最新高考数学复习 易错题精选

2023届高考复习数学易错题专题（集合）汇编1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（ ）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（ ）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或23．（多选题）已知集合{}22,4,A m=，{}2,B m =，A B A ⋃=，则实数m 的值可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．(],2-∞C ．(][),33,-∞-+∞D ．(],3-∞ 5．下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{2,3}M =，{3,2}N =C ．{(,)1}M x y x y =+=∣，{1}N y x y =+=∣ D ．{2,3}M =，{(2,3)}N = 6．若集合{}2|1,{|1}A x x B x mx ====且B A ⊆，则实数m 的集合为（ ） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}- C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(x 3－1)}，B ＝{y |y ＝x －2}，则A ∩B ＝( )A ．(1，＋∞)B ．(－1,2]C ．[2，＋∞)D ．∅8．（多选题）已知集合{}23180A x R x x =∈--<，{}22270B x R x ax a =∈++-<，则下列命题中正确的是（ ）A ．若AB =，则3a =-B ．若A B ⊆，则3a =-C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥D ．若3a =，则{}36A B x x ⋂=-<< 9．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（ ）A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}110．（多选题）已知集合2{|log 0}A x x =≤，集合1{|0}1y B y y +=≥-，集合1{|3}9z D z =≥，则（ ） A ．A D R ⋃=B ．A B =∅C ．()R A B ⋃ðD D ．R D ð　B11．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（ ）A ．∅B ．31,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．{}-1 D ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．[0,2]13．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0或2或3 14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20192020+a b 的值是________．15．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________． 16．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0}，若U =R ，A ∩(∁ B )=A ，求实数a 的取值范围.17．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．（1）设集合A ={a 2，a ＋1，-1}，B ={2a －1，|a －2|，3a 2＋4}，A ∩B ={-1}，求实数a 的值．（2）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=，求实数x 的值. 19．已知集合{}24A x x =<<，()(){}30B x x a x a =--<．（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的取值范围． 20．设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围；答案解析1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（ ）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－1 【参考答案】D【答案解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，2112a a +=+=，不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{1,2,0}，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.综上1a =-． 2．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（ ）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或2 【参考答案】C【答案解析】,A B A B A ⋃=⊆ ∴，B ∴=∅；{1}B =-；{1}B =，当B =∅时，0m =；当{1}B =-时，1m =-，当{1}B =时，1m =，故m 的值是0；1；1-。

2024届高考数学易错题专项(圆锥曲线)练习 易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）A．3B．2易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）易错点四：意义不明导致定点问题错误（有关直线与圆锥曲线的定点与定值问题）22x y参考答案易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）2⎝⎭如图所示，过P作PB⊥准线，垂足为由抛物线定义可知PF=设直线AP为p y k x⎛⎫+=） 由已知可知24y x =，则()1,0F )()(11223,,,x y B x y C x 、、()11y x k=--，【答案详解】 )0QN PN +⋅= ，可得QN QP =4QP MP ==，所以NQ QM +的轨迹是以M ，N 为焦点，长轴长为 故||||DB DA =，则||||||||DC DB -=设()11,A x y ，()22,B x y ．由题意，设直线l 的方程为6,x my =+则2164240m ∆=+⨯>，由韦达定理可得所以2412x x m +=+，36x x =，9．已知()2,0A -，()2,0B，对于平面内一动点M ，且2PM AM BM =.求点Р的轨迹C 的方程；【答案】当||2x <，22:2C x y +=；当||2x >，易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）=，由切线长定理可知，PA PB=与双曲线6．已知直线y kxPA PB不同的一点，直线,线的离心率为（）A．3B．2 【答案】D故选：A.9．已知F为双曲线C：2 2 x a的渐近线和右支于点A，B10．已知双曲线22 :xEa-右支交于B，C两点，且则双曲线E的离心率为（又因为0AF BF ⋅=，所以AF BF ⊥所以四边形1AF BF 为矩形， 设||BF t =，则||3CF t =，易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）故答案为：182．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若则ABC 面积的最大值为 ． 【答案】22【详细分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最设椭圆方程为22221x ya b+=，则所以2222b a c=-=，当A是椭圆短轴顶点时，A由椭圆的第二定义知：AO AH=【答案】(]4,7【详细分析】作点N 关于原点的对称点12EF F N =且M 、1F 、E 三点共线，故因为O 为EN 、12F F 的中点，所以，四边形1EF 所以，12//EF F N 且12EF F N =，因为12//MF F N ，故M 、1F 、E 三点共线，则MF 问题）） 当直线l 的斜率不为0时，设直线l ：4x ny =+，联立得2242x ny x y =+⎧⎪⎨+⎪⎩3．已知椭圆2222:1(x yCa b+=23．因为椭圆的离心率为32，所以当直线AB 的斜率存在时，设直线将y kx m =+与2214x y +=联立，消去()(所以直线CM 的斜率为00CM y n k x m-=-可得直线CM 交x 轴于点0my nx P ⎛-设()()1122,,,,:AB A x y B x y l x =因为1F 在椭圆内部，则直线22x y ⎧设直线:l y kx m =+交该椭圆220x +将y kx m =+代入221205x y +=）当直线L与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线L与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为设()00,P x y ，且000,0x y >>； 易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以1y +0,0.∴直线CD恒过定点()【名师点评】关键点名师点评：本题考查直线与椭圆综合应用中的直线过定点问题的求解，解题关键是能够利用中点坐标公式表示出,A B坐标，利用点在椭圆上可构造方程组整理得到,C D所满足的直线方程，根据直线CD方程可确定定点坐标.。

高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析一、选择题：1， 答案：B解析：结合数轴解答。

本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C,2. 答案：C解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

3．解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。

4． 答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。

5． 答案：A解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6． 答案：A解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7． 答案：B解析：可将选项逐次判断。

8．答案：D解析：数形结合9． 答案：B 解析：由条件1(2)()f x f x +=可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 10． 答案：D 解析：由132log <a=log a a 根据单调性分类讨论即得。

11． 答案：D解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x x aa ->。

12答案：C解析：根据定义判断13．答案：A 解析：分a>1和a<1讨论解决14． 答案：D解析：将问题可转化为二次函数220x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。

15． 答案：A 解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()(1ax x x --a,b,c,d 的关系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 答案：一、选择题：BCCCAABBBDDCADA二、（17）)3,0()0,3(⋃-，（18）)23,(-∞，（19）)4,(--∞，（20）3，（21）-4，（22）)4,0[， （23）-4，（24）]3,1[-，三、解答题：25、211|||1|2||2|1|<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。

2023届高考复习数学易错题专题（数列）汇编1．已知数列{a n }是等比数列，a 5＝4，a 9＝16，则a 7＝( )A ．8B ．±8C ．－8D ．12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1n n a a n ++=，则（ ）A. 22S =B. 24144S =C. 31243S =D. 60660S =3．已知在等比数列{a n }中，a 3＝7，前三项之和S 3＝21，则公比q 的值是( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或124. 设数列{}n a 满足12321111222n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=，求{}n na 的前n 项和（ ） A. ()121n n -- B. ()121n n -+ C. ()1121n n ++- D. ()1121n n +++ 5. 1232482n n n S =++++= （ ） A. 22n n n - B. 1222n n n +-- C. 1212n n n +-+ D. 1222n n n +-+ 6. 已知数列{}n a 满足112a =，213a =，()1223111n n n a a a a a a n a a n N ++++++=⋅⋅∈L ，记数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2021S =（ ） A. 202120212⋅ B. 202220212⋅ C. 202120222⋅ D. 202220222⋅7．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 2ꞏa 6ꞏa 10＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tan b 2＋b 101－a 3ꞏa 9的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－ 38．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程之和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米9. 已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足：1*112233(1)22()n n n a b a b a b a b n n N ++++⋯+=-⋅+∈，若{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，11()3n n c -=-，则数列n n a c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是（ ）A. 1(41)(3)16nn -+- B. 13(41)16n n ++ C. 1(32)(3)16n n -+- D. 13(32)16n n ++ 10．数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋tn (n ≤2 020)，若数列{a n }为递减数列，则t 的取值范围是________．11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－16n ，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 11|＝________.12．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n＝2n ＋14n －2(n ∈N *)，则a 10b 3＋b 17＝______. 13．数列{a n }满足1a n ＋2＝2a n ＋1－1a n ，a 1＝1，a 5＝19，b n ＝2na n ，则数列{b n }的前n 项和为S n ＝________. 14. 已知数列{}n a 满足11a =，()*13n n a a n n ++=-∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若192n S =-，则n =__________.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝4n －3，则数列{a n }的通项公式为________． 16. 若数列{}n a 的前n 项和1n n S n-=，则其通项公式为_______． 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，求这个数列的通项公式.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，15n n a S +=+，则5S =______． 19. 已知等比数列{}n a 中，12a =，36S =，求3a 和q ．20. 数列{}n a 是首项14a =的等比数列，且324,,S S S 成等差数列，求数列{}n a 的通项公式. 21. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足关系()lg 1n S n -=（n ∈N ，1n ≥），求{}n a 的通项公式．22. 已知数列{}n a 中，满足()1212,,n n n a a a b a k a a ++===+对任意*n ∈N 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1a b ==，且{}1n n a a ++是等比数列，求k 的值，并求n S ．。

2024届高考数学易错题专项（平面向量） 练习易错点一：注意零向量书写及三角形与平行四边形适用前提（平面向量线性运算）1．已知a 、b为不共线的向量，5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()3CD a b =-uu u r r r ，则（ ）A ．1233AB AD -+C ．15AB AD -A ．43a ＋23b C ．23a 43-b1．在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB a =，，则下列结论正确的是（）A ．1233AE AB AC =+ B ．若0AB AC ⋅= ，则易错点三：忽视数量积不满足结合律（平面向量的数量积及其应用）1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别是1A B ，11B C 上的点，且12BM A M =，112C N B N =．设AB a=，AC b = ，1AA c = ，若90BAC ∠= ，1160BAA CAA ∠=∠=，11AB AC AA ===，则（ ）A ．112333MN a b c =++C ．11AB BC ⊥A ．1AC BD ⊥ C ．185BD =10．(多选)下列说法中正确的是（参考答案易错点一：注意零向量书写及三角形与平行四边形适用前提（平面向量线性运算）1．已知a 、b为不共线的向量，5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()3CD a b =-uu u r r r ，则（ ） A ．1233AB AD -+C ．15AB AD -A．43a＋23bC．23a43 -b故选：B.y= 10．已知抛物线C：24∵3FA FB = ，由ABH 与△AFM ∵||2MF =，∴2||23BH =⨯=由抛物线定义得||||BF BH =，∴即4AF = ，3AF BH =，故故选：BC ．易错点二：忽略基底选取原则（平面向量的基本定理及坐标表示）【答案详解】由题意可得，12AC AD DC b a=+=+，故A112对于A ，12||||||OF OF OA ==，因此对于B ，直线2:1AF y x =-，由⎧⎨⎩A ．1233AE AB AC =+ B ．若0AB AC ⋅= ，则易错点三：忽视数量积不满足结合律（平面向量的数量积及其应用）1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别是1A B ，11B C 上的点，且12BM A M =，112C N B N =．设AB a=，AC b = ，1AA c = ，若90BAC ∠= ，1160BAA CAA ∠=∠=，11AB AC AA ===，则（ ）A ．112333MN a b c =++C ．11AB BC ⊥7．已知向量()()2,11,,,1a b c ==-=A ．a 与b的夹角为钝角B ．向量a 在b 方向上的投影为C ．24m n +=对于C ，由PA PB PB PC ⋅=⋅ ，得(PA - 所以点P 是ABC 的垂心，故C 正确；A ．1AC BD ⊥ C ．185BD =【答案】AB由题意得，2216AB AD == ，1AA cos 4AB AD AB AD BAD ⋅=⋅∠=⨯111cos 4AB AA AB AA BAA ⋅=⋅∠=，其中四边形ABDC 为平行四边形，因为又|OA |=|CA|=|OC |，所以所以∠ACB=60°，且BC。

高中数学易错题数学概念的理解不透必修一（1）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A.a ≤-21或a ≥21 B.a ＜21 C.-21≤a ≤21 D.a ≥ 21【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ∆<⇔-<⇔ a ≤-21或a ≥21，所以选A.【正确解析】D .不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0≠；要不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口向上且与x 轴无交点，所以a>0且20140120a a a ⎧∆≤⇔-≤⇔≥⎨>⎩.必修一（2）判断函数f(x)=(x －1)xx-+11的奇偶性为____________________【错解】偶函数.f(x)=(x -===，所以()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数.【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：(1)(1)01011101x x xx x x +-≥⎧+≥⇔⇔-≤<⎨-≠-⎩，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.1) 必修二（4）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，3//l l ⇒13l l ⊥(C)123////l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A 正确； 错解二：选C.平行就共面；【正确解答】选B.命题A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.必修五（5）x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【错解】C.当.x=ab 时，a 、x 、b 成等比数列成立；当a 、x 、b 成等比数列时，x=ab 成立 .【正确解析】选D.若x=a=0，x=ab 成立，但a 、x 、b 不成等比数列， 所以充分性不成立；反之，若a 、x 、b成等比数列，则2x ab x =⇔=x=ab 不一定成立，必要性不成立.所以选D.排列组合（6）(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率. 分析:（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=.81【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率,83=P 上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式n m P =自然就是错误的.公式理解与记忆不准（7）若1,0,0=+>>y x y x ，则yx41+的最小值为___________.【错解】 y x 41+8)2(14422=+≥≥y x xy ，错解原因是忽略等号成立条件. 【正解】yx 41+=945)(4≥++=+++yx xy yy x xy x（8）函数y=sin 4x+cos 4x －43的相位____________，初相为__________ .周期为_________，单调递增区间为____________.【错解】化简y=sin 4x+cos 4x －43=1cos 44x ，所以相位为4x ，初相为0，周期为2π，增区间为….【正确解析】y=sin 4x+cos 4x －43=11cos 4sin(4)442x x π=+.相位为42x π+，初相为2π，周期为2π，单调递增区间为21[,]()42k k k Z ππ-∈. 审题不严 （1）读题不清必修五（9）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是【错解】选B.因为1()2x y =在0x >内递减，且1()()12x f x =+过点（0，2），所以选B. 【正确解答】A .根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当10,0()1,122x x y ><<⇒<<，所以选A.或者首先由原函数过点（0，2），则其反函数过点（2，0），排除B 、C ；又根据原函数在0x >时递减，所以选A. 排列组合（10）一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 .【错解】一箱磁带有一盒次品的概率240.01(10.01)⨯-，一箱磁带中无次品的概率25(10.01)-，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是240.01(10.01)⨯-+25(10.01)-.【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率124250.01(10.01)C ⋅⨯-，一箱磁带中无次品的概率02525(10.01)C ⋅-，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是124250.01(10.01)C ⋅⨯-+02525(10.01)C ⋅-.（2）忽视隐含条件必修一（11）设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（ ）不存在)D (18)C (8)B (449)A (-【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα2222(1)(1)2121αβααββ∴-+-=-++-+2()22()2αβαβαβ=+--++23494().44k =--选A.【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα2222(1)(1)2121αβααββ∴-+-=-++-+2()22()2αβαβαβ=+--++23494().44k =--Θ 原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆ ⇒.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8；当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18.选B. 必修一(12)已知(x+2)2+ y 24=1, 求x 2+y 2的取值范围.【错解】由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38)2+328， ∴当x=－83 时，x 2+y 2有最大值283 ，即x 2+y 2的取值范围是(－∞, 283].【正确解析】由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38)2+328 由于(x+2)2+ y 24 =1 ⇒ (x+2)2=1－ y 24≤1 ⇒ －3≤x ≤－1，从而当x=－1时x 2+y 2有最小值1.∴ x 2+y 2的取值范围是[1, 283 ].（此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解）必修一（13） 方程1122log (95)log (32)20x x ------=的解集为___________________- 【错解】111122222log (95)log (32)20log (95)log (32)log 40x x x x --------=⇔----=11111122log (95)log 4(32)954(32)(31)(33)0x x x x x x -------=-⇔-=-⇔--=1310x --=或1330x --=所以x=1或x=2.所以解集为{1，2}.【正解】111122222log (95)log (32)20log (95)log (32)log 40x x x x --------=⇔----=111111221954(32)log (95)log 4(32)3203302950x x x x x x x x -------⎧-=-⎪-=-⇔->⇔-=⇔=⎨⎪->⎩所以解集为{2}.字母意义含混不清（14）若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为（ ）A.0916x y ±= B.0169x y ±= C.034x y ±= D.043x y±= 【错解】选D.22222222252593310416164443c c a b b b b x y e y x a a a a a a +==⇒===+⇒=⇒=±⇒=±⇒±=，选D. 【正确解析】2222222211x y y x a b b a-=-⇒-=，与标准方程中字母a,b 互换了.选C.4.运算错误（1）数字与代数式运算出错若)2,1(),7,5(-=-=b a ρρ，且（b a ρρλ+）b ρ⊥，则实数λ的值为____________.【错解】(5,72)a b λλλ+=--+r r ，则（b a ρρλ+）()052(72)03b a b b λλλλ⊥⇔+⋅=⇔-+-+=⇒=r r r r.【正确解析】(5,72)a b λλλ+=--+r r，（ba ρρλ+）19()052(72)05b a b b λλλλ⊥⇔+⋅=⇔-+-+=⇒=r r r r必修二18. 已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l：x+y－3=0的交点，则直线l的方程为_______________________【错解】先联立两直线求出它们交点为（1，2），设所求直线的点斜式，再利用A、B到12k=⇔=-，所以所求直线为x+2y-5=0.【正确解析】x-6y+11=0或x+2y-5=0.联立直线1l：3x－y－1=0和2l：x+y－3=0的方程得它们的交点坐标为（1，2），令过点（1，2）的直线l为：y-2=k(x-1)（由图形可看出直线l的斜率必然存在），11,62k k=⇔==-，所以直线l的方程为:x-6y+11=0或x+2y-5=0.（2）运算方法（如公式、运算程序或运算方向等）选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二19. 已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则OQOP⋅的值为.【运算繁杂的解法】联立直线方程y=mx与圆的方程(x－3)2+y2=4消y，得关于x的方程22(1)650m x x+-+=，令1122(,),(,)P x y Q x y，则12122265,11x x x xm m+=⋅=++，则221212251my y m x xm==+，由于向量OPuuu r与向量OQuuu r共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以212122255511mOP OQ OP OQ x x y ym m⋅=⋅=+=+=++u u u r u u u r.【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点O的圆的切线为OT（切点为T），由勾股定理，则222325OP OQ OT⋅==-=.（3）忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错曲线x2－122=y的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且4=AB，则这样的直线有___________条.【错解】4条.过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称）；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x 轴对称），所以共4条.【正解】过右焦点且与X 轴垂直的弦AB （即通径）为222241b a ⨯==，所以过右焦点的直线，与双曲线右支交于A 、B 时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于A 、B 两点，满足条件的有上、下各一条（关于x 轴对称），所以共3条. 5.数学思维不严谨（1）数学公式或结论的条件不充分24.已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=11()()x y x y++的最小值为 .【错解一】因为对a>0,恒有12a a +≥,从而z=11()()x y x y++≥4,所以z 的最小值是4.【错解二】22222()2x y xy z xy xy xy +-==+-≥21)-=，所以z 的最小值是1). 【正解】z=11()()x y x y ++=1y xxy xy x y+++=21()222x y xy xy xy xy xy xy +-++=+-，令t=xy, 则210()24x y t xy +<=≤=，由2()f t t t =+在10,4⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减,故当t=14时 2()f t t t =+有最小值334,所以当12x y ==时z 有最小值334.（2）以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况必修一(1)不等式|x+1|(2x －1)≥0的解集为____________解析：（1）【错解】1[,)2+∞.因为|x+1|≥0恒成立，所以原不等式转化为2x-1≥0，所以1[,)2x ∈+∞【正确解析】}1{),21[-⋃+∞.原不等式等价于|x+1|=0或2x-1≥0，所以解集为1[,){1}2x ∈+∞⋃-.必修一(2)函数y =的定义域为 .(2) 【错解】10(1)(1)011x x x x x+≥⇒+-≥⇒≥-或1x ≤-.【正解】(1)(1)0(1)(1)010111011x x x x x x x x x+-≥+-≤⎧⎧+≥⇒⇒⇒-≤<⎨⎨-≠≠-⎩⎩（3）解题时忽视等价性变形导致出错 27.已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a【错解】 .222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 【正确解析】当1=n 时，113a S ==，n 2≥时，1111(21)(21)222nn n n n n n n a S S ----=-=+-+=-=.所以13(1)2(2)n n n a n -⎧=⎪=⎨≥⎪⎩.选修实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. 【错解】 将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线 x y 212=联立，消去y ， 得 ).0(01)212(22≥=-+--x a x a x ①因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a ， 解之得.817=a【正确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根.当方程①有一正根、一负根时，得⎩⎨⎧<->∆.0102a 解之，得.11<<-a因此，当817=a 或11<<-a 时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点.(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .【错解】 ,2963S S S =+Θq q a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131， .012(363）＝整理得--q q q1q 24q ,0)1q )(1q 2(.01q q 20q 33336=-=∴=-+∴=--≠或得方程由.【正确解析】若1=q ，则有.9,6,3191613a S a S a S ===但01≠a ，即得,2963S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .又依题意 963S 2S S =+ ⇒ q q a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 ⇒ 01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以.0123=+q 解得 .243-=q空间识图不准必修二直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= .【错解】如右图.由最小角定理，12221cos cos cos 23BAC BAC πθθ∠=⋅=⨯=⇒∠=. 【正确解析】3π或23π.如下图.当6CAF π∠=时，由最小角定理，时，12221cos cos cos 2223BAC BAC πθθ∠=⋅=⨯=⇒∠=；当AC 在另一边DA 位置23BAC π∠=.。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析第一部分高考函数考点易错题【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1．设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。

此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

例3. 是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

易错点01 集合易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。

易错点【02】混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。

①代表的数集，②代表的是点集。

易错点【03】忽视集合中元素的互异性在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。

易错点【04】忽略空集的存在空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。

在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。

特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。

易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。

要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。

易错点【06】混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。

易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。

1．设集合{}12A x x =∈-<≤N ，{}1B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1,2 D ．{}01x x <≤2．已知集合{}22(,)4A x y x y =+=，(){},4B x y y ==+，则A B 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知集合{}{}0,11A x R x B x R x =∈≤=∈-≤≤，则()A B =R （ ） A ．(,0)-∞ B ．[1,0]- C ．[0,1] D ．(1,)+∞ 4．已知集合{}{}33,ln(1)A x x B x y x =∈-<<==+Z ，则A B =（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．(1,3)- C ．{0,1,2} D ．(1,)-+∞ 5．已知集合{(2)0}A x x x =->∣，{12}B x x =-<<∣，则()R A B =（ ） A ．[1,2]- B ．(1,2]-C ．(1,)-+∞D ．(,2)-∞1．若集合[)12A B Z =-=，，，则A B =（ ）A ．{}21,0,1--，B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}1- 2．已知集合{}ln 1A x x +=∈≥N ，{}240B x x x +=∈-<N ，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．∅ 3．已知集合()(){}N 1270A x x x =∈+-≤,{}2B y y =≤，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}1,0- C ．{}0,1,2 D ．1,0,1,24．设集合{}{}220,1,1,2,3A x N x x B =∈--≤=-，则A B =（ ） A ．{1,0}- B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 5．已知集合{}|21,A x x k k ==+∈Z ，{}|44B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．[]3,3- B ．[]4,4- C ．{}1,3 D ．{}3,1,1,3--1．记集合 {}24M x x =>，{}240N x x x =-≤， 则M N =（ ） A ．{}24x x <≤ B ．{0x x ≥或}2x <- C ．{}02x x ≤< D ．{}24x x -<≤ 2．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}2log 1B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1,0,1- B ．1,0,1,2 C ．{}1,2 D ．{}1 3．已知全集U Z =，集合{3A x Z x =∈≥或2}x ，{}0,2,3B =，则()U A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}0,1,2,3C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,0,1,2,3- 4．已知集合{1,2,3,4}A =，{}2log B x x =∈N ∣，则A B =（ ） A ．{1,2} B ．{2,4} C ．{1,2,4} D ．{3} 5．设集合{}12A x Z x =∈-<≤，{}1B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1,2 D ．{}01x x <≤ 6．已知集合(){}2log 21A x x =-<，{}223B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}14x x -<<B ．{}13x x -<<C ．{}24x x <<D ．{}23x x <<7．已知集合6|,A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭{}27100B x x x =-+≤，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}2,5 C ．{}25x x ≤< D ．{}25x x ≤≤8．{1,2,3}A =，{}28x B x =<，则A B ⋃=（ ） A ．{1,2,3} B ．(,3]-∞ C ．{1,2} D ．(3),-∞ 9．已知集合{}{}Z 33,2e x A x x B y y =∈-<<==-，则A B =（ ） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．(,2)-∞ C ．{2,1,0,1}-- D ．(3,2)- 10．已知集合{}2|2M y Z y x x =∈=-，(){}ln N x y x ==-，则M N =（ ）A ．∅B ．{}1-C ．(){}1,1-D ．[)1,0-。

专题14二项式定理、复数易错点一：忽略了二项式中的负号而致错（（a-b）n 化解问题）Ⅰ：二项式定理一般地，对于任意正整数n ，都有：011()()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N ，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做n b a )( 的二项展开式．式中的r n r r n C a b 做二项展开式的通项，用1r T 表示，即通项为展开式的第1r 项：1r n r r r n T C a b ，其中的系数r n C （r =0，1，2，…，n ）叫做二项式系数，Ⅱ：二项式()n a b 的展开式的特点：①项数：共有1n 项，比二项式的次数大1；②二项式系数：第1r 项的二项式系数为r n C ，最大二项式系数项居中；③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n ．字母a 降幂排列，次数由n 到0；字母b 升幂排列，次数从0到n ，每一项中，a ，b 次数和均为n ；④项的系数：二项式系数依次是012r n n n n n nC C C C C ，，，，，，，项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）．Ⅲ：两个常用的二项展开式：①011()(1)(1)n n n r r n r r n n nn n n n a b C a C a b C a b C b （*N n ）②122(1)1n r r nn n n x C x C x C x xⅣ：二项展开式的通项公式二项展开式的通项：1r n r rr n T C a b0,1,2,3,,r n 公式特点：①它表示二项展开式的第1r 项，该项的二项式系数是r n C ；②字母b 的次数和组合数的上标相同；③a 与b 的次数之和为n ．注意：①二项式()n a b 的二项展开式的第r +1项rn rr n C ab 和()n b a 的二项展开式的第r +1项r n r r n C b a 是有区别的，应用二项式定理时，其中的a 和b 是不能随便交换位置的．②通项是针对在()n a b 这个标准形式下而言的，如()n a b 的二项展开式的通项是1(1)r r n r rr n T C a b （只需把b 看成b 代入二项式定理）．易错提醒：在二项式定理()n a b 的问题要注意b 的系数为1 ，在展开求解时不要忽略.例、已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则 a （）B．C．6D．6变式1：在5223x x的展开式中，x 的系数是．变式2：621x x展开式的常数项为.变式3：612x x的展开式中4x 的系数为.1．712x x的二项式展开式中x 的系数为（）易错点二：三项式转化不合理导致计算麻烦失误（三项展开式的问题）求三项展开式式中某些特定项的系数的方法第一步：通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解第二步：两次利用二项式定理的通项公式求解第三步：由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量易错提醒：对于三项式的展开问题，一般采取转化为二项式再展开的办法进行求解，但在转化为二项式的时候，又有不同的处理策略：一是如果三项式能够化为完全平方的形式，或者能够进行因式分解，则可通过对分解出来的两个二项展开式分别进行分析，进而解决问题（如本例中的解法二）；二是不能化为完全平方的形式，也不能进行因式分解时，可直接将三项式加括号变为二项式，套用通项公式展开后对其中的二项式再利用通项展开并进行分析求解，但要结合要求解的问题进行合理的变形，以利于求解.例、 5232x x 的展开式中，x 的一次项的系数为（）A．120B．240C．320D．480变式1：在 523a b c 的展开式中，含22a b c 的系数为.变式2： 521x y 展开式中24x y 的系数为（用数字作答）．变式3：在5(2)x y z 的展开式中，形如3(,)m n x y z m n N 的所有项系数之和是．1．811x的展开式中的常数项为（）Ⅰ：二项式展开式中的最值问题1.二项式系数的性质①每一行两端都是1，即0n n n C C ；其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即11m m mn n n C C C ．②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n nC C ．③二项式系数和令1a b ，则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ，变形式1221r n n n n n n C C C C ．④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令11a b ，，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C ，从而得到：0242132111222r r nn nn n n n n n C C C C C C C ．⑤最大值：如果二项式的幂指数n 是偶数，则中间一项12n T 的二项式系数2nnC 最大；如果二项式的幂指数n 是奇数，则中间两项12n T ，112n T 的二项式系数12n nC，12n nC相等且最大．2.系数的最大项求()n a bx 展开式中最大的项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为121n A A A ，，，，设第1r 项系数最大，应有112r rr r A A A A ，从而解出r 来．Ⅱ：二项式展开式中系数和有关问题常用赋值举例：（1）设 011222nn n n r n r r n n n nn n n a b C a C a b C a b C a b C b ，二项式定理是一个恒等式，即对a ，b 的一切值都成立，我们可以根据具体问题的需要灵活选取a ，b 的值．①令1a b ，可得：012n nn n nC C C ②令11a b ，，可得： 012301nn n n n n n C C C C C ，即：02131n n n n n n n n C C C C C C （假设n 为偶数），再结合①可得：0213112n n n n n n n n n C C C C C C ．（2）若121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ，则①常数项：令0x ，得0(0)a f ．②各项系数和：令1x ，得0121(1)n n f a a a a a ．注意：常见的赋值为令0x ，1x 或1x ，然后通过加减运算即可得到相应的结果．易错提醒：二项式定理()n a b 的问题要注意：项的系数与二项式系数的区别与联系（求所有项的系数只要令字母值为1）.例、设(n x 的展开式中，第三项的系数为36，试求含2x 的项．变式1：求5的展开式中第3项的系数和二项式系数．变式2：计算 92x y 的展开式中第5项的系数和二项式系数．变式3：求6的展开式中常数项的值和对应的二项式系数．1．在二项式612x 的展开式中，二项式系数最大的是（）易错点四：混淆虚部定义致错（求复数虚部）Ⅰ：复数的概念①复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，a ，b 分别是它的实部和虚部，i 叫虚数单位，满足21i （1）当且仅当b ＝0时，a ＋b i 为实数；（2）当b ≠0时，a ＋b i 为虚数；（3）当a ＝0且b ≠0时，a ＋b i 为纯虚数．其中，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．②两个复数,(,,,)a bi c di a b c d R 相等a cb d（两复数对应同一点）③复数的模：复数(,)a bi a b R的模，其计算公式||||z a bi Ⅱ：复数的加、减、乘、除的运算法则1、复数运算（1）()()()()i a bi c di a c b d （2）()()()()a bi c di ac bd ad bc i 22222()()z z ||||)2a bi a bi a b z z z z z a(注意其中||z z 的模；z a bi 是z a bi 的共轭复数(,)a b R ．（3）2222()()()()(0)()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c d c di c di c di c d．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．2、复数的几何意义（1）复数(,)z a bi a b R 对应平面内的点(,)z a b ；（2）复数(,)z a bi a b R 对应平面向量OZ ；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．（4）复数(,)z a bi a b R 的模||z 表示复平面内的点(,)z a b 到原点的距离．易错提醒：1、求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则该复数的③z 是纯虚数⇔z 2＜0例、复数113i的虚部是（）A.110iB.110C.310D.310i 变式1：已知复数1i2i z（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A．35-B．3i5C．35D．35i变式2：已知i 是虚数单位，则复数12i1i的虚部是（）A．12B．12C．32D．32变式3：已知复数 2i 1i z ，则复数z 的虚部为，z．1．5(2i)(12i)i的虚部为（）复数的模：复数(,)a bi a b R 的模，其计算公式||||z a bi 易错提醒：复数与复平面内的点、平面向量存在一一对应关系，两个复数差的模可以理解为两点之间的距离.例、若z C ，且22i 1z ，则22i z 的最小值为（）A．2B．3C．4D．5变式1：已知复数z 满足1i z ，z 为z 的共轭复数，则z z 的最大值为.变式2：已知i 为虚数单位，且2i 1z ，则z 的最大值是.变式3：已知复数z 满足|2|2|2i |z z ，则||z 的最大值为．1．设复数z 满足|2i |z z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（）。

高三易错题一：集合与命题易错题错误原因分析1.已知集合{}220,M x x x m x R =-+=∈非空，则集合M 中所有元素之和为.入选理由：集合的互异性考的比较隐蔽2.已知A 是由实数组成的数集，满足：A a ∈则A a∈-11；且A ∉1.（1）若A ∈2，则A 中至少含有哪些元素；（2）A 能否为单元素集合？若能，求出集合A ；若不能，说明理由；（3）若A a ∈，则a11-是A 中的元素吗？说明理由.入选理由：集合新定义的理解3.已知集合A {|25}x x =-≤≤,B {|121}x m x m =+≤≤-,满足B A ⊆,求实数m 的取值范围入选理由：交并集运算注意∅是否存在以及端点处是否可取4.非空集合P 满足（1）{}54321，，，，⊆P ；(2)若a P ∈,则6a P -∈，符合上述两个条件的集合P 的个数是_______________入选理由：子集个数的运算。

对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n 21n -22n-.高三易错题二：不等式易错题错误原因分析1.已知41,145a c a c -≤-≤--≤-≤,试求9a c -的取值范围．入选理由：待定系数法的应用2.解关于x 的不等式2(2)20mx m x +-->,并写出解集入选理由：字母讨论不全，没有条理导致分类不全3.若不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2，求不等式20cx bx a ++>的解集。

入选理由：韦达定理的应用4.入选理由：图像法求不等式8.若不等式()11m x x ≤++-的解集为全集，求实数m 的求值范围．入选理由：绝对值函数的值域高三易错题三：函数16.已知18361log 9,18,,log 455n m m n -==试用表示．入选理由：对数的基本性质可否熟练高三易错题三：三角比和三角函数易错题错误原因分析1.已知sin sin(2)(1),m m βαβ=+≠求证：1tan()tan .1mmαβα++=-入选理由：角的拼凑（由结论去找条件）9.将一块圆心角为120︒，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值．入选理由：模拟考试中得分率很低高三易错题四：数列1.已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围入选理由：数列单调性与函数单调性的区别错误原因分析2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若{}nS 也是等差数列，且公差和{}n a 的公差相同，则数列{}n a 的首项和公差的和_________1=+d a ；入选理由：等差数列和前n 项和的公式入选理由：奇数项和偶数项之间的关系（相除和相减）项的和在等差数列10.已知数列｛a n ｝满足：a 1＝32，且a n ＝n 1n 13na n 2n N 2a n 1*≥∈－－（，）＋－求数列｛a n ｝的通项公式；入选理由：对于分式递推公式。