：20-（-10）=20+10=30（分）， 即问答对一题与答错一题得分相差30分.
课堂小结
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3－(－3)＝ 6
（1）怎样理解 3 (3) 6 ？ （2）想一想： 3 _____ 6
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现 了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？ 思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑：
0 (3); (1) (3); (5) (3).
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
减去一个正数，还等于加上这个正数的相反 数吗？举例说明．
9 8 __1_____， 9 (8) __1______， 15 7 __8______，15 (7) __8_______ .

．
．
解：8848－（－155）
＝8848＋155＝9003（米）
随堂练习
1、计算
（ 1） 3 – 5 ； （3)（ – 3） – 5
（2）3 – （ – 5）； (4)（ – 3） – （- 5）
（ 5 ） –6 –（ –6） （ 6） – 7 – 0；
（7）0 – （ –7） （8 ）（ – 6） – 6 （9）9 – （ –11）
议一议、说一说；
有理数的减法是怎样运算的？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意： 1、减 （—
2、减 数
）
加（+）
相反数
(－2) －(－7)=(－2)+( 7
(－5) －(－4)=(－5)+( 4 6 －(－3)=6+( 3 )
)
)
(－3) －(+7)=(－3)+( － 7 )
例1 计算下列各题： （1） 9 -（-5）
（2）（-3）- （-1）
（3） 0 - （-8） （4）（-5） - 0
（－3）－5 2 －8
（－4）－3
（－12）－6
计算下列各式： （1）5 – （– 15） （ 2） 0– 7 – 5 （3）( – 1.5 )–( – 2.4) （4）1 1 2 1 3 2
例２世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高 度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 －155米．两处高度相差多少米？
2、 -7比-2大多少？ 3、 选择，下列说法正确的是（ ）。 A.减去一个数等于加上这个数； B.0减去一个数仍得这个数； C.a-b=a+(-b); D.两个数的差一定比被减数小。

43;2)+(-3)=-1 (-2)+(+3)=+1
(-3)+(+3)=0
观察这2个算式，和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝 对值与加数的绝对值有什么关系？
总结有理数加法法则2： 异号两数相加,,取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0;
活动三： （6）海水下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？
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(-3)+0=-3
总结有理数加法法则3：一个数同0相加，仍得这个数
利用数轴也可以探究有理数的加法法则:
有理数加法法则：
（1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加。 （2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得0。 （4)一个数同0相加，仍得这个数。
活动二：（3）海水上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？
（4）海水下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？ （5）海水下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？
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=3+（+5 ）
=（-3.4）+（+5.8）
=8
=2.4
运算符号和性质符号同时变！
3/23/2022
（3）（-3/2）-1/4
(4)0-37.5
解：（3）（-3/2）-1/4 =（-3/2） + ( -1/4 )
=-7/4
(4)0-37.5 =0 + (-37.5)
=-37.5
若|x|=2，|y|=3，求x-y的值。
算式：（+12）+（+7） +（-5）+（-30）读作什么？
答：正12加正7加负5加负30 性质符号+、-
（+12）+（+7） +（-5）+（-30）
3/23/2022
运算符号+
算式：（+12）+（+7） +（-5）+（-30）省略“加号”和“括号”变成了 什么？如何读？
解：+12+7 -5-30
解：A点、B点之间的距离是2，
B点、C点之间的距离是4。
-1-（-3） 3-（-1）
=-1+（+3） =3+（+1）
=2
=4
A
B
a
b
思维升华
3/23/2022
数轴上任意两点之间的距离是表示这两点的数之差的绝对值 |AB|=|a-b|
计算：（+12）-（-7）+（-5）-（+30）
解：（+12）-（-7）+（-5）-（+30） =（+12）+ （+7）+（-5）+（-30）（减法转化为加法） = （+19） +（-35） （正数和负数分别相加） = -16

(-3)+0=-3
总结有理数加法法则3：一个数同0相加，仍得这个数
2020/11/26
7
利用数轴也可以探究有理数的加法法则:
2020/11/26
8
2020/11/26
9
有理数加法法则：
（1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加。
（2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2020/11/26
2
活动一：（1）海水上升2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？ （2）海水下降2厘米，又下降了3厘米，共下降了几厘米？
(+2)+(+3)=+5
2020/11/26
(-2)+(-3)=-5
3
观察这2个算式，和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝 对值与加数的绝对值有什么关系？
=-(12.1-11)
=-14
2020/11/26
=-1.1
(3)(-3.8)+0 =-3.8
(4)(-2.4)+2.4 =0
11
直接写出结果: （1）15 +（-22） = -7 （2）（-13）+（-8）= -21 （3）（-0.9）+ 1.5 = 0.6 （4）2.7 + （-3.5） = -0.8
总结有理数加法法则1：
同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加.
2020/11/26
4
活动二：（3）海水上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？
（4）海水下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？ （5）海水下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？
PPT模板：