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2017年深圳中考数学试卷
第一部分 选择题
一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. －2的绝对值是（）
A ．－2
B ．2
C ．－12
D ．12
2. 3. A ．4. 5. A B C ．∠3＝∠5
D ．∠3＋∠4
＝180°
【考点】
平行线和相交线
【解析】A 选项∠1与∠2是同位角相等，得到l 1∥l 2；B 选项∠2与∠3是内错角相等，得到l 1∥l 2；D 选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l 1∥l 2；C 选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l 1∥l 2，故选C 选项． 【答案】C 6. 不等式组325
21x x -<⎧⎨
-<⎩
的解集为（）
∠DBC ＝30°，∴BC ＝AB ＝30，即树AB 的高度是30m ．
【答案】B
12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连
接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD
OECF S
S =四边形，④当BP ＝1时，1316
tan OAE ∠=
． 其中正确结论的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【考点】四边形综合，相似，三角函数
【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正
2A D F
D O F D
E C D O F
S S S S -=-即AOD
OECF S
S 四边形，故
4PB PA ==，3BE =，则QE =QOE ∽△PAD 13
16
=，故④正确．
13. 14. 1黑1
15. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2
＝－1，那么()()11i i +-＝．
【考点】定义新运算
【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2
【答案】2
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交
AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝． 【考点】相似三角形
答：长为18厘米，宽为10厘米；
（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程得：x （28－x ）＝200， 化简得：2282000x x -+=，
224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，
方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形． 21. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m
y x
=
（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．
（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m
y
=
（x ＞0）的表达式； （2式；（∴将B ∴B （8将A
（
82
k b k b
+⎧⎨
+⎩∴y =（2∴E （0∴AE ＝
∴在
AD ， BC
∴AD ＝BC ．
22. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD
⊥AB 于点H ，点
M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．
（1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求s i n ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF ∙的值．
（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23
ABC ABD
S S
∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若
不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长． 【考点】二次函数综合
【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出ABC S ∆，设D （m ，213222
m m -++）（m ＞0），再用含有m 的代数式表示ABD
S
，即可求出m 的值，从而得到D 点坐标；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F
作y 轴的垂线交y 轴于点H ，构造△CHF ≌△BOC ，求得F 点坐标，即可进行求解．
1⎧∴y =（2∵ABC ABD S S ∆，∴ABD =设D （212m ++）（∵S ∴1
52⨯解得：∴D 1（（3
∵∠∵∠∴∠∵FC CB ∠⎧⎪
∠⎨⎪=⎩
∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6）， ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，
联立213222
312
y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3），
