江苏省2020届九年级数学教学质量调研测试卷

江苏省九年级数学下册第一次质量检测试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－12的倒数等于（▲） A.12－ B.21 C.-2 D.22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．计算：()32a -=（▲）A.B ．C ．D ．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（▲）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查方式合适的是（▲）A ．为了了解市民对电影《简爱》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（▲）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C． D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（▲）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）第6题图第8题图231x x ⎧⎨-≤⎩＞－16a 6a -5a a -9．函数xx y 1-=中自变量x 的取值范围是 ▲． 10．分解因式：42-x = ▲ ．11．2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 米． 12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．13．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 ▲ ． 14．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=31CD ，过点B 作 BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为 ▲ ． 115．若0252=+-m m ，则=+-20161022m m ▲ ．16．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算题：2)1(3112)3(----+--（2）解方程组:⎩⎨⎧=--=+82313y x y x20．（8分）先化简，再求值12212+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x x x ，其中x 的值是方程022=--x x 的根．21．（8分）“低碳环保，你我同行”，两年来，某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有 位市民参与调查；第14题图第16题图第17题图 第18题图（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22．（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。

PA九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2020.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的, 请把答案直接填涂在答题卡相应的．．．．．．位置．．上） 1.若∠α=60°，则cos α=A ．2B ．2C．12D ．32.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，1），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（-2，-1）B ．（2，-1）C ．（2， 1）D ．（-1，2）3.数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是 A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、54.一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是 A ．-1B ．2C ．1D ．-25.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，2），如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么 sin α的值是 A ．12B．2 C ．5D ．56. 如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若∠P =60°，PA ⊙O的半径长是 A ．3B ．2C ．4D ．x（第6题）（第7题）（第8题）（第12题）（第14题）（第15题）（第18题）7.将一副三角尺如图放置，∠ACB =∠CBD =90°，∠A =30°，∠D =45°，边AB 、CD 交于O ，若OB =1，则OA 的长度是 A ．3B ．2C ．1D ．38.如图，在平面直角坐标系x O y 中， 四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），顶点C 在反比例函数y=kx的图像上，若 AD :AB =1：2，则k 的值是 A ．8 B ．10 C ．12 D ．6二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.反比例函数y =kx的图像经过点（1，2），则k= ▲ ． 10.若a b =12，则a b b= ▲ ．11.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是 ▲ ．12.如图，在△ABC 中， D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD : DB=1:2，则△ADE 和△ABC 的面积比是 ▲ ．13.二次函数y=-x 2+4x -3的图像的顶点坐标是 ▲ ．14.学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m 2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m ，则列出的方程为▲ ．B CDECOABD15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上位于AB 两侧的点，若∠BAC =58°，则∠D= ▲ °．16.已知扇形的面积是23π，圆心角120°，则这个扇形的半径是 ▲ ． 17.在研究一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=m时，列表如下：由此可以推断，当y 1> y 2，自变量x 的取值范围是 ▲ ．18.如图，在⊙O 中，C 是弦AB 上一点，AC ＝2，CB ＝4．连接O C ，过点C 作DC ⊥OC 交⊙O 于点D ，DC 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（本题8分）⑴ cos30tan 60130oo osin ++ ⑵ 101()(cos 45)2o -+20．解方程：（本题10分）⑴ x 2﹣1＝3（x ﹣1） ⑵ x 2﹣4x ＝ －121．（本小题满分7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．FABCE （第23题）根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB=AD ， ⑴ 判断三角形△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由； ⑵ 若AF =2，求DF 的长.（第24题）24．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝52．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．25．(本小题满分7分)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC = 8，tan∠BDC=4 3⑴求⊙O的直径；⑵当DG=52时，过G作GF∥AD，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切．26．（本小题满分10分）根据完全平方公式可以作如下推导（a 、b 都为非负数） ∵)2≥0 ∴ +b ≥0 ∴ a+b ≥∴ 2a b+其实，这个不等关系可以推广，122a a +1233a a a ++≥12344a a a a +++≥… …12n a a a n+++≥L 以上a n 都是非负数）我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式例如：x 为非负数时，12x x +≥=，则1x x +有最小值.再如：x 为非负数时，x +x +213x ≥=．我们来研究函数：22y x x=+ （1）这个函数的自变量x 的取值范围是 ▲ ； （2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图像；（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最 ▲ 值，是 ▲ ；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是▲．27．（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax2的图像在第一象限内交于点C（3,3）.(1)求此一次函数与二次函数的表达式；(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标. xx28．(本小题满分10分) 二次函数y =12(x-h )2+k 的顶点在x 轴上，其对称轴与直线y=x 交于点A （1，1），点P 是抛物线上一点，以P 为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P 交x 轴于B 、C 两点.⑴ h = ▲ ,k = ▲ ；⑵ ①当点P 在顶点时，BC = ▲ ；②BC 的值是否随P 点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值.九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见2020.4一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 CABDDCAB评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．2 10．32 11．35 12．1913．（2,1）14．x （16-2x ）=30 15．32 16．1 17．x<0 或1<x<3 18．三、解答题（共84分）19．化简求值：⑴ 原式＝2112++ ---------------------------------------------------------------- 3分＝3------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵原式＝2-2+1 --------------------------------------------------------------------------- 3分=1 ---------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ 解方程213(1)x x -=-解： (1)(1)3(1)x x x +-=- ---------------------------------------------------- 2分0)1)(2(=--x x ------------------------------------------------------- 3分1,221==x x . ---------------------------------------------------- 5分⑵解方程：x 2﹣4x ＝ －1解：x 2﹣4x +1＝0 ------------------------------------------------------------------ 1分（x-2）2=3------------------------------------------------------------------- 3分∴1222x x ==． ---------------------------------------------- 5分21．⑴ 100. --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ 统计图（1册30人，4册10人） ------------------------------------------------------------- 4分⑶ 1200030%3600⨯=.------------------------------------------------------------------------ 7分 22．解：⑴ 所有等可能的结果共有4种， 其中为1的结果有1种，其概率P ＝14-------------------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 列表或画树状图 ------------------------------------------------------------------------------ 5分所有等可能的结果共有12种， 数字和为偶数的结果有4种， 其概率P （和为偶数）＝13． --------------------------------------------------------------- 8分 23．证明：∵ AD =AB, ∴ ∠ABD ＝∠ADB . ------------------------------------------------------------- 1分 ∵ED 垂直平分BC∴ EB ＝E C. -------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴ ∠EBC ＝∠ECB------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ △F BD ∽△ABC, ------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴FD DB AB BC= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分 ∵ED 垂直平分BC ∴12DB BC =. -------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴12FD AB =.∴ FD ＝FA=2.----------------------------------------------------------------------------------- 7分 24．⑴作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2．………………………………………… 1分 在Rt △BCE 中，BC ＝，BE ＝2，∴CE ＝，……………………………… 2分 ∵OA ＝4，∴C 点的坐标为：（，2），∴k ＝5，……………………………… 3分 ⑵设A 点的坐标为（m ，0），∵BD ＝BC ＝.∴AD ＝，…………………… 4分∴D ，C 两点的坐标分别为：（m ，），（m ﹣，2）．∴m ＝2（m ﹣），∴m ＝6，………………………………………………………………………… 5分 ∴C 点的坐标为：（，2），作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴OF ＝，CF ＝2，… 6分 ∴在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2+CF 2，∴OC ＝．………………………… 7分 25．⑴ 直径AB=10 --------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ 过点D 作DF ⊥GE 于F, 过点O 作OH ⊥GE 于H 交AD 于MDF=MH=2 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴OM=3 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴OH=5----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴d=r, ∴EG 与⊙O 相切 ------------------------------------------------------------------------- 7分 26．⑴ x ≠0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 表格-1，3 --------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 图像 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 小，3--------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ⑷ a ≥1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 27．解：⑴ 313y x ． ----------------------------------------------------------------------------------- 2分x y -=6 ----------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵∵DE ∥y 轴．∴∠AOD=∠ODE, ---------------------------------------------------------- 5分 ∵∠ADO=∠OED ∴△ODA ∽△DEO ------------------------------------------------------- 6分∴OA OD OD DE=,∴OD 2=OA ·DE --------------------------------------------------- 7分 设点E 横坐标x ，2221(6)6(6)3x x x x +-+=-+- ---------------------- 8分 ∴x=0或x=32----------------------------------------------------------------------------------- 9分 ∴D(32,92) --------------------------------------------------------------------------------------- 10分28．解：⑴ h=1,k=0． ----------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ ①2． ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分②设P （m ，122(1)m -）,过P 作PH ⊥x 轴于H --------------------------------------- 4分 PA 2=2(1)m -+（122(1)m --1）2． ---------------------------------------------------- 6分 PH 2=（122(1)m -）2 ……………………………………………… ………… 7分∴CH 2=……=1，∴BC=2………………………………………………………… 9分∴BC 的值不随P 点横坐标的变化而变化。

九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）1．B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8.C 二、填空题 （每小题2分，共20分）9．4± 10．(2)a a - 11．1 12．77.0410⨯ 13．7014．15．3 16．4 17． 14 18．12- 三、解答题（共84分）19．⑴ 原式＝313-+ ----------------------------------------------------------＝5 ---------------------------------------------------------------⑵ 222a ab b a b a b --+-=()()()a b a b a b a b a b --++- ----------------------------------------- =a ba b a b -++ ----------------------------------------------- =a ba b-+ -----------------------------------------------------20．解不等式①得： 1.6x >- -------------------------------------------------------解不等式②得：3x ≤ --------------------------------------------------------∴ 不等式组的解集为 1.63x -<≤． --------------------------------------------、、、、-----------------------------------------------不等式组的整数解为1012321．⑴ 30°---------------------------------------------------------------------⑵DF平分AE,证明（方法较多）-----------------------------------------------22．⑴这一天20名工人生产零件的平均个数为13个----------------------------------⑵中位数为12（个），众数为11个--------------------------------------------当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．--------------------------23．⑴∵有12个等可能结果，选到至少有三类垃圾投放正确的结果有5个，∴P=58；-------------------------------------------------------------------⑵-------------------------------------------------------------------------有12个等可能结果，刚好抽到C、G的结果有2个，∴P=21126=. ∴刚好抽到C、G的概率为16-----------------------------------24. 设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+50)元.则30010050x x=+-------------------------------------------------------------解方程，得25x=-----------------------------------------------------------检验知25x=是原方程的根----------------------------------------------------∴x+50=75 -------------------------------------------------------------------答：买一个A商品为需要75元，买一个B商品需要25元-------------------------25．⑴∵sin∠OAB，∴tan∠OAB=12.∴OB=OA tan∠OAB=3. ------------------------------------------------------作CE⊥x轴于E.易得△AOB≌△BEC，∴C(9,3) -----------------------------------------------------------------∴反比例函数的表达式为27yx=. -------------------------------------------⑵AD边中点坐标为（3，7.5）------------------------------------------------∵当x=3时，y=9≠7.5,∴反比例函数图像不经过AD边的中点. ---------------------------------------26．解：⑴ ①∵点B 关于CN 的对称点为点D ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∠ACB ＝∠ACD ＝45°， --------------------------------∴∠BCD ＝90°.∵AF ⊥AD ，∴︒=∠90FAD .在四边形AFCD 中，︒=∠+∠+∠+∠360AFC BCD D FAD ， ∴︒=∠+∠180ADC AFC . 又∵︒=∠+∠180AFC AFB ， ∴ABC ADC AFB ∠=∠=∠.∴AF AB =. --------------------------------------------------------②过A 作AP ⊥AC 交CB 的延长线于P ， -------------------------------------∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC ＝90°，AP ＝AC ， ∵∠PAF +∠FAC ＝∠DAC +∠FAC ＝90°， ∴∠PAF ＝∠DAC ， ∵∠AFB ＝∠ADC ，∴△APF ≌△ACD （ASA ）， ----------------------------------------------∴PF ＝CD ，∵在等腰直角三角形APC 中，PF +CF ＝PC ＝2AC ，∴CD +CF ＝2AC ； ---------------------------------------------------⑵ AC CF CD 2=-. -----------------------------------------------------27．⑴ 函数的表达式为：62212+--=x x y ； ----------------------------------------⑵ 连接PO ，设点P 横坐标为m ，根据题意得：()66211262162216212⨯⨯+=⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯⨯m m m 解之得，21-=m ，42-=m ------------------------------------------------所以点P 坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）； -------------------------------------2020⑶ 点E ⎪⎭⎫ ⎝⎛839,21或（ 27，857-）． ---------------------------------------------28．⑴ ⊙B ，⊙C ； ----------------------------------------------------------------⑵ 当⊙1D 与y 轴相切时，设切点为M ，则11=MD ，可得11=t ．当⊙2D 与x y =相切时，设切点为H ，连接2HD ，设直线x y =与直线2=y 交于点K ，则△2HKD ，△MOK 都是等腰直角三角形， ----------------------------------∵12==HD KH ， ∴22=KD ，∵2==MK OM ， ---------------------------------------------------------∴2222+=+=KD MK MD 可得222+=t ，可知，满足条件的t 的取值范围是221+≤≤t ． -------------------------------⑶ 60°≤∠EOM ＜90°． -------------------------------------------------------。

九年级教学情况调研测试 2020.6数学试题一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．下列各数中，互为倒数的是A．－3 与 3B．－3 与 1 3C．－3 与 1 3D．－3 与 |－3|2．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为A．19 和 21 3．下列运算正确的是B．19 和 20C．19 和 19D．19 和 22A． x6 x2 x4B．（x3 y)2 x5 y 2C． 2( x 1) 2x 1D．（x 1)2 x2 14．图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在 图 2 中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方②④ ①③图1图2体的位置是A．①B．②C．③D．④5．关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－1＝0 的根的情况是A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点（－4，0），则 y＞0 时，x 的取值范围是A．x＜－4B．x＞0C．x＞－4D．x＜07．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE 的值是A． 2 4yB． 1 4AC． 1 3D4 Ox第6题FBEC第7题D． 2 3ADMOHEFBCG第8题8．如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，E 在 CD 上且 BE 平分∠DBC，O 是 BD 中点，直线 BE、DG 交于 H．BD，AH 交于 M，连接 OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝ 1 BG； 2其中正确的结论个数有③ ∠AHD＝45°；④ GD＝ 2 AM．A．1 个B．2 个二、填空题（每题 2 分，共 20 分）C．3 个D．4 个9．－2 的绝对值等于 ▲ ．10．函数 y 2x 4 中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．11．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球约 15000000 千米，将 15000000千米用科学记数法表示为 ▲ 千米．12．在平面直角坐标系中，点 P（－1，2）向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 ▲ ．13．化简 a 1 ＝ ▲ ． a 1 1 a14．分解因式： a3 4 a ＝ ▲ ．15．如图，AD 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AD 的延长线于点 B．若 ∠A＝32°，则∠B＝ ▲ °．CADEAODBB F CM第 15 题第 17 题yADEC BOx第 18 题16．已知扇形的半径为 6 cm，圆心角为 150°，则此扇形的面积等于 ▲ cm（2 结果保留 π）．17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将 △ DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△ DCM．若 AE＝1，则 EF 的长为 ▲ ．18．如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半 轴上，反比例函数 y k （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5， x BE＝3DE，则 k 的值为 ▲ ．三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）19．计算（每小题 4 分，共 8 分）⑴4sin 60 12 1 21 ⑵ (a 2b) (a 2b) (a 2b)2x 1＜320．（6分）解不等式组： x 21 1＜2x 3，集在数轴上表示出来．并把解21．（8 分）如图，△EBF 为等腰直角三角形，点 B 为直角顶点， 四边形 ABCD 是正方形． ⑴ 求证：△ABE≌△CBF； ⑵ CF 与 AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．ADF E22．（8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制 成如下两幅尚不完整的统计图.人数 学生安全意识情况条形统计图6050403630201218100淡薄 一般较强 很强 层次学生安全意识情况扇形统计图较强 45%一般 15%淡薄很强根据以上信息，解答下列问题： ⑴ 这次调查一共抽取了 ▲ 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ▲ ； ⑵ 请将条形统计图补充完整，并标出相应的数据；⑶该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多 少名？23．（8 分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片 A、B、C、D，每张卡片的正 面标有字母 a、b、c 表示三条线段（如下图）．把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师 从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．a＝1 b＝2 c＝3Aa＝2 b＝ 3 c＝4Ba＝3 b＝4 c＝5Ca＝5 b＝6 c＝9D⑴ 李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片 B 的概率等于 ▲ ； ⑵ 求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．24．（8 分）某社区计划对 1200 m2 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且甲、乙两队在分别独 立完成面积为 300 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天． ⑴ 甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ ⑵ 设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 关于 x 的函数关系 式．25．（8 分）如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底 部 B 的仰角为 45°，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米．已知坡面 DE＝20 米，山坡的坡度 i ＝1 : 3 （即 tan∠DEM＝1 : 3 ），且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，M、E、C、 N 在同一条直线上，求条幅 AB 的长度（结果保留根号）．AD 30ME大B楼45CN26．（10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这 两个三角形相似（不．全．等．），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.A BA DE HC图1理解：B 图2CF图3G⑴ 如图 1，△ ABC 的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形，请用无．刻．度．的．直．尺．在网格中画出点 D（保留画图痕迹，找出 3 个 即可）；⑵ 如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线 BD 平分∠ABC.请问 BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：⑶ 如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.连接 EG，若△ EFG 的面积为 6 3 ，求 FH 的长.27．（10 分）如图，在△ AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点 Q 从点 O 出发，沿 着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也 以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5），以 P 为圆心，PA 长 为半径的⊙P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、CQ． ⑴ 当点 Q 与点 D 重合时，求 t 的值； ⑵ 若△ ACQ 是等腰三角形，求 t 的值； ⑶ 若⊙P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围．BOQC PDA28．（10 分）如图 1，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 交 y 轴于点 A（0，4），交 x 轴于点 B（4，0）， 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQ⊥PQ 于点 Q，连接 AP（AP 不平行 x 轴）． ⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 点 P 在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC（点 P 与点 C 对应），求点 P 的坐标； ⑶ 如图 2，若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧，将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q '，当点 Q '落在 x 轴上时，求点 P 的坐标．yyAQPCOBx图1AQPQ'COBx图2九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 2 分，共 16 分）题号12345678答案CBAADCAD二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9．210．x≥211．1.5×107 12．（2，2）14． a(a 2)(a 2)15．2616．15π17． 5 2三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）13．1 18． 15419．计算（每小题 4 分，共 8 分） ⑴ 4sin 60 12 (1)1 2 4 3 2 3 2 ------------------------------------------------------------------------------- 3 分 22 32 32 ＝－2 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 分⑵（a 2b)(a 2b) (a 2b)2 a2 4b2 (a2 4ab 4b2 ) ------------------------------------------------------------------ 2 分 a2 4b2 a2 4ab 4b2 -------------------------------------------------------------------- 3 分 4ab 8b2 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4 分x 1＜3①20．解： x1 2 1＜2 x 3②由①得： x 2 --------------------------------------------------------------------------------- 1 分 由②得： x 3 --------------------------------------------------------------------------------- 3 分∴ 3 x 2 ------------------------------------------------------------------------------------- 5 分把不等式组的解集在数轴上表示为： -302---------- 6 分21．证明：如图 1 ⑴ ∵等腰直角△EBF ∴BE＝BF，∠EBF＝90° ∵正方形 ABCD， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°ADFEBC图1------------------------- 1 分 ------------------------- 2 分∴∠ABE＋∠ABF＝∠CBF＋∠ABF∴∠ABE＝∠CBF--------------------------- 3 分在△ABE 和△CBF 中ADAB CB ABE CBFG13O4FBE BFE B2C∴△ABE≌△CBF（说明不一定要用大括号形式）；图2------ 4 分⑵ 如图 2，CF⊥AE．----------------- 5 分理由：∵△ABE≌△CBF∴∠1＝∠2 --------------------------------------------------------------------------------------- 6 分∵∠1＋∠3＋∠AGO＝180°，∠2＋∠4＋∠CBO＝180°∠3＝∠4 ------------- 7 分∴∠AGO＝∠CBO＝90°∴CF⊥AE-------------------------------------------------------------------------------------- 8 分22．解：⑴ 120 ， 30% ；（每空 2 分） ⑵ 补全条形统计图如下：-------------------------------------------------------- 4 分人数605040302012100淡薄18 一般54 36较强 很强 层次----------------------------------------------------- 6 分⑶45018001201812=⨯+（人）． 答：估计全校需要强化安全教育的学生约有450名．------------------------------- 8分23．解：⑴41----------------------------------------------------------------------------------------------- 2 分⑵ 列树状图如下：------------------------------ 6分∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能 组成三角形有2种结果， ----------------------------------------------------------- 7分 ∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 为61122=． ----------------------------------------------------------------------------------- 8分 注：学生在解答过程中，不考虑先后顺序，将总情况理解成6种，也是正确的．24．解：⑴ 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：30030032x x -= ----------------------------------------------------------------------------------3分 解得：x ＝50， -------------------------------------------------------------------------------- 4分 经检验，x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2）， -------------------- 5分 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2；---------------- 6分 ⑵ 由题意得：100x ＋50y ＝1200， ---------------------------------------------------------- 7分 整理得：x xy 224501001200-=-=． ----------------------------------------------- 8分25．解：过点D 作DH ⊥AN 于H ，过点E 作EF ⊥DH 于F ，∵在Rt △EDF 中，tan ∠EDF ＝tan ∠DEM ＝DFEF＝3:1--------------------------- 1分 设EF ＝k ，DF ＝k 3，D B45°30°大楼FH∴ 22220)3(=+k k --------------------------------- 2分 ∵0>k∴k ＝10∴EF ＝10，DF ＝310， ------------------------------ 3分 ∴DH ＝DF ＋EC ＋CN ＝310＋30， ---------------- 4分 在Rt △ADH 中，tan ∠ADH ＝33=DH AH ， ∴AH ＝33×DH ＝10＋310， -------------------- 5分 ∴AN ＝AH ＋EF ＝20＋310， ----------------------- 6分 ∵在Rt △BCN 中，∠BCN ＝45°，∴CN ＝BN ＝20， ------------------------------------------- 7分 ∴AB ＝AN －BN ＝310，答：条幅的长度是310米． --------------------------- 8分26．解：⑴ 如图1所示.图1ABCD 1D 2D 3D 4ADBC图2EFGH图3Q（说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点D 2D 4直接描出也给分）------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 如图2，理由如下：∵∠ABC ＝80°，BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝40°，∴∠A ＋∠ADB ＝140° --------------------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ADC ＝140°， ∴∠BDC ＋∠ADB ＝140°∴∠A ＝∠BDC ------------------------------------------------------------------------------ 5分 ∴△ABD ∽△DBC∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”. ------------------------------------------ 6分 ⑶ 如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴△EFH 与△HFG 相似. 又∠EFH ＝∠HFG ∴△FEH ∽△FHG ∴FGFHFH FE = ----------------------------------------------------- 7分 ∴FG FE FH ⋅=2 ------------------------------------------------------------------------- 8分 过点E 作EQ ⊥FG 垂足为Q ， 可得FE in FE EQ 2360s =︒⨯=， ∵3621=⨯EQ FG ，∴362321=⨯FE FG --------------------------------- 9分 ∴24=⋅FE FG ∴242=⋅=FE FG FH∴62=FH -------------------------------------------------------------------------------- 10分27．⑴ 如图1 ∵OA ＝6，OB ＝8，∴由勾股定理可求得：AB ＝10， ------------------------------- 1分 由题意知：OQ ＝AP ＝t ，∴AC ＝2t ， --------------------------------------------------------- 2分 ∵AC 是⊙P 的直径， ∴∠CDA ＝90°， ∴CD ∥OB ， ∴△ACD ∽△ABO ，OBQ图1∴AO AD AB AC =， ∴AD ＝t 56， ------------------------------- 3分 当Q 与D 重合时， AD ＋OQ ＝OA ， ∴t 56＋t ＝6， ∴t ＝1130； ------------------------------------ 4分 ⑵ 如图2，（Ⅰ）若AC ＝AQ ，则2t ＝6－t 得：t ＝2 ----------------- 5分 （Ⅱ）若AC ＝QC ，则AD ＝QD ，即：t t-=⨯6256 ， 解得：1730=t ， ---------------------------------------------------- 6分 （Ⅲ）若AQ ＝QC ，则AQ 2＝QC 2， 由△ACD ∽△ABO ，∴BO CD AB AC =，可得：CD ＝58t， 即：222)566()58()6(t t t t --+=- --------------------------- 7分解得：491=t ，02=t （舍去） --------------------------------- 8分（注：第（Ⅲ）情况，如图3，若学生连接QP ，利用△AQP ∽△ABO 可得：AB AQ AO AP = 即：1066tt -=则更简单） ⑶ 当QC 与⊙P 相切时，如图4， 此时∠QCA ＝90°，∵OQ ＝AP ＝t ， ∴AQ ＝6－t ，AC ＝2t ， ∵∠A ＝∠A ，∠QCA ＝∠O ， ∴△AQC ∽△ABO ，∴AOACAB AQ =， ∴62106t t -=， ∴t ＝1813， ∴当0＜t ≤1813时，⊙P 与QC 只有一个交点， ------------- 9分当QC ⊥OA 时， 此时Q 与D 重合， 由（1）可知：t ＝3011，OB图2图3图4OB∴当3011＜t ≤5时，⊙P 与QC 只有一个交点， 综上所述，当，⊙P 与QC 只有一个交点，t 的取值范围为： 0＜t ≤1813或3011＜t ≤5．-------------------------------------------- 10分28．⑴ 把A （0，4），B （4，0）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，解得b ＝3，c ＝4，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4， -------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 如图1，当y ＝0时，－x 2＋3x ＋4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝∴C （－1，0）； ∵△AQP ∽△AOC ，∴AQ PQAO CO=，∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设PQ ＝k ， AQ ＝4k ，当点P 在点Q 下方时：P （4k ，4－k ）∴k k k -=+⨯+-4443)4(2， --------------------------------------------------------------- 3分 解得：16131=k ，02=k （舍去），此时P ⎪⎭⎫⎝⎛1651,413， ------------------------------4分 当点P 在点Q 上方时：同理可得：P ⎪⎭⎫⎝⎛1675,411 综上所述，点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛1651,413或⎪⎭⎫⎝⎛1675,411； --------------------------------------- 6分 ⑶ 设P （m ，－m 2＋3m ＋4）（m ＞32），当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2， 则PQ ＝4－（－m 2＋3m ＋4）＝m 2－3m ， ∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，∴∠A Q ′P ＝∠AQP ＝90°，A Q ′＝AQ ＝m ，P Q ′＝PQ ＝m 2﹣3∵∠A Q ′O ＝∠Q ′PH ， ∴Rt △AO Q ′∽Rt △Q ′HP ，∴Q P Q A H Q OA ''='，即mm mH Q 342-='，解得Q ′H ＝4m －12， ------------------------- 7分 ∴O Q ′＝m －（4m －12）＝12－3m ，在Rt △AO Q ′中，42＋（12－3m ）2＝m 2，------------------------------------------------ 8分 整理得m 2－9m ＋20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5， ----------------------------------------- 9分 此时P 点坐标为（4，0）或（5，－6）；综上所述，点P 的坐标为（4，0）或（5，－6）． -------------------------------------10分。

2019-2020年江苏省苏州吴中、吴江、相城区第一学期九年级期末教学质量调研测试数学（人教版）2020.01本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有 一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

) 1.一元二次方程220x kx -+=的一个根为2，则k 的值是A. 1B. －1C. 3D. －3 2.抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为A. 221y x =+ B. 221y x =- C. 222y x =+ D.222y x =-3.从扼，cos45012,cos 45,,0,7π︒五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是A. 15B. 25C. 35D. 454.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆 5.如图，点,,A B C 在⊙O 上，若35A C ∠-∠=︒，则B ∠的度数等于A .65 °B .70° C. 55° D. 60°6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达N 处，此时在铅垂方向上 上升了5米，那么该斜坡的坡度是A .1:5B .12:13 C. 5:13 D. 5:127.一组数据3,4,x ,6, 8的平均数是5，则这组数据的众数是A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在Rt ABC ∆中，290,sin ,43C A BC ∠=︒==，则AC 的长为 A. 6 B. 5 C. 25 D. 59.正方形外接圆的半径为2, 则其内切圆的半径为 A. 22 B.2 C. 1 D.2210.抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1, 0)和点(0,－3)，且顶点在第三象限，设m a b c =-+, 则m 的取值范围是A. 60m -<<B. 63m -<<-C. 30m -<<D. 31m -<<- 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.抛物线2y x =-开口向 .12.数据2, 3, 2, 4, 2, 5, 3的中位数是 . 13.已知ABCA B C '''∆∆，:1:4ABC A B C S S '''∆∆=，若2AB =,则A B ''的长为 .14.如图，在半径为3的⊙O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球 落在阴影部分的概率稳定在16,则AB 的长约为 . (结果保留π) 15.母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm 16.若方程2420x x -+=的两个根为12,x x ，则122(1)x x x ++的值为 .17.如图，点,,A B C 为正方形网格中的3个格点，则sin ACB ∠= .18.如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并 延长交半圆O 于点D ，若10,8AB AC ==，则DPBP的最大值是 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分5分) 计算:245tan 602cos30︒+︒-︒20.(本题满分10分，每小题5分)解方程:(1) 2(1)10x --= (2) (2)25x x x -=+21.(本题满分6分)在一个不透明的口袋中有标号为1,2, 3,4的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球. (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 .(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游 戏;E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个 学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)这次调查的样本容量是 ;(2)统计表中m = ，n = ，补全条形统计图;(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.23.(本题满分6分)若二次函数21y ax bx =++的图像经过点(1, 0)和点(2, 1). (1)求,a b 的值;(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.24.(本题满分7分)如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小 时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位 于北偏东25°方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号).25.(本题满分8分)某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ， 果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产 量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg? (2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040x ≤≤，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg?26.(本题满分8分)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于 点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F . (1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由; (2)若8,4CF DF ==，求⊙O 的半径和AC 的长.27.(本题满分10分)如图，己知二次函数239344y x x =-++的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C . (1)求线段BC 的长;(2)当03y ≤≤时，请直接写出x 的范围;(3)点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP , 当90BCP ∠=︒时，求点P 的坐标.28.(本题满分10分)如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒, 6AC =cm.点,P Q 是BC 边上两 个动点(点Q 在点P 右边)，2PQ =cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t秒. 5s 后点Q 到达点B ，点,P Q 停止运动，过点Q 作QD BC ⊥交AB 于点D ，连接AP ， 设ACP ∆与BQD ∆的面积和为S (cm 2), S 与t的函数图像如图2所示.(1)图1中BC = cm ，点P 运动的速度为 cm/s;(2) t为何值时，面积和S 最小，并求出最小值; (3)连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC ∆的边相切时， 求t的值.。

2020学年第二学期初三教学质量调研测试数 学 2020.6注意事项:1.本卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分:考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)1. －4的倒数是( )A. 14-B. 4C. 1D. 142.长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长6300余公里，数据6300用科学记数法表示为( )A. 6.3×104B. 0.63×104C. 6.3×103D. 63×1023.下列运算中，正确的是( )A. 325a b ab +=B. 22(3)9a a -=C.632a a a ÷=D. 22(1)1a a +=+4.一组数据:1，2，3，3，5，5，5，6的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，直线//EF 直线GH ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 在GH 上，顶点B 在EF 上，且BA 平分DBE ∠，若26CAD ∠=︒，则BAD ∠的度数为( )A. 26°B. 32°C. 34 °D.45°6.如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域(顶点均在格点上)的概率为( )A. 59B. 49C. 23D. 137.已知点1(,2)A x ，2(,4)B x ，3(,1)C x -都在反比例函数k y x=(0k <)的图象上，则123,,x x x 的大小关系是( )A. 312x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 123x x x <<8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，过点B 作//BD OC ，交⊙O 于点D ，连接AD ，若20BAC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于( )A. 30°B. 40°C. 50 °D.60°9.如图，平面直角坐标系中，已知点A (4，0) 和点B (0，3) ，连接AB ，过点A 作AC 平分BAO ∠ 交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A. (0,1)B. 4(0,)3 C. 3(0,)2 D. 8(0,)510.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为BC 的中点，将ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长是( )A. 125B. 3C. 165D. 185二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.因式分解:222x -= .12.x 的取值范围是 . 13.已知m 是方程2210x x --=的根，则代数式21m m m +-的值是 . 14.在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如图所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是 本.15.如图，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，BC =AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积等于 .(结果保留π)16.如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，则sin BAC ∠的值等于 .17.如图，平面直角坐标系xOy 中，60AOB ∠=︒，AO BO =，点B 在x 轴的正半轴上，点P 是x 轴正半轴上一动点，连接AP ，以AP 为边长，在AP 的右侧作等边APQ .设点P 的横坐标为x ，点Q 的纵坐标为y ，则y 与x 的函数关系式是.18.如图，在ABC ∆中，10AB =，AC =45ACB ∠=︒，D 为AB 边上一动点(不与点B 重合)，以CD 为边长作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE 的面积的最大值等于 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分5分)计算:21(2)()35(8-⨯-+--.20.(本题满分5分)解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩.21.(本题满分6分)先化简，再求值:2121(1)236x x x x -++÷--，其中1x =.22.(本题满分7分)在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A 、B 两种型号的货车运输至该市.已知2辆A 型货车和3辆B 型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A 型货车和2辆B 型货车共可满载救灾物资36吨.(1)求1辆A 型货车和1辆B 型货车分别能满载多少吨;(2)已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用A 、B 两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用A 、B 两种型号的货车的方案.23.(本题满分7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，//,,CE BF CE BF AB DC ==.(1)求证://AE DF ;(2)连接AF ，若85E ∠=︒，80EAF ∠=︒，求AFB ∠的度数.24.(本题满分8分)某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t(单位:小时)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题:(1)m = ，n = ，a = (a 为百分号前的数字);(2)随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别序号);(3)估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有 名;(4)若所抽查的睡眠时间8t ≥(小时)的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率.25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标xOy 中，直线2y x b =+经过点(2,0)A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数k y x =(0x >)交于点(,6)C m ，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数k y x=(0x >)于点D ，连接,AD CD . (1)求,b k 的值;(2)求ACD 的面积;(3)设E 为直线AB 上一点，过点E 作//EF x 轴，交反比例函数k y x=(0x >)于点F ，若以点,,,A O E F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标.26.(本题满分10分)如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点,D E 是⊙O 上一点，点,C E 分别位于直径AB 异侧，连接,,AE BE CE ，且ADB DBE ∠=∠.(1)求证:CE CB =;(2)求证: ADB DBE ∠=∠;(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若98BCF ABE S S ∆∆=，求AF BF的值.27.(本题满10分)如图①，在菱形ABCD 中，10AB =cm ，60ABC ∠=︒，边BA 上一动点M 从点B 出发向点A 匀速运动，速度为2 cm/s ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为N ，以MN 为边长作等边MNP ，点,B P 在直线MN 的异侧，连接AP .设点M 的运动时间为t (s).(1)当2t =( s)时，AP = cm;(直接写出答案)(2)连接BP ，若ABP 为等腰三角形，求t 的值;(3)如图②，经过点,,B M P 作⊙O ，连接MD ，当MD 与⊙O 相切时，则t 的值等于 (s).(直接写出答案)28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a <)交x 轴于点,(4,0)A B ，交y 轴于点(0,2)C ，且抛物线的对称轴经过点3(,0)2，过点A 的直线y x m =-+交抛物线于另一点D ，点(1,)E n 是该抛物线上一点，连接,,,AD BC BD BE .(1)求直线AD 及抛物线的函数表达式;(2)试问:x 轴上是否存在某一点P ，使得以点,,P B E 为顶点的PBE 与△ABD ∆相似?若相似，请求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点M 是直线BC 上方的抛物线上一动点(不与点,B C 重合)，过M 作MN BE ⊥交直线BC 于点N ，以MN 为直径作⊙'O ，则⊙'O 在直线BC 上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)。

353433九年级教学情况调研测试2020.4数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ）．3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的,请把答案直接填涂在答．题．卡．相．应．的．位．置．上）1.若∠α=60°，则cos α=A.B ．221C ．D ．232.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，1），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为A ．（-2，-1）B ．（2，-1）C ．（2，1）D ．（-1，2）3.数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、54.一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是A ．-1B ．2C ．1D ．-25.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，2），如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是1A.B ．2C ．D ．2556.如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若∠P =60°，PA =4，则⊙O的半径长是A ．B ．2C ．4D ．233（第7题）（第8题）7.将一副三角尺如图放置，∠ACB =∠CBD =90°，∠A =30°，∠D =45°，边AB 、CD 交于O ，若OB =1，则OA 的长度是A.B ．2C ．1D ．2（第6题）23253（第14题）8.如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），k 顶点C 在反比例函数y=的图像上，若AD :AB =1：2，则k 的值是xA ．8B ．10C ．12D ．6二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)k9.反比例函数y =的图像经过点（1，2），则k=▲．xa 10.若b =1，则2a +b b =▲．11.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是▲．12.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD :DB=1:2，则△ADE 和△ABC 的面积比是▲．13.二次函数y=-x 2+4x -3的图像的顶点坐标是▲．14.学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m 2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m ，则列出的方程为▲．（第12题）（第15题）（第18题）15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上位于AB 两侧的点，若∠BAC =58°，则∠D=▲°．216.已知扇形的面积是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是▲．3m 17.在研究一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=时，列表如下：x由此可以推断，当y 1>y 2，自变量x 的取值范围是▲．(-2)218.如图，在⊙O 中，C 是弦AB 上一点，AC ＝2，CB ＝4．连接O C ，过点C 作DC ⊥OC 交⊙O 于点D ，DC 的长是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：（本题8分）cos30o o1-1o 0⑴1+sin 30o+tan 60⑵-()2+(cos 45)20.解方程：（本题10分）⑴x 2﹣1＝3（x ﹣1）⑵x 2﹣4x ＝－121．（本小题满分7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是▲；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD，⑴判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；⑵若AF=2，求DF的长.24．（本小题满分7分）k 如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝x5（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．2（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．（第24题）（第23题）25．(本小题满分7分)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），4AC=8，tan∠BDC=3⑴求⊙O的直径；5⑵当DG=2时，过G作GF∥AD，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切．（第25题）a 11≥3ab26．（本小题满分10分）根据完全平方公式可以作如下推导（a 、b 都为非负数）∵a-2∴a+b ≥2+b=(-ab)2≥0∴a-2∴a +b ≥2+b ≥0其实，这个不等关系可以推广，a 1+a 2≥2a 1+a 2+a 3≥3a 1+a 2+a 3+a 4≥4……a 1+a 2+ +a n≥n我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式（以上a n 都是非负数）例如：x 为非负数时，x +≥2x =2，则x +有最小值.x 11再如：x 为非负数时，x +x +3x x =3．x 2x 2我们来研究函数：y =2+x 2x（1）这个函数的自变量x 的取值范围是▲；（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图像；x …-3-2-11412123…y…813381164145923…（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最▲值，是▲；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x >a 时，y 随x 增大而增大,则a 的取值范围是▲．ab b ab a 1a 23a 1a 2a 34a 1a 2a 3a 4na 1a 2 a n x 1x27．（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=a x2的图像在第一象限内交于点C（3,3）.(1)求此一次函数与二次函数的表达式；(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标.（第27题）28．(本小题满分10分)1(x-h)2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y=x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，二次函数y=2以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点.⑴h=▲,k=▲；⑵①当点P在顶点时，BC=▲；②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值.（第28题）。

江苏省苏州市工业园区2020学年第二学期初三教学调研数学试卷本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上． 2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，只交答案卷．一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．－3的相反数是A．13B．－13C．3 D．－32．下列各运算中，正确的是A．30＋3－3＝－3 B．523-=C．(2a2)3＝8a5 D．－a8÷a4＝－a43．关于x的一元二次方程2x2－ax－1＝0的根的情况是A．有两个异号的实数根 B．有两个同号且不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A．②⑤ B．②④ C．③⑤ D．①⑤6．如图：□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为A．6 cm B．12 cmC．4 cm D．8 cm7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．5 B．6C．3．68．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－39．如图，平面直角坐标系中，在边长为l的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是10．如图：二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为A．－12B．－14C．－1 D．－2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．在函数y＝1x 中，自变量x的取值范围是▲．12．因式分解：2a2－8＝▲．13．据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制开闭灯时间及区域等管理方法，每年节电约400万度；请将这一数据用科学计数法表示为▲度．14．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为▲ cm2．15．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从中摸出一个球是白球的概率是▲．16．如图，等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，其底边上的点E、F分别在BC、CD上，若∠EAF＝63°，则∠B＝▲度．17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD＝3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为▲．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'D，边A'B交线段CD于H，若BH＝DH，则△BCC'的面积是▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：0192π-++．20．（本题满分5分）先化简再求值：121x xxx x--⎛⎫+-⎪⎝⎭，其中x＝32．21．（本题满分5分）解不等式组3152109162x xx x-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩22．（本题满分6分）解方程：2842332xx x+=---23．（本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE＝AD，连结AE、AC．(1)求证：△AEB≌△CAD；(2)若AD＝DC，∠BAD＝100°，求∠E的大小．24．（本题满分6分）某现代农业产业园要对l号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是▲株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．25．（本题满分8分）如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．(1)请你计算该楼的高度；(2)为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶B处，求气球行驶到B处的路程．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）26．（本题满分8分）如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q＝∠ACP．若⊙O的半径为2.5，(1)求证：AB//CQ；(2)求证：△ACB∽△PCQ；(3)AC＝3，求线段CQ的长度．27．（本题满分8分）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．(1)当t＝13时，求直线DE的函数表达式：(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；(3)当OD2＋DE2取最小值时，求点E的坐标．28．（本题满分9分）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A是锐角，sinA＝24 25，(1)如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：(2)如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有儿条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）29．（本题满分10分）如图1，A(－1，0)、B(0，2)，以AB为边作正方形ABCD，则D点的坐标(▲，▲)．(1)如图2，如果将正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF,抛物线y＝ax2＋ax＋b经过点D、F,求抛物线的解析式：(2)如图3，P为BD延长线上一动点，过A、B、P三点作⊙O'，连结AP，在⊙O'上另有一点Q，且AQ＝AP，AQ交BD于点G，连结BQ．下列结论：①BP＋BQ的值不变；②BQ BGAQ AG，是否成立，并就你的判断加以说明．。

∵点E 为⌒AB的中点，∴∠AOE =90°．∴△AOE 为等腰直角三角形∴AE= 2 AO =52． 得10分E（第25题）26.（1）设定价为x元，则销售量为：，得1分利润==800 得3分解得：x=4或x=6 得5分∵∴x≤2×240%，即x≤4.8。

∴x=4。

答略得6分（2）设利润为y元，得8分∵－100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5，得9分∵x≤4.8，∴当x=4.8时函数能取最大值，且。

得10分小明问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大。

27.（1）. 5； 50°得4分，各2分（2）. θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．得6分在Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°，∴n==2；得8分（3）∵四边形ABB'C'是平行四边形，∴AC'∥BB'，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°．得10分∴∠C'AB'=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B'BA，∴AB：BB'=CB：AB，∴AB2=CB·BB'=CB（BC+CB'），而CB'=AC=AB=B'C'，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．得12分284分6分7分9分12分备注：若有（0，5）也对。

江苏省南京市玄武区2020届九年级下学期第一次调研测试数学试卷（带答案）(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，合计12分．)1.如图，数轴上的A，B，C，D 四个点中，与表示数-3的点最接近的是A．点A B．点B C．点C D．点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105 D．1.3×1053.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（ ） A ．众数是110 B ．中位数是110 C ．平均数是100D ．中位数是1006.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3 B ．y ＝（x +1）2+3 C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，合计20分．)7.分解因式：x 4﹣16＝ ．8.计算：233127-⎪⎭⎫⎝⎛--=_________.9.实数722，3，﹣7，36中，无理数有 ． 10.已知2＋3是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的一个根，则m ＝______． 11.如图，在△ABC 中，AC ＝10，BC ＝6，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BCE 的周长是 ．12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1 2 3 4 数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ．若AC ＝3，AB ＝5，则DE 等于 ．14.关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ．15.如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM ，过点 D 作DE ⊥ AM ，垂足为 E ．若 DE=DC=1，AE=2EM ，则 BM 的长为______.16.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2019的值为 ．三、解答题：(本大题共11小题，合计88分．)17. 计算：()0331278214-⨯+-18. 先化简，再求值：( 121432---+x x x )÷1222+-+x x x ，其中x 是整数 且﹣3＜x ＜1．19.如图，在矩形ABCD 中，F 是CD 的中点，连接AF 交BC 延长线于点E ．求证：BC ＝EC ．20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A ．绘画；B ．唱歌；C ．演讲；D ．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连结AF、EF．（1）求证：AD＝ED；（2）如果AF∥CD，判断四边形ADEF是什么特殊四边形．证明你的结论．22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1．（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN，则△ABC的面积为；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为．26.已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点 C．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）点F 是线段AD 上一个动点． ①如图1，设k ＝ADAF，当k 为何值时，CF ＝AD ？ ②如图2，以A ，F ，O 为顶点的三角形是否与△ABC 相似？若相似，求出点F 的坐标；若不相似，请说明理由．27.如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．江苏省南京市玄武区2020届九年级下学期第一次调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，合计12分．) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B B D二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，合计20分．)7.（x 2+4）（x +2）（x ﹣2） 8.-12 9.3 10.1 11. 16 12. 150 13.81514.k ≥﹣且k ≠0 15.552 16. -1009三、解答题：(本大题共11小题，合计88分．)17.原式＝＝2． 18.解：()()()()()21)1)(1(22111124322+-•-++=+-•-++-+=x x x x x x x x x x x 原式11-+=x x∵x 是整数且﹣3＜x ＜1，并且x ≠±1，﹣2 ∴取x ＝0， ∴原式1．19.证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BE ，AD ＝BC ，∴∠ADF ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠CEF ， ∵F 是CD 的中点， ∴DF ＝CF ，∴在△ADF 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF DF CEF DAF ECF ADE ∴△ADF ≌△ECF （AAS ）． ∴AD ＝EC ，而AD ＝BC ∴BC ＝EC ．20. 解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人）， 答案为：40人；（2）C 项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人） 条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×404＝100（人）． 21.证明：（1）∵BC ＝CD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ． ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ． ∴∠ADB ＝∠CDB ， ∵AB ⊥AD ，BE ⊥CD ， ∴∠BAD ＝∠BED ＝90° 又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD （AAS ）， ∴AD ＝ED ；（2）解：四边形ADEF 是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠AFD＝∠EDF．∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD．又∵AD＝ED，∴AF＝DE．∴四边形ADEF是平行四边形，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是菱形．22.解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝＝＝，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5≈45cm，答：B到水平桌面OM的距离为45cm．23.解：（1）列表如下：1 ﹣2 34 （1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5 （1，﹣5）（﹣2，﹣（3，﹣5）5）6 （1，6） （﹣2，6） （3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．24.解：（1）根据题意得：，解得18≤x ≤20， ∵x 是正整数， ∴x ＝18、19、20， 共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件， 方案二：A 产品19件，B 产品11件， 方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）根据题意得：y ＝：700x +900（30﹣x ）＝﹣200x +27000， ∵﹣200＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x ＝18时，y 有最大值，y 最大＝﹣200×18+27000＝23400元．答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元．25.（1）证明：连接OD ， ∵DN 为⊙O 的切线， ∴∠ODM ＝∠ABC ＝90°，在Rt △BOM 与Rt △DOM 中，⎩⎨⎧==＇OM OM OB OD∴Rt △BOM ≌Rt △DOM （HL ），∴BM＝DM，∠DOM＝∠BOM，∵∠C，∴∠BOM＝∠C，∴OM∥AC，∵BO＝OC，∴BM＝AM，∴AM＝DM；（2）解：①∵OD＝OC＝1，DN，∴tan∠DON，∴∠DON＝60°，∴∠C＝30°，∵BC＝2OC＝2，∴AB BC，∴△ABC的面积为AB•BC2；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为45°，理由：∵四边形COMD为平行四边形，∴DN∥BC，∴∠DON＝∠NDO＝90°，∴∠C DON＝45°，故答案为：，45°．26.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠FAO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．27.解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT ＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．。

九年级教学情况调研测试 2020.6数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．－8的相反数是A ．－8B ．8C ．18-D ．182．用代数式表示：a 与3和的2倍．下列表示正确的是A ． 2a －3B ．2a ＋3C ．2（a －3）D ．2（a ＋3）3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为A ．1500B ．2000C ．2500D ．30005．下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆6．已知反比例函数xy 8-=，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞－1时，则y ＞8．其中错误的结论有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．若正比例函数()0y k x k =≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2ABCD8．在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y ＝| x |－3的图象上的“好点”共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． 16的平方根＝ ▲ ． 10．分解因式：22a a -＝ ▲ ．11. 已知点P （－5，1）到x 轴的距离是 ▲ ．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为 ▲ °．14. 如图，四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O ，︒=∠45D ，则AC ＝ ▲ ． 15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ▲ ．（第13题） （第14题） （第17题） （第18题）16．二次函数221y x x =-+在3≤x ≤5范围内的最小值为 ▲ ．17．如图，将△ABC 沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上， 若AB ＝8，AC＝10, 则△AEM 的周长为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），B （3，0），C 为平面内的动点，且满足∠ACB ＝90°，D 为直线y ＝x 上的动点，则线段CD 长的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算（每小题4分，共8分）⑴()1191+()3--π； ⑵222a ab b a b a b --+-.ABCDEACDOFECOABCDyx20.（本小题6分）解不等式组并求出它的整数解：580365x x x +>⎧⎨+≥⎩，21．（本小题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交BC 于点E ．DF ⊥AE 于F ．若E 恰好为BC 的中点. ⑴ ∠BAE ＝ ▲ °； ⑵ DF 平分AE 吗？证明你的结论.22．（本小题8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表⑴ 求这一天20名工人生产零件的平均个数．⑵ 为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？A BCDFE23．（本小题8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设. 为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．⑴求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；⑵为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G 两位学生的概率．24．（本小题8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元25．（本小题8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 绕点A （0，6）旋转，当点B 落在x 轴上时，点C 刚好落在反比例函数k y x =（k ≠0，x ＞0)的图像上．已知sin ∠OAB⑴ 求反比例函数的表达式； ⑵ 反比例函数ky x=的图像是否经过AD 边的中点，并说明理由．26．（本小题10分）已知∠MCN ＝45°，点B 在射线CM 上，点A 是射线CN 上的一个动点（不与点C 重合）．点B 关于CN 的对称点为点D ，连接AB 、AD 和CD ，点F 在直线BC 上，且满足AF ⊥AD ．小明在探究图形运动的过程中发现AF ＝AB ：始终成立． ⑴ 如图，当0°＜∠BAC ＜90°时． ① 求证：AF ＝AB ；② 用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系，并证明；⑵ 当90°＜∠BAC ＜135°时，直接用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系是 ▲ ．MBFCDAN（备用图）27．（本小题10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋6的图像开口向下，与x 轴交于点A （－6，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ，点P 是该函数图像上的一个动点（不与点C 重合）⑴ 求二次函数的关系式；⑵ 如图1当点P 是该函数图像上一个动点且在线段AC 的上方，若△PCA 的面积为12，求点P 的坐标；⑶ 如图2，该函数图像的顶点为D ，在该函数图像上是否存在点E ，使得∠EAB ＝2∠DAC ，若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在请说明理由．28．（本小题10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上．⑴分别以点A （1，0），B （1，1），C （3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A ，⊙B 和⊙C ，其中是EOF ∠的角内圆的是 ▲ ；⑵ 如果以点D （t ，2）为圆心，以1为半径的⊙D 为EOF ∠的角内圆，且与一次函数图像x y =有公共点，求t 的取值范围；⑶ 点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P （2，32）的圆为EOM ∠的角内相切圆，直接写出EOM ∠的取值范围．图1九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）1．B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8.C二、填空题 （每小题2分，共20分）9．4± 10．(2)a a - 11．1 12．77.0410⨯ 13．70o 14． 15．3 16．4 17． 14 18．12-三、解答题（共84分）19．⑴ 原式＝313-+ ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3分＝5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 222a ab b a b a b--+-=()()()a b a b a b a b a b --++- ------------------------------------------------------------------- 2分=a ba b a b-++ --------------------------------------------------------------------------- 3分=a ba b-+ ------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．解不等式①得： 1.6x >- ----------------------------------------------------------------------------------------- 1分解不等式②得：3x ≤ ------------------------------------------------------------------------------------------ 3分∴ 不等式组的解集为 1.63x -<≤． ------------------------------------------------------------------------ 4分不等式组的整数解为10123-、、、、----------------------------------------------------------------------------- 6分21．⑴30° -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵DF平分AE,证明（方法较多）--------------------------------------------------------------------------- 8分22．⑴这一天20名工人生产零件的平均个数为13个 ------------------------------------------------------- 3分⑵中位数为12（个），众数为11个 ---------------------------------------------------------------------- 5分当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．------------------------------------------- 8分23．⑴∵有12个等可能结果，选到至少有三类垃圾投放正确的结果有5个，∴P=58； ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵列表如下：6分有12个等可能结果，刚好抽到C、G的结果有2个，∴P=21126. ∴刚好抽到C、G的概率为16--------------------------------------------------------- 8分24. 设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+50)元.则30010050x x=+ --------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分解方程，得25x = ----------------------------------------------------------------------------------------------- 5分检验知25x =是原方程的根 ------------------------------------------------------------------------------------ 6分∴x +50=75 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分答：买一个A 商品为需要75元，买一个B 商品需要25元 ---------------------------------------- 8分25．⑴ ∵sin ∠OAB ，∴tan ∠OAB =12.∴OB =OA tan ∠OAB =3. ------------------------------------------------------------------------------------ 1分作CE ⊥x 轴于E .易得△AOB ≌△BEC ，∴C (9,3) --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分∴反比例函数的表达式为27y x=. ----------------------------------------------------------------------- 5分⑵ AD 边中点坐标为（3，7.5） ------------------------------------------------------------------------------ 7分 ∵当x =3时，y =9≠7.5,∴反比例函数图像不经过AD 边的中点. --------------------------------------------------------------- 8分26．解：⑴ ①∵点B 关于CN 的对称点为点D ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∠ACB ＝∠ACD ＝45°， ----------------------------------------------- 2分∴∠BCD ＝90°.∵AF ⊥AD ，∴︒=∠90FAD .在四边形AFCD 中，︒=∠+∠+∠+∠360AFC BCD D FAD ，∴︒=∠+∠180ADC AFC . 又∵︒=∠+∠180AFC AFB ， ∴ABC ADC AFB ∠=∠=∠.∴AF AB =. ------------------------------------------------------------------------------------------- 4分②过A 作AP ⊥AC 交CB 的延长线于P ， ---------------------------------------------------------- 5分∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC ＝90°，AP ＝AC ， ∵∠PAF +∠FAC ＝∠DAC +∠FAC ＝90°， ∴∠PAF ＝∠DAC ， ∵∠AFB ＝∠ADC ，∴△APF ≌△ACD （ASA ）， --------------------------------------------------------------------- 6分 ∴PF ＝CD ，∵在等腰直角三角形APC 中，PF +CF ＝PC ＝2AC ，∴CD +CF ＝2AC ； ------------------------------------------------------------------------------- 8分⑵ AC CF CD 2=-. -------------------------------------------------------------------------------------- 10分27．⑴ 函数的表达式为：62212+--=x x y ； ---------------------------------------------------------------- 3分⑵ 连接PO ，设点P 横坐标为m ，根据题意得：()66211262162216212⨯⨯+=⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯⨯m m m 解之得，21-=m ，42-=m ------------------------------------------------------------------------------ 5分所以点P 坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）； ---------------------------------------------------------- 6分⑶ 点E ⎪⎭⎫⎝⎛839,21或（ 27，857-）． ------------------------------------------------------------------------10分28．⑴ ⊙B ，⊙C ； ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ 当⊙1D 与y 轴相切时，设切点为M ，则11=MD ，可得11=t ． 当⊙2D 与x y =相切时，设切点为H ，连接2HD ，设直线x y =与直线2=y 交于点K ， 则△2HKD ，△MOK 都是等腰直角三角形， -------------------------------------------------------- 4分∵12==HD KH ， ∴22=KD ，∵2==MK OM ，-------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴2222+=+=KD MK MD 可得222+=t ，可知，满足条件的t 的取值范围是221+≤≤t ． -------------------------------------------------- 7分⑶ 60°≤∠EOM ＜90°． -------------------------------------------------------------------------------------- 10分。

九年级数学上学期联合质量调研（月考）试题（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1. 以上都不是D. 7 C. 8 B. 21.A 2.一元二次方程 x x 2的解是（）A .1 B. 0 C.1或0 D.此方程无解3.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是（）A .当AC= BD 时，它是正方形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=090时，它是矩形 D. 当AB= BC 时，它是菱形4.某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）A ．极差是47B ． 中位数是58C ．众数是42D ．极差大于平均数5.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.如右图所示，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA、OB 、︵AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是（）A ．4(2-1 )平方单位B ．2(2-1 )平方单位C ．4(2+1 )平方单位D ．2(2+1 )平方单位二、填空题（本大题共有10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7． 9的平方根是 .8.从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，抽到红桃的概率是 . 9.抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点坐标是____ _____.1班学生1～8月课外阅读数量折线统计图· · · · ··· ·1 5 6 本数10 9020 80 30 70 40 60 50 0 36 70 58 58 42 28 75 83 DC10.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_ ______．11．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= ．（11题） （12题）12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△DCE 的面积为_____ __．13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为1000、1500，则∠ACB 的大小为______度.14.如图，圆锥体的高h =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 _2cm ．15．如图，在△ABC 中，AB=BC=6，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ． 16．如图，A （1，0），B （0，1），若△ABO 是一个三角形台球桌，从O 点击出的球经过C 、D 两处反弹正好落在A 洞，则C 的坐标是 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（每小题5分，计10分）（1） 0)12(34-+-- （2）a （a ＋2）－ a 2bb18. （6）先化简，再求值，11)1211(2+÷---+a a a a ，其中13+=a19. （8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

清江浦中学2019－2020学年第一学期第一次阶段质量调研九年级数学试题时间：120分钟 分值：150分注意事项：本试卷共10页，全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、选择题（每小题3分，共计24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A ．x+2y=1B ．250x +=C ．211x x+= D ．()231x x x +=-2. 如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(▲ )A B C D3.关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的两根为11x =,21x =-那么下列结论一定成立的是( ▲) A. 240b ac -> B. 240b ac -= C. 240b ac -< D.240b ac -≤4.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（▲）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%第6题第7题第8题5.已知2x=3y （y≠0），则下面结论成立的是（▲） A.32x y = B.23x y = C.23x y = D.23x y= 6．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ▲） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米D ．2.5米7.如图，DE ∥BC ，2ADDB=，那么△ADE 与△ABC 的相似比为 (▲) A ．12 B ．23C ．14D ．28.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若:1:3AOD ACD S S ∆∆=,则BOC AOD S S ∆∆:等于（▲）A ．1：6B ．1：3C ．1：4D ．1：5二、填空题（每小题3分，共计30分）9.方程2x 3x =的解是 34=，则x y x +E DCBAODCBAFEDCBA第16题第18题11.关于x 的方程20x x b ++=有解，则b 的取值范围是 12. 如图,已知△ACP ～△ABC,AC=4,AP=2,则AB 的长为 . 13．线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_________cm 14.若a ︰b ︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=15.一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，第三边长是一元二次方程x 2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是 cm ．16.如图，在△ABC 中，D 是△ABC 的重心,2BDE S ∆=，则△AEC 的面积是17.如图，在平行四边形ABCD ，点E 在BC 上，AE 、BD 相交于点F ， 若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=___________．18.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x = （用含n 的式子表示）．三、解答题（共计96分）D EFCBA第17题19.解方程（每小题5分，共计20分）（1）()21144x -= （2）()3223x x x -=-（3）2213x x += (4)()()1312x x -+=20．（8分）如图，在11×11的正方形网格中，△TAB 的顶点分别为T （1，1），A （2，3），B （4，2）． （1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA 3：1，在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′， 放大后点A ，B 的对应点分别为A′，B′，画出 △TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 （2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点 C′的坐标为 ．21．（8分）已知：关于x 的方程()21230x m x m -++-=(1)求证：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一根22．（8分）如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC ∽△DAC ．（1）求∠BAD 的大小；（2）求CD 的长．23．（8分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD ）比高度（AB ）的少0.5m ，某种窗帘的价格为120元/m 2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．24．（8分）如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线于1l 、2l 点A 、B 、C 和点D 、E 、F,25DE EF ,AC=14；（1）求AB 、BC 的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE 的长．25.（10分）爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：2610x x -+=()()()222699103910311x x x x -+-+=--+=-+≥；因此2610x x -+ 有最小值是1，只有当3x = 时，才能得到这个式子的最小值1．同样()()22236532115318x x x x x --+=-++-+=-++，因此2365x x --+有最大值是8，只有当1x =- 时，才能得到这个式子的最大值8．（1）当x ＝ 时，代数式﹣2（x ﹣3）2+5有最大值为 ． （2）当x ＝ 时，代数式2x 2+4x +3有最小值为 ．（3）矩形自行车场地ABCD 一边靠墙（墙长10m ），在AB 和BC 边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m 长的木板，当AD 长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C 点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t= 时，PQ∥AB（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．27.（14分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB ＝0（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x2+5＝0C．D．x（x+3）＝x2﹣1【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、盖方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意．C、该方程不是整式方程，不符合题意．D、由已知方程得到3x＝﹣1，属于一元一次方程，不符合题意．故选：B．2．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1＝1，x2＝﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1＝1，x2＝﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．4．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．5．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．6．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．7．如图，DE∥BC，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（）A．B．C．D．2【分析】先求出的值，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AD：DB＝2：1，∴＝．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的相似比＝＝．故选：B．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC 等于（）A．1：6 B．1：3 C．1：4 D．1：5【分析】由AD与BC平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOD与三角形BOC相似，由三角形AOD与三角形ACD面积之比求出三角形AOD与三角形COD面积之比，进而得出OA与OC之比，利用相似三角形面积之比等于相似比即可求出所求面积之比．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，∴△AOD∽△COB，∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴S△AOD：S△DOC＝1：2，即OA：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，故选：C．二．填空题（共10小题）9．方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3 ．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．10．若＝，则＝．【分析】直接利用已知得出y＝x，再代入比例式求出答案．【解答】解：∵＝，∴y＝x，∴＝＝．故答案为：．11．关于x的方程x2+x+b＝0有解，则b的取值范围是b 【分析】根据判别式的意义得到△＝12﹣4b≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝12﹣4b≥0，解得b．故答案为：b．12．如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为8 ．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴4：AB＝2：4，∴AB＝8．故答案为：8．13．线段2cm、8cm的比例中项为 4 cm．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝2×8，x＝±4（线段是正数，负值舍去），故填4．14．若a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣c＝18，则a+2b+c＝24 ．【分析】利用a：b：c＝2：3：4，则可设a＝2t，b＝3t，c＝4t，所以4t+9t﹣4t＝18，解得t ＝2，然后利用a+2b+c＝12t进行计算．【解答】解：∵a：b：c＝2：3：4，设a＝2t，b＝3t，c＝4t，∵2a+3b﹣c＝18，∴4t+9t﹣4t＝18，解得t＝2，∴a+2b+c＝2t+6t+4t＝12t＝24．故答案为24．15．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的实数根，则三角形的周长是18 cm．【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可．【解答】解：方程x2﹣10x+21＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣7）＝0，解得：x＝3或x＝7，当x＝3时，三角形三边分别为3cm，4cm，7cm，3+4＝7，不合题意，舍去；当x＝7时，三角形三边为4cm，7cm，7cm，此时周长为4+7+7＝18cm，故答案为：1816．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△BDE＝2，则△AEC的面积是 6 ．【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍得出AD＝2DE，求出△ABD 的面积，求出△ABE的面积，再根据等底等高的三角形面积相等得出即可．【解答】解：∵在△ABC中，D是△ABC的重心，∴AD＝2DE，∵S△BDE＝2，∴S△ABD＝2△BDE＝4，∴S△ABE＝S△ABD+S△BDE＝4+2＝6，∵在△ABC中，D是△ABC的重心，∴BE＝CE，∴S△AEC＝S△ABE＝6，故答案为：6．17．如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE＝3，EC＝5，BF＝2.7，则FD＝7.2 ．【分析】由条件可以得出△BEF∽△DAF，得出比例线段，则FD可求出．【解答】解：∵BE＝3，CE＝5，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴，∴FD＝．故答案为：7.2．18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x n＝（用含n的式子表示，n≥1）．【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．【解答】解：如下图所示，∵四边形DCEF是正方形，∴DF∥CE，∴△BDF∽△BCA，∴DF：AC＝BD：BC，即x1：4＝（1﹣x1）：1解得x1＝，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，＝解得x2＝同理可得，＝，x3＝x1x2＝…以此类推，第n个正方形的边长x n＝．故答案为：．三、解答题19.解方程（1）＝4（2）x（3﹣2x）＝2x﹣3（3）2x2+1＝3x（4）（x﹣1）（x+3）＝12【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用直接开平方法即可求得；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）＝4，（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4∴x1＝﹣3，x2＝5；（2）x（3﹣2x）＝2x﹣3，x（3﹣2x）+（3﹣2x）＝0，（3﹣2x）（x+1）＝0，∴3﹣2x＝0或x+1＝0，∴；（3）2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，∴；（4）（x﹣1）（x+3）＝12，x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣3）（x+5）＝0，∴x﹣3＝0或x+5＝0，∴x1＝3，x2＝﹣5．20.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）＝3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．【考点】SD：作图﹣位似变换．【专题】13：作图题；24：网格型．【分析】根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可．【解答】解：（1）如图，A′（4，7），B′（10，4）；（2）C′（3a﹣2，3b﹣2）．21.已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）计算其判别式大于0，即可证得结论；（2）把x＝1代入方程可求得m的值，再利用根与系数的关系即可求得另一根．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）＝（m﹣3）2+4＞0，∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3＝0，解得m＝3，当m＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，设方程的另外一个根为x2，则1+x2＝4，解得x2＝3，即方程的另一根为322.如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠BAD的大小；（2）求CD的长．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】（1）根据相似三角形的对应角相等结合图形解答．（2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝153°．（2）∵△ABC∽△DAC，∴，又AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝；23.如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】1：常规题型．【分析】设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据“以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元”列出方程，求解即可．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120＝180，解得x1＝﹣2，x2＝1.5．所以x＝1.5，x+0.5＝2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．24.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC 的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC＝14，∴AB＝4，∴BC＝14﹣4＝10；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7，∵BE∥CF，∴，∴BH＝2，∴BE＝2+7＝9．25.爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣6x+10＝（x2﹣6x+9﹣9）+10＝（x﹣3）2﹣9+10＝（x﹣3）2+1≥1；因此x2﹣6x+10有最小值是1，只有当x＝3时，才能得到这个式子的最小值1．同样﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，只有当x＝﹣1时，才能得到这个式子的最小值8．（1）当x＝ 3 时，代数式﹣2（x﹣3）2+5有最大值为 5 ．（2）当x＝﹣1 时，代数式2x2+4x+3有最小值为 1 ．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）类比例子得出答案即可；（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．【解答】解：（1）在代数式﹣2（x﹣3）2+5中，当x＝3时，有最大值5，故答案为：3、5；（2）∵2x2+4x+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x+1）2+1，∴当x＝﹣1时，代数式2x2+4x+3有最小值为1，故答案为：﹣1、1；（3）设AD＝x，则AB＝14﹣（x+x﹣1）+1＝16﹣2x，∵S＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，∴当AD＝4m时，面积最大值为32m2．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）当t＝2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；（2）由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；（3）延长QE交AC于点D，若PE⊥AB，则QD∥AB，所以可得△CQD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE＝0.5t，易证△ABC∽△DPE，再由相似三角形的性质可得，把已知数据代入即可求出t的值．【解答】解：（1）当t＝2时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP＝2厘米，QC＝4厘米，∴PC＝4，在Rt△PQC中PQ＝＝厘米；（2）∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，CQ＝2t，∴S△CPQ＝CP•CQ＝，∴t2﹣6t+5＝0解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）∴当t＝1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C＝∠QEP＝90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD＝2.5t，∵QC＝QE＝2t∴DE＝0.5t易证△ABC∽△DPE，∴∴，解得：t＝（0≤t≤4），综上可知：当t＝时，PE⊥AB．27.如图l，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB ＝120°．（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，则AD＝．【考点】SO：相似形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先判断出，即可得出结论；（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D＝∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1＝180°，求出∠1＝60°，即可得出∠DAB的度数；（3）由已知得出AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D＝∠ACB＝90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∴，∵∠DAB为“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如图所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB•AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案为：120；（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∴AD＝＝＝．故答案为：。

2019～2020学年初三教学调研试卷数 学 2020.05本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用0.5毫米黑色墨水签字笔和2B 铅笔正确填涂考试号;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1.下列各数中，最小的是A.－4B. 0C.π-2.截至北京时间2020年5月7日6:30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，3 740 000用科学记数法可表示为A .374×104 B.37.4 ×105 C.3.74×106 D.0.374×107 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.x 的取值范围是A.1x >B.1x ≥C.1x <D.1x ≤5.计算11()(1)22a a a +÷+--的结果是 A .1 B.a C.1a + D.1a -6.用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形(阴影部分)拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是A.13 B. 14 C. 157.如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若50D ∠=︒，则BAC ∠等于 A .25° B .40° C.50° D.55°8.如图，ABCD Y 的周长为36 cm ，对角线,AC BD 相交于点,12O AC =cm.若点E 是AB 的中点，则AOE V 的周长为A .10 cmB .15 cm C. 20 cm D. 30 cm 9.将一个正五边形按如图方式放置. 若直线//m n ，则下列结论中一定成立的是 A. 122∠=∠ B. 12180∠+∠=︒ C. 1236∠-∠=︒ D. 212108∠-∠=︒10如图，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴上，反比例函数ky x=(0,0k x >>)的图像经过顶点B ，和边AC 的中点D .若6OA =，则k 的值为A.B. C. D.二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.． 11.计算:3a a ÷= . 12.分解因式:228m -= .13.若a 是方程2320x x --=的一个根，则2526a a +-的值等于 . 14.某工程队有10月工资的方差 .(填“变小”、“不变”或“变大”)15.如图，为测量湖面上小船A 到公路BC 的距离，先在点B 处测得小船A 在其北偏东60°方向，再沿BC 方向前进400 m 到达点C ，测得小船A 在其北偏西30°方向，则小船A 到公路BC 的距离为 m.16.如图，把矩形纸片ABCD 分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则ABAD= . 17.如图，直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，3AC =cm ，4BC =m ，点,D E 分别在边,AC AB 上，点F 是边BC 的中点。