4.3.1公式法教案

《公式法》教案教学目标一、知识与技能了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解.二、过程与方法培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式与完全平方公式因式分解.三、情感态度和价值观积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.教学重点：正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解.教学难点：把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 教学过程：一、导入新课提出问题：1. 多项式的分解因式的概念：2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；3. 分解因式与整式乘法关系：4.整式的乘法公式有哪些?学生回忆回答上述问题.前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法---公式法因式分解.二、新课学习（一）探究用平方差公式因式分解1、想一想（1）观察多项式x2-25 和9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.师生共同分析：多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2 =(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2、归纳总结：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b² = (a+b)(a-b)（整式乘法）（因式分解）特点：(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式.(2) 公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3、学以致用例1、把下列各式分解因式：（1）25-16x2（2）9a2- b2分析：先确定a与b学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).（2）9a2- b2=(3a)2-(b)2=(3a+b)(3a-b)例2 把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）2x3-8x分析：（1）把括号看作一个整体；（2）先提出这个公因式学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（二）探究完全平方公式因式分解1、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到：（整式乘法）a2+2ab+b2 = (a+b)2，a2-2ab+b2 = (a-b)2（因式分解）形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.2、归纳：（1）完全平方式的特点：“头”平方, “尾”平方, “头”“尾”两倍中间放.（2）公式法定义：由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、学以致用例3、把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49；(2) (m+n)2-6(m+n)+9.分析：找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。

北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。

公式法作为一种解决实际问题的方法，在代数学中占有重要地位。

本节课通过具体实例，让学生掌握公式法的原理和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生将所学知识应用于实际问题中。

三. 教学目标1.理解公式法的原理，掌握公式法在解决实际问题中的应用。

2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：公式法的原理和应用。

2.难点：如何引导学生将所学知识应用于实际问题中。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过具体实例，引导学生发现公式法的原理，再通过练习巩固所学知识，最后运用所学知识解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现公式法的原理。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备实际问题，用于培养学生运用公式法解决实际问题的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。

例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）呈现实例，引导学生发现公式法的原理。

例如：设商品原价为x元，打折后的价格为y元，根据题意可得：y = 0.8x。

引导学生发现，实际问题中往往存在一定的规律，通过找出规律，可以得到解决实际问题的公式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用所学知识解决实际问题。

每组选择一个实际问题，运用公式法进行解决。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）呈现练习题，让学生独立完成。

2.3.1 运用公式法教学目标:1. 使学生进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法.2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用.教学重点：用平方差公式法进行因式分解.教学难点：把多项式变形为平方差的形式，灵活运用平方差公式分解因式．教学过程:一、 设置问题情境，复习引入师：请回答什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么联系？我们学过哪些乘法公式？生1：把多项式分成几个因式的积的形式叫因式分解，因式分解与整式乘法是互逆的.生2：（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2师：两个同学的回答，都很全面，相当好!【设计意图】问题的引入，目的是激发学生兴趣，吸引学生注意力，引起学生产生良好的情感体验，从而对新的学习课题产生强烈的好奇心和旺盛的求知欲，以一个极佳的开放状态，主动积极地投入到课题学习之中.二、自主探究，导入新课师：请你自学课本54页——55页,思考下面问题：生：读书思考：1.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式有什么区别和联系？2.能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？分解后的结果是什么？3.应用平方差公式分解因式应注意什么问题？自我评价：1.整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a +b )(a －b )=a 2－b2 左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_______________________，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.用字母表示为__________ 用语言叙述为：两数的平方差，等于这两数的______与这两数的______的积.2.平方差公式公式中的字母可以是单项式，也可以是 .3.分解因式：①224b a -；②241625y x - ；③22491y x -. ___________,______________.___________________________.【设计意图】预习自学是学生自己首次独立地接受新知识的阶段，需要学生自己独立进行分析、思考、消化、归纳和简单的应用，因此，预习实际上是自学的起始阶段，是过渡到自学的必要步骤.自我评价是学生自学的最佳试金石，学生能够把规律填好就能说明已经理解了这种因式分解法了.三、合作探究，达成目标师：请你看议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？若能分解，请分解因式：（1）x 2－y 2 ；（2）x 2+y 2 ；（3）－x 2－y 2 ；（4）－x 2+y 2；（5）64－a 2 ；（6）4x 2－9y 2.总结平方差公式的特点：（1）左边特点是： .（2）右边特点是： .生1： 是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.生2：是两个整式积的形式，且有相同项与相反项.师：例题讲解例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 例2、把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x .生：积极思考，在练习本上完成并展示.【设计意图】要想让学生积极地学习，必须让学生体会到成功的喜悦，从而让学生对数学学习感兴趣.要学生自己总结平方差公式的特点，教师要当好听众，多鼓励，学生说出就好,进一步加深学生对公式的理解.四、达标检测师：请完成下列习题.（一）.★ 1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y ) （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )2．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)（1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ）（3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2（ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ）（7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( )（二）.★★选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a -2.(x ＋1)2－y 2分解因式是（ ）A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y )B . (x ＋1＋y )(x －1＋y )C . (x ＋1－y )(x －1－y )D . (x ＋1＋y )(x －1－y )（三）.★★★填空：1.填空（把下列各式因式分解）(1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256942n m __________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________2.把下列各式分解因式（1）()==-_____335x x x ________________________（2）()==-________2223ab ab ab __________________（3）()==-________163x x x ___________________（4）()==-________23342ab ay ax ___________________(四).★★★★ 把下列各式分解因式：（1）224y x -=__________________________（2）24481y x -= _______________________（3）4a 2－(b ＋c )2=_______________________（4）(4x －3y )2－16y 2 = ___________________（5）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )2=____________________________（6）(a+b+c)2-(a-b-c)2=【设计意图】“★”的多少表示试题的难易.要给不同的学生出不同的检测题．是面向全体学生,适合每一个层次学生学习的“最近发展区”.符合学生在发展中客观需要，针对不同学生“个别差异”分层练习,有的放矢,使不同的学生各得其所.并且有利于评价学生． 五、总结归纳师：这节课你有什么收获？生：分解因式的方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果各项有公因式，第一步是提公因式，第二步是用平方差公式，直到每个多项式都不能再分解为止.【设计意图】让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理，引导学生有目的的进行回顾，鼓励学生展示自己的学习成果，指导学生在合作交流中解决问题，体会团队精神的价值．六、作业布置作业：习题2.4 1,2,3题选做作业：把下列各式分解因式：（1）（2m －n ）2－（m －2n ）2; （2）49（2a －3b ）2－9（a +b ）2.板书设计: ++教学反思:1． 教学中的成功体验：导学模式是以在集体备课的基础上产生的高质量的学案为载体，教师有效导学为方法，学生自主、合作、探究等主动学习为主体，实现主动、和谐、高效课堂，促进学生全面发展的一种教学模式.在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例．本节的导学案课堂学习主要从以下三方面突出1、创造机会，展示成绩2、合作交流，突显智慧3、面向全体，因材施教.成功之处有:在课堂学习中，教师根据学生完成学案的情况调控教学，结合师生评价、生生评价、生师评价等形式肯定学生的学习效果，激发学生学习数学的兴趣和学习的自主性.实践证明，这种方式可在一定程度上提高课堂容量，有效促进学生潜能、个性、创造性的发挥，使每一个学生都满怀信心参与数学学习,教师成为学生的合作伙伴，组织好教学流程，数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程．失败之处有:存在的问题是有一部分学生的基础较差，前面所学知识影响到本节的学习，比如使用平方差公式分解的一项是多项式时，部分学生的整体观念不强，出错率提高，需要进一步强化这部分学生的训练．。

4.3.1公式法（一）一、学情分析学生已经学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构； 由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位； 学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：（1）经历逆用平方差公式的过程．（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：(1)．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．( 2)．培养学生观察、归纳、概括的能力．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

四、教学过程分析第一环节 复习回顾1.多项式 x 2－25, 9x 2－y 2的共同特征是它们都是两数 的形式。

2．请看乘法公式 22))((b a b a b a -=-+ （1）反过来 ))((22b a b a b a -+=- （2）运用公式： )5)(5(5)(25222-+=-=-x x x x . ()()=-=-2224n （ ）（ ）()()=-=-22229y x （ ）（ ） 能运用平方差公式分解因式的式子应具备如下三个特征：（1）系数是一个数的 ；（2）字母的指数是 ；（3）两项符号 。

活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．第二环节 探究新知说一说 找特征))((22b a b a b a -+=-(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。

1.因式分解7ab(m－n)＋21bc(n－m) =2.因式分解的定义把一个化为几个的形式，这种变形叫做因式分解。

新课讲授快速计算：20242-20222概念总结：形如这样的式子叫做平方差式。

结构特征：1. 2. 3.（二）落实基础牛刀小试1：判断下列各式是不是平方差式？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2（5）x2-25y2（6）m2-1牛刀小试2：对照a2-b2=(a+b)(a-b)，填空：(1)x2-25 =( )2- ( )2= ( )( ) (2)x2-25y2 =( )2- ( )2= ( )( ) (3)25-16x2=( )2- ( )2= ( )( ) (4)-y2 + x2 =( )2- ( )2= ( )( ) (5)x2y2-z2= =( )2- ( )2= ( )( )逆用平方差公式分解例1 把下列各式分解因式b2(3) 9(m+n)2-(m-n)2(4) 2x3-8x(1)25-16x2(2) 9a2-14自我评价巩固新知(1)9a2x2-b2y2(2) 3ax2-3ay4 (3) (2x+y)2- (x+2y) 2(4) n2(m-2)+4(2-m)及时归纳：公式中的a,b可以表示、、、，只要被分解的多项式能转化为平方差式，就能用平方差公式进行因式分解。

(1)x4-y4(2) a3b-ab(3)(a＋b)2－4a2(4)9(m＋n)2－(m－n)2 (5)5m2a4－5m2b4 (6)a2－4b2－a－2b (8)求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．1. 因式分解的定义把一个化为几个的形式，这种变形叫做因式分解。

2.我们已经学习过因式分解的哪些方法？新课讲授快速计算：20242-2×2024×2022+20222 =概念总结：形如这样的式子叫做完全平方式。

结构特征：1. 2. 3.（二）落实基础牛刀小试1：判断下列各式是不是完全平方式？（1）m2+4-4m （2）1+4y2（3）x2+4x-4 （4）y2+3y+9牛刀小试2：对照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空(1) x²+4x+4= ( )²+2·( )·( )+( )²=( )²(2) m²-6m+9=( )²- 2·( ) ·( )+( )²=( )²(3) a²+4ab+4b²=( )²+2·( ) ·( )+( )²=( )²逆用完全平方公式分解例1 把下列各式分解因式(1) x²+14x+49 (2) (m+n)²- 6(m+n)+9 (3) 3a²+6axy+3ay²(4) -x²+4xy-y²自我评价巩固新知(1) x²+36y²-12xy (2) 9(y-x)²-12(x-y)+4 (3)16x²+24x+9 (4) a4-8a²b²+16b4及时归纳：公式中的a,b可以表示、、、，只要被分解的多项式能转化为完全式，就能用完全公式进行因式分解。

《因式分解》教学设计4.3公式法（一）东港市前阳中学施景慧一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。

（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。

（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。

从一般到特殊的认识过程的范例。

（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。

2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。

具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。

（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。

不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。

要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。

（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。

3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。

让学生真正成为课堂的主人。

（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。

以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。

（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。

掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。

避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。

课题：4.3.1公式法教学目标：1.理解平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行因式分解；2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力;3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 教学重点与难点：重点：运用平方差公式分解因式．难点：平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．课前准备：多媒体课件教学过程:一、 温故知新、问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？处理方式：学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题2．设计意图：进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．这样对因式分解的理解就不仅仅是停留在背概念的层面，而是做到灵活运用.问题2：下列从左到右的变形不是用提公因式法因式分解的是（ ）A. B.C. D.处理方式：让学生观察，自主比较，体会发现不同，通过设置D 选项，教师引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心激发学习兴趣，引出新课.（板书课题：4.3.1公式法）设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增()c b a m mc mb ma --=--()222-=-b b b b ()()b a b a b a -+=-22422()n m mn mn n m 322622-=-强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考的能力.二、探究新知活动1：整式乘法公式与因式分解的区别与联系问题：把乘法公式反过来看看，你有什么发现？处理方式：多媒体课件，形象直观，引导学生与老师共同观察，比较两个等式的异同，感受运用公式分解因式.设计意图：让学生经历探究知识的过程，感受整式乘法公式与因式分解之间的互逆关系.，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法.活动2：掌握平方差公式的结构特征问题：1.能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2.分解的结果是什么形式？描述一下.处理方式：通过几个例子，小组交流讨论；教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个公式的特点．小组找代表汇报，其他小组补充说明. 学生回答后，教师再用多媒体展示总结.注意：学生掌握了结构特征后，教师可以继续追问：对于结构特征的理论知识大家已经掌握得不错了，可是经得起实践的考验吗？引导学生积极思考以下问题：独立思考后可以提问一些成绩中等程度的同学，其他同学注意倾听，对于较精彩，条理清晰的回答，掌声鼓励，错误的回答，可以各抒己见及时纠错、共同进步.设计意图：1.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，锻炼学生的文字概括及语言表达能力，加强对公式本质的理解.2.在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论，形成知识体系，符合学生从特殊到一般，从具体到抽象的认知特征.3.激励性的语言让进行了一番思考后有些疲惫的学生产生新的学习兴趣，判断正误的题目设计具有代表性，类型全面，属于学生易混易误题目.为后续运用平方差公式分解因式的学习夯实基础.活动3：知识运用、加深理解例1因式分解()1612-m ; ()22942y x -. 处理方式：教师引导学生把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.并给出书写范例，思维方法明确后，趁热打铁，多媒体展示巩固训练1.注意：让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成.注意观察是否有学生发生分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所致.注意观察第四题的完成情况，可以让同学们以小组为单位互相检查，发现问题，通过交流，加深对问题的理解.教师师强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准.为了加深印象，可以补充： ，生共同口答.设计意图:例1明确思维方法，给出书写范例.巩固训练1，第(1)(2)小题判断学生能否运用平方差公式分解因式，真正认识平方差公式分解因式的结构条件.第(3)小题的安排注重高次指数的转化，第(4)小题强调因式分解的彻底性，规范答题标准.例2 .因式分解 .814-a 229()()m n m n +--处理方式：教师进一步让学生引导理解平方差公式中的a,b 不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.教师在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况. 多媒体展示巩固训练2.注意：学生独立完成后，小组成员之间互相合作，优秀生帮助学困生讲解，为后续测试评价中，小组之间的竞赛做准备.小组合作学习结束后，教师引导学生反思例1、例2，将所学知识升华，多媒体展示总结2.设计意图:进一步渗透整体换元思想，强调符号、分解彻底等一些细节问题.例3. 因式分解 . 处理方式：教师引导，是否符合平方差公示的结构特征？当学生快速否认后，追问，那我们应该如何因式分解呢？除了运用平法差公式因式分解我们还有其他方法吗？这是可能会有一些同学想到提公因式，教师继续追问，分解彻底吗？从而过渡到继续利用平方差公式使得彻底因式分解.多媒体展示计算过程后，教师引导学生总结分解因式的一般步骤： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式因式分解.多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.学生总结后，多媒体展示巩固训练3. 注意：学生代表板演，三名同学来自不同的小组，看哪个组能做对，其余同学比一比，哪个组做全对的人多.设计意图：一使学生经历发现问题，提出解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程．从中体验成功地感受，体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用， 公式中的a 、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. ()()()22221b a b a +-+ ()()()2216252y x y x --+xx 823-222224))(2(y x y x -+2394)1(xy x -4433)3(ay ax -并进一步深化分解要彻底地思想．二经历了三组例题后学生进入学习的倦怠期，小组之间进行一下竞争，可以提高学习兴趣，增强集体观念.三、 回顾反思 提炼新知师:学而不思则罔，思而不学则殆，只有不断反思、总结，巩固练习才能取得更大的进步!所以每一节课大家都要用心反思,查缺补漏,保证自己有所收获!现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会?处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充. 设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是 必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．四、达标评价 检测新知基础题1.选择题：（1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）4x 2+y 2 （B ）4x 2–(-y)2（C ）–4x 2_y3（D ）–x 2 + y2 （2)-4a 2 +1分解因式的结果应是（ ）（A ）-(4a+1)(4a-1) （B ）-( 2a-1)(2a-1)（C ）-(2a +1)(2a+1) （D ）-(2a+1)(2a-1)2. 把下列各式分解因式： ; . 提高题1.因式分解：(1)(a-b)n+2 - (a-b)n ; (2)(a-3b)2-4c 2n .2.利用因式分解计算:(1)10122-9882 ; (2)73×1452-1052×73 . 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的通过达标检测，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.五、布置作业，落实目标()()y x b y x a ---222）（2212125.01p q -）（必做题：习题2.10第1、2题．拓展题：习题2.10 第3、4题结束语：:同学们,通过本节课的学习,我们已经学习了运用平方差公式分解因式，那么我们是否能利用完全平方公式分解因式呢？下节课我们将共同探讨学习.板书设计：错误!未找到引用源。