2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级(上)数学期中试卷带解析答案

D江苏省镇江市外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则A EB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式是同类项与y x xy 2255- D ．11-2=）（15．在A B C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，AB C ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小 （2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是 （ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠AB C .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）活动项目518.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名； （2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；QPbaQP45°35°ABC（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图223. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。

2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图） （第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。

江苏省镇江市句容市2016届九年级数学12月月考试题一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．一元二次方程x2=2x的根是__________．2．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为__________．3．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是__________．4．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是__________．5．某林场第一年造林200亩，第三年造林288亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是__________．6．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=__________．7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于__________．8．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=__________．9．如图，在扇形OAB中，∠A OB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为__________．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为__________．11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为__________．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O 上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为__________cm．二、选择（每小题3分，共15分）13．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( )A．4 B．4.5 C．5 D．5.515．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）16．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是( )A．B．C．D．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是( )A．4 B．C．D．三、解答题（共81分）18．解方程（1）x2﹣3x+2=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣2x﹣1=0（4）（x+2）（x﹣1）=x．19．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值．20．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：__________或者__________．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．25．如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m 的方程是解题的关键．3．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键．4．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．某林场第一年造林200亩，第三年造林288亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是200（1+x）2=288．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每年增长率为x，根据第一年造林200亩，则第二年造林200（1+x）亩，第三年造林200（1+x）2亩，得出等式方程求出即可．【解答】解：设每年增长率为x，则第二年造林200（1+x）亩，第三年造林200（1+x）2亩，根据题意得出：200（1+x）2=288．故答案为：200（1+x）2=288．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得出每年的造林的亩数是解题关键．6．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=∠BAC即可求解．【解答】解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．【点评】本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于36°．【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．【解答】解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．8．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．【考点】垂径定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．9．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．【考点】三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC 的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面积为：=．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为3.6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为1：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，由相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC=（）2=；故答案为：1：16．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，由切线性质得OC⊥AC，在△AOC中判断∠OAC=30°，∠AOC=60°，再在Rt△AOD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=OA=，则在Rt△BDP中，由于∠BDP=∠ADO=60°，则可计算出DP=BD=1﹣，然后在Rt△DPN中计算出PN=DP=﹣，最后计算PN+MN，从而可得到P点纵坐标的最大值．【解答】解：当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=﹣，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1﹣+=，即P点纵坐标的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系；理解坐标与图形性质．二、选择（每小题3分，共15分）13．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( )A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．16．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是( )A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是( )A．4 B．C．D．【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．三、解答题（共81分）18．解方程（1）x2﹣3x+2=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣2x﹣1=0（4）（x+2）（x﹣1）=x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移项，提起公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（3）先找出a，b，c，求出b2﹣4ac的值，再代入求根公式求得即可；（4）原式整理得x2=2，然后直接开平方求得即可．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0，x﹣2=0，∴x1=1，x2=2；（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3），2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，∴x﹣3=0，2x﹣6﹣x=0，∴x1=3，x2=6；（3）2x2﹣2x﹣1=0∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，b2﹣4ac=4+8=12，∴x===，∴x1=，x2=；（4）（x+2）（x﹣1）=x，x2﹣2=0，∴x2=2，∴x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣1=0，则m2=m+1，然后利用降次的方法对原式进行化简即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2=m+2，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+4=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形哪里．20．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．【考点】勾股定理；平行线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DE C；（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】切线的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．25．如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得△PBC∽△BFA，根据相似三角形对应角相等求得∠ABF=∠CPB=90°，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．【解答】（1）解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．（2）证明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△D MN是等腰三角形，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．【点评】本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．。

2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分．）1．（2分）已知=，则=．2．（2分）已知x=1是方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m的值是．3．（2分）如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=．4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．5．（2分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围．6．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．7．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=．8．（2分）将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n=．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=．10．（2分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．11．（2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．12．（2分）若m，n是方程x2+x+2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分．）13．（2分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和214．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠015．（2分）下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于（）A．1：5 B．1：9 C．1：12 D．1：1617．（2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答题（本大题共有10题，共66分．）18．（5分）解下列方程（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0（3）﹣3x2+4x+1=0．19．（6分）已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．20．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．22．（6分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．23．（6分）等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．24．（6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．25．（6分）某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？26．（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分．）1．（2分）已知=，则=．【解答】解：由=，得n=，==，故答案为：．2．（2分）已知x=1是方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m的值是3．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx+2=0得1﹣m+2=0，解得m=3．故答案为3．3．（2分）如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=6．【解答】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．又c为线段的长度，故c=﹣6舍去；即c=6．4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．【解答】解：∵=，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴==．故答案为：．5．（2分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围k≤．【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．6．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．7．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=（）2=（）2=．故答案为．8．（2分）将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n=9．【解答】解：x2+6x+3=（x+3）2﹣6，∴m=3，n=﹣6，则m﹣n=9．故答案为：9．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，∴，解得：，则n=3．故答案为：3．10．（2分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．11．（2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（7，4）．【解答】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．12．（2分）若m，n是方程x2+x+2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为﹣3．【解答】解：∵m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，并且m2+m+2=0，∴m2+m=﹣2，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分．）13．（2分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选：D．14．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：D．15．（2分）下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E【解答】解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选：B．16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于（）A．1：5 B．1：9 C．1：12 D．1：16【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴=（）2=，∴═=．故选：C．17．（2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∵方程N的△=b2﹣4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴c+b+a=0，∴是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选：B．三、解答题（本大题共有10题，共66分．）18．（5分）解下列方程（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0（3）﹣3x2+4x+1=0．【解答】解：（1）x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2）=0，x﹣3=0，x﹣3+2=0，x1=3，x2=1；（3）﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=．19．（6分）已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12，∴3：5=DE：（12﹣DE），∴DE=4.5，∴EF=12﹣4.5=7.5．20．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2=0，解得m=，∴方程为x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣，∴该方程的另一根为﹣；（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．22．（6分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．【解答】解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，由题知，∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴=，又因为AG=BC=2，AH=BD=2+6=8，FG=FC﹣GC=3.2﹣1.6=1.6，所以=，解得：EH=6.4，则ED=EH+HD=6.4+1.6=8（m）．答：树ED的高为8米．23．（6分）等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，综上所述，n=10．24．（6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．25．（6分）某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为2元和3元．（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．故答案为2，3；（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润为：50×1+120（3﹣2）=170（元）．根据题意得出：（1﹣m）（50+10×）+1×120=170，即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）．答：当m定为0.5元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．26．（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 5 小题，共15.0 分）1. 将一元二次方程x 3x-1 ）=2 化为一般形式，正确的选项是（）（A. 3x2-x+2=0B. 3x2+x-2=0C. 3x2-x=2D. 3x2-x-2=02. 王老师是一名快走锻炼喜好者，他用手机软件连续记录了某月16 天每日快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成以下图的条形统计图，则他每日所走步数的中位数和众数分别为（）A. 1，B. ，1C. ，D. ，3.有 x 支球队参加篮球竞赛，共竞赛了45 场，每两队之间都竞赛一场，则以下方程中切合题意的是（）A. 12 x(x-1)=45B.C. x(x-1)=45D. 12x(x+1)=45 x(x+1)=454. 如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的极点叫格点，△ABC 的三个极点都在格点上，过点 C作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，矩形 ABCD 中， AB =3， AD =9，点 E 在边 AD 上，AE=1，过 E、 D 两点的圆的圆心 O 在边 AD 的上方，直线BO 交 AD 于点 F，作 DG⊥BO，垂足为 G．当△ABF 与△DFG 全等时，⊙O 的半径为（）A. 2652B. 2654C. 354D. 5154二、填空题（本大题共12 小题，共分）6.若 x2=4，则 x=______．7.已知⊙ O 的半径为 3cm，OP=4cm，A 是 OP 的中点，则点 A 与⊙ O 的地点关系是点A在______．（填圆内、圆外或圆上）8. 已知对于x 的方程 x2-2x+m=0 没有实数解，那么m 的取值范围是______．9.如图，在⊙O 中， AB 是直径， AC 是弦，连结 OC，若∠BOC =50 °，则∠C=______度．10. 若对于 x 的方程（ a+2|a|是一元二次方程，则 a 的值为 ______．） x -3x+2=011.用一个圆心角为 120 °，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ______．12.一组数据 3、 5、 x、 6、7 的均匀数为 5，则中位数为 ______．13.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙ O，则 AB 的长为______．（结果保存π）14.某市一楼盘以每平方米 7040 元的均价销售，经过连续两次上浮后，该楼盘均价为每平方米 8910 元，则均匀每次上浮的百分率为 ______．15.某校九（ 1）班 40 名学生中， 6 人 13 岁， 28 人 14 岁， 6 人 15 岁，则该班学生的均匀年纪是 ______岁．16.现有一张腰长为 10，底长为 12 的等腰三角形纸片，要在纸片上裁剪一个面积最大的圆，则该圆半径为 ______．17.定义新运算： m， n 是实数， m* n=m（ 2n-1），若 m， n 是方程 2x2-x+k=0（ k＜ 0）的两根，则 m* m-n* n=______．三、解答题（本大题共8 小题，共81.0 分）18.（ 1）（ x-4）2=2（2） x2-3x-2=0（3）（ x+2）2=3（x+2）（4） 4t2-（ t-1）2=019.某射击队教练为了认识队员训练状况，从队员中选用甲、乙两名队员进行射击测试，同样条件下各射靶 5 次，成绩统计以下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 1 0 1 1（ 1）依据上述信息可知：甲命中环数的中位数是______，乙命中环数的众数是______；（ 2）甲、乙两人中______（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳固；（ 3）假如乙再射击 1 次，命中 7 环，那么乙射击的这 6 次成绩的方差比前 5 次成绩的方差 ______．（填“大”、“小”或“不变”）20.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙O 上， CE⊥AB 于 E，BD 交 CE 于点 F， CF=BF．（1）求证： C 是 BD 的中点；（2）若 CD =4，AC=8 ，则⊙O 的半径为 ______．21.已知对于 x 的一元二次方程 x2-（ m+2）x+2m=0（1）证明：无论 m 为什么值时，方程总有实数根；（2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形边长．22.如图，以△ABC 的一边 BC 为直径作⊙O，交 AB 于 D ，E 为AC 的中点， DE 切⊙O 于点 D．（1）请判断 AC 与⊙ O 的地点关系，并说明原因．（2）若半径为 5， BD 为 8，求线段 AD 的长．23.某商场销售一批小家电，均匀每日可售出 20 台，每台盈余 40 元．为了去库存，商场决定采纳适合的降价举措．经检查发现，在必定范围内，小家电的单价每降 5 元，商场均匀每日可多售出 10 台．数式表示）；（ 2）假如商场经过销售这批小家电每日要盈余1250 元，那么单价应降多少元？（ 3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10 元、降价20 元、降价30 元，假如你是商场经理，你准备采纳哪一种降价方式？谈谈原因．24.如图，△ABD 内接于⊙ O，弦 AB 不经过圆心 O，弦DC∥AB，延伸 AB 至 E，使 BE=AB，连结 EC ，F 是EC 的中点，连结 BF．（1）求证： AD=BC；（2）求证： BF=12BD ；（3）若 AB=AD ，四边形 DCEB 为平行四边形时，求∠DBF 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=a2 x+a（ a＞ 0）分别与 x 轴， y 轴订交于 A， B 两点，点 P（ 0， k）是 y 轴正半轴上的一个动点，以P为圆心，1为半径作⊙P．（1）连结 PA ，若 PA=PB， S△AOB=4，试判断⊙ P 与x轴的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ P 与直线 AB 相切，设切点为点 C．①请写出 AB 与 PB 的数目关系，并说明原因；②当 AP 均分∠BAO 时，求 a 的值．③当点 Q（ a， k）到直线 y=x 的距离为 2 时，请直接写出 Q 点的坐标．答案和分析1.【答案】D【分析】解：x（3x-1）=223x -x-2=0，应选：D．直接去括号从而移项，得出答案．本题主要考察了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题重点．2.【答案】C【分析】解：每日所走步数的中位数是：（）÷，众数是 1.2 万步；应选：C．依据中位数和众数的定义分别进行解答即可；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．本题考察了条形统计图、中位数和众数，读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3.【答案】A【分析】解：∵有 x 支球队参加篮球竞赛，每两队之间都竞赛一场，∴共竞赛场数为x （x-1），∴共竞赛了 45 场，∴x（x-1）=45，应选：A．先列出 x 支篮球队，每两队之间都竞赛一场，共能够竞赛 x（x-1）场，再依据题意列出方程为 x（x-1）=45．本题是由实质问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实质问题中抽象出相等关系．4.【答案】C【分析】解：如图⊙O 即为所求，察看图象可知，过点 C 作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是 3 个，应选：C．作△ABC 的外接圆，作出过点 C 的切线，两条图象法即可解决问题；本题考察三角形的外接圆与外心，切线的判断和性质等知识，解题的重点是理解题意，娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【分析】解：∵△ABF 与△DFG 全等，∴BF=DF，∵AD=9 ，∴BF=9-AF ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=90 °，∴AB 2+AF2=BF2，即 32+AF 2= 9-AF 2，（）解得：AF=4，∵AE=1，∴EF=3，DE=8，连结 OE，OD，则 OE=OD，则 HE=HD=4 ，∴FH=1，∵∠A= ∠OHF=90°，∠AFB= ∠OFH，∴△ABF ∽△HOF，∴，即，∴OH=，在 Rt△ODH 中，OD==，应选：B．依据全等三角形的性质获得 BF=DF ，依据矩形的性质获得∠A=90°，依据勾股定理获得 AF=4，连结 OE，OD，则 OE=OD，过 O 作 OH⊥AD 于 H，则HE=HD=4 ，依据相像三角形的性质获得 OH=，依据勾股定理列方程即可得到结论．本题考察了矩形的性质，全等三角形的性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．6.【答案】±2【分析】2解：x =4，故答案为：±2．依据平方根，即可解答．本题考察了平方根，解决本题的重点是熟记平方根的定义．7.【答案】圆内【分析】解：由于 OP=4cm，A 是线段 OP 的中点，所以 OA=2cm，小于圆的半径，所以点 A 在圆内．故答案为：圆内．圆的地点关系．本题考察的是点与 圆的地点关系，依据 OP 的长和点 A 是 OP 的中点，获得OA=2cm ，与圆的半径相等，能够确立点 A 的地点．8.【答案】 m ＞ 1【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2-2x+m=0 没有实数根，∴b 2-4ac= -2 2-4 ×1×m 0 （ ） ＜ ， 解得：m ＞1，故答案为：m ＞ 1．依据根的判 别式得出 b 2-4ac ＜0，代入求出不等式的解集即可获得答案．本题主要考察对根的鉴别式，解一元一次不等式等知 识点的理解和掌握，能2依据题意得出（-2）-4 ×1×（-m ）＜0 是解本题的重点 ．9.【答案】 25【分析】解：∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×25 °=50 °． ∵OA=OC ，∴∠A= ∠ACO=25°，故答案为：25．由由圆周角定理得出 ∠A=25°，再由等腰三角形的性 质得出 ∠A= ∠ACO 即可得出答案．本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性 质．娴熟掌握圆周角定理是解决 问题的重点．10.【答案】 2【分析】解：∵对于 x 的方程（a+2）x |a|-3x+2=0 是一元二次方程，∴|a|=2，a+2 ≠0， 解得，a=2．故答案为：2．一元二次方程必 须知足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数由这两个条件获得相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中简单忽视的知识点．11.【答案】43【分析】解：，解得 r=．故答案为：．利用底面周长=睁开图的弧长可得．解答本题的重点是有确立底面周长=睁开图的弧长这个等量关系，而后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12.【答案】5【分析】解：∵数据 3，5，x，6，7 的均匀数是 5，∴x=5 ×5-3-5-6-7=4，这组数据为 3，4，5，6，7，则中位数为 5．故答案为：5．依据均匀数的计算公式先求出 x 的值，而后将数据依据从小到大挨次摆列即可求出中位数．本题考察了中位数、均匀数，将数据从小到大挨次摆列是解题的重点，是一道基础题，比较简单．13.【答案】π2【分析】解：连结 OA 、OB．∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（解得：AO=1，∴的长= = ，故答案为．2 ），连结 OA 、OB，可证∠AOB=90°，依据勾股定理求出 AO ，依据弧长公式求出即可．本题考察了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和 OA 的长是解本题的重点．14.【答案】12.5%【分析】解：设均匀每次上调的百分率为 x，题7040 1+x2依据意得：（）=8910，解得：x1=0.125=12.5%，x2（不合题意，舍去）．故答案为：12.5%．设均匀每次上调的百分率为 x，依据该楼盘的原价及经过两次上浮后的价钱，即可得出对于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．15.【答案】14【分析】解：该班学生的均匀年龄是=14（岁），故答案为：14．依据加权均匀数的计算方法是求出该班全部人的总年纪，而后除以总学生数即可．16.【答案】 3【分析】解：∵三角形中面 积最大的圆为三角形的内切 圆，∵腰长为 10，底长为 12 的等腰三角形，∴底边上的高 = =8，∴三角形的面 积= ×12 ×8=48，设三角形这个内切圆的半径为 r ，∴r==3，即面积最大的圆的半径为 3．故答案为：3．依据勾股定理获得三角形的底 边上的高，依据三角形的面 积公式列方程即可获得结论．本题考察了三角形内切 圆与心里：三角形的心里就是三角形三个内角角均分线的交点．三角形的心里到三角形三 边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．17.【答案】 0【分析】解：∵m ，n 是方程 2x 2-x+k=0 （k ＜0）的两根，∴2m 2-m+k=0 ，2n 2-n+k=0 ，即 2m 2-m=-k ，2n 2-n=-k ，则 m*m-n*n=m （2m-1）-n （2n-1）22=2m -m-（2n -n ）=-k- （-k ） =-k+k =0，故答案为：0．先依据方程的解的定 义得出 2m 2-m=-k ，2n 2-n=-k ，代入 m*m-n*n=m （2m-1）-n（2n-1）=2m 2-m-（2n2-n）计算可得．本题主要考察一元二次方程的解，解题的重点是掌握一元二次方程的解的定义及新定义的运用．218.【答案】解：（1）（x-4）=2x=±2+4x1=2+4， x2=-2+4 ；2（2） x -3x-2=0△=（-3）2-4 ×1×（ -2） =17＞0x=3± 172，x1=3+172 ， x2=3-172；（3）（ x+2）2=3（ x+2）（x+2）2-3（ x+2 ）=0（x+2）（ x+2-3 ） =0x1=-2， x2 =1；（4） 4t2-（ t-1）2 =0（2t+t-1）（ 2t -t+1） =0（3t-1）（ t+1） =0t 1=13， t2 =-1．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程．本题考察的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．19.【答案】86甲小【分析】解：（1）把甲命中环数从小到大摆列为 7，8，8，8，9，最中间的数是 8，则中位数是 8；在乙命中环数中，6 出现了 2 次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是 6；故答案为：8，6；（2）甲的均匀数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，2 2 2则甲的方差是： [ （7-8）+3（8-8）+（9-8），乙的均匀数是：（6+6+7+9+10）÷，2 2 2 2则甲的方差是：[2（）+（）+（）+（），所以甲的成 绩比较稳固，故答案为：甲；（3）假如乙再射击 1 次，命中 7 环，那么乙射击的这 6 次成绩的方差比前 5 次成绩的方差小．故答案为：小．（1）依据众数、中位数的定义求解即可；（2）依据均匀数的定义先求出甲和乙的均匀数，再依据方差公式求出甲和乙的方差，而后进行比较，即可得出答案；（3）依据方差公式进行解答即可．本题考察了方差：一组数据中各数据与它 们的均匀数的差的平方的均匀数，叫做这组数据的方差．方差往常用 s 2 来表示，计算公式是：s 2= [ x -x ˉ2+ （1 ）（x2 22-x ˉ）+ +（xˉ）；方差是反应一组数据的波 动大小的一个量．方差越大，n -x ]则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀 值的失散程度越小，稳固性越好．也考察了算术均匀数、中位数和众数．20.【答案】 25【分析】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°，∴∠CAB+ ∠CBE=90°， ∵CE ⊥AB ，∴∠ECB+∠CBE=90°， ∴∠CAB= ∠ECB ， ∵∠CAB= ∠CDB ， ∴∠CDB=∠ECB ， 又 ∵CF=BF ，∴∠FCB=∠FBC ， ∴∠CDB=∠FBC ，∴=，∴C 是的中点；（2）由（1）知C 是的中点，∴BC=CD=4 ，∵∠ACB=90°，∴AB===4，∴⊙O的半径为 2，故答案为：2．（1）由AB 是直径知∠CAB+ ∠CBE=90°，由CE⊥AB 知∠ECB+∠CBE=90°，据此得∠CAB= ∠ECB，由 CF=BF 知∠FCB=∠FBC，从而得∠CDB= ∠FBC，据此即可得证；（2）利用（1）中所得结论得出 BC=CD=4 ，再依据勾股定理可求得 AB 的长，从而得出答案．本题考察了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判断以及勾股定理．此题难度适中，注意数形联合思想的应用．2 221.【答案】（1）证明：∵△=[-（m+2）] -4×2m=（m-2）≥0，（2）解：∵平行四边形是菱形，∴邻边相等，∴方程有两个相等的实数根，2∴△=（m-2） =0，此时有方程：x2-4x+4=0 ，解得： x1=x2=2，∴菱形边长为2．【分析】（1）依据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可获得结论；（2）依据菱形的性质和一元二次方程根的判别式解方程即可获得结论．本题考察了一元二次方程根的判别式，菱形的性质，娴熟掌握菱形的性质是解题的重点．22.【答案】证明：（1）连结CD、DO∵BC 是直径∴∠BDC=∠ADC =90 °∵E 是中点∴DE =EC∴∠EDC=∠ECD∵OD =OC∴∠ODC=∠OCD又 DE 切⊙O于点 D∴OD ⊥DE∴∠ODC+∠CDE =90 °∴∠ECD+∠OCD =90 °∴AC ⊥OC∴AC 与⊙ O 相切（ 2）∵半径为 5∴BC=10在 Rt△BDC 中， BD=8， BC=10∴CD =6∵∠ECD+∠OCD =90 °，∠OCD+∠B=90 °∴∠ECD=∠B，且∠BDC =∠ADC=90 °∴△ADC∽△CDB∴ADCD=CDBD∴AD6=68∴AD =92【分析】（1）由题意可得：∠ODC=∠OCD，DE=EC，可证∠ODE=∠OCE，由DE 是⊙O 切线，可得∠ODC=90°，可证∠OCE=90°，则可判断 AC 与⊙O 的地点关系；（2）由题意可证：△ADC ∽△CDB ，可得，即可求AD的长．本题考察了切线的判断，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的重点．23.【答案】（20+2x）解：（1）依据题意得：20+ x=20+2x ．故答案为：（20+2x ）．（2）设单价降价 x 元，则每日的销售量是（20+2x ）台，依据题意得：（40-x ）（20+2x ）=1250，整理得：x 2-30x+225=0，解得：x 1=x 2=15． 答：单价应降 15元．（3）选择降价 20 元的方式．原因以下：当降价 10 元时，收益=（40-10）×（20+2×10）=1200（元）；当降价 20 元时，收益=（40-20）×（20+2×20）=1200（元）；当降价 30 元时，收益=（40-30）×（20+2×30）=800（元）．∵1200=1200＞800，且要去库存，∴选择降价 20 元的方式．（1）依据销售量 =20+ ×降低的钱数，即可得出结论；（2）设单价降价 x 元，则每日的销售量是（20+2x ）台，依据总收益=每台收益×销售数目，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之即可得出 结论；（3）分别求出降价 10 元、降价 20 元、降价 30 元时每日的利 润，比较联合去库存，即可得出结论．本题考察了一元二次方程的 应用以及列代数式，解 题的重点是：（1）依据数目关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）分别求出降价 10 元、降价 20 元、降价 30 元 时每日的利润 ．24.【答案】 解：（ 1） ∵弦 DC ∥AB ，∴∠CDB=∠ABD ， ∴AD =BC ；（ 2）如图 1，连结 AC，∵AB=BE，∴点 B 为 AE 的中点，∵F 是 EC 的中点，∴BF 为△EAC 的中位线，∴BF=12AC，∵AD =BC；∴BD=AC，∴BD =AC，∴BF=12BD ；（ 3）如图 2，连结 AC， BC， OF ，∵四边形 DCEB 为平行四边形，∴DC =BE， DC∥BE，∵AB=BE，∴DC =AB，又∵DC ∥AB ，∴四边形 DABC 为平行四边形，∵BD =AC，∴四边形 DABC 为矩形，∵AB=AD ，∴四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵BE=AB， F 是 EC 的中点，∴BF 是△ACE 的中位线，∴BF ∥AC，∴BF ⊥BD ，∴∠DBF =90 °．【分析】（1）由DC∥AB 知∠CDB= ∠ABD ，据此可得答案；连证BF 为△EAC 的中位线知 BF= AC，由= 知=（2）接 AC ，先，据此可得 BD=AC ，即可得证；（3）连结 AC ，BC，OF，先证四边形 ABCD 是正方形得 AC ⊥BD ，由 BF 是△ACE 的中位线知 BF∥AC ，从而得 BF⊥BD ．本题主假如圆的综合问题，解题的重点是掌握圆心角定理与正方形的判断与性质及三角形的中位线定理等知识．25.【答案】解：（1）⊙P与x轴相离，原因以下： y=a2 x+a，当 y=0 时， x=-2，x=0 时， y=a，则 A（-2， 0）， B（ 0， a）∵S△AOB=4，∴OB=4，∵PA=PB， OP=k，∴PA=PB=4- k，22 2∴（ 4-k） =2 +k ，解得，，∵＞ 1，∴⊙p 与 x 轴相离；（2）① AB=2PB，原因：设切点为C，则 PC=1，PC⊥AB，S△APB=12×AB ?CP=12×AO?PB，即 AB×1=BP×2，∴AB=2PB；②∵AP 均分∠BAO， PC⊥AB，PO⊥AO，∴PC=PO=1，∴PB=a-1， AB=2（ a-1），22 2∴[2（ a-1） ] =2 +a ，解得， a1=0（舍去）， a2=83 ，∴当 AP 均分∠BAO 时， a=83 ；③如图 1，作 QH ⊥直线 y=x 于 H ，由题意得，∠POG=45°，∴∠HQG=45 °， PO=PG，∴GQ=2QH=2，∵PQ=a，∴PG=a-2，由题意得， a-2=t，∴a=t+2，∵AB=2PB，∴22+a2 =2 （ a-t），∴4+(t+2)2=2（ t+2-t ），则 Q 点的坐标为（ 23 ， 23-2），如图 2， a=t-2，∴4+(t-2)2 =|2（ t-2- t） |，解得， t1=2-2 3（舍去）， t2=2+23，则 a=2 3，则 Q 点的坐标为（ 23 ， 23+2 ），综上所述， Q 点的坐标为（ 23， 23 -2）或（ 23， 23+2）．【分析】（1）依据一次函数的性质求出点 A 和点 B 的坐标，依据三角形面积公式求出 a，依据勾股定理求出k，依据直线与圆的地点关系解答；（2）① 依据切线的性质获得 PC=1，PC⊥AB ，依据三角形面积公式计算，获得答案；②依据角均分线的性质获得 PC=PO=1，依据勾股定理列方程计算；③分两种状况画出图形，依据直线 y=x 的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理计算．本题考察的是一次函数的图象和性质，角均分线的性质，勾股定理的应用，直线与圆的关系，掌握直线与圆的地点关系，一次函数的图象和性质是解题的重点．。

南西东北） ） 7．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A 12B 15C 12或15 D18或98．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是……………………………………………( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ） A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知2-=x 是一元二次方程052=+-mx x 的一个解，则=m _________。

12．已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ cm 。

13. “全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________。

14．方程2x x =的解是___________________15．正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________。

16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺序进行排列，为 .ADC B 18题17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米。

18．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为 。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．试题2:已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．试题3:﹣3x2+4x+1=0．试题4:（x﹣3）2+2（x﹣3）=0试题5:x2+2x=1__________试题6:有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有( ) 评卷人得分①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题7:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于( )A．1：5 B．1：9 C．1：12 D．1：16试题8:下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是( )A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E试题9:)A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0试题10:一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2试题11:若m，n是方程x2+x+2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为__________．试题12:如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为__________．试题13:如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m．试题14:若关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=__________．试题15:将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n=__________．试题16:如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=__________．试题17:已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=__________．试题18:关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围__________．试题19:如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=__________．试题20:如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=__________．试题21:已知x=1是方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m的值是__________．试题22:已知=，则=__________．试题23:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．试题24:为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．试题25:等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．试题26:如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．试题27:某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为__________元和__________元．（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？试题28:（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．试题1答案:【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比较出其大小即可．【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2=0，解得m=，∴方程为x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣，∴该方程的另一根为﹣；（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．试题2答案:【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据行线分线段成比例的性质，得3：5=DE：（12﹣DE），先解出DE的长，就可以得到EF的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12，∴3：5=DE：（12﹣DE），∴DE=4.5，∴EF=12﹣4.5=7.5．【点评】主要考查了平行线分线段成比例的性质，要掌握该定理：两条直线被平行线所截，对应线段成比例．试题3答案:﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=．试题4答案:（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2）=0，x﹣3=0，x﹣3+2=0，x1=3，x2=1；试题5答案:x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；__________试题6答案:B【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】①方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b2﹣4ac=0，对于方程cx2+bx+a=0，△=b2﹣4ac=0，则方程N也有两个相等的实数根；②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的两边通除以4得到c+b+a=0，于是得到结论正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．【解答】解：①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∵方程N的△=b2﹣4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴c+b+a=0，∴是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．试题7答案:C【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；由DE∥AC，于是得到△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，根据三角形面积的和差即可得到结论．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴=（）2=，∴=．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．试题8答案:B【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键．试题9答案:D【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．试题10答案:D【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．试题11答案:﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=﹣1，并且m2+m+2=0，然后把m2+2m+n 可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：∵m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，并且m2+m+2=0，∴m2+m=﹣2，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．试题12答案:（7，4）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标，再求中点即可．【解答】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．试题13答案:12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．试题14答案:3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系得到：﹣1+n=m+3，﹣n=3m，两者联立方程组求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，∴，解得：，则n=3．故答案为：3．【点评】此题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．试题15答案:9．【考点】配方法的应用．【分析】运用配方法把代数式进行变形求出m、n的值，代入计算即可．【解答】解：x2+6x+3=（x+3）2﹣6，∴m=3，n=﹣6，则m﹣n=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．试题16答案:．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由点E是边AD的中点得到DE=BC，接着证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=（）2=（）2=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时，注意通过相似比计算相应线段的长或对应角线段．解决本题的关键是利用平行四边形的性质对边平行而构建相似三角形．试题17答案:1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．试题18答案:k≤．【考点】根的判别式．【分析】分类讨论：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．试题19答案:．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，=，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵=，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握线段的对应关系．试题20答案:6．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．【解答】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．又c为线段的长度，故c=﹣6舍去；即c=6．【点评】理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．试题21答案:3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解，把把x=1代入方程x2﹣mx+2=0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx+2=0得1﹣m+2=0，解得m=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．试题22答案:．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用m表示n，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得n=，==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出n=是解题关键．试题23答案:【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．试题24答案:【考点】相似三角形的应用．【分析】过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，可得△AFG∽△AEH，进而求出EH的长，进而求出ED的长．【解答】解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，由题知，∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴=，又因为AG=BC=2，AH=BD=2+6=8，FG=FC﹣GC=3.2﹣1.6=1.6，所以=，解得：EH=6.4，则ED=EH+HD=6.4+1.6=8（m）．答：树ED的高为8米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△AFG∽△AEH是解题关键．试题25答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，综上所述，n=10．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．试题26答案:【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及比例的性质，要证明比例问题常常把各边放入两三角形中，利用相似解决问题，证明相似的方法有：两对对应边相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似等，此外学生在做第二问时要注意借助已证的结论．试题27答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，根据题意表示出两商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程组求解；（2）先求出该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润，再根据降价后甲每天卖出（50+10×）件，每件降价后每件利润为：（1﹣m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．故答案为2，3；（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润为：50×1+120（3﹣2）=170（元）．根据题意得出：（1﹣m）（50+10×）+1×120=170，即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）．答：当m定为0.5元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．试题28答案:【考点】相似形综合题；切线的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0，配方后得到的方程是（ ）A. (x−1)2=2B. (x−1)2=3C. (x+1)2=2D. (x+1)2=32.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D=20°，则∠A的度数为（ ）A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘3.下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A. 众数、中位数B. 中位数、方差C. 平均数、中位数D. 平均数、方差4.观察表格中的数据得出方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是（ ）x-2-1.4-1.3-1.2-1.10x2-2x-4=040.760.29-0.16-0.59-4A. 0B. 1C. 2D. 35.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.方程x2=2x的根为______．7.已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为______．8.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．9.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为______．10.如图，点B是⊙O上的一点．若∠AOC=60°，∠ABC=______．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=______．12.如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______岁．13.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，BP=2，PA=23，则OB=______．14.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2018的值为______．15.一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为______．16.如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为______．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）17.如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，P M长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共71.0分）18.解下列方程（1）x2+6x+4=0（2）2x2-x-3=019.甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲8______ ______ 0.4乙89______ ______（2）如果教练根据选手5场投篮成绩的稳定程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应该决定哪位选手参加？说出理由．20.已知关于x的方程x2-ax+a-3=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．21.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD=CE；（2）连结AE，若∠D=25°，求∠BAE的度数．22.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧BC上（不与B、C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若正方形ABCD的边长为2cm，求⊙O的半径及阴影部分的面积．23.如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断．为了节约材料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场地的边AD的长．24.阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC=∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC=∠BAC．（如图2）（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．25.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出______个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．26.△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上的一点，AD=AB，且∠ACB=2∠D，CD=2（如图1）．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）AD=______；2），求CF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：把方程x2+2x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=1+1，配方得（x+1）2=2．故选：C．把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质，连结OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=70°，由于OA=OC，则∠A=∠ACO，然后根据三角形外角性质求解．【解答】解：连结OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，而∠D=20°，∴∠COD=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∴∠A=×70°=35°．故选C．3.【答案】A【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x=-1.3时，x2-2x-4=0.29＞0，x=-1.2时，x2-2x-4=-0.16＜0，∴方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3＜x＜-1.2范围内，∴方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是1．故选：B．利用x=-1.3时，x2-2x-4=0.29＞0，x=-1.2时，x2-2x-4=-0.16＜0，所以方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3＜x＜-1.2范围内，从而可对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根5.【答案】B【解析】解：连接OE，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，∴四边形OEB′H是矩形，OE=OD=OC=5，∴B′H=OE=5，∴CH=B′C-B′H=3，∴B′E=OH==4，则A′E=A′B′-B′E=10-4=6，故选：B．连接OE，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，从而得出四边形OEB′H是矩形且OE=OD=OC=5，继而求得B′E=OH==4，由A′E=A′B′-B′E可得答案．本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、6.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，或x-2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.【答案】3【解析】解：把x=1代入方程得1+k-4=0，解得k=3．故答案为：3．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-4+k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】k＜1【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．直接利用根的判别式得出△=b2-4ac=4-4k＞0进而求出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．9.【答案】12【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0或x-4=0，所以x1=2，x2=4，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．10.【答案】30°【解析】解：∵∠ABC=∠AOC，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30°．利用圆周角定理：∠ABC=∠AOC计算即可．本题考查圆周角定理，解题的关键是记住圆周角定理，属于中考常考题型．11.【答案】100°【解析】解：∵∠BOD=160°，∴∠A=80°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠A=180°-80°=100°．故答案为：100°．先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．12.【答案】15.5【解析】解：由条形统计图知，该校中学部篮球兴趣小组人数为2+3+4+5+4=18（人），∴该小组组员年龄的中位数是第9和第10个数据的平均数，∵该小组组员年龄的第9个数据为15岁，第10个数据为16岁，∴该小组组员年龄的中位数为=15.5（岁），故答案为：15.5．根据中位数的定义，结合条形统计图中的数据即可得．此题考查了条形统计图以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】解：设OA=OB=x．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴PA2+OA2=OB2，∴（2）2+x2=（x+2）2，∴x=2，故答案为4．设OA=OB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．14.【答案】2021【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．故答案为：2021．根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．15.【答案】4或9【解析】解：∵数据2、3、5、6、x的平均数是=，∴当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=4或9；故答案为：4或9．根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】24【解析】解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB为圆的直径，∴AC=BC=，∴的长==，设圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，2πr=，解得，r=，即圆锥的底面圆的半径为，故答案为：．连接AB，根据圆周角定理得到AB为圆的直径，求出AC，根据弧长公式求出的长，根据圆锥的侧面展开图计算．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17.【答案】32或23【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=22+（4-x）2，∴x=2.5，∴PC=2.5，BP=BC-PC=4-2.5=．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=2，PM=4，在Rt△PBM中，PB==2．综上所述，BP的长为或2．故答案是：或2．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.【答案】解：（1）x2+6x=-4，x2+6x+9=5，（x+3）2=5，x+3=±5，所以x1=-3+5，x2=-3-5；（2）（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1；（3）3x（x-2）+5（x-2）=0，（x-2）（3x+5）=0，x-2=0或3x+5=0，所以x1=2，x2=-53．【解析】（1）利用配方法得到（x+3）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先变形为3x（x-2）+5（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19.【答案】8 8 9 3.2【解析】解：（1）甲5场的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；乙5场的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；S乙2=[（5-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2]=3.2；故答案为：8，8，9，3.2；（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；（1）根据众数、中位数的定义以及方差公式进行解答即可；（2）根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定．本题考查了方差、中位数、众数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．20.【答案】解：（1）△=a2-4（a-3）=a2-4a+12=（a-2）2+8．∵（a-2）2≥0，∴（a-2）2+8＞0即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，得4-2a+a-3=0解得：a=1．∴原方程为x2-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2．∴方程的另一根为-1．【解析】（1）计算根的判别式△，证明△恒大于或等于0；（2）把x=2代入方程求出a，可通过解一元二次方程得到另一个根亦可通过根与系数的关系得到方程的另一个根．本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数的关系．说明根的判别式恒不小于0，通常通过配方的办法．21.【答案】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即BC⊥AD，∵CD=AC，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∴∠CEB=∠A，∴∠CEB=∠D，∴CE=CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE=∠A+∠D=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-50°=40°．【解析】（1）连接BC．首先证明BA=BD，推出∠D=∠BAD=∠CED即可解决问题；（2）连接AE，根据∠BAE=90°-∠ABE，只要求出∠ABE即可；本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）连结AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵四边形ABPC是圆内接四边形，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=180°-45°=135°；（2）连结OC、OD，则OC=OD，∵正方形ABCD为⊙O的内接四边形，∠COD=90°，在Rt△COD中，OC=22CD=2，阴影部分的面积=90π×(2)2360-12×2×2=π2-1．【解析】（1）连结AC，根据正方形的性质得到∠BAC=45°，根据圆内接四边形的性质计算；（2）根据勾股定理求出OC，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算得到阴影部分的面积．本题考查的是正多边形和圆，扇形面积计算，掌握正方形的性质，扇形面积公式是解题的关键．23.【答案】解：设AD长为x米，则AB长为（24-3x）米，根据题意得：x（24-3x）=45，化简得：x2-8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．当x=3时，24-3x=15＞12，（不符合题意，舍去）；当x=5时，24-3x=9．答：长方形场地ABCD的一边AD的长为9米．【解析】设AD长为x米，则AB长为（24-3x）米，根据长方形的面积公式结合长方形生物园ABCD的面积为45平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求：（2）∵CD=10，DE=2，∴CE=8，∵BC=AD=6，∴BE=10，则OP=OB=5，∵BQ=CQ=12BC=3，∴OQ=4，则PQ=9，∴PC=CQ2+PQ2=32+92=310．【解析】（1）作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．25.【答案】600-20m【解析】解：（1）根据题意得：600-20m．故答案为：600-20m．（2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，根据题意得：（40-x-30）（200x+600）=8400，解得：x1=3，x2=4．当x=3时，销量为1200＜1300，适合题意；当x=4时，销量为1400＞1300，舍去．∴40-x=37．答：每个排球的售价为37元．（1）由销售数量=600-20×上涨价格，即可得出结论；（2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，根据月利润=单件利润×月销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】23【解析】解：（1）连结OA，∵AD=AB，∴∠B=∠D，∵∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠B，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠D=30°，∠BAD=120°，又∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠OAD=90°，即AD⊥OA，又∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OA=OC，∠ACB=2∠D=60°，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OC，∠OAC=60〫，∠CAD=30°=∠D，∴CA=OC=OA=CD=2，在Rt△OAD中，AD===2；（3）过F作FH⊥AC，H为垂足．设CH=x，在Rt△CFH中，∠ACF=60〫，则FH=x，CF=2x，在Rt△AFH中，∠FAH=45〫，∴AH=FH=x，又AC=CD=2，∴x+x=2，解得：x=-1，所以CF=2-2．（1）连接OA，由AD=AB知∠B=∠D，由∠ACB=2∠D知∠ACB=2∠B，结合∠BAC=90°知∠B=30°，∠D=30°，∠BAD=120°，根据OA=OB得∠OAB=∠B=30°，据此知∠OAD=90°，即AD⊥OA，即可得证；（2）先证△OAC是等边三角形知AC=OC，∠OAC=60°，∠CAD=30°=∠D，据此得CA=OC=OA=CD=2，再由勾股定理可得答案．（3）作FH⊥AC，设CH=x，可知FH=x，CF=2x，再由∠FAH=45°知AH=FH= x，根据AC=CD=2可得关于x的方程，解之可得答案．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数和勾股定理等知识．。