第4套人教版初中数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案2无答案

11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案主备人：张伟班级：________ 使用人：________ 时间8月26日【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线、三角形的角平分线、三角形的中线、并利用其解决相关问题；2、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题【重点】1、认识三角形的高线、中线与角平分线。

并会画出图形。

2、三角形的稳定性【难点】1、画出三角形的高线、中线与角平分线．2、三角形的稳定性的理解一、【温故而知新】下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2二、【预习检测】知识点1：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4页下方三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =21，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点,这个交点叫做三角形的（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 .练习三：如图，已知∠1=21∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

完成情况三角形的高、中线与角平分线班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．什么是线段的中点？如何用几何语言说出一条线段的中点。

2．过A 点画出下面三角形的一条高及中线，观察它们是否是同一条线段？二、新知梳理 3．三角形的高： （1）定义：。

（2）在实际应用中，高有以下三种叙述方法（图1）：AB CAB C AB C预习导航：认真阅读课本P4-5，你将认识三角形三条重要线段，懂得画三角形的高线，特别是钝角三角形的高的画法。

学前准备①是ABC 的高；②，垂足为D ；③D 点在BC 上，且 （3）几何语言（4）结合预习中的第2题理解如何画一个三角形的高。

（5）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？三、试一试4．如图所示，某市有三个车站A 、B 、C 成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C 站。

（1）当汽车运动到点D 时，刚好BD=CD ，连接AD ，AD 这条线段是什么线段？ 这样的线段在△ABC 中有条；此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE=∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段？在△ABC 中，这样的线段又有条。

图1ABCD（3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF 是什么线段？，这样的线段有条。

5．填空：（1）如图（1），AD ，BE ，CF 是ABC ∆的三条中线，则AB =2，BD =12BC ，AE =12AC 。

（2）如图（2），AD ，BE ，CF 是ABC ∆的三条角平分线，则1∠=，3∠=12，ACB ∠=2。

★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．如何画一个钝角三角形的高。

2．三角形三条高的交点所在什么位置？二、精练反馈 A 组：1．如图，在ABC ∆中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：（1）BE ==12； （2）BAD ∠==12；（3）AFB ∠==90︒；课堂探究（4）S △ABC =2．下列说法正确的是（）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 NO.2学科：数学年级：八年级课型：新授主备：审核：目标确定的依据：1.课程标准相关要求：理解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念2教材分析：11.1节研究与三角形有关的线段．首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类．对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边．接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念．结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念．最后结合实际例子介绍三角形的稳定性．3.学情分析：学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理．上述内容是学习本节的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；讲课时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本节所学内容．另一方面，又注意让学生通过本节内容的学习，复习巩固已学的内容，另外，对于三角形的角平分线，在本节中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论．同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明．学习目标：1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.学习重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.评价任务：通过预习导学，检测目标1的达成。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3三角形的稳定性
1.知道三角形的高、中线与角平分线的意义,并能熟练地画出任意三角形的高、中线与
角平分线.
2.能用符号语言表示某线段是三角形的高、中线和角平分线.能应用三角形的高、中线
和角平分线的性质解决简单的数学问题.
3.知道三角形具有稳定性.
4.重点:利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.
问题探究三角形的三条主要线段
阅读教材P 4至P 5“练习”前面的内容,解决下列问题:
1.如图1,从△ABC的顶点A向对边BC 所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.
2.如图1,根据垂直的定义,有∠ADB=∠ADC= 90°.
3.如图2,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点E,所得线段AE叫作△ABC 的BC边上的中线.
4.如图2,AE是△ABC的边BC上的中线,则有BE =CE,S△ABE=S△ACE.(填“=”或
).
“≠”
5.如图3,画∠A的平分线AF,交∠A所对的边BC于点F,所得线段AF叫作△ABC的角平分线.
6.如图3,AF是△ABC的角平分线,则∠BAF =∠CAF.
7.任意画一个三角形,作它的所有高、中线或角平分线,可知每个三角形都有三条高、中线或角平分线,它们或它们的延长线相交于一点.
【归纳总结】填写下列表格:
名称总条数位置是否交于一点(或延长线)所得结论
高3形外、形内或边上是得直角
中线3形内是得相等线段
角平分线3形内是得相等角【讨论】三角形的角平分线与角的平分线有什么不同?。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征. 难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.一、知识链接1.如图按要求作图：P AA B O B（1）在左图中，过点P 作线段AB 的垂线PD ；作出线段AB 的中点E.则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB 的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A 向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD.（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高， 请在图①中作出△ABC 的另外两条高. ③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC 的顶点A 和它的边BC 的中点D ，类比三角形高线的定义， 则所得的线段AD 应叫做△ABC 的边BC 上的_____线.并画出△ABC 其他的两条中线. （2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：（1） 如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳① 三角形角平分线定义：____________________________________________. ② 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③ 一个三角形有_______条角平分线. 4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线A B C A B C ABCC三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.A D GHB C E F I画中线AD,BE,CF 画高DG,EH,FM 画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC 的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 例1：如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，求BP 的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD 为△ABC 的中线，猜想△ABD 与△ACD 的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 例2：如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，求S △ADF －S △BEF 的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点3：三角形的角平分线例3：如图，DC 平分∠ACB ，DE ∥BC,∠AED=80°，求∠ECD 的度数.二、课堂小结1．下列说法正确的是 （ ） A ．三角形三条高都在三角形内 B ．三角形三条中线相交于一点 C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D ．三角形的角平分线是射线2．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD ；②∠ABE =∠CBE ；③BD =DC ；④AE =EC ．其中正确的是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3.如图，△ABC 中∠C =90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有 （ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条4.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是 （ ）A B C D 5.（1） ∵BE 是△ABC 的角平分线，∴____ = _____= 21 _____.（2）∵CF 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACB= 2______= 2______. 第5题图 第6题图6.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △AEC=3cm 2，则S △ABC =____.7.在△ABC 中,CD 是中线,已知BC -AC =5cm, △DB C 的周长为25cm,求△ADC 的周长.CA。

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线知识点1　三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高没有交点，但三条高的延长线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，它们的交点是三角形的直角顶点．知识点2　三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．知识点3　三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它所对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．(总分30分)1．(知识点1)(3分)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　A　)2．(知识点2)(3分)若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　A　)A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC　D．BC＝2DC3．(知识点3)(3分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　D　)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝12∠ACBD．CE是△ABC的角平分线4．(知识点2)(3分)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2AF或BF，BD＝CD或12BC，AE＝12A C．5．(知识点3)(3分)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝∠2或1 2∠BAC，∠3＝12∠ABC，∠ACB＝2∠4或∠ACF．6．(知识点1)(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，若BC＝10，AC＝8，BE＝172，求AD的长．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴S△ABC＝12·BC·AD＝12·AC·BE.∴BC·AD＝AC·BE.又∵BC＝10，AC＝8，BE＝172，∴10AD＝8×172.∴AD＝6.8.Ｋ7．(知识点2)(9分)在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求△ABC的各边长．解：设AB＝x cm，则AD＝CD＝12x cm.(1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋12x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC>BC，三角形存在．所以三边长分别为8cm，8cm，11cm.　(2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋12x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.。