2.5 有理数的加法与减法(3)

《有理数的加法与减法》讲义一、有理数的概念在我们的数学世界里，有理数是一个非常重要的概念。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。

比如说，5 是有理数，因为它可以写成 5/1；－3 也是有理数，可以写成－3/1；05 同样是有理数，它能写成 1/2 。

理解有理数的概念，对于我们学习有理数的加法和减法至关重要。

二、有理数的加法（一）同号两数相加1、两个正数相加当两个正数相加时，结果为正数，数值是这两个正数的数值之和。

例如：3 ＋ 5 ＝ 8因为 3 和 5 都是正数，它们代表的是在数轴上向右移动的距离，所以相加的结果就是向右移动的总距离，也就是 8 。

2、两个负数相加当两个负数相加时，结果为负数，数值是这两个负数的绝对值之和的相反数。

例如：－3 ＋（－5) ＝－8－3 和－5 都是负数，它们代表的是在数轴上向左移动的距离，所以相加的结果就是向左移动的总距离，也就是－8 。

（二）异号两数相加1、正数加负数正数加负数的结果，取决于这两个数的绝对值大小。

如果正数的绝对值大于负数的绝对值，那么结果为正数，数值是正数的绝对值减去负数的绝对值。

例如：5 ＋（－3) ＝ 2因为 5 的绝对值大于－3 的绝对值，所以结果是正数，数值是 5 的绝对值 5 减去－3 的绝对值 3 ，即 2 。

如果正数的绝对值小于负数的绝对值，那么结果为负数，数值是负数的绝对值减去正数的绝对值。

例如：3 ＋（－5) ＝－2因为 3 的绝对值小于－5 的绝对值，所以结果是负数，数值是－5 的绝对值 5 减去 3 的绝对值 3 ，即－2 。

2、互为相反数的两个数相加互为相反数的两个数相加，结果为 0 。

例如：3 ＋（－3) ＝ 0因为 3 和－3 互为相反数，它们在数轴上到原点的距离相等，但方向相反，所以相加的结果就是 0 。

（三）一个数同 0 相加任何数同 0 相加，仍得这个数。

例如：0 ＋ 5 ＝ 5 ， 0 ＋（－3) ＝－3三、有理数的加法运算律（一）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

–任何有理数加零，结果为该有理数本身。

3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。

二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。

–任何有理数减零，结果为该有理数本身。

3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。

4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。

三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。

3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。

5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

有理数的加法与减法（1）（教案）【教学目标】1、了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法.【教学重点】1、有理数的加法法则的生成过程；2、能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.【问题导学】1、通过实例引导学生理解有理数加法法则的算理。

2、利用数形结合理解有理数加法法则的算理。

3、引导学生对有理数加法法则中的不同类型进行合理分类。

4、能准确地有理数加法计算。

【教学过程】一、情境创设小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？二、探索活动活动一、甲、乙两队进行足球比赛•如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球.你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢？动动手填表：注意：先写净胜球数，再写算式，最后写“=”号.【学生活动】由学生完成这份表格，在填写过程中，引导学生用生活情境化的语言来表述问题的结果，这样有助于学生对加法法则后面的算理的理解。

活动一、.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“2”的位置上.用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为:-S -5 -3 -1 0 1 2 3 4 5算式： ___________________________2 .把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“ 1”的位置上.用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：3.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动 3个单位长度，再向左移动 2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：-S --5 -3 -1 0 1 2 3 4 5算式： ___________________________对照上述两组算式，讨论：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定? 【学生活动】请学生表述，在表述过程中老师要渗透，同号两数表示相同性质的两个量相 加，结果是量叠加的，异号两数表示性质相反的两个量相加，结果是相抵消的，这样的一 个基本思想意识。

2.5有理数的加法与减法（3）班级 姓名 学习目标： 1．掌握有理数的减法法则，熟练地实行有理数的减法运算； 2．理解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相对应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．学习重点：经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义． 学习难点：探索有理数的减法法则及其应用的数学活动．学习过程：一、 课前预习：填空：1.计算：①（+2）+（+5）= ， ②（-2）+（+8）= ；③（-2）+（-5）= ， ④（+2）+（-8）= ；⑤（-0.125）+（+81）= ， ⑥ 0+（-8.6）= 。

2. 计算：①(-5)+9+(-6)+7 ② （-3）+40+（-32）+（+3） ③)53()45()52(41++-+-+★3.一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC ,半夜又降了9ºC ,则半夜的气温是多少?二、课堂学习：一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．假如某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？（一）探索：1．我们这样看问题：求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于5．根据有理数的加法运算，有5)3(8=-+，所以5(3)8－－＝．①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？8)3(5=-- ① 835=+ ②比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即35)3(5+=--．3．概括：有理数减法法则：（二）例题教学：例1计算：(1)0 (22)－－； (2) 8.5( 1.5)－－；(3) (4)16＋－； 1(4)41 2⎛⎫ ⎪⎝⎭－－例2 根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．三、课堂检测：1．计算：(1) (3)(2)＋－－； (2) (1)(2)－－＋； (3) 0(3)－－； (4) 15－；(5) (23)(12)－－－； (6) ( 1.3) 2.6－－； (7) 21()32－－； (8) 11()()62－－－． 2．填空：（1）温度3℃比－8℃高______； （2）温度－9℃比－1℃低______；（3）海拔－20m 比－30m 高______；（4）从海拔22m 到－10m ，下降了______．3. 计算(1)（+7）-（-2）-（+3） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）4.若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a -b +c = 。

2.5 有理数的加法与减法【基础训练】 一、单选题1．俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由2-℃下降6℃后是( ) A ．4℃B ．8℃C ．4-℃D ．8-℃2．下列算式中：()220--=①；()()330--+=②；()330---=③；()01 1.--=④其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．比﹣1大2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣34．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米B ．-80米C ．-40米D ．40米5．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．－14℃B ．－10℃C ．14℃D ．10℃6．计算(－2)－5的结果是（ ） A ．－7B ．－3C ．3D ．77．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各数中，比2-小5的数是（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．79．气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃10．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A ．7B ．-7C ．0D ．511．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）0.25+，1-，0.5+，0.75-，1-，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ） A ．2-千克B ．2千克C ．98千克D ．102千克-+的结果是（）12．21A．3B．1-C．3-D．113．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．-5℃B．5℃C．3℃D．-3℃14．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a15．比1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．016．若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-1317．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A．-3+6-5-2B．-3-6+5-2C．-3-6-5-2D．-3-6+5+218．会同县2017年1月份某天的最高气温是6℃，最低气温是-1℃，这一天会同的温差是（）A．-7℃B．5℃C．6℃D．7℃19．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．℃6℃D．℃10℃20．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）A．P B．Q C．S D．T21．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（）A．56℃B．℃56℃C．310℃D．℃310℃22．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于()A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣123．一个数减去-12等于-5，则这个数是（）A ．17B ．7C ．-17D ．-724．若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A ．西面40米B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米25．﹣3+（﹣5）的结果是（ ） A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．226．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣127．把算式：()()()()5472---+--+写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A ．5472--+-B ．5472+--C ．5472-+--D ．5472-++-28．已知某冰箱冷冻室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（ ） A ．10℃B ．-10℃C ．20℃D ．-20℃29．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（ ） A ．+（22+15）B ．+（22﹣15）C ．﹣（22+15）D ．﹣（22﹣15）30．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则|m |﹣c ×d +a bm +的值（ ） A ．1B ．﹣2C ．1或﹣3D ．32或5231．当||5,||7a b ==，且||a b a b +=+，则a -b 的值为（ ） A ．-12B ．-2或-12C ．2D ．-232．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是 ( )A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能33．数轴上，到表示3-的点距离等于5个单位长度的点表示的数是( ) A ．5或5-B ．2C ．8-D ．2或8-34．两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A ．都是正数B ．一正一负C ．都是负数D ．至少有一个是正数35．已知|a|=5，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，则a+b 的值为（ ） A ．7B ．-7C ．3D ．-336．某地一天早晨的气温是-2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A ．-16℃B ．2℃C ．-5℃D ．9℃37．下列运算正确的有（ ）℃()()220-+-=﹔℃()1010--=-；℃(){}55⎡⎤⎣-+-⎦-=-；℃512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个38．下列说法正确的是（ ） A ．两个有理数相减，差一定小于被减数B ．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数C ．两个有理数相加，和一定大于每一个加数D ．符号不同的两个数互为相反数39．天气预报，某月5日的气温是－3℃~5℃．则这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是（ ） A ．8B ．2C ．2-D ．8-40．有理数a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a -b<0C ．ab>0D ．ab<0 二、填空题41．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是8C -︒，调高2C ︒的温度是________C ︒． 42．计算：()32--= ______________________． 43．已知|x |=9，|y |=3，|x+y |=x+y ，则x+y =__________．44．表示有理数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，请化简：c b a a b +---=______．45．用符号[,]a b 表示a ，b 两数中的较大者，用符号(,)a b 表示a ，b 两数中的较小者，则131,0,22⎫⎡⎤⎛--+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值为__________． 三、解答题 46．计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255()()()6767----++ 47．()()35843-+----+ 48．计算下列各式的值． （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）；（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）； （4）113+（﹣25）+415﹣（+43）+（﹣15）． 49．计算：()()10596--+-+．50．计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7） 51．计算：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16） （2）（+56）+（﹣23）+（+116）+（﹣13） （3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4 （4）123+212﹣334+13﹣4.25 52．计算： （1）-2-（-9）； （2）0-2；（3）13+（-12）； （4）-12-（-12）；（5）|-213|+|-323|；（6）-1.25+|-38|．53．2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？ （2）这6个班共采购应急口罩多少只？54．快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m 到达A 小区，继续向北骑行400m 到达B 小区，然后向南骑行1000m 到达C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示100m 画出数轴，并在该数轴上表示出、、A B C 三个小区的位置；（2）C 小区离B 小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少干米？55．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？56．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A 地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B 地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）5+，8-，3-，4+，5-，1+，11+（约定向东航行为正）． （1）求B 地在A 地的什么方向，距离A 地多远？ （2）救灾过程中，救生艇离出发地A 最远处有多远？（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？57．下表是国外几个城市与北京的时差（“+”表示早于北京时间，“-”表示迟于北京时间）如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00． （1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．58．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：4+，3-，6+，-8，9+，2-，7-，1+．（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？59．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由； （2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？60．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km 到达A 同学家，继续向西行驶7km 到达B 同学家，然后又向东行驶15km 到达C 同学家，最后回到学校．（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km 画出数轴，并在数轴上表示出A 、B 、C 三个同学的家的位置．（2）A 同学家离C 同学家有多远？ （3）李老师一共行驶了多少km ？61．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，﹣60，﹣38，0，+34，+8，﹣54．（单位：元） （1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？62．小虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，腿的轨迹依次为（单位：cm ）：5+，3-，6+，8-，6-，10+，8-．问：（1）小虫最后在点O 的哪一侧？距离O 点多远？（2）在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？63．在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C ，其中3AB =，1BC =，如图6所示，设点,,A B C 所对应数的和是p ．()1若以B 为原点，写出点,A C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少? ()2若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且10CO =，求p ．64．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）将表格填写完整；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）65．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？ （2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点．66．十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数．（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．。

2.5有理数的加法与减法一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃2．（2019秋•张家港市期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃3．（2019秋•丹徒区月考）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5 4．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2019秋•广陵区校级期中）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3 6．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣17．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．（2019秋•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b 的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 9．（2019秋•武进区月考）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝．14．（2019秋•兴化市期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是．16．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b ＝．17．（2019秋•睢宁县期中）某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃，这天傍晚泰山山顶的气温是℃．18．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝．19．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．20．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）22．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）23．（2019秋•清江浦区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．24．（2016秋•简阳市期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式＝15＝13；（2）计算．25．（2019秋•常州月考）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？26．（2019秋•虎丘区校级期中）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解析】3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）．即这一天的温差是6℃．故选：C．2．（2019秋•张家港市期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解析】该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C．3．（2019秋•丹徒区月考）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解析】A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．故选：D．4．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解析】﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．5．（2019秋•广陵区校级期中）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】首先根据|x|＝1，y2＝4，可得：x＝±1，y＝±2；然后根据x＞y，可得：x＝±1，y＝﹣2，据此求出x+y值为多少即可．【解析】∵|x|＝1，y2＝4，∴x＝±1，y＝±2；∵x＞y，∴x＝±1，y＝﹣2，∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1或x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：D．6．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解析】A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．7．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．8．（2019秋•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b 的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．9．（2019秋•武进区月考）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．故选：D．10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可【解析】由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是1或﹣7．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．【解析】把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣3．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣（20+14）+（18+13）＝﹣34+31＝﹣3．故答案为：﹣314．（2019秋•兴化市期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是﹣7℃．【分析】根据有理数的加减混合运算列式即可求解．【解析】﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为﹣7°C．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是﹣2.5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解析】∵一个数加﹣0.5等于﹣3，∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案为：﹣2.516．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解析】∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．17．（2019秋•睢宁县期中）某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃，这天傍晚泰山山顶的气温是﹣2℃．【分析】根据题意列出算式再根据有理数的混合运算即可求解．【解析】根据题意，得﹣4+7﹣5＝﹣2所以傍晚泰山山顶的气温零下2°C．故答案为﹣2．18．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝﹣3或﹣15．【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解析】∵|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝±9，y＝±6，x﹣y＜0，∴x＝﹣9，y＝6或x＝﹣9，y＝﹣6，则x+y＝﹣3或﹣15，故答案为：﹣3或﹣15．19．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解析】25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．20．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解析】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解析】（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）．＝4．22．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可解决问题．【解析】（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）＝1315＝28（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）＝﹣2﹣4+12623．（2019秋•清江浦区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．【解析】（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．24．（2016秋•简阳市期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式＝15＝13；（2）计算．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．【解析】原式＝（﹣205）+400（﹣204）+（）+（﹣1）+（）＝（400﹣205﹣204﹣1）+（）＝﹣10．25．（2019秋•常州月考）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．【解析】（1）设出发地为0，∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣7，∵|﹣7|＝7，答：距离出发地点7km，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8＝65，∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，∴盈利为：65×（7﹣1.5）＝357.5（元），答：当天下午盈利357.5元．26．（2019秋•虎丘区校级期中）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？【分析】（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；（2）通过观察表格，写出一般规律；（3）充分运用数轴这个工具，表示整数点P；（4）在（2）（3）的启发下，结合数轴，回答题目的问题．【解析】（1）见表格；m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2 5 10 2 12 （2）d＝|m﹣n|；（3）符合条件的整数点P有7个，如图；所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0．（4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离，当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，此时﹣2≤x≤3．。

§2.5有理数的加法与减法（第一课时）一、教学目标目的与要求：了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

知识与技能: 渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观:感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物间的普遍联系。

二、教学重难点重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。

三、教学过程情境创设：小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？自主探究（+3）+（-5）= （-3）+（+5）= （+3）+（+5）=（-3）+（-5）= （-3）+ 0 = 0 +（-5）=例题剖析例1、计算：（1）（+17）+（+4）（2）（－9）+（－4）（3）（+4）+（－6）（4）（－30）＋（＋110）（5）（+123）+（－123）（6）（－3.2）+0例2、下列说法中正确的有（）个①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和可能等于其中一个加数④两个有理数的和可能等于零A、1 B、2 C、3 D、4例3、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）例4、如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）随堂演练 1、填空（+3）+（+4）= ； （－4）+（－6）= ；（－112）+（+114）= ； 413+（－3）= ；（－2.2）+（+125）= ； （－300）+0= 。

2、选择(1)如果两个数的和是正数，那么下面对这两个加数的判断正确的是（ ） A 、这两个加数都是正数 B 、这两个加数一正一负 C 、一个加数为正，另一个加数为零 D 、必属于上面三种情况之一 (2)下列说法中，正确的是 （ ） A 、同号两数相加，其和比加数大B 、异号两数相加，其和比两个加数都小C 、两数相加，等于它们的绝对值相加D 、两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 3、计算：（1）－|－3.75|+（－6.25） (2)－|－3|+（－5.4） (3)-(-4)+(-27)4、有理数a,b 之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：(1)a+b 0 (2)a+(-b) 0(3)(-a)+b 0 (4)(-a)+(-b) 05、列式并解答：(1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数．6、能力提升小明在一条东西方向的跑道上运动，从A 点出发，沿跑道先走了20米，然后又走了30米，问此时小明在距离A 点什么位置？（要求利用有理数的加法列式解答）四、本课小结五、作业布置： 完成学案六、教学反思ba§2.5有理数的加法与减法（第二课时）一、教学目标目的与要求 进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。