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工程光学第三章课件

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工程光学第3章

工程光学第3章

tan U ' tan U n 1 n'
(3-21) (3-22) (3-23)
图3-19 nn时的节点
7
在同一介质中，f
'f
xJ f '
xJ ' f
平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统绕通过 像方节点J’的轴线摆动时，像点位置不变。
H J H' J' F'


H ' F ' H1 ' F1 ' F ' H 2 ' F1 ' H 2
f ' f ' 1 f 2 ' xF ' f 2
图3-22 两光组组合
f f ' xF ' 2 2
(3-25) (3-26)
f '
f1 ' f 2 '
(3-27) (3-28)
xF
近轴区适用的光学不变量(拉赫不变量)：
J nuy n ' u ' y '
像方焦距与 物方焦距之 比等于相应 相应 介质折射率 之比。
y y' ( f f ) tan U ( f ' f ') tan U ' y' y
fyu f ' y ' u ' f' n' f n fy tan U f ' y ' tan U '


1... i ... K
(3-12)
l tan U h l ' tan U '
( x f ) tan U ( x ' f ') tan U '

工程光学课件第03章

工程光学课件第03章

第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜

工程光学第3章

工程光学第3章
f f 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。

工程光学基础-第三章

工程光学基础-第三章

第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC

大学工程光学第三章

大学工程光学第三章

达夫棱镜(只用于平行光路）
L 2nD 2n 2 1 1 2(2n 2 1) D 2n 2 1 1
L
d L cosi '
3.2平行平板
工程光学
平行平板是由两个相互平行的折射平面组成的光学零件
出射光线平行于入射光线，即光线经平行平板后方向 不变
d
l1
l2 '
l2 '
工程光学
1.棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。
2.如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射 及出射表面相垂直。 如果棱镜位于平行光束中，则只要满足第一个要求。
L:光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 )
工程光学
一次反射等腰直角棱镜 L=D
二次反射等腰直角棱镜 L=2D
工程光学
五角棱镜
L＝3.414D
屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊。 两屋脊面的夹角必须等于90°
工程光学
由物坐标求像坐标 ： 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x‘ 视屋脊个数而定， 无屋脊或屋脊为偶数个则x‘不改变方向，若屋脊为 奇数个则x‘反向。 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定（屋脊反射算 两次），奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
普罗Ⅱ型棱镜组
工程光学
别汉棱镜组
工程光学
角锥棱镜 角锥棱镜的三个反射面两两互成直角，使光线转过 180 度。
工程光学
工程光学
工程光学
2.棱镜的展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的 顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射 面顺序做镜像，便可得到棱镜的等效平行玻璃平板。
工程光学
为了使棱镜和共轴球面系统组合以后，仍然能保持共轴 球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：

工程光学第三章共41页

工程光学第三章共41页
在O1O2N中, I1' I2 因此, 2
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和

(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统


半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：

工程光学第三章


此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N

M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2

A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1

工程光学第三章平面与平面系统


（二）屋脊棱镜
问题：要得到物体的一致像，而又不宜增加反射棱镜时，如 何解决奇数次反射使物体成镜像的问题？
解决方法：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射 面取代其中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互 垂直的反射面依次反射而改变方向 ，从而得到物体的一致像 （偶数次反射成像）。 屋脊面 —— 这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊 面的棱镜称为屋脊棱镜。
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需 加工并调整好双面镜的夹角 ( 如两个反射面做在玻璃上形成棱 镜 )，而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光 路时存在调整困难。
D
潜望高度 可将成像光束平 移一段距离D
1 2
(a)
M2 A2
3 4 o1
屋脊面，屋脊 双反射镜，入 射光线方向与 出射光线方向 相互平行。成 像光束转180°
本章内容：

平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即

《工程光学》课件


光学信号处理原理
光学信号处理概述 简要介绍了光学信号处理的基本 概念和原理，包括光波的干涉、 衍射、傅里叶变换等方面的知识 。
全息术与光学信息处理 简要介绍了全息术的基本原理和 应用，以及光学信息处理技术的 发展和应用前景。
干涉测量技术 详细介绍了干涉测量技术的基本 原理和应用，包括干涉仪的结构 和工作原理、干涉图样的分析和 解释等方面的知识。
的发展提供了新的机遇和挑战。
工程光学在各领域的应用
能源领域
太阳能利用、激光焊接、激光切割等 。
通信领域
光纤通信、光网络技术等。
环境监测领域
光谱分析、大气污染监测等。
生物医学领域
医学成像、光谱诊断、激光医疗等。
CHAPTER 02
工程光学基础知识
光的本质与传播
光的本质
光是一种电磁波，具有波粒二象性。 其电磁场振动方向与传播方向垂直， 表现出横波的特征。
显微镜
介绍了显微镜的基本原理和结构，包括透射光显微镜和反 射光显微镜等类型，以及显微镜的性能参数和选择方法。
激光器
简要介绍了激光器的基本原理和结构，包括气体激光器、 固体激光器、光纤激光器等类型，以及激光器的性能参数 和应用领域。
光学系统设计原理
光学系统设计基础
介绍了光学系统设计的基本概念和原则， 包括光学材料、光学镀膜、光学元件加工
光学信息处理实验
研究光学信息处理技术，如傅里叶 变换、光学图像处理等，掌握光学 信息处理系统的基本构成和操作方 法。
光学系统设计与制造实践
光学系统设计实践
通过实践了解光学系统设计的基本原理和方法，掌握光学设 计软件的使用技巧，熟悉光学元件的选择和加工工艺。
光学制造工艺实践
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两个相互垂直的反射 面称为屋脊面。 带有屋脊面的棱镜称 为屋脊棱镜。
41
分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°
yʹ
y
xʺ zʺ
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反
2f
10
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
11
单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。

A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA

A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
第二反射面。
2
17
一致像moive
x y
yʹ zʹ
xʹ
45°
z xy
38
分类
➢简单棱镜
2. 二次反射棱镜
• 激光扫平仪
39
分类
➢简单棱镜
3. 三次反射棱镜
• 施密特（Schmidt）棱镜
将光轴折转45°。
y
45°
y
yʹ
40
分类
➢屋脊棱镜
*定义
将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面代 替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。
A1A2 l2 h l1
l2 h l1 A
l1 h h l1
2h
h -l2
A1ʹ A2ʹ
2h
l2ʹ
12
单平面镜
➢生活应用
*宜家“甜嘴”魔镜
• 平面镜+运动体感器+
编码解析
13
双平面镜
➢转折光路
在△O1O2M中,有
I1 I1 I2 I2
xʹ zʹ
45°
42
分类
➢立方角锥棱镜
*光线以任意方向从底
面入射，出射光线始 终平行于入射光线。
*将立方角锥棱镜绕顶点旋
转，出射光线方向不变， 仅产生位置平移。
43
分类
➢复合棱镜
*两个以上棱镜的组合，
实现单一棱镜难以实
现的功能。
• 牛顿分光实验
1. 分光棱镜
100%
50%
Nature and Nature’s law lay hid in night;
1
元件 特点
球面系统 透镜等
共轴、易调整；系统庞大
平面与平面系统 平面镜、平行平板、棱镜等 结构紧凑；需与球面系统配合
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
1. 折叠系统、缩小体积；
2. 改变像的方向——转像；
2
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
3. 改变光轴位置和方向；
3
*平面镜、棱镜等在光学系统中的作用
将旋转角度2α，方向与平面镜旋转方向一致。
I2 I1
N1
I2 I1
I1 I1
2
9
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
① 微小角度变化
y f tan 2 2 f y
l′ = -l
:物、像位于异侧，等距;
β = -l′ / l = 1 :像与物等大，正立，虚实相反。
7
单平面镜
y
➢成像性质
x
3. 成镜像
如果物体遵循右手坐 标系，则像遵循左手 坐标系。
推论：
奇数次反射成镜像； 偶数次反射成一致像。
8
yʹ xʹ
单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*保持入射光方向不变，平面镜转动角度α，则反射光线
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
E D
F
n2ʹ = 1
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1
-L1ʹ
-L2ʹ -L2
*平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，
在系统中对整个系统的光焦度无贡献。
25
成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
3. 转像棱镜
② 施密特-别汉（SchmidtPechan）棱镜
48
分类
➢复合棱镜
3. 转像棱镜
③ 阿贝-柯尼（AbbeKoenig）棱镜
49
成像方向判断
1. 坐标系（旋转性）判定
*根据反射次数：奇变偶不变；遇屋脊面，反射次数加1。
2. 坐标轴（方向）判定
① 沿光轴的坐标轴： ② 垂直于主截面的坐标轴：
32
相关概念
➢反射棱镜
*将一个或多个反射面磨制在同一块光学材料上形成的
光学元件。
主要利用全反射原理。（若不满足临界角的条件，需 镀反射膜。）
*作用：
• 折转光路 • 转像 • 扫描
*与平面镜比较：
• 反射损失小 • 调整、装配、维护方便
33
相关概念
➢棱镜的光轴
*光学系统光轴在棱镜内
的部分（红色光线部分）
yʺ xʺ
zʺ
x yz
x yz
xʹ yʹ zʹ
35
分类
➢简单棱镜
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 出射光轴与入射光轴方向不变； 若棱镜旋转角度α，则像以相同方向旋转角度2α。
x
x
xʹ
yz
yʹ zʹ yz
yʺ
xʹ
zʺ
xʺ
36
分类
x
➢简单棱镜
y
1. 一次反射棱镜
③ 道威（Dove）棱镜 周视瞄准仪
30
等效空气平板
➢实际像面位置
A
F
D
P
l2 l1 d l l1 d
h1
K
L
h2
S
Sʹ
đ
Δlʹ
d
l1
B
E
C
Δlʹ l2ʹ
*在光路计算时，可将平行平板简化为一个等效空气平
板。
*计算出无平行平板时的像方位置，再沿光轴移动一个
轴向位移Δl′。
31
第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔 第五节 光的色散和光学材料
根据反射定律，有
I1 I1, I2 I2
2 I1 I2 2
Q P
*出射光线和入射光线夹角β
与两入平射面角镜I的1无夹关角，α。只取决于
14
双平面镜
➢转折光路 Q P *入射光线方向一定， 双平面镜保持α角绕棱 线转动，出射光线的 方向不变，仅光线位 置发生平行位移。
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
T DG DE sin I1 I1

d cos
I1
sin

I1

I1

d
sin
I1
1
cos I1 n cos I1

26
成像性质
➢远轴光路
n1 = 1
n1ʹ = n2 = n
n2ʹ = 1
*光线经平行平板折射后，出
射方向不变。相对于入射光
线，出射光线发生了侧向位
A1ʹ (A2)
移ΔT和轴向位移ΔL′。
E
D F
A1
A2ʹ
ΔLʹ
d
-L1 -L1ʹ
-L2ʹ -L2
L T sin I1

d
1
cos I1 n cos I1
15
双平面镜
➢转折光路
*应用：利用五角棱镜（两反射面夹角为45°，出射面与
入射面夹角为90°）使光路转折90°。
*思考：为什么不选用倾斜45°放置的单平面镜？
45°
45°
16
双平面镜
A1ʺ
➢连续一次像
A2ʹ
A PQ A1 PR A1
APA1 QPR RPA1 QPA
射4次后，偏转角度为4α；6次反射后，角度为6α……
4α
M2
19
双平面镜
➢练习
*为了保证最后出射的光线能够原路返回，4次反射后出
射光线与入射光线的偏转角应刚好为90°。
4α
4 90o 22.5o
M2
20
双平面镜
➢生活应用