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最新整理初三数学教案2017中考数学重要考点梳理2017中考数学重要考点梳理(一)有理数掌握(1)用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
(2)会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
(4)能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。
(二)实数掌握(1)用根号表示一个非负数的平方根、算术平方根和一个数的立方根。
(2)利用开方与乘方互为逆运算的关系求简单数的平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根与算术平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
(3)实数的分类。
(4)会求任何实数的相反数、绝对值。
(5)用有理数估计一个无理数的大致范围。
(6)会比较实数的大小。
(7)会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行有关实数的简单四则运算(只要求对结果为形如数学公式的式子进行化简，其中a,b为有理数，且a≠0,b》0)(8)能按照指定的精确度求出根式运算结果的近似值。
(三)整式掌握(1)把语言叙述的数量关系列成代数式。
(2)正确地求出简单代数式的值。
(3)进行整式的加、减运算;会进行整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
(4)运用整式的相关运算化简求值。
(5)平方差公式与完全平方公式的推导过程，知道公式中字母的广泛含义，能运用乘法公式进行简单运算。
(6)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
(四)分式掌握(1)利用分式的基本性质进行约分和通分。
(2)会进行简单的分式加、减、乘、除运算，并化简和求值。
(3)整数指数幂的运算。
(4)用科学记数法表示数。
(五)方程掌握(1)会检验一个数是否为方程的解。
(2)熟练地解一元一次方程。
(3)会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
(4)用配方法、公式法以及因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
考点跟踪突破3 因式分解一、选择题1．(2016·百色)分解因式：16－x 2＝( A )A ．(4－x)(4＋x)B ．(x －4)(x ＋4)C ．(8＋x)(8－x)D (4－x)22．(2015·贵港)下列因式分解错误的是( C )A ．2a －2b ＝2(a －b)B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)3．(2016·聊城)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)24．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A ．x ＋y ＋z ＝0B ．x ＋y －2z ＝0C ．y ＋z －2x ＝0D ．z ＋x －2y ＝0点拨：左边＝[(x －y)＋(y －z)]2－4(x －y)(y －z)＝(x －y)2－2(x －y)(y －z)＋(y －z)2＝[(x －y)－(y －z)]2，故(x －y)－(y －z)＝0，x －2y ＋z ＝05．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌二、填空题6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)__．7．(2016·株洲)分解因式：(x －8)(x ＋2)＋6x ＝__(x ＋4)(x －4)__．8．(2016·杭州)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__－1__(写出一个即可)．9．(2016·威海)分解因式：(2a ＋b)2－(a ＋2b)2＝__3(a ＋b)(a －b)__．10．(2015·内江)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b|＝__1__． 点拨：∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b)(a －b)＝b －a ab，[ab(a ＋b)＋1](a －b)＝0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b|＝2 0150＝1 三、解答题11．分解因式：(1)(2015·黄石)3x 2－27；解：原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a －c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或14．设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 215．(导学号：01262003)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．解：能 (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2)＝(4x 2－y 2)2，当y ＝kx ，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4，令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或±5，即当k ＝±3或±5时，原代数式可化简为x 4。
专题追踪打破 1巧解选择、填空题一、选择题1． ( 20152呼和浩特) 以下运算结果正确的选项是 ( D )2241221A．m＋m＝m B．(m＋m)＝m＋m22 2242m2C．(3mn )＝ 6mn D．2mn÷n＝2mn2． ( 20162齐齐哈尔) 以下算式：1－ 26322① 9＝± 3；② ( －3)＝9；③ 2÷ 2＝ 4；④ ( －2016)＝ 2016；⑤ a＋ a＝ a .运算结果正确的概率是(A ).1.2.3.4A 5B5 C 5 D 53．( 20162 南宁 ) 有 3 个正方形如下图搁置，暗影部分的面积挨次记为S1，S2，则 S1∶2等于( D)SA．1∶2B．1∶2C．2∶3D．4∶94． ( 20162潍坊 ) 运转程序如下图，规定：从“输入一个值x”到“结果能否＞ 95”为一次程序操作，假如程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 ( C )A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤235．( 20152酒泉 ) 如图，矩形 ABCD中， AB＝ 3， BC＝ 5，点 P 是 BC边上的一个动点 ( 点 P 与点 B，C 都不重合 ) ，现将△ PCD沿直线 PD折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠ BPF的角均分线交 AB于点 E. 设 BP＝ x，BE＝y，则以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是( C),A),B),C),D)6． ( 20152荆门) 在一次 800 米的长跑竞赛中，甲、乙两人所跑的行程s( 米 ) 与各自所用时间 t( 秒 ) 之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD，则以下说法正确的选项是( D ) A．甲的速度随时间的增添而增大B．乙的均匀速度比甲的均匀速度大C．在起跑后第180 秒时，两人相遇D．在起跑后第50 秒时，乙在甲的前面,第6题图),第 7题图)7． ( 20162重庆 ) 如下图，某办公大楼正前面有一根高度是15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角α是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离DC是 20米，梯坎坡长BC是 12米，梯坎坡度i ＝ 1∶ 3，则大楼 AB的高度约为 ( D )(精准到 0.1米，参照数据：2≈ 1.41 ，3≈ 1.73 ， 6≈ 2.45)A．30.6B．32.1C．37.9D．39.48． ( 20152宜昌 ) 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一同平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角极点 C 落在直尺的10处，铁片与直尺的独一公共点 A 落cm在直尺的 14 cm处，铁片与三角尺的独一公共点为B，以下说法错误的选项是( C)．圆形铁片的半径是 4cmAB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4π cm．扇形 OAB的面积是 4π2D cm,第8题图),第10题图) 9． ( 20152旭日) 已知两点A(5 ， 6) ， B(7 ， 2) ，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点 O为位似中心，在第一象限内将其减小为本来的1获得线段CD，则点A的对应点C的坐2标为(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)10．( 导学号： 01262055 )( 20162昆明) 如图，在正方形ABCD中， AC为对角线， E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥ AD，与 AC，DC分别交于点 G，F，H 为 CG的中点，连结DE，EH，DH，FH.以下结论：① EG＝ DF；②∠ AEH＋∠ ADH＝ 180°；③△ EHF≌△ DHC；④若AE＝2，则3S△EDH AB 3＝13S△DHC，此中结论正确的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个点拨：①∵四边形 ABCD为正方形， EF∥ AD，∴ EF＝ AD＝CD，∠ ACD＝45°，∠ GFC＝ 90°，∴△ CFG为等腰直角三角形，∴ GF＝ FC，∵ EG＝EF－ GF， DF＝CD－ FC，∴ EG＝ DF，故①正确1②∵△ CFG为等腰直角三角形，H 为 CG的中点，∴ FH＝ CH，∠ GFH＝2∠GFC＝ 45°＝∠EF＝ CD，HCD，在△ EHF 和△ DHC中，∠ EFH＝∠ DCH，∴△ EHF≌△ DHC(SAS)，∴∠ HEF＝∠ HDC，∴FH＝ CH，∠AEH＋∠ ADH＝∠ AEF＋∠ HEF＋∠ ADF－∠ HDC＝∠ AEF＋∠ ADF＝ 180°，故②正确1③∵△ CFG为等腰直角三角形，H 为 CG的中点，∴ FH＝ CH，∠ GFH＝2∠GFC＝ 45°＝∠EF＝ CD，HCD，在△ EHF和△ DHC中，∠EFH＝∠ DCH，∴△ EHF≌△ DHC(SAS)，故③正确FH＝ CH，AE2④∵AB＝3，∴ AE＝ 2BE，∵△ CFG为等腰直角三角形，H为 CG的中点，∴FH＝ GH，∠ FHG ＝90°，∵ ∠ EGH＝∠ FHG＋∠ HFG＝ 90°＋∠ HFG＝∠ HFD，在△ EGH和△ DFH 中，EG＝ DF，∠EGH＝∠ DFH，∴△ EGH≌△ DFH(SAS)，∴∠ EHG＝∠ DHF， EH＝ DH，∠ DHE＝∠EHG＋∠ DHG GH＝ FH，＝∠ DHF＋∠ DHG＝∠ FHG＝ 90°，∴△ EHD为等腰直角三角形，过 H 点作 HM垂直 CD于 M点，如下图，设HM＝ x，则 DM＝ 5x， DH＝ 26x ， CD＝ 6x ，则 S12， S122D ＝ 2 HM2 CD＝3x＝ 2DH＝ 13x ，∴ 3S ＝ 13S ，故④正确；应选△ DHC2△ EDH2△EDH△ DHC二、填空题2a－ 1a2－1a－111． ( 20152包头 ) 化简： (a －a) ÷a＝ __a＋1__．12． ( 20162黔南州) 若 ab＝ 2， a－ b＝－ 1，则代数式 a2b－ ab2的值等于 ___－ 2__．13． ( 20152哈尔滨) 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，此中油画作品的数目是国画作品数目的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有 __69__ 幅．2214．( 20152 荆州 ) 若 m，n 是方程 x ＋ x－1＝0 的两个实数根，则 m＋ 2m＋n 的值为 __0__．15．( 20152宁夏 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 (0 ， 4) ，△ OAB 沿 x 轴向右平移后获得△ O ′ A ′ B ′，点 A 的对应点 A ′是直线4y ＝ x 上一点，则点 B 与其对应点 B ′5间的距离为 __5__．16． ( 20162东营 ) 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心， AB 为半径的扇形 ( 忽视铁丝的粗细 ) ，则所得的扇形 ABD 的面积为 __25__．17． ( 20162凉山州 ) 如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD ＝∠ ADC ＝ 90°， AB ＝ AD ＝ 3 2， CD＝2 2，点 P 是四边形 ABCD 四条边上的一个动点， 若 P 到 BD 的距离为 5，则知足条件的点 P2有__2__个．,第 17题图),第 18题图)18．( 20152 十堰 ) 如图，分别以 Rt △ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边△ACD 、AC3等边△ ABE ， EF ⊥ AB ，垂足为 F ，连结 DF ，当 AB ＝ __ 2 __时，四边形ADFE 是平行四边形．19．( 20152重庆 ) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是 __2π __． ( 结果保存 π ),第19题图) ,第20题图)20. ( 导学号： 01262056)( 20162温州 ) 如图，点 A ，B 在反比率函数y ＝k(k ＞ 0) 的图象x上， AC ⊥x 轴， BD ⊥ x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E3 7是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是 __ 2__．点拨： ∵E 是 AB 的中点， ∴ S △ ABD ＝ 2S △ADE ，S △BAC ＝ 2S △ BCE ，又∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，∴ 2S△ABD＝ S△BAC. 设点 A 的坐标为(m，k) ，点 B 的坐标为(n ，k) ，则有m nm－ n＝ k，k k＝－ 2，m n解得2k k2k（ m－n）＋（－）＝ 2 ，m n m372k＝327，k＝－327，7或7故答案为m＝2，m＝－2（舍去），n＝－7，n＝ 7.。
