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理论力学经典课件-第一章__力系的简化

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理论力学L4-4 空间力系简化

理论力学L4-4 空间力系简化

c ) 一般主矢和主矩矢既不平行也不垂直 由共点矢量知，它们在同一平面内， 假设两矢量正向夹角为α。 ' FR 1) 将 M O分解为垂直于 ' ' ' 的 及平行于 F M R MO MO O " 的 MO ， ' ' O M O 的大小： " FR ' MO M O M O sin
' b) 若主矢平行于主矩：FR // M o
O
MO
' 由一个力和一个力偶(且力 FR 垂直于力偶作用面)组成的
力系，称为力螺旋。 力和力偶都是基本力学量， 力螺旋不能再简化。
力偶矩矢与力矢同方向的称为右螺旋(力偶的转 向与力的方向符合右手关系)；反之称左螺旋。 但一般主矢和主矩矢既不平行也不垂直。
§4-4 空间任意力系向一点简化
一、空间任意力系向一点简化 与平面任意力系向一点简化相似，空间任意力 系也是利用力的平移定理将各力平移到简化中 心 O 处，并附加矢量表示的空间力偶，则原力 系与空间汇交力系＋空间力偶系等效。
MO m m1 n
F2 F’2
F’R
O
F’n
Fn
F’1 m2
F 又由于力偶矩矢是自由矢量，再将平行于 的 R '' 力偶矩矢 M o 平行移动与FR 重合，成为力螺旋。 一般情况下，空间力系简化结果是一个力螺旋。
约束类型
约束反力
数量
空 间 约 束 类 型 和 约 束 反 力
3
4
5 6
MO
F’R
对于空间汇交力系的合 ' 力FR ：
O
' FR 等于该力系各力的矢量和， 称其为该力系的主矢； 对于空间力偶系的合力偶，其力偶矩矢 M O等于 各附加力偶矩的矢量和，也是力系中各力对点O 力矩矢的矢量和： MO mi mO ( Fi ) 称为该力系对简化中心O点的主矩。

理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析

理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析

空间任意力系及重心的计算
c. 简化为合力偶
⑤ FR′= 0, MO≠0
一个合力偶 与简化中心无关。 d. 平衡
⑥ FR′= 0, MO= 0
平衡
平面任意力系简化的最后结果
只能是合力、合力偶、平衡三种情况，不可能出现力螺旋。
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
中心轴过简化中心的力螺旋
力螺旋 由一个力和一个力偶组成的力系, 并且力垂直于力 偶的作用面。
MO O F'R
F'R O
右螺旋
F'R O
F'R O
MO
左螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
钻头钻孔时施加的力螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
å å å 方向 cos(FR¢ , i) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , j) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , k) =
Fiz FR¢
作用点: 一般令其作用于简化中心上
空间任意力系及重心的计算
空间力偶系的合力偶矩
å å MO = Mi = MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.
空间任意力系及重心的计算
汇交力系的合力
FR¢ = å Fi = å Fxi + å Fy j + å Fzk
主矢
F1¢
M2
M1
FR¢ F2¢
Fn¢ M n

理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢

理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢

•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j

理论力学PPT课件第1章 力系的简化2

理论力学PPT课件第1章 力系的简化2
（1）光滑面约束（ f=0 ）
方位： 沿接触点 公法线
指向： 压物体
2019/10/24
3
2019/10/24
4
2019/10/24
5
（2）光滑铰链约束
a、圆柱形铰链约束
B
F
组成：由两孔一销
A
F Ax
C
F Bx B
F By
• 性质：二维光滑面
F Ay
F NC
• 类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动 铰约束C
2019/10/24
37
3、只画外力，不画内力 一个力，是外力还是内力，因研究对象的不
同，有可能不同。当把物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。
若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
2019/10/24
1.5 物体的受力分析
• 自由体——空间位置不受任何限制的物体 • 非自由物体——空间位置受到某些限制的物体 • 约束——限制物体某些方向运动的周围物体 （几何静力学定义） • 约束力——约束对物体的作用力.
(通常为作用力的简化结果) • 主动力——使物体产生运动或运动趋势的力 • 受力分析关键——确定各类约束力方位
2019/10/24
40
6、什么是物系？物系平衡有哪些特点？物系平 衡问题求解有哪些技巧？ 7、摩擦问题的特点是什么？ 8、摩擦角与自锁的概念是什么？有哪些应用？ 9、摩擦平衡问题的分类及求解方法？ 10、滚动磨阻产生的机理是什么？
2019/10/24
41
F B D
B
F B x F B y
G

理论力学平面任意力系_1简化与平衡

理论力学平面任意力系_1简化与平衡
第四章
平面任意力系
平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布
本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题
第一节 平面任意力系向一点的简化
一、力的平移定理 作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩
F
F
B d
A
F
B d
F
B
说明： 1）可解 2 个未知量
2）矩心位置可任意选择
[例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均 布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求 固定端 A 处的约束力。
q
A
M
F
FAx
B
q
A
M
F
a
l
MA
B
FAy
解： 1）选取梁 AB 为研究对象 2）受力分析
2. （一投影两矩式 ）
F 0 M F 0 M F 0
ix
A
i
B
i
其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴
3. （三矩式）
M F 0 M F 0 M F 0
A i B i C i
所受的力大小为 0.85 kN，是拉力。
[例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN· m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。
F
2m 3m
30
2m
3m
30
F
M
B
A
1
45
B
A
45
2
3
M

理论力学02平面力系的简化和平衡

理论力学02平面力系的简化和平衡
即它就是作用线方程rxry例题2123平面力偶系作用在同一平面的多个力偶构成平面力偶系以其中任一力偶为基准通过移转改变力偶臂长度将其他力偶与该基准力偶叠合得到两个汇交力系再分别合成可以得到一个新力偶原力偶系的合力偶原力偶系的合力偶矩只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件
第二章
平面力系的简化和平衡
2.1力的合成与分解： 1.平行四边形法则： 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
④ R ≠0, MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。
合力R 的大小等于原力系的主矢 合力R 的作用线到简化中心的距离
MO d R
结论：
平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩
R
M O mO ( Fi )
主矩：
M O M O ( F ) 3F1 1.5P 1 3.9P 2 2355kN m
（2）求合力及其作用线位置：
d x 3.514m 0 0 cos 90 70.84
（3）求合力作用线方程：
MO MO

' ' FR x FRy y FRx x FRy y FRx
二、汇交力系的合成 由几何法知合力等于各分力的矢量和，即
R F Fn F i 1 F 2 F 3
又 由于
Fi X ii Yi j Zi k Fxii Fyi j Fzi k
代入上式得 R
F i F
xi
yi
j Fzi k
根据合矢量投影定理得合力在坐标轴的投影

理论力学PPT课件第1章 力系的简化


F

ξ
•投影是一个代数量
e •投影的大小:几何上就是过矢
量的始末两端分别向投影轴 O
F
引垂线所截得的线段长。
•沿ξ轴的力可表示为 F F e
2019/12/3
14
二.力在直角坐标轴上的投影 1. 一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
F Fx2Fy2Fz2
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
O
F1
F3
2019/12/3
11
4. 作用力和反作用力公理
两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
2019/12/3
4
1.力的平行四边形公理
合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三
角形来作。 FR F1 F2
合力的大小和方向分别是
FR F 12F222F 1F2cos
F1
FR
sin sin(180)
2019/12/3
5
可推广到一般(汇交力系):
力的多边形法则：
FR Fi
简形式？ [两例]
力偶
2019/12/3
40
例3：沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点 的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中 力偶矩大小。
解题思路：向O简化,得主矢和 主矩. 利用力螺旋
z
F1
a
4m
性质: 主矢与主矩
3m

理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢


vj
+
v Fz k
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 二、力系的主矢量
1、力系的主矢量定义
z F1
力系的各个力的矢量和。
Fn O
y
∑ v
FV
=
v F
=
v F1
+
v F2
+⋅⋅⋅+
v Fn
x
F2 Fi
力系的主矢是自由矢量（大小、方向）
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
2、FvFv2力1 ==系XX的21iviv主++矢YY21的vvjj ++计ZZ算12kkvv
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
⎟⎟⎠⎞
F4
O
F1
E x
F3
C
v F2
=
F ⎜⎜⎝⎛ −
z F1
Fn O
y
x
一个复杂的力系（任意F力2 系）两个特征量即主矢、主矩。
二.力系的简化
z
z
F1
Fn O
y＝
MO O
FR y
x
x
F2
一个复杂的力系（任意力系）化简为力—力偶系统。

理论力学概念整理-第1章


∴ F=
P
2(1+ cosθ )
这说明绳索所受拉力与两绳夹角有关，夹角愈大，拉力愈大，可知图(b)绳 索易断。
力的投影，力矩与力偶
10、如图 1.10 所示，长方体棱边受力 F，计算力对 AC 轴之矩 M (F)时， AC
[M
A(F )]
≠
AC
[M
C (F )] AC
，对吗？
C
F
A
图 1.10
7
答：不对。力对轴之矩，等于力对该轴上任一点之矩在此轴上的投影。故
A
B
C
(a)
P
D
FB
B
(b)
C
FC
13
FBy FBx
B
FCy
C
FCx
(c)
FAx
FAy
FB'
A
B
(d)
图 1.22
M A FAy FB'
FAx
A
B
(e)
杆 AB 受力图。有两个错误：(1)丢了约束力偶矩 M A ；(2) FB' 的指向应与 F B 反向。正确表示如图(e)。
25．如图 1.23(a)所示结构的整体受力图有下列几种画法，哪种正确？
G
G
FN'
FN
示意图 3
5
6．如图 1.6(a)所示，AC 杆和 BC 杆受力图(b)对吗？
A
C
B
P
（a）
A
FA
B
FB
C
C FC FC'
P
（b）
图 1.6
答：AC 杆受力图正确。但 AC 与 BC 之间在 C 点处的约束力不符合作用与

理论力学知识点ppt课件


图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学
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h sin t
梁上电机
振动模型
屋
架
桁
架
②公理化: 动力学： 从牛顿三大定律出发. 分析力学：从两个基本原理出发.
③数学方法: 矢量分析、代数方程、微分方程。 ④计算机方法: 数值计算、过程仿真。 ⑤实验方法: 机械测试、电测、光测等。 ⑥开拓新方法: 校核 响应 优化设计
静力学：从5条公理出发.
F Fx i Fy j Fz k
Fxy
(2)两次投影
(3)力的坐标表示
其中 Fx F i
力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.2 力矩 1.力对点之矩是矢量(定位矢)
i MO F r F x Fx j y Fy k z Fz
第一章 力系的简化
法则合成，再由二力平衡原理得证。
1.1 静力学公理 推论2(三力平衡汇交定理) 刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，
且汇交于一点。 证： 由
法则合成，再由二力平衡原理得证。
判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。
A
FA
B
G1
C
G
FB
第一章 力系的简化
1.1 静力学公理 推广: n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力必过 此点。
M z (F ) [MO (F )]z
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.2 力矩 力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴
上的投影。
i j y Fy k z Fz
亦可由 M O F r F x
Fx
导出
已知如图，求 M AC (F )
C
M 逆问题
参数识别
(系统几何物理特性)
五、学习目的 1、直接解决工程问题。 涉及广泛工程领域: 土、水、机、航、材、地。 新领域: 生物技术、能源、材料(纳米)、电子技术工程 领域的创新离不开力学。 建筑力学是结构工程师的看家本事。
2、后续课程基础——其它力学课程的基础.
土木专业: 砼结构、钢结构、土力学与地基、流体力
学、弹性力学.
机械专业: 材力、结力、弹塑性力学、机械零件、机械 原理、机械动力学
3、培养能力: ①经典方法分析能力 抽象与逻辑思维；运动、变形与受力分析；计算 模型与方法的选择。
②计算机分析能力 a、具体结构的计算与技能(编程与应用软件)
b、经典结构力学求解问题
c、力学过程的仿真 ③定性分析能力 工程中的概念设计、(“结构概念与体系”)估 算判断、模型建立。
基本任务:
作用在平衡物体上的全部外力 平衡力系满足的条件
力系的简化(理论基础)与力系的平衡
公理化体系
第一章 力系的简化
第一章 力系的简化
静力学基础 寻求平衡条件的途径 受力分析的依据
动力学受力分析基础(力向质心简化)
1.1 静力学公理 经长期实践与反复验证的真理。通向公理，无逻
辑之路，全靠人的直觉与经验。
块、板、壳. 三大关系
平衡、几何、物理
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质 包括位移、轨迹、速度、加速度。 (与力无关、也是变形体运动基础)
A B
F
C
B
C
刚体运动 变形(包含刚体位移和相对位移)
(3) 动力学: 研究物体所受力与运动间的关系 包括质点系、刚体，变形体的动力效应。
三、(工程系统的)力学模型 1、基本模型: 质点系→基本理论(包括一切模型) 2、一般模型:
1.1 静力学公理 公理五(刚化原理) 变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。 1.如绳
F1 F2

F1
F2
效应: 提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。 刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。 2.如何寻求质点系平衡的充要条件?
虚功原理。
第一章 力系的简化
1.1 静力学公理
在小变形下，求外力均在原形上刚化。
建于1056年
早期建筑的特点: 高度低， 跨度小，承载能力低，材
料为砖石和木材。
北京朝阳体育馆
预 应 力 混 凝 土 双 塔 斜 拉 桥
都江堰
海 洋 平 台
格拉加尼亚修道院教堂-薄壳结构
1、研究对象: 土木工程系统各构件力的内、外效应。
达到既安全又经济。 安 全: a.强度—抵抗破坏能力 b.刚度—抵抗变形能力 c.稳定性—维持原态能力
(2)对轴
上式在任意x轴投影 M x (FR ) M x (Fi )
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.3 力偶 1.力偶的概念 1)实例:
F
F
2)定义: 两个等值、反向的平行力，记为 ( F , F ) 力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平 衡，是一个基本力学量。
A
MA
1.2 力的投影、力矩与力偶
公理一(力的 法则) 力的多边形法则: FR Fi
F1
O
F2
F1
F2
O
Fn1
Fn
Fn1
FR
Fn
效应: 力系简化规则 适应: 汇交力系、任何物体(刚体、变形体)
第一章 力系的简化
1.1 静力学公理 公理二 二力平衡 二力等值、反向、共线 最基本平衡条件 同一刚体
F2 F1 F2
效应:
适应: 否则
适用: 同一刚体
F
F
作用线
1.如图，力F滑移，
F
B A
C
F
B A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
第一章 力系的简化
1.1 静力学公理 2.力F滑移改变外力吗?
C
F
A
F
B
滑移后，改变了杆端A、B处的外力。 推论2(三力平衡汇交定理)
刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，
且汇交于一点。 证： 由
2
F
Fy
1
求外力Fy
2.地球:
天文学中视为质点或刚体。 地震学中视为多相变形固体。
土木工程中视为弹性半空间。
3、特殊模型: 工程系统的计算简图(结构与机构) ①形状 轮廓线、杆轴线 铰接:限制平移、可转动
②联结
刚结:限制平移与转动
弹性:可变形 ③荷载 恒载与活载 静载与动载
K
Kp
表面力与体积力
都需要定性分析
形成“定性结构力学”新课程。
④创新能力
创造新思想、新方法、新产品的能力。
创新思维特点: 发散性: 多向性 开放性: 一题多解、多问、多变 探索性: 寻找新问题与新途径。 由被动接收 主动索取
想象性: 想象力比知识更重要。
1.失重状态、火焰形状如何？
直觉性: 不需逐步分析、迅速作出合理猜测与判断 如:
经
理 结
济: 保障安全。用材最少，造价最低。
力 力

研究整体与各部分之间的相互作用力， 包括各杆件内力。
材
力
各杆件的应力与变形，强度与刚度计算。
2、研究内容
(1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及
其应用。 包括几何静力学、分析静力学(第八章介绍)
应 用: 质点系、刚体、流体
杆与杆结构.
变形固体
2 M M x2 M y M z2
M z M iz
cos(M , j )
3)平面力偶系:
Mx cos(M , i ) M My
M
Mz cos(M , k ) M
M Mi
绪
论
一、力学、土木工程力学与理论力学 宏观 经典力学 绝对时空 v《光速

宇 观
相对论力学
(质量与尺寸 随v而变化 )
一般力学 固体力学 流体力学 交缘力学 微 观 量子力学
理论力学： 研究质点系机械运动一般规律。
(属于一般力学)
包
括： 静力学、运动学和动力学
材料力学： 研究杆状构件的强度，刚 度和稳定性 。 结构力学： 研究杆系结构的强度，刚 度和稳定性。 弹性力学： 研究非杆结构在弹性阶段 的强度、刚度和稳定性。
Fab a 2 b2 c2
A
c
MC ( F )
F
a
b
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.2 力矩 4. 合力矩定理 汇交力系: (1)对点
FR Fi
MO (FR ) r FR r Fi r Fi MO (Fi )
合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。
M
l
M
l 2l l
F
l
M l
距固定端l段变形与受力相同。 3.合力偶定理 1)对点:
z z
M1
Mn
M
M2
M3
y
M1
Mn
M2
o
M n-1
M3
y
o
M n-1
x
M Mi
x
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.3 力偶 合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。
2)对轴:
上式投影
M x M ix M y M iy
M
A 端受力如何?
1.2.3 力偶
F
M
静止时力偶 M 与 F 平衡吗?
F
2.力偶矩矢
A
F
F
B

M

M
rA
O
rB
定 义:
M O F ,F rA F rB F
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.3 力偶 而
rA AB rB , F F '
M 0 F , F AB F BA F M