广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题01.doc

广东省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（十）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．2．曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1 D．23．设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+24．已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．86．已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C 的方程为（）A．B．C．D．8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．11．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个 B．至多有一个C．1个 D．2个12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为．14．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是．15．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．16．现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为．（请写出其序号）三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．21．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．参考答案一、单项选择题1．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为：．故选：B．2．解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．3．解：f′（x）=e x+xe x，f′（1）=e+e=2e．故选：C．4．解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．5．解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=86．解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．7．解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．8．解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．9．解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，∴设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，椭圆的离心率e=．10．解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．11．解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．12．解：圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故选：A二、填空题13．解：圆x2+y2﹣2x﹣6y=0 即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10 表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2．∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2 =2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为10．14．解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案为：（﹣∞，）．15．解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）16．解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．三、解答题17．解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．18．解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4 ①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0 ②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19．解：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC⊂平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四边形CBED为矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥C﹣ADE=V三棱锥E﹣ACD=S△ACD•DE=••AC•CD•DE=•AC•BC≤•（AC2+BC2）=•AB2=×42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；∴当AC=BC=2时，三棱锥C﹣ADE的体积最大，为；此时，AD==3，S=•AD•DE=3，△ADE设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥C﹣ADE=S△ADE•h=；∴h=÷（×3）=．20．解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．21．解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，…∴，…∴a2=4，∴椭圆C的方程为．…（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），∵A为线段MS的中点，∴，…∴，∴，…∴△SAB的面积为：．…（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则…由，消得y得x2+4[k（x+2）]2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，…∴，∴，…将x S代入y=k（x+2），得，即，∴，∴直线BS的方程为：，…∴，∴…=，…当且仅当即k=1时等号成立，∴|MN|的最小值为．…。

广东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∃x0∈R，x﹣x+1＜0 B．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0C．∃x0∈R，x﹣x+1≤0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．74．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．16．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f （1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．27．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°8．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．169．在数列{a n}中，a n=ca n（c为非零常数）且前n项和S n=3n+k，则k等于（）+1A．﹣1 B．1 C．0 D．210．若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．811．若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣4，2）12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知{a n}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2•a3＜a5，那么d的取值范围是．14．抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．15．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．16．已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在等差数列{a n}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，若S k=﹣99，求k．18．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x 2+2mx +m +3=0无实根．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．19．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 对应的三边，已知b 2+c 2=a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若2sin 2=cosC ，判断△ABC 的形状．20．一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h 的速度匀速开往400km 处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km ，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？21．设点P （x ，y ）（x ≥0）为平面直角坐标系xOy 中的一个动点（其中O 为坐标原点），点P 到定点M （0，）的距离比点P 到x 轴的距离大． （1）求点P 的轨迹方程；（2）若直线l ：y=kx 与点P 的轨迹相交于A ，B 两点，且|AB |=2，求k 的值．（3）设点P 的轨迹是曲线C ，点Q （1，y 0）是曲线C 上的一点，求以Q 为切点的曲线C 的切线方程． 22．设函数f （x ）=lnx ﹣ax +﹣1．（1）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程； （2）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g （x ）=x 2﹣2bx ﹣，若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 1∈[0，1]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：命题“∃x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．2．解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B3．解：法一：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．4．解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C5．解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．6．解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．7．解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D8．解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．9．解：由a n=ca n，得，所以数列{a n}是等比数列，+1因为当公比不等于1时等比数列的前n项和S n=，而S n=3n+k，由此可知k=﹣1．故选A．10．解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．11．解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=z，符合题意；当a＞0时，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2时符合题意；当a＜0时，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0时符合题意；综上，a∈（﹣4，2），故选：B．12．解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．二、解答题13．解：{a n}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2•a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．14．解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．15．解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．三、解答题17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，得， (4)解得a1=1，d=﹣2 (6)所以数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3 (8)（Ⅱ）S n===﹣n2+2n (10)令S k=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0 (12)解得k=11，或k=﹣9（舍去） (13)18．解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△=4m2﹣4（m+3）＜0，解得＜m＜．（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则命题p与q必然一真一假，∴，或．解得：m∈∅或，或＜m≤﹣1．∴实数m的取值范围是∪．19．解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+cos cosB+sin sinB=1，…∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…∴△ABC是等边三角形．…20．解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，因此，t=+≥2=10．当且仅当=，即x=80时取“=”．故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时．21．解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化简得x2=2y（y≥0）为所求的方程．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，∴k4+k2﹣6=0而k2≥0，∴k2=2，∴k=±，∴k的值±．…（3）Q（1，y）是曲线C上一点，∴x2=2y，y=，∴切点为（1，），由y=x2，求导得y'=x，∴当x=1时k=1，则直线方程为y﹣（x﹣1），即2x﹣2y﹣1=0是所求切线方程．…22．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；当1＜x＜2时，f′（x）＞0．当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．（3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣与（*）矛盾②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．综上，b的取值范围是[，+∞）．。

XYCBA上学期高二数学期末模拟试题08第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段 6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( ) A ．42．3．46．3237．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ）A ．9B ．1C ．2D ．38．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( ) A ．32B ． 1C ． 4D ． 23 9． 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．26012．四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ． 42B ． 23C ． 23D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

广州市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·莆田期末) 命题“∀m∈[0，1]，x+ ≥2”的否定形式是（）A . ∀m∈[0，1]，x+ ＜2B . ∃m∈[0，1]，x+ ≥2C . ∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+ ≥2D . ∃m∈[0，1]，x+ ＜22. （1分） (2016高二下·普宁期中) 等差数列{an}的公差为2，若a2 ， a4 ， a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A . n（n+1）B . n（n﹣1）C .D .3. （1分）椭圆的右焦点到直线的距离是（）A .B .C . 1D .4. （1分） (2015高二上·余杭期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C . [2，+∞）D . a∈R5. （1分）已知F1 ， F2是双曲线-=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （1，+∞）B .C .D .6. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于（）A .B .C .D .7. （1分） (2015高二上·抚顺期末) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .8. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A .B .C . 6D .9. （1分）“且”是“为第三象限角”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （1分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .11. （1分） (2015高一下·普宁期中) 若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（）A .B .C .D .12. （1分）(2018·银川模拟) 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值是________．14. （1分） (2015高二上·仙游期末) 命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 抛物线y=4x2的焦点坐标是________．16. （1分）(2018高二下·沈阳期中) 如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2015高三上·江西期末) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．（1）求角C的值；（2）求2sin2A+cos（A﹣B）的范围．18. （2分） (2015高二上·宝安期末) 设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （2分） (2019·恩施模拟) 在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为 .设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在， .（1）求的值；（2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.20. （2分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=AD=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由21. （2分）(2020·化州模拟) 已知椭圆E:过点(0,1)且离心率 .(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.22. （2分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值．23. （2分） (2017高三下·新县开学考) 已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略21-1、22-1、23-1、答案：略23-2、答案：略第11 页共11 页。

上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

x上学期高二数学期末模拟试题06一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．） 1、等差数列{}n a 中，52a =,则9S 等于( ) A ．2 B ．9 C ．18 D ．20 2、若110,a b <<，则下列不等式（1）a b ab +<,（2）a b >,（3）a b <,（4）2b aa b+>中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABC S ∆=，则BC=( ) A．3 C ．74、设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B B C C =++,则A ∠=（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒6设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ， 则21PF F ∆的面积是 A.1 B.25C.2D.5 7、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若246a a a ++的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S8、下列各式中最小值为2的是（ ）A 2BC ．b a a b +D ．1sin sin x x +9、若21f x x ax =-+有负值，则常数a 的取值范围是（ ）A ．22a -<<B ．22a a ≠≠-且C ．13a <<D ．2a <-或2a >10、给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．12a >- C ．112a -<<-D ．112a -≤≤- 若不等式11、在R 上定义了运算()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭12、定义：离心率e =的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，c为椭圆的半焦距，如果,,a b c 不成等比数列，则椭圆E （ ）A ．一定是“黄金椭圆”B ．一定不是“黄金椭圆”C ．可能是“黄金椭圆”D ．可能不是“黄金椭圆”第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，共16分） 13、已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

2017-2018学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A. B. C. D.4.已知cos（-x）=，则sin2x=（）A. B. C. D.5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A. B. C. D.6.在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A. 92，2B. 92，C. 93，2D. 93，7.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a||的图象大致是（）A. B.C. D.8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A. B. C. D.9.若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N≡r（modm），例如10≡2（mod 4）．下面程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图，输出的i等于（）A. 8B. 16C. 32D. 4110.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的有顶点，B为椭圆的上端点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.12.如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，E、F分别为棱DD1、AB上的点，则下列判断正确的个数有（）①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是______．14.已知向量||=1，||=2，且，，则向量，的夹角为______．15.函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为______．16.设函数f（x）=x+，记函数g（x）=，求函数g（x）在区间[-2，-]上的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知锐角△ABC内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2a sin B=b，（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求cos C．18.已知公比大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，求数列{b n}的通项公式．19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是边长为2的正方形，四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，AC1=2（1）求证：B1C⊥AC1；（2）求平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．20.2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．21.已知函数f（x）=．（1）用函数单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＞的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，则A∩B={-1，0，1}，故选：A．根据题意和交集的运算直接求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及不等式的解法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：解方程组，得，x=k+6，y=k+2∵直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，∴x=k+6＞0，y=k+2＜0，∴-6＜k＜-2．故选：A．解方程组，得，x=k+6，y=k+2，由直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出实数k 的取值范围．本题考查两条直线的交点坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.【答案】A【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A．根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．4.【答案】B【解析】解：由cos（-x）=，可得cos cosx+sinxsin=即（sinx+cosx）=．∴sinx+cosx=．那么（sinx+cosx）2=．即1+2sinxcosx=．∴sin2x=-故选：B．利用和与差公式化简，在平方即可求解；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，∴|AF|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b=，1则椭圆E的标准方程为：+=1．故选：C．用正方形的正方形边长为2，得|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b即可本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选：B．平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（x n-）2]即可求得．本题考查平均数与方差的求法，属基础题．7.【答案】A【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1，易知函数y=log a||为偶函数，当x＞0时，y=log a||=-log a x，此时函数为增函数，∴当x＜0时，函数y=log a||，此时函数为减函数，只有A符合，故选：A．根据题意可得0＜a＜1，再根据函数的奇偶性和单调性即可判断本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．本题考查了几何体的三视图，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得N=11，i=1i=2，N=13不满足条件“N=2（mod 3）”，i=4，N=17，满足条件“N=2（mod 3）”，不满足条件“N=1（mod5）”，i=8，N=25，不满足条件“N=2（mod 3）”，i=16，N=41，满足条件“N=2（mod 3）”，满足条件“N=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：B．模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，采用模拟循环的方法解答，是基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，设椭圆方程为，∴x=-c时，y2=，∴P（-c，），F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴-=-；∴b=2c；a==c；∴=；即椭圆的离心率为：．故选：D．先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB即可得kPF2=kAB，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出a=c，从而得到该椭圆的离心率．考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．11.【答案】D【解析】解：设BC中点是D，∵圆心角等于圆周角的一半，∴∠BOD=60°，在直角三角形BOD中，有OD=OB=，故中点D的轨迹方程是：x2+y2=，如图，由角BAC的极限位置可得，x＜，故选：D．将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=，从而得BC中点的轨迹方程．本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．12.【答案】B【解析】解：如图对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确综上，②③是正确的故选：B．由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，二面角的求法等知识，涉及到的知识点较多，综合性强．13.【答案】∃x∈R，x2+x+1＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：+=（1，），可得|+|=，即有2+2+2•=3，即为1+4+2•=3，即有•=-1，则cos＜，＞==-，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．由向量模的公式及向量的平方即为模的平方，可得•=-1，再由夹角公式计算即可得到所求值．本题考查向量的夹角的求法，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：：（1）由题设图象知，A=2，周期T=（-），解得：T=π．∴ω==2．∵点（，2）在函数图象上，∴2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1．∵0＜φ＜π，∴φ=．故得f（x）=2sin（2x），那么f（）=2sin（2×）=故答案为：．根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；可求f（）的值本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．16.【答案】2【解析】解：当x＞0时，g（x）=f（x）=x+，当x＜0时，g（x）=f（-x）=-x-，导数为g′（x）=-1+，可得-2＜x＜-1时，g′（x）＜0，g（x）递减；-1＜x＜-时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x=-1处g（x）在区间[-2，-]上取得最小值，且为2．故答案为：2．分别求得x＞0，x＜0时g（x）的解析式，运用导数判断单调性，可得最小值．本题考查分段函数的运用：求解析式，考查导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】（本题满分为10分）解：（1）∵2a sin B=b，∴2sin A sin B=sin B，∴由sin B≠0，可得：2sin A=，sin A=，∵△ABC为锐角三角形，∴∠A=…5分（2）∵a=，b=2，∠A=，∴由余弦定理可得：7=22+c2-2×，可得：c2-2c-3=0，解得：c=3或-1（舍去），∴cos C===…10分【解析】（1）利用正弦定理把已知等式转化，求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理求得c，进而根据余弦定理求得cosC的值．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的转化和化归，属于基础题．18.【答案】解：（1）公比q大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项，可得a1q=2，12=（a1+3）+（a3+4），即有12=（a1+3）+（a1q2+4），解得a1=1，q=2，（q=舍去），则a n=a1q n-1=2n-1，n∈N*；（2）数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，①可得n=1时，b1=a1=1；由n≥2时，b1+2b2+3b3+••+（n-1）b n-1=a n-1，②①-②可得nb n=a n-a n-1=2n-1-2n-2=2n-2，则b n=，可得b n=，，．【解析】（1）由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）令n=1，可得首项b1，将n换为n-1，相减可得b n，n≥2，即可得到所求通项公式．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，数列递推式的应用，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：连接BC1，∵BB1C1C是菱形，BC1，B1C是菱形的对角线，∴BC1⊥B1C，∵AA1B1B是正方形，∴AB⊥BB1，∵平面AA1B1B⊥平面BB1C1C且平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，∴AB⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB，BC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）解：连接AB1，取B1C1的中点E，∵四边形AA1B1B是边长为2的正方形，∴，又∵AC1=2，∴△AB1C1是等腰三角形，则AE⊥B1C1，又四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，E是B1C1的中点，∴，则∠BEB1=90°，即BE⊥B1C1．∴∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，由（1）知AB⊥平面BB1C1C，BE⊂平面BB1C1C，∴AB⊥BE，可得△ABE是直角三角形．∵BE=，AB=2，∴tan∠AEB=．【解析】（1）连接BC1，由已知可得BC1⊥B1C，AB⊥BB1，再由平面AA1B1B⊥平面BB1C1C结合面面垂直的性质得AB⊥平面BB1C1C，则AB⊥B1C，由线面垂直的判定可得B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）连接AB1，取B1C1的中点E，由已知可得∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，然后求解三角形可得平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19，25），（19，28），（19，32），（19，34），（25，28），（25，32），（25，34），（28，32），（28，34），（32，34），共10个，其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件（19，25），（19，28），（25，28），共3个，∴从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率：P=．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：=＞80%，故此方案符合国家保“基本”政策．【解析】（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，利用列举法求出其年人均用水量构成的所有基本事件和其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，由此能求出从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，求出该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率，从而得到此方案符合国家保“基本”政策．本题主要考查古典概率、茎叶图等知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．21.【答案】解：（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=[（e-e）+（-）]=[（e-e）（1+）]=，∵x1＜x2，∴e＜e，∴e-e＜0，e+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）为R上的增函数．（2）x∈R，∵f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是奇函数．又∵f（x）为R上的增函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0⇔f（mt2+1）＞f（mt-1），∴mt2+1＞mt-1对任意的t∈R都成立，即mt2-mt+2＞0对任意的t∈R都成立，①m=0时，不等式化为2＞0恒成立，符合题意；②m≠0时，有△ ，即0＜m＜8，综上所述：实数m的取值范围是：[0，8）．【解析】（1）用单调性定义证明即可；（2）先判断函数奇偶性，再利用函数奇偶性和单调性将不等式化为mt2+1＞mt-1，最后对m分两种情况讨论．本题考查了函数的奇偶性和单调性、分类讨论思想，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴a2=4b2，则椭圆方程为，即x2+4y2=4b2．设N（x，y），则=，当y=-1时，|NQ|有最大值为，解得b2=1，∴a2=4，椭圆方程是；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），由，整理得（1+4k2）x2-24k2x+36k2-4=0．由△=242k4-16（9k2-1）（1+4k2）＞0，得＜，，．∴，，，则，．由点P在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）①，又由＜，即＜，将x1+x2，x1x2代入得＜，化简得（8k2-1）（16k2+13）＞0，则＞，＞，∴＜＜②，由①，得，联立②，解得3＜t2＜4，∴＜＜或＜＜．【解析】（Ⅰ）由离心率e=及a2=b2+c2可得关于a，b的方程，由此可简化椭圆方程，设N（x，y），则|NQ|可表示为关于y的函数，据此可求得其最大值为4，解得b，进而求得a；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，由△＞0得，由韦达定理及可用k、t表示出点P的坐标，代入椭圆方程得36k2=t2（1+4k2）①，由弦长公式及可得，故②，联立①②可求得t的范围；本题考查直线方程、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算，考查学生的运算能力、解决问题的能力，综合性较强．。

上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．设R a ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，最小值是2的是（ ） A ．x x y 55+=B ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y C ．xxy -+=ππ D ．)1(lg 1lg 22>+=x xx y 3．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒，c=1，则最短边长为（ ）A B ．2 C ．12 D 4. 已知点)13(--，A 和)64(-，B 在直线023=--a y x l ：的两侧，则a 的取值范围是（ ） A （-24，7） B （-7，24） C （-7,-∞） （24，+∞） D （),7()24,+∞⋃-∞- 5.方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）的离心率。

A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆6.若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A.122=-y xB.122=-x yC.222=-y xD.222=-x y7.过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．对于命题p ：0R x ∃∈，20010x x ++<. 则⌝p ：R x ∀∈， 210≥x x ++D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9．在等比数列}{n a 中，3765=⋅⋅a a a ，876a a a ⋅⋅=24，则987a a a ⋅⋅=（ ）A ．48B ．72C ．144D ．19210．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ） A ．445 B ．225 C ．227 D ．447 11．E ，F 是等腰直角△ABC斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF cos （ ） A ．21 B ．53 C ．23 D ．5412.设f (x)= x 2－6x+5，若实数x ，y 满足条件f (y) ≤ f (x) ≤0，则xy的最大值为（ ） A ．5B ．3C ．1D ．9－45二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

广东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（七）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一.单项选择题：共12题，每题5分，共60分．1．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．5．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．166．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．7．过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．149．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．204810．如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=．14．=．15．已知，则f（﹣12）+f（14）=．16．已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）e x在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，AD是角A的平分线．（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．18．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，ς2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2））若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．20．已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（x M，y M），N（x N，y N），问y M•y N是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．21．（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均为正实数，求证：a b+b a＞1．请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：参数方程与坐标系]22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一.单项选择题1．解：∵集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．2．解：由的实部为﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限．故选：B．3．解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．4．解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．5．解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．6．解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1则V=S ABC•h=•1•1••1=认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点则V B﹣APQC=S APQC•=（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）所以V B﹣APQC=V故选B7．解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|•|AP2|=|t1•t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．8．解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．9．解：由换底公式：．∴a1•a2•a3•…•a n=log23•log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．10．解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A．11．解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c ≤1，即d 2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A ．12．解：∵对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，∴不等式等价为（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]≥0恒成立， 即函数f （x ）是定义在R 上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x 3+x +1，则y′=﹣2x 2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x ﹣2（sinx ﹣cosx ），y′=3﹣2cosx +2sinx=3+2（sinx ﹣cosx ）=3﹣2sin （x ﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x +1是定义在R 上的增函数，满足条件．④f （x ）=，x ≥1时，函数单调递增，当x ＜1时，函数为常数函数，满足条件． 故选：A二、填空题13．解：（x +a ）2（x ﹣1）3=（x 2+2ax +a 2）（x 3﹣3x 2+3x ﹣1）， 所以它的展开式中，x 4的系数为： ﹣3+2a=1， 解得a=2． 故答案为：2．14．解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，T n=．故答案为：．15．解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案为：2．16．解：∵f（x）=（x+﹣1）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案为：（﹣27，0）．三、解答题17．解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…18．解：（1）=90，S2==49．…（2）由（1）可估计，μ=90，ς=7．P（76＜x＜97）=P（μ﹣2ς＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+ς）=+=0.8185．…19．（1）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H为EB的中点．…（2）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…20．解：（1）依题意：椭圆的离心率e==，=2，则a=，b=1，c=1，故椭圆Γ方程为；…（2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韦达定理得：y1+y2=﹣，y1•y2=﹣，…直线PA：y=（x+），令x=2，得y M=（2+），同理：y N=（2+），…∴y M•y N==，=，=，=，===﹣1，y M•y N=﹣1，y M•y N是定值，定值为﹣1．…21．解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求导f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a ﹣1﹣1]，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1，∴f（x）的最大值为1；（2）证明：①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1，a b+b a＞a b＞1，②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0），则a b==≥=，同理可知：b a≥，∴a b+b a＞+=＞1，∴a b+b a＞1．22．解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|，因为0≤y0≤1，所以|PM|•|PN|=∈[1，3]…23．解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，…所以解集为{x|或0＜x＜2}…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1．…。

上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.抛物线24y x =的准线方程是 . 2.命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是 ．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a .4.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ,则=++654a a a ．5.若△ABC 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且角C=60°，则ab 的值为 ．6.原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”则它的逆命题的真假为 ．7．若方程22171x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ． 8.在数列}{n a 中，Bn An a a a n a n n +=+++-=221,254 ，*N n ∈，其中B A ,为常数，则B A ,的积AB 等于 ．9.在各边长均为1的平行六面体1111D C B A ABCD —中，M 为上底面1111D C B A 的中心，且AB AD AA ,,1每两条的夹角都是60º，则向量的长=||AM ．10.已知023:)(2>++x ax x P ，若)(,x P R x ∈∀是真命题，则实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0，则1a ＞1b ；②若a ＞b ＞0，则a －1a ＞b －1b；③若a ＞b ＞0，则2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④若a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b 的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (n ∈N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n 的最大值是 ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．, ．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和16．(本题满分14分）已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o ，150=∠ADC o．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a，M 是A 1B 1的中点．（I ）求证：1MC是平面ABB 1A 1的一个法向量；（II ）求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)。